阿貝成像原理和空間濾波實驗的改進(jìn)

袁 霞,王晶晶,金華陽

(深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,廣東深圳518060)

1 引 言

阿貝成像原理和空間濾波是一個重要的普通物理光學(xué)實驗,對于學(xué)生接受傅里葉光學(xué)空間頻率、空間頻譜、空間濾波等概念,熟悉阿貝成像原理,了解透鏡孔徑對成像分辨率的影響以及現(xiàn)代光學(xué)信息處理技術(shù)有十分重要的意義[1].

本文提出一種阿貝成像原理和空間濾波實驗光路,可以簡化現(xiàn)行的實驗光路,操作簡單,并可獲得更好的實驗效果.

2 阿貝成像原理

1873年,阿貝在研究顯微鏡成像問題時提出,在相干光照明下,透鏡成像分兩步完成,如圖1所示.第一步是通過物的衍射光在透鏡的像方焦面上形成1組衍射斑,這些衍射斑稱為物的空間頻譜;第二步是各衍射斑發(fā)出的球面次波在像平面上疊加,形成原物的像,即空間頻譜的再組合.由阿貝成像原理可知,可以通過改變空間頻譜來改變圖像.

圖1 阿貝成像原理

根據(jù)阿貝成像原理,阿貝-波特實驗裝置與圖1相同[2-4].以光柵為物,將激光器發(fā)出的光擴束準(zhǔn)直后入射到光柵平面,在透鏡的后焦面得到其空間頻譜,在較遠(yuǎn)的像平面得到光柵的像.實驗內(nèi)容有[4-5]:觀察并測量光柵的頻譜分布,計算各衍射點的空間頻率;在頻譜面上濾波,觀察像面上圖像變化;以透明字和網(wǎng)格(或正交光柵)重疊作為物,做低通濾波實驗.

3 實驗原理

改進(jìn)的光路如圖2所示.由激光器發(fā)出的光經(jīng)過擴束后入射到物平面P1,P1置于傅里葉變換透鏡的前焦面,可以證明:頻譜面為光源的共軛像面,并且頻譜面上的空間頻率與位置坐標(biāo)的關(guān)系與用平行光照射物平面時二者的關(guān)系相同,為證明如下.

圖2 改進(jìn)的阿貝成像原理和空間濾波實驗光路圖

如圖3所示,單色點光源S位于光軸上,與透鏡的距離為u.物平面P1位于透鏡的前焦面,復(fù)振幅透過率為t(x1,y1).點光源的共軛像面Pi與透鏡的距離為v.在近軸條件下,由S發(fā)出的

圖3 推導(dǎo)空間頻率與位置坐標(biāo)的關(guān)系

單色球面波在物的前表面的場分布為

經(jīng)過物平面P1后的光場為

按照菲涅耳衍射公式,光波到達(dá)透鏡平面的場分布為

上式略去了常數(shù)相位因子.忽略透鏡孔徑的衍射作用,通過透鏡后的場分布為

再次使用菲涅耳衍射公式,同樣忽略常數(shù)相位因子,到達(dá)觀察面的光場分布為

將前面各式代入上式得:

將指數(shù)項合并得:

其中:

利用(4)式,

將(5)式代入(1)式:

式中C為常數(shù).由此可見,光源的共軛像平面的光場分布是衍射物體的復(fù)振幅透過率的傅里葉變換,并且像平面上空間頻率與位置坐標(biāo)的關(guān)系為

4 實 驗

實驗采用DH-LD650-5A型半導(dǎo)體激光器(5 mW,650 nm),焦距為15 mm的平凹透鏡作擴束鏡,空間頻率為100 mm-1的一維光柵為物,透鏡L焦距為120 mm,光柵置于成像透鏡的前焦面上.

在頻譜面上測量第1,2,3級衍射點與0級衍射點的距離x,并計算空間頻率,結(jié)果見表1.

表1 實驗結(jié)果

由表1計算得到的基頻分量為98.7 mm-1,與標(biāo)準(zhǔn)值100 mm-1相比,相對偏差為1.3%.

在做低通濾波實驗時,為了使像有較大的放大倍數(shù)同時有足夠的光強,應(yīng)將由透明字與正交光柵重疊組成的物盡量貼近擴束鏡.在相同的條件下,因為減少了準(zhǔn)直透鏡,改進(jìn)光路的物像間距可以比原光路的物像間距大,從而能獲得更大的放大倍數(shù),像面也比原光路更明亮,實驗效果優(yōu)于原光路的效果.

5 結(jié)束語

本文從理論上證明:物平面置于傅里葉變換透鏡的前焦面時,頻譜面為光源的共軛像面,并且頻譜面上的空間頻率與位置坐標(biāo)的關(guān)系為ξ=實驗也證實了該結(jié)論.根據(jù)此結(jié)論改進(jìn)的阿貝成像原理與空間濾波實驗簡化了光路,減少了一次透鏡的共軸調(diào)節(jié),減小了操作誤差,使光路調(diào)試簡單、方便,實驗結(jié)果更加準(zhǔn)確,實驗效果更好.

[1] 李芳菊,董康軍.利用阿貝成像原理制作低頻全息光柵[J].物理實驗,2008,28(5):37-38.

[2] 趙凱華,鐘錫華.光學(xué)(下冊)[M].北京:北京大學(xué)出版社,1984:75-77.

[3] 蘇顯渝,李繼陶.信息光學(xué)[M].北京:科學(xué)出版社,1999:207-208.

[4] 陳懷琳,邵義全.普通物理實驗指導(dǎo)(光學(xué)部分)[M].北京:北京大學(xué)出版社,1990:268-269.

[5] 陳懷琳,馬靜簾.阿貝成像原理和空間濾波——一個有關(guān)傅里葉光學(xué)的教學(xué)實驗[J].物理實驗,1980,(2):22-26.