基于H∞回路成形的舵鰭聯(lián)合魯棒控制

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(大連海事大學 航海動態(tài)仿真與控制實驗室,遼寧 大連 116026)

隨著航海技術的發(fā)展，人們對航行時的安全性和舒適性要求越來越高，船舶減搖控制的應用也越來越普遍，從起初單獨設計減搖鰭來對橫搖加以控制，到目前采用舵鰭聯(lián)合系統(tǒng)在保持航向的同時減小橫搖，研究成果頗豐[1-6]。在文獻[7]的基礎上，將舵鰭聯(lián)合系統(tǒng)應用H∞回路成形算法設計魯棒控制器。在仿真時考慮海浪干擾，分別在6級和8級風浪情況下對考慮舵機和鰭機特性的舵鰭聯(lián)合控制系統(tǒng)進行仿真。

1 H∞回路成形算法

H∞控制的回路成形算法是一種開環(huán)增益成形方法，其控制器設計思想在于找到一個控制器K使開環(huán)增益具有在低頻高增益，高頻低增益的要求。H∞回路成形算法的本質(zhì)是通過選擇權函數(shù)改善開環(huán)奇異值頻率特性曲線以實現(xiàn)系統(tǒng)的閉環(huán)性能，并在魯棒性能指標和魯棒穩(wěn)定性之間進行折中。通過簡化的H∞回路成形對被控對象進行控制器設計[7-8]。

設G有一個可穩(wěn)定且可檢測的狀態(tài)空間實現(xiàn)：

(1)

(2)

如果上面條件滿足(γ>1),令L=-YC*，其中Y≥0是下面Riccati方程的穩(wěn)定解。

AY+YA*-YC*CY+BB*=0

(3)

(4)

而Q可由下面方法獲得。令X≥0是下面方程的穩(wěn)定解。

XA+A*X-XBB*X+C*C=0

(5)

則有:

Q=(I+XY)-1X

(6)

對于任何γ>γmin滿足式(2)則有:

(7)

最終用控制器的形式表述為

(8)

2 回路成形控制器設計

(9)

將船模型通過Bode圖顯示，發(fā)現(xiàn)輸出的橫搖角不能滿足低頻段高增益的要求，并且橫搖角的Bode圖在0分貝線以下，所以對標稱對象選擇權函數(shù)進行成形，使其開環(huán)奇異值滿足低頻高增益、高頻低增益的性能要求。這里采用前向補償器W，使標稱對象G和成形函數(shù)W結合從而構成成形對象Gs=WG，通過選擇適合的W，保證Gs不包含隱藏模態(tài)(W，Gs之間不存在零、極點對消現(xiàn)象)。

基于成形對象，通過H∞標準問題求解次優(yōu)魯棒穩(wěn)定控制器。由式(4)計算出的γmin要大于1，否則要重新調(diào)整權函數(shù)的參數(shù)。當滿足γmin大于1時，則有γ>γmin，通過式(2)保證設計的H∞控制器具有魯棒穩(wěn)定性的要求。

對于給出的舵鰭聯(lián)合雙輸入雙輸出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G為方陣的MIMO系統(tǒng)，積分環(huán)節(jié)雖然能有效提高開環(huán)奇異值低頻段的增益，卻使成形對象不能滿足狀態(tài)空間具有可觀性，即無法滿足Riccati的初始條件，因此設W的非對角線元素為0而對角線元素為具有比例系數(shù)的一階慣性環(huán)節(jié)，則W陣的形式為

(10)

為了使一階慣性環(huán)節(jié)在低頻段起到提高增益的作用，只要轉折頻率1/T足夠小，使得標稱對象在低頻段的增益在有效段得到改善，所以周期T要取得大一些，從而改善系統(tǒng)的性能。這里取T=1 000 s。通過不斷迭代調(diào)整得到k1=450，k2=30。通過上述H∞回路成形算法得到的控制器有n=7階次，由于階次較高，制約了控制器的實時性并難于實現(xiàn)，所以要對模型進行降階。采用Hutton提出的基于穩(wěn)定性考慮的降階算法，在降階的同時保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性[10]。得到最高階數(shù)為2階的控制器，其表達式為

(11)

3 仿真研究

船舶在海上航行時，海浪干擾是引起船舶搖蕩和偏航的主要原因，因此海浪的影響不能被忽略。

對于海浪干擾，采用白噪聲驅動一個典型的2階振蕩環(huán)節(jié)(相當于2階低通濾波器)，然后加在傳遞函數(shù)形式的鰭舵聯(lián)合減搖數(shù)學模型上。海浪傳遞函數(shù)為[11]

(12)

其中:σw——描述海浪強度的常數(shù);

ζ——阻尼系數(shù);

ω0——主導海浪頻率，

(13)

其中:Tw——平均海浪周期;

h1/2——海浪的有義波高。

將得出的成形對象和控制器利用Matlab的Simulink工具箱對包括風浪干擾的舵鰭聯(lián)合的數(shù)學模型進行仿真研究，仿真框圖見圖1。

圖1 舵鰭聯(lián)合的魯棒控制系統(tǒng)仿真框

圖2 6級風時船舶的橫搖

圖3 6級風時船舶的輸出航

由圖2、3可以看出，在6級風的情況下，船舶橫搖角φ的最大超調(diào)為5°，瞬態(tài)過程結束后船舶的平均橫搖角約在±5°，船舶的輸出航向φ在250 s以后穩(wěn)定在10°，并且除了在開始時航向有20%左右的超調(diào)量以外，穩(wěn)態(tài)后的航向保持效果理想。以上說明對于給定的舵鰭聯(lián)合系統(tǒng)，在控制器的控制下，減搖效果和航向保持效果不錯。

假設風力由6級變成8級，取Tw=12 s，h1/3=8 m，ξ=0.5，得到ω0=0.404 17,σw=3.769 35，此時的海浪模型應為

假設設定航向為10°，設定橫搖角為0°，則在8級風情況下得到的仿真曲線如圖4、5所示。

圖4 8級風時船舶的橫搖

圖5 8級風時船舶的輸出航

由圖4、5可以看出，在8級風的情況下，船舶橫搖角的最大超調(diào)為6.6°，瞬態(tài)過程結束后船舶的平均橫搖角約在±2°，船舶的輸出航向在250 s之后基本穩(wěn)定在10°。此時的減搖效果和航向保持效果比較令人滿意，同時說明控制器具有較強的魯棒性。

4 結束語

通過采用H∞回路成形算法對舵鰭聯(lián)合系統(tǒng)設計魯棒控制器，然后用Hutton提出的基于穩(wěn)定性考慮的降階算法對控制器進行降階，從而簡化控制器設計和易于工程實現(xiàn)的魯棒控制器設計算法。該方法具有設計步驟既簡單又系統(tǒng)的特點。通過Matlab的Simulink分別對6級風浪和8級風浪作用下考慮鰭機、舵機特性的舵鰭聯(lián)合控制系統(tǒng)進行仿真，仿真結果表明，所設計的控制器在保持航向的同時，能達到理想的減搖效果，并且該控制器具有較強的魯棒性。

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