可調(diào)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的角點檢測新算法

趙欽君，趙東標(biāo)

(1. 南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院 南京 210016; 2. 南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院 南京 210016)

可調(diào)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的角點檢測新算法

趙欽君1，趙東標(biāo)2

(1. 南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院 南京 210016; 2. 南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院 南京 210016)

提出了一種新的基于可調(diào)形態(tài)學(xué)的角點檢測方法。該方法采用對稱圓形結(jié)構(gòu)元素，通過選擇合適的可調(diào)參數(shù)，對圖像進(jìn)行可調(diào)膨脹和可調(diào)腐蝕等一系列運(yùn)算，先分別計算圖像中凸角點和凹角點的精確位置，再將兩者結(jié)合起來，從而得到圖像中的所有角點。利用圓形結(jié)構(gòu)元素大幅度減少了算法的計算量?？烧{(diào)形態(tài)學(xué)的應(yīng)用克服了傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)檢測角點不準(zhǔn)確的缺點。實驗結(jié)果證實了當(dāng)可調(diào)算子中的參數(shù)取合適值時，該方法可以較精確地檢測出圖像中的角點位置。

角點檢測; 膨脹; 腐蝕; 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué); 結(jié)構(gòu)元素

角點是圖像的一種重要局部特征，它以極少的數(shù)據(jù)量保留了圖像的重要特征信息，而且角點對透視變換、旋轉(zhuǎn)及變形都具有魯棒性，利用角點特征可以顯著地提高立體視覺匹配和三維重建算法的效率，因此，角點檢測在圖像匹配、機(jī)器視覺、模式識別及三維重建中具有重要意義。

目前的角點檢測技術(shù)可以分為基于邊緣信息的角點檢測、基于灰度信息的角點檢測和基于模板的角點檢測3類?；谶吘壍慕屈c檢測算法把角點定義在圖像邊緣上，通過對邊緣的特征進(jìn)行分析提取角點。該算法檢測出的角點對邊緣線依賴較大，如果邊緣線由于某種原因發(fā)生中斷，則會對角點的提取結(jié)果造成影響。目前具體的檢測算法有：基于邊界鏈碼的角點檢測、基于邊界曲率的角點檢測、基于小波變換的角點檢測[1-2]等?；诨叶刃畔⒌慕屈c檢測主要通過計算曲率及梯度達(dá)到檢測角點的目的，如Harris算法[3]、SUSAN算法[4]。但其存在的問題是沒有考慮多尺度的因素，計算出的局部極值點與角點的真實位置有很大的偏移。為解決角點檢測的邊緣依賴問題，基于模板的方法采用了基于區(qū)域的檢測策略。該類方法一般預(yù)先定義角點模板，對圖像中的各個區(qū)域進(jìn)行比對，將與模板相似的區(qū)域的頂點作為角點。一般來說，該類方法的計算量較大，模板的設(shè)置經(jīng)常依賴于人為經(jīng)驗，人為因素很大程度上決定了角點檢測結(jié)果的好壞。

近年來，作為模板方法的一種，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法[5]開始應(yīng)用于角點檢測中，為了達(dá)到檢測的方向無關(guān)性，文獻(xiàn)[6]用了4種不同的結(jié)構(gòu)元素檢測角點，使計算復(fù)雜度大幅提升，不利于實際應(yīng)用。本文針對結(jié)構(gòu)元素的旋轉(zhuǎn)問題采用了圓形結(jié)構(gòu)元素檢測角點，有效減少了算法的計算量。很多文獻(xiàn)[7-9]用傳統(tǒng)的形態(tài)學(xué)基本算子如腐蝕、膨脹、開運(yùn)算、閉運(yùn)算等檢測角點，但檢測出的角點較模糊，不能精確到像素級。由于傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)運(yùn)算對噪聲和圖像邊界的細(xì)小凹凸較敏感，文獻(xiàn)[10]提出了可調(diào)形態(tài)學(xué)并將其應(yīng)用于圖像處理與分析，文獻(xiàn)[11]將其應(yīng)用于角點檢測，但檢測出的角點不精確。本文提出了一種基于可調(diào)形態(tài)學(xué)的新的角點檢測算法。該方法充分利用可調(diào)形態(tài)學(xué)的特點，通過選擇合適的可調(diào)參數(shù)，對圖像進(jìn)行可調(diào)膨脹和可調(diào)腐蝕等一系列運(yùn)算，先計算出圖像中凸角點的精確位置，再計算圖像中凹角點的精確位置，最后將兩者結(jié)合起來，從而得到圖像中的所有角點。同時，算法中圓形結(jié)構(gòu)元素的應(yīng)用，避免了由于旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)元素帶來的額外計算開銷，提高了算法的檢測速度。實驗結(jié)果表明，該算法克服了已有的形態(tài)學(xué)角點檢測算法檢測出的角點不精確的缺點，使檢測出的角點可精確到像素級。

1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及可調(diào)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是建立在集合代數(shù)基礎(chǔ)上，用集合論方法定量描述幾何結(jié)構(gòu)的科學(xué)，被稱為“驚人的數(shù)學(xué)”。最基本的形態(tài)學(xué)算子有膨脹(dilation)、腐蝕(erosion)、開啟(opening)和閉合(closing)。

本文假設(shè)#B<∞。當(dāng) =1時，可調(diào)形態(tài)學(xué)運(yùn)算即為傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)運(yùn)算，所以，傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)可看作可調(diào)形態(tài)學(xué)的特殊情況。通過調(diào)整可調(diào)參數(shù) ，可以克服傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)運(yùn)算對噪聲和圖像邊界的細(xì)小凹凸較敏感的缺點?？烧{(diào)膨脹(腐蝕)是關(guān)于約束量s遞減(遞增)的。假定結(jié)構(gòu)元素反轉(zhuǎn)不變，當(dāng)約束量 增長時，可調(diào)膨脹(腐蝕)可以變成可調(diào)腐蝕(膨脹)，即可調(diào)膨脹(腐蝕)受約束過量的話，就會變成可調(diào)腐蝕(膨脹)。所以，可調(diào)腐蝕和膨脹在本質(zhì)上是一致的。當(dāng)#B=m時：

2 基于可調(diào)形態(tài)學(xué)的角點檢測

為克服由旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)元素帶來的運(yùn)算成本過高問題，降低算法的計算量，提高算法的角點檢測速度，本文采用如圖1所示的5×5的圓形結(jié)構(gòu)元素B對圖像進(jìn)行處理，結(jié)構(gòu)元素B的基為21。

圖1 結(jié)構(gòu)元素B

通過運(yùn)用可調(diào)形態(tài)學(xué)算法對圖像的處理試驗，總結(jié)基于可調(diào)形態(tài)學(xué)的角點檢測算法步驟如下：

(1)約束參數(shù) 取一定的值，先對原始圖像進(jìn)行可調(diào)膨脹，然后對膨脹后的圖像進(jìn)行可調(diào)腐蝕，最后用所得的圖像與原始圖像進(jìn)行比較，取兩幅圖像的差的絕對值作為角點集C1：

(2)用同樣的結(jié)構(gòu)元素，取同樣的約束參數(shù)，先對原始圖像進(jìn)行可調(diào)腐蝕運(yùn)算，再對腐蝕后的圖像進(jìn)行可調(diào)膨脹運(yùn)算，最后用所得的圖像與原始圖像進(jìn)行比較，取兩幅圖像差的絕對值作為角點集C2：

文獻(xiàn)[11]取角點集C1和C2的并集作為所求角點。該方法檢測出的角點很不精確，不能反映出角點的確切位置，特別是將文獻(xiàn)[11]的方法對較尖銳的角點進(jìn)行檢測時，其對角點檢測的不精確性體現(xiàn)得尤為明顯。而本文給出的方法，充分發(fā)揮了可調(diào)膨脹和可調(diào)腐蝕不同的級聯(lián)方式對檢測圖像中凸角點和凹角點起到的效果不同的特點，通過選擇合適的可調(diào)參數(shù)，可將檢測出的角點精確到像素級。

3 實驗結(jié)果及分析

采用本文提出的角點檢測方法對圖像進(jìn)行角點檢測的試驗結(jié)果如圖2所示。其中圖2a為輸入圖像，圖2b、圖2c、圖2d、圖2e為當(dāng)可調(diào)參數(shù) 分別取2、8、14、19時所得的角點集C1。

由圖2可見，當(dāng) 較小時，對凸角點的檢測特別是尖銳凸角點的檢測較準(zhǔn)確，而對凹角點的檢測并不精確。這是因為 較小時，相當(dāng)于可調(diào)膨脹和可調(diào)腐蝕的級聯(lián)，可以把比結(jié)構(gòu)元素小的缺口或孔填充上，但由于結(jié)構(gòu)元素比較大，所以對凹角點填充的像素較多，致使對凹角點檢測不精確；隨著 的增大，對凸角點特別是尖銳凸角點的檢測越來越不精確，這是因為 較大時，相當(dāng)于可調(diào)腐蝕和可調(diào)膨脹的級聯(lián)，可以把比結(jié)構(gòu)元素小的突刺濾掉，由于結(jié)構(gòu)元素比較大，所以濾除的突刺所占的像素較多，但此時對凹角點的檢測還是比較精確的。因此，將兩者結(jié)合起來即可檢測出較精確的角點。

圖2 角點集C1

當(dāng) 取不同的值時，利用本文算法最終所得的角點集C，分別如圖3所示。

由圖3可見，當(dāng) =2時，有的角點檢測不出來，而當(dāng) =4時，檢測出的角點有些不夠精確，達(dá)不到像素級。所以本文算法中 =3。

圖4為用文獻(xiàn)[11]的算法所得的角點集，由圖可見，圖3中本文算法檢測出的角點更精確，特別是對于較尖銳角點的檢測。

圖3 角點集C

圖4 文獻(xiàn)[11]的算法所得角點集

4 結(jié) 束 語

本文提出了一種新的基于可調(diào)形態(tài)學(xué)的角點檢測方法。該方法使用對稱的圓形結(jié)構(gòu)元素，避免了由于旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)元素帶來的額外計算開銷，提高了算法的檢測速度。該方法克服了傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)檢測角點不準(zhǔn)確的缺點。由以上分析和實驗結(jié)果可知，本文算法中 s ∈ [1 ,(m + 1 )/2]，當(dāng) 太小時，所得的角點精度高，但有的角點檢測不出來；而當(dāng)s>4時，隨著s的增大，檢測出的角點越來越不精確，因此本文建議 取3附近的值。通過實驗結(jié)果可以看出，當(dāng)結(jié)構(gòu)元素中的可調(diào)參數(shù) =3時，與已有的形態(tài)學(xué)角點檢測算法相比，該算法檢測出的圖像中角點的位置更精確。

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編 輯 漆 蓉

New Algorithm for Corner Detection with Regulated Morphology

ZHAO Qin-jun1and ZHAO Dong-biao2

(1. College of Automation Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics Nanjing 210016;2. College of Mechanical and Electrical Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics Nanjing 210016)

A novel corner detection algorithm based on regulated morphology is proposed in this paper.Symmetric disk structure element is adopted in the algorithm. Firstly, by choosing a proper regulated parameter, the image is processed with a series of operations such as regulated erosion and regulated dilation to get accurate positions of the convex and concave corners respectively, and then all corners in the image are obtained by combing the two kinds of corners together. The use of disk structure element highly decreases the computation cost.The method based on regulated morphology is more precise than methods based on traditional morphology. The experiment results prove that when a proper value of the regulated parameter is chosen, the proposed new detector can precisely detect corners in images.

corner detection; dilation; erosion; mathematical morphology; structure element

TP391

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2010.06.017

2009- 04- 27;

2009- 10- 28

江蘇省自然科學(xué)基金(BK2003005)

趙欽君(1981- )，男，博士生，主要從事機(jī)器視覺、圖像處理與模式識別方面的研究.