戴世強(qiáng)

教授,上海大學(xué)上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所,上海200072

獨(dú)辟蹊徑開(kāi)新篇
——錢偉長(zhǎng)院士與彈性板殼內(nèi)稟理論

戴世強(qiáng)

教授,上海大學(xué)上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所,上海200072

錢偉長(zhǎng) 彈性板殼內(nèi)稟理論 非線性力學(xué) 學(xué)術(shù)思想

力學(xué)大師錢偉長(zhǎng)先生走了,人們誠(chéng)摯地悼念這位科技戰(zhàn)線的忠誠(chéng)戰(zhàn)士。最近,他成為“感動(dòng)中國(guó)”2010年度人物候選人 (見(jiàn) http：//news.cntv.cn/special/gdzg/shouye/index.shtml),可謂實(shí)至名歸。然而,人們對(duì)這位科學(xué)家的學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)還缺乏深層次的了解。本文試圖淺近地?cái)⑹鲥X先生在非線性彈性板殼理論方面的開(kāi)創(chuàng)性工作,從中獲知他的創(chuàng)造功力和業(yè)績(jī)。

錢偉長(zhǎng)先生在20世紀(jì)40年代初期,與他的導(dǎo)師辛吉(J.L.Synge)一起創(chuàng)建了彈性板殼內(nèi)稟理論,內(nèi)容涉及非線性力學(xué)的重要組成部分,是錢偉長(zhǎng)的成名作。此項(xiàng)工作由六篇論文組成(參看文獻(xiàn)[1-6]),其中,文[1]在 1941年發(fā)表于馮·卡門(Theodorevon Kármán)教授 60歲祝壽紀(jì)念文集,文[2]為錢偉長(zhǎng)的博士論文(1942),文[3-6]由博士論文演繹發(fā)展而成。這一系列論文產(chǎn)生了廣泛影響,成了那一代彈性力學(xué)工作者必讀的入門文獻(xiàn),至今仍為人們稱道。

下面就這一工作產(chǎn)生的背景和歷程、論文的主要內(nèi)容與創(chuàng)新點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)要分析。

時(shí)代呼喚

錢偉長(zhǎng)先生投身于科研事業(yè)之時(shí),正值科技突飛猛進(jìn)的年代。1938年他到昆明西南聯(lián)大以后,敏感地發(fā)現(xiàn),非線性彈性力學(xué)亟待發(fā)展,這是航空研究的必要工具,就開(kāi)始鉆研彈性力學(xué),熟讀了 Timoshenko,Synge和Love的有關(guān)專著。翌年,遇到中英庚款留學(xué)招生的機(jī)會(huì),他毫不猶豫地選報(bào)了力學(xué)學(xué)科,從此開(kāi)始了他長(zhǎng)達(dá)六十余年的非線性力學(xué)研究生涯。

關(guān)于非線性力學(xué),他在1982年的全國(guó)非線性力學(xué)會(huì)議上有過(guò)精辟的論述(見(jiàn)文[7])。他說(shuō)：“錢學(xué)森的老師von Kármán于1940年前后明確地強(qiáng)調(diào)力學(xué)中的非線性問(wèn)題,而非線性力學(xué)的出現(xiàn)是有其工業(yè)背景和生產(chǎn)背景的。首先是大量人造纖維和塑料的問(wèn)世,這些材料的本構(gòu)關(guān)系是非線性的;其次是航空工業(yè)采用薄的固體材料,凡這類材料都可以引起大變形,但應(yīng)變很小,其本構(gòu)關(guān)系依然是線性的,這就叫幾何非線性;第三是當(dāng)時(shí)正在研制超聲速飛機(jī),空氣動(dòng)力學(xué)在亞聲速、超聲速范圍都可以線性化,但在跨聲速范圍就不能線性化,這個(gè)問(wèn)題同航空工業(yè)中突破‘聲障’這個(gè)問(wèn)題密切有關(guān)……。由此可見(jiàn),為了適應(yīng)工業(yè)發(fā)展的需要,從事力學(xué)研究不能局限于線性理論的范疇,必須深入到非線性的領(lǐng)域中去。”

正是這種理念,引導(dǎo)他走上了創(chuàng)建新的彈性板殼理論之路。

鋒芒初露

在1938～1940年間,錢偉長(zhǎng)對(duì)彈性板殼理論特別感興趣,很快發(fā)現(xiàn),當(dāng)時(shí)的研究存在著諸多問(wèn)題,主要有：

——板、殼的分析處理“各自為政”,各種形狀的板殼(如柱殼、錐殼、球殼、環(huán)殼等等)又“各搞一套”,各有各的描述方法;

——各種處理方法花樣繁多,眾說(shuō)紛紜,十分混亂,沒(méi)有一種系統(tǒng)的簡(jiǎn)化與近似方法;

——多數(shù)處理方法基于一些先驗(yàn)性假設(shè),如 Kirchhoff-Love假設(shè),理論上不夠嚴(yán)謹(jǐn)。

因此,錢偉長(zhǎng)就想,為什么不能另辟蹊徑,建立一個(gè)統(tǒng)一的理論呢?于是,經(jīng)過(guò)刻苦鉆研,新理論的雛形悄然誕生。他采用微觀視角,以微元體為出發(fā)點(diǎn),引進(jìn)三維應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,得到用應(yīng)變分量表示的平衡方程和協(xié)調(diào)方程;同時(shí)首次以張量分析和微分幾何為工具,得到了用板殼中面的拉伸變形張量和曲率變形張量的六個(gè)分量表示的全部方程,建立了彈性薄板薄殼的內(nèi)稟統(tǒng)一理論,這是一種前所未有的精確理論,避免了一些純經(jīng)驗(yàn)的假設(shè);而且經(jīng)過(guò)條分縷析,歸納岀各種板殼類型,建立了相應(yīng)的方程,有希望把過(guò)去的各種類型的方程悉數(shù)“收入囊中”。

作為剛進(jìn)入力學(xué)科研之門的青年學(xué)者,錢偉長(zhǎng)還有點(diǎn)惴惴不安：這條路子對(duì)嗎?

喜遇良師

1940年9月,錢偉長(zhǎng)與郭永懷、林家翹一起,到了加拿大多倫多大學(xué),師從應(yīng)用數(shù)學(xué)系主任、英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員辛吉教授。

這位辛吉教授是著名的應(yīng)用數(shù)學(xué)家,愛(ài)爾蘭人,英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員,在應(yīng)用數(shù)學(xué)、固體力學(xué)、流體力學(xué)等領(lǐng)域頗有建樹(shù)。20世紀(jì)30年代在多倫多大學(xué)創(chuàng)建了北美第一個(gè)應(yīng)用數(shù)學(xué)系,而且把哥廷根應(yīng)用力學(xué)學(xué)派的精神帶到了多倫多大學(xué)。

1940年 9月 17日,錢偉長(zhǎng)、郭永懷、林家翹謁見(jiàn)辛吉教授。交談之下,錢偉長(zhǎng)驚喜地發(fā)現(xiàn)辛吉教授也在研究板殼的內(nèi)稟理論,但用的是宏觀方法,而錢偉長(zhǎng)用的是微觀方法,卻得出了同樣的結(jié)果。辛吉教授提議把兩種理論合在一起寫(xiě)出一篇論文,錢偉長(zhǎng)經(jīng)過(guò)50天的日夜苦戰(zhàn),就拿出了論文初稿。

此后,辛吉教授與錢偉長(zhǎng)進(jìn)行了反復(fù)討論、修改,論文“彈性板殼內(nèi)稟理論”終于誕生,發(fā)表在馮·卡門教授六十誕辰紀(jì)念文集中[1],該文集有21位作者,除錢偉長(zhǎng)是未到而立之年的年青學(xué)者以外,都是當(dāng)時(shí)赫赫有名的學(xué)術(shù)權(quán)威,例如,物理學(xué)家愛(ài)因斯坦,數(shù)學(xué)家馮·諾依曼、柯朗,力學(xué)家鐵木辛柯、馮·米賽斯、萊斯納等人。這一事實(shí)使錢偉長(zhǎng)大受鼓舞,樹(shù)立了在科學(xué)道路上勇攀高峰的自信心[8]。

半年之后,錢偉長(zhǎng)獲得碩士學(xué)位,辛吉教授要求他以此為題做博士論文,繼續(xù)深入地研究該問(wèn)題,力圖進(jìn)一步總結(jié)規(guī)律和統(tǒng)一各種近似方法,特別要找到兩人提出的微觀方法與宏觀方法的關(guān)聯(lián)。錢偉長(zhǎng)沒(méi)有辜負(fù)導(dǎo)師的期望,在短短的半年時(shí)間里就完成了導(dǎo)師布置的任務(wù),提交了博士論文初稿,但是按多倫多大學(xué)當(dāng)時(shí)的規(guī)定,博士生要修滿2年后方可申請(qǐng)學(xué)位,1942年10月,錢偉長(zhǎng)獲得博士學(xué)位。辛吉教授對(duì)這位學(xué)生非常滿意。2004年辛吉教授的女兒莫拉維支(曾任柯朗數(shù)學(xué)科學(xué)研究所所長(zhǎng))來(lái)訪時(shí)談起,她父親一直記得他的這位杰出的學(xué)生。

經(jīng)導(dǎo)師推薦,錢偉長(zhǎng)的博士論文于1944年在剛創(chuàng)刊不久的美國(guó)《應(yīng)用數(shù)學(xué)季刊》(Quarterly of Applied Mathematics)上分三次連載發(fā)表[3-5]?；貒?guó)之后,他又進(jìn)一步總結(jié),把博士論文中關(guān)于宏微觀方法聯(lián)系的內(nèi)容發(fā)表在1948年的《清華大學(xué)理科報(bào)告》上。

創(chuàng)新光芒

上述系列論文中,閃爍著創(chuàng)新的光芒,有關(guān)學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)的詳細(xì)評(píng)述可參看文[9-12],特別是程昌鈞教授最近發(fā)表的文[11]。這里僅概述其中主要的學(xué)術(shù)思路和創(chuàng)新點(diǎn)。

首次采用張量分析這一有力工具,經(jīng)過(guò)宏微觀全面分析建立了彈性板殼內(nèi)稟統(tǒng)一理論,具有精確性和統(tǒng)一性。

錢偉長(zhǎng)在微觀分析中采用了一種全新的坐標(biāo)系——以中面為基礎(chǔ)的拖帶坐標(biāo)系(co-moving coordinates)引進(jìn)了中面的拉伸變形張量和彎曲變形張量,這六個(gè)未知量是內(nèi)稟理論的基本未知量,它們滿足的3個(gè)相容方程是曲率張量滿足的條件得到,而另外3個(gè)方程是3個(gè)平衡微分方程。從而形成完整的張量方程式。這一內(nèi)稟理論適合于用各種不同的坐標(biāo)系描述的各種不同形狀的薄殼和薄板問(wèn)題。

根據(jù)板殼特征尺度與曲率半徑之比及其與相對(duì)厚度的關(guān)系,對(duì)薄板、薄殼進(jìn)行了詳盡細(xì)致的分類。錢偉長(zhǎng)確定了12類薄板問(wèn)題和35類薄殼問(wèn)題,均用六個(gè)方程(三個(gè)平衡方程、三個(gè)協(xié)調(diào)方程)加以描述,這些方程涵蓋了常見(jiàn)的小撓度方程以及一些已知的大撓度方程。雖然35類殼體問(wèn)題中有些是已有的,但也有一些是過(guò)去未曾研究過(guò)的新的殼體問(wèn)題,其中尤以淺殼SS12型方程為最重要,并具有廣泛的應(yīng)用。例如,von Kármán和錢學(xué)森在 1939年和1941年所研究的柱殼受軸向壓力作用及球殼受外壓力作用時(shí)的局部失穩(wěn)均可看成淺殼大撓度問(wèn)題,即SS12型問(wèn)題。當(dāng)把SS12型問(wèn)題的方程應(yīng)用于圓柱淺殼和淺球殼時(shí),可分別得到圓柱淺殼和淺球殼的非線性方程組。特別,當(dāng)圓柱殼的半徑充分大時(shí),相應(yīng)的方程可化為薄板的von Kármán大撓度方程。

影響深遠(yuǎn)

文[1]發(fā)表后,受到了力學(xué)界和數(shù)學(xué)界的重視,錢偉長(zhǎng)先后應(yīng)邀在多倫多大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系和數(shù)學(xué)系、加拿大數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)1941年年會(huì)、加州理工學(xué)院航空系等場(chǎng)合做學(xué)術(shù)報(bào)告,講述他們的理論,受到廣泛好評(píng)。荷蘭力學(xué)家 H.S.Rutten教授[13]推崇說(shuō)：“辛吉和錢的工作繼承了19世紀(jì)早期A.Cauchy和S.D.Poisson的工作,在西方文獻(xiàn)中重新注入了新的生命力?！彼€指出：“板殼理論由于成功地采用了先驗(yàn)的Kirchhoff-Love假設(shè),人們已經(jīng)長(zhǎng)期沒(méi)有研究板殼的三維理論了?！良湾X的工作是三維理論的基本工作,僅用力學(xué)狀態(tài)的內(nèi)稟變量——應(yīng)力和應(yīng)變,嚴(yán)格地從三維理論中導(dǎo)出了任意形狀的薄殼都適用的非線性方程,這里在各向同性的假定下,把應(yīng)力和應(yīng)變分量按厚度方向的坐標(biāo)展開(kāi)為 Taylor級(jí)數(shù)。近似的二維方程只有六個(gè)基本待定量,三個(gè)代表中面拉伸應(yīng)變,另外三個(gè)代表中面彎曲應(yīng)變,這是辛吉和錢的工作最重要的特點(diǎn)?！边@篇著名論文引發(fā)了二十世紀(jì)五六十年代不少有關(guān)三維板殼理論的工作,如著名學(xué)者A.E.Green,E.Reissner,E.L.Reiss,P.Cicala,H.M.Mushtari等的研究。

文[3-5]產(chǎn)生了更為廣泛的社會(huì)影響。1958年8月在美國(guó)斯坦福大學(xué)召開(kāi)了海洋結(jié)構(gòu)力學(xué)第一屆研討會(huì),并出版了由J.Norman Goodier和Niehstas J.Hoff主編的《結(jié)構(gòu)力學(xué)》論文集,在文集中發(fā)表了 Y.C.Fung(馮元楨)和E.E.Sechler的“彈性薄殼穩(wěn)定性”一文,稱錢偉長(zhǎng)的圓柱型淺殼方程為“錢偉長(zhǎng)一般方程”、“圓柱殼的錢偉長(zhǎng)方程”。此后,這些方程統(tǒng)稱為“錢偉長(zhǎng)方程”。1980年,理性力學(xué)權(quán)威 A.C.Eringen訪問(wèn)中國(guó),特意到清華大學(xué)照瀾院16號(hào)(錢先生當(dāng)時(shí)的住所)探訪錢偉長(zhǎng)先生,他說(shuō),當(dāng)年他花了幾個(gè)月時(shí)間拜讀錢偉長(zhǎng)的板殼內(nèi)稟理論的文章,從而開(kāi)始了在理性力學(xué)方面的開(kāi)創(chuàng)性工作,他把錢偉長(zhǎng)認(rèn)作自己的前輩。1982年,在上海國(guó)際有限元學(xué)術(shù)會(huì)議上,執(zhí)行主席 R.H.Gallagher(美國(guó)Clarkson大學(xué)校長(zhǎng))向大會(huì)介紹錢偉長(zhǎng)時(shí)說(shuō)：“錢教授有關(guān)板殼統(tǒng)一內(nèi)稟理論的論文曾是美國(guó)應(yīng)用力學(xué)研究生在(20世紀(jì))40～50年代必讀的材料,他的貢獻(xiàn)對(duì)以后的工作很有影響?！?詳見(jiàn)文[9])。1990年以后,錢偉長(zhǎng)沿襲板殼內(nèi)稟理論的思路,又建立了一種非Kirchhoff假設(shè)的板殼理論并已取得一些成果?？梢哉J(rèn)為板殼內(nèi)稟理論是20世紀(jì)力學(xué)領(lǐng)域中最重大的研究成果之一。

文[6]的發(fā)表曾引起一場(chǎng)著作權(quán)之爭(zhēng)。1949年7月,后來(lái)成為理性力學(xué)權(quán)威的C.Truesdell來(lái)信抱怨此文(即文[6])抄襲了他于1948年初發(fā)表的論文。錢偉長(zhǎng)先生回信說(shuō)明,由于中國(guó)國(guó)內(nèi)戰(zhàn)亂,未見(jiàn)到 Truesdell的論文,并請(qǐng)他到多倫多大學(xué)查閱他的博士論文,文[6]為該學(xué)位論文的一部分。后來(lái),Truesdell來(lái)信道歉,并說(shuō),其導(dǎo)師 H.Reissner告訴他,他在數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)匯刊上登載的博士論文是錢偉長(zhǎng)在回國(guó)的海輪上審查的,所提出的近50條意見(jiàn)多被他接受,他深表感謝。從此,這兩位力學(xué)家成了終生的好友。1985年,錢偉長(zhǎng)先生在組織召開(kāi)國(guó)際非線性力學(xué)會(huì)議,請(qǐng) Truesdell擔(dān)任會(huì)議指導(dǎo)委員會(huì)成員,Truesdell欣然來(lái)滬參會(huì),兩人曾多次促膝長(zhǎng)談(詳見(jiàn)文[8-9])。

業(yè)績(jī)永存

錢偉長(zhǎng)先生在創(chuàng)立這些業(yè)績(jī)時(shí)還不到30歲,他的才華已經(jīng)露出鋒芒。我們可以從中學(xué)到很多東西。舉其要者,有如下各點(diǎn)：

——敢于走前人沒(méi)有走過(guò)的路。到20世紀(jì)40年代,板殼力學(xué)已發(fā)展了百余年,形成了相對(duì)完善的體系,他敢于向舊體開(kāi)戰(zhàn),另辟蹊徑,建立新的理論體系,為學(xué)科發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)。

——不僅敢于創(chuàng)新,而且善于創(chuàng)新。這源于他深厚的學(xué)術(shù)功底。他原先是學(xué)物理的,1935年大學(xué)畢業(yè)后跟隨吳有訓(xùn)先生研究光譜學(xué),抗戰(zhàn)開(kāi)始后才專攻彈性力學(xué),能在如此短的時(shí)間創(chuàng)造岀耀眼業(yè)績(jī),說(shuō)明他有極好的數(shù)理基礎(chǔ),特別是能純熟地應(yīng)用微分幾何和張量分析等數(shù)學(xué)工具。這恐怕是因?yàn)樗谇迦A物理系求學(xué)時(shí),還修完了數(shù)學(xué)系的主干課程。

——刻苦鉆研,勤奮敬業(yè)。當(dāng)時(shí)國(guó)家積弱,強(qiáng)敵入侵,他懷著愛(ài)國(guó)心,為了科學(xué)救國(guó),不分晝夜地埋頭苦干,才有可能在一年多的時(shí)間里完成這樣優(yōu)秀的博士學(xué)位論文,他的博士論文長(zhǎng)達(dá)219頁(yè)(至今仍妥善保存于多倫多大學(xué)圖書(shū)館),全文公式數(shù)百,在刊物上發(fā)表的頁(yè)數(shù)為64頁(yè)。都是在電動(dòng)打字機(jī)上打字完成的,得花多少時(shí)間!

——學(xué)風(fēng)嚴(yán)謹(jǐn),思路縝密。在整個(gè)工作中充分顯示了錢偉長(zhǎng)很深的學(xué)術(shù)功力,他不僅數(shù)理基礎(chǔ)扎實(shí),而且國(guó)學(xué)底子深厚,充分利用了中國(guó)先哲條分縷析、嚴(yán)絲密縫的剖析功夫。在文[5]中,他用精致的四張坐標(biāo)圖和三個(gè)明細(xì)的表格,詳盡無(wú)遺地羅列了12種薄板和35種薄殼的細(xì)節(jié),令人嘆為觀止!在彈性板殼理論中,這是“前無(wú)古人,后無(wú)來(lái)者”的工作。

關(guān)于錢偉長(zhǎng)的學(xué)術(shù)思想的分析,可見(jiàn)文[12]。

筆者認(rèn)為這樣的前輩科學(xué)家值得我們尊敬,他的業(yè)績(jī)永存!

[1]S YNGE J L,CHIEN Weizang.The intrinsic theory of elastic shells and plates[M]//Applied Mechanics,Theodore von Kármán Anniversary Volume,1941：103-120.

[2]CHIEN Weizang.The intrinsic theory of elastic shells and plates[D].Ph.D.Dissertation.University of Toronto,Canada,1942：1-219.

[3]CHIEN Weizang.The intrinsic theory of thin shells and plates,part I：General theory[J].Quarterly of Applied Mathematics,1944,1(4)：297-327.

[4]CHIEN Weizang.The intrinsic theory of thin shells and plates,partⅡ：Application to the plates[J].Quarterly of Applied Mathematics,1944,2(1)：43-59.

[5]CHIEN Weizang.The intrinsic theory of thin shells and plates,part III：Application to thin shells[J].Quarterly of Applied Mathematics,1944,2(2)：120-135.

[6]CHIEN Weizang.Derivation of the equations of equilibrium of an elastic shell from the general theory of elasticity[J].The Science Reports of National Tsinghua University,Series A,1948,5(2)：240-251.

[7]錢偉長(zhǎng).關(guān)于非線性力學(xué)[J].力學(xué)進(jìn)展,1983,13(2) ：117-118.

[8]錢偉長(zhǎng).八十自述[M].深圳：海天出版社,1998.

[9]錢偉長(zhǎng).錢偉長(zhǎng)文選[M].杭州：浙江科學(xué)技術(shù)出版社,1992：42-50.

[10]中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)(編著).中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)史[M].上海：上海交通大學(xué)出版社,2008：262-271.

[11]程昌鈞.錢偉長(zhǎng)先生對(duì)力學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)[J].力學(xué)進(jìn)展,2010,40(5)：480-494.

[12]戴世強(qiáng).論錢偉長(zhǎng)的治學(xué)理念和學(xué)術(shù)風(fēng)格[J].力學(xué)進(jìn)展,2003,33(1)：4-20.

[13]RU TTEN H S.The theory and design of shells on the basis of asymptotic analysis[M].1973：2-3,23.

(2010年12月5日收到)

(責(zé)任編輯：沈美芳)

A Path-Breaking Work in Elasticity：Academician Chien Weizang and Intrinsic Theory of Thin Shells and Plates

DAI Shi-qiang
Prof essor,Shanghai Institute of A pplied Mathematics and Mechanics, Shanghai University,Shanghai 200072,China

Chien Weizang,intrinsic theory of thin shells and plates,nonlinear mechanics,academic thought

10.3969/j.issn 0253-9608.2010.06.012