毛宏軍,謝文科,梁彥鵬

(國防科學技術大學光電科學與工程學院,湖南長沙410073)

1 引 言

空間濾波是傅里葉光學理論中的重要內容,作為與之配套的空間濾波實驗(也叫阿貝-波特實驗),對學生理解“傅里葉變換”、“空間頻率”、“二次成像”等概念具有非常重要的意義.但是,在日常的實驗課程中,部分學生往往依據實驗指導書按部就班地進行操作,其興趣只停留在實驗的表象,而對實驗的基本原理和相關物理概念缺乏深刻理解.作為實驗教學的重要手段之一,計算機模擬實驗憑借其參數設置的靈活性、應用場合的廣泛性、操作使用的方便性等優(yōu)勢,能夠幫助解決上述問題以提高教學效果[1-2].

本文利用Matlab軟件編制了帶有圖形用戶界面(GUI)的空間濾波實驗的計算機模擬程序.該程序中,輸入的“物圖”以及濾波器的形狀和參數等均設為可調,且實驗中每一階段的實驗現象均能得到顯示.實踐結果表明,該模擬程序有利于學生加深對實驗原理和基本概念的理解,加強對實驗過程和實驗結果的分析,提高了該實驗的教學效果.

2 空間濾波實驗原理

空間濾波實驗起源于阿貝成像理論[3].阿貝成像理論也叫兩步成像原理,其核心是:相干成像過程是二次衍射成像.如圖1所示,物圖Σi被一單色平面波垂直照明,其透射光場分布可以看作是由不同空間頻率的平面波構成,或者等價地說Σi可以看成是由許多個不同方位、不同空間頻率的光柵構成,它們使入射平面波發(fā)生衍射作用.空間頻率高的光柵衍射的光波偏離光軸較遠,空間頻率低的光柵衍射的光波傳播方向與光軸夾角較小.在透鏡L的焦平面Σf上,得到的是來自物圖的光波經透鏡產生的夫瑯和費衍射圖樣.Σf上的點…,S-1,S0,S1,…為物光波中具有相同空間頻率的光線的會聚點,也就是物圖的傅里葉變換譜,阿貝稱之為“初級像”.假設通過Σi后的入射光復振幅用Uin(x,y)表示,則Σf上的光場分布為

式中F{·}為傅里葉變換符號,fx和fy為空間頻率.

圖1 阿貝成像理論示意圖

阿貝成像的第二步是將焦平面Σf上的每一點看作為一個相干次級擾動中心,擾動強度正比于該點的振幅.根據惠更斯-菲涅爾原理,這些點成為新的次波源而發(fā)射單色球面波,它們傳播至像平面Σo上以后發(fā)生干涉,從而得到物圖的像.在圖1中,當Σf和Σo的距離D足夠大時,光的傳播過程是再一次的夫瑯禾費衍射.忽略縮放系數,Σo上的光場分布為

表示在像面Σo上得到一個與物圖相同但倒立的實像.

如果在圖1中的焦平面Σf上插入一空間濾波器H(fx,fy),用以改變頻譜Uin(fx,fy)的振幅和相位,則Σf后的光場分布為

根據(2)式,得到此時像平面Σo上的光場分布為

式中:＊表示卷積,h(x,y)為H(fx,fy)的脈沖響應函數.

(3)式表明在頻域中,系統(tǒng)輸出信號的頻譜為輸入信號的頻譜與濾波器傳遞函數的乘積;(4)式表明在空域中,系統(tǒng)輸出信號為輸入信號與濾波器脈沖響應函數的卷積.這就是空間濾波的原理.

實際實驗中,在頻譜面上放置一些不同結構的光闌,以提取(或摒棄)某些頻段,從而就可以改變像平面上的光場分布.比如:在光軸上放置圓孔進行低通濾波,像的邊緣銳度就會降低而變得模糊;放置圓屏進行高通濾波,像的邊緣效應就會增強;放置狹縫進行方向濾波,像的結構會完全改變,形成與狹縫方向相垂直的條紋.

3 模擬流程及結果

圖2所示為實際的空間濾波實驗系統(tǒng),LD光源發(fā)出的激光經過擴束系統(tǒng)后照亮刻有精細柵格結構的玻璃片,然后經過傅里葉透鏡進行傅里葉變換,透鏡的頻譜面上放置了空間濾波器,最后在導軌末端的毛玻璃上成像.

圖2 空間濾波實驗系統(tǒng)

計算機模擬程序用Matlab軟件編制,其流程完全按照實際實驗系統(tǒng)中光束行進的過程,如圖3所示.

圖3 計算機模擬程序流程圖

模擬程序中的輸入物圖為事先用計算機畫圖工具畫好的正方形bmp格式的圖像.為了便于與實際實驗比較,同樣采用了1幅柵格圖(10格×10格,400像素×400像素),如圖4(a)所示.利用Matlab軟件自帶的FFT函數對其進行二維傅里葉變換,便得到圖4(b)所示的頻譜圖.這一處理相當于實際實驗中光束經過傅里葉透鏡到達頻譜面的過程.對此頻譜圖再次進行傅里葉變換,從而得到如圖4(c)所示的未經過空間濾波的原始像圖.這一過程相當于實際實驗中光束從頻譜面?zhèn)鞑ブ料衩娴姆颥樅藤M衍射過程.圖4的下一行中同時給出了相應的實際實驗現象,不難看出無論是頻譜圖還是像圖,模擬程序均能與實際結果保持一致.而正確性正是模擬程序是否實用的必要前提.

圖4 模擬圖與實際圖的對比

4 模擬程序的GUI

為了更加適合實驗教學,方便學生使用,在上述計算機模擬程序的基礎上對其添加了用戶圖形操作界面,如圖5所示.該界面主要分為“操作面板”、“控制面板”及“圖像顯示”3個模塊.“操作面板”主要用于載入物圖、對光路基本參數和各種空間濾波器的基本參數進行設置;“控制面板”則主要對實驗的各個階段進行操作,包括“顯示頻譜”、“選擇濾波器”、“開始濾波”、“顯示像圖”和“關閉”;“圖像顯示區(qū)”主要用于顯示實驗中各個階段的實驗現象,與“控制面板”中的各步操作相對應.

圖5 模擬程序的操作界面

使用時,首先點擊“操作面板”中“載入原圖像”的“瀏覽”按鈕,從計算機中選擇bmp格式的圖像,“圖像顯示區(qū)”的左上窗口會自動顯示出來.然后在“光路基本參數”欄輸入相應參數,點擊“控制面板”中的“顯示頻譜”按鈕,就會在“圖像顯示區(qū)”的左下窗口中顯示出該物圖經過傅里葉變換后的頻譜圖.在“選擇濾波器”的下拉菜單中選擇需要的空間濾波器(圖5中選擇了水平狹縫),“參數輸入”欄中相應的濾波器參數輸入框就會顯示以便輸入參數,同時在“圖像顯示區(qū)”的中上窗口會顯示出濾波器的形狀.點擊“開始濾波”按鈕后,濾波程序開始工作,“圖像顯示區(qū)”的中下窗口顯示出經過濾波器之后的頻譜圖形.然后點擊“顯示像圖”按鈕,“圖像顯示區(qū)”的右上窗口將會顯示出經過濾波處理后的像圖.最后點擊“關閉”按鈕,程序關閉.

該用戶界面的操作非常簡便,不僅準確模擬了空間濾波實驗的所有過程,對各個階段的實驗現象均有顯示,并且在功能上對實際的實驗系統(tǒng)進行了補充和改進.實驗中的每個關鍵參數均被設為可調,如入射光波的波長、傅里葉透鏡的焦距、圓孔及圓屏濾波器的半徑和位置、狹縫濾波器的長度、寬度、偏轉角度及位置等.學生可以通過改變這些參數以觀察相應的實驗現象,作出比較分析,從而加深對實驗內本質的理解.圖6所示為進行各種濾波實驗時,選擇不同的濾波器帶寬(圓孔及圓屏的半徑、狹縫的寬度)所得到的不同實驗結果.

圖6 設置不同濾波器帶寬所得的像圖

另外,實際實驗系統(tǒng)中的輸入物圖僅為柵格圖樣,而模擬程序可以對任一正方形bmp格式的灰度圖樣進行處理,拓展了應用范圍,更加有利于學生對“傅里葉變換”、“空間頻譜”等基本概念的掌握.圖7所示為對1幅復雜圖像進行低通濾波時的界面.

圖7 對復雜物圖進行低通濾波實驗模擬

5 帶有GUI的模擬結果與原模擬結果的比較

對原模擬程序添加GUI的主要目的在于方便學生操作使用.原模擬程序實際上就是一堆Matlab代碼,學生若要利用其進行實驗模擬,則必須掌握一定的Matlab語言編程基礎,甚至需要清楚該模擬程序的編程思路,方能對程序中的各個參數和指令進行修改.這無疑大加重了學生的學習負擔,也與采用模擬程序的初衷相悖.事實上,也很少有學生愿意為了使用一個實驗的模擬程序而去學習一門編程語言.為此,我們對這堆代碼添加了GUI.這樣,學生在使用時只需要花幾分鐘時間熟悉該GUI的操作方法即可,從而可以將更多的精力放在對實驗原理的研究上.GUI的后臺程序就是原模擬程序,也就是說,只要參數設置相同,帶有GUI的模擬結果與不帶有GUI的模擬結果是完全一樣的.

6 結束語

本文針對光電技術專業(yè)本科生的空間濾波實驗了編制了一套基于Matlab語言的GUI計算機模擬程序.該程序界面友好,操作簡便,在功能上不僅能夠對實際實驗過程實現準確的模擬,并且進行了補充和改進,對于提高該實驗的教學效果起到很好的作用.在日常的實驗教學過程中,我們發(fā)現,部分學生往往只追求實驗結果卻忽略了對實驗本質的掌握.本科生的專業(yè)技術實驗大多數是與其所學課程相配套的,比如空間濾波實驗就是針對《信息光學》、《傅里葉光學》等專業(yè)課程開設.開設這些實驗的目的一方面是要鍛煉學生的動手能力,另一方面則是幫助學生加深對書本知識的理解,在此基礎上培養(yǎng)其創(chuàng)新能力.實際的實驗系統(tǒng)中,各個儀器設備基本上是固定的,很多參數不可調,這在一定程度上限制了學生思維的發(fā)展.另外,由于實際的實驗系統(tǒng)往往造價比較昂貴,臺套數有限,無法進行大規(guī)模集中性開設,而只能進行分組輪流實驗,這也影響了學生對相關課程相關知識點的及時掌握,降低了教學效果.對這些實驗進行計算機模擬,一方面提高了實驗系統(tǒng)的靈活性,另一方面則完全克服了臺套數問題,從而與實際實驗系統(tǒng)形成優(yōu)勢互補,將對提高實驗課程的教學效果大有幫助.相信這也是未來實驗教學發(fā)展的一個重要方向.

[1] Schultz S M.Using MATLAB to help teach Fourier optics[J].Proc.SPIE,2007,669501:1-10.

[2] 何鈺.阿貝成像原理和空間濾波實驗及計算機模擬實驗[J].物理與工程,2006,16(2):19-23.

[3] 季家镕.高等光學教程[M].北京:科學出版社,2007:308-309.