吳勝軍

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院 汽車工程系，湖北 十堰 442002）

漸開線直齒輪動(dòng)態(tài)接觸仿真分析

吳勝軍

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院 汽車工程系，湖北 十堰 442002）

提出了利用ANSYS軟件分析齒輪動(dòng)態(tài)接觸有限元仿真的實(shí)現(xiàn)方法，介紹了求解參數(shù)的確定以及算法的選擇，計(jì)算了齒輪副在嚙合過程中齒面接觸應(yīng)力的變化情況和分布規(guī)律。

齒輪；接觸應(yīng)力；動(dòng)態(tài)接觸

齒輪作為機(jī)床、汽車變速器的重要機(jī)械零件，其強(qiáng)度是否能滿足工作要求直接影響機(jī)械設(shè)備的傳動(dòng)效率和傳動(dòng)系統(tǒng)的壽命。

齒輪動(dòng)態(tài)的接觸是高度非線性的問題，目前對(duì)于齒輪動(dòng)態(tài)接觸的研究大都是轉(zhuǎn)換成靜態(tài)的問題來分析，和實(shí)際情況還是有較大的區(qū)別［1］。本文采用ANSYS/LS_DYNA軟件模擬了齒輪動(dòng)態(tài)嚙合的過程，分析了嚙合過程中的齒輪應(yīng)力的變化過程。

1 有限元模型

為了實(shí)現(xiàn)精確建模的目的，根據(jù)漸開線方程表達(dá)式，利用ANSYS軟件的參數(shù)化語言結(jié)合相應(yīng)的命令流創(chuàng)建了齒輪副的模型。

1）單元和材料

本文研究的齒輪材料采用20CrMoH，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.27。

網(wǎng)格劃分時(shí)采用了2種單元：solidl64實(shí)體單元和shelll63薄殼單元。對(duì)solidl64單元選擇默認(rèn)Const.stress算法，可以提高分析問題的效率，對(duì)shelll63單元選擇S／R Co-rotational Hughes.Liu面內(nèi)多積分點(diǎn)改進(jìn)型單元算法，以消除沙漏狀況［2］。

對(duì)其中一個(gè)齒輪采用了剛性體定義，目的是為了減少顯式分析的時(shí)間，提高求解效率，同時(shí)因?yàn)槎x一個(gè)剛性體后，剛性體內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)的自由度都耦合到剛性體的質(zhì)量中心上去，僅有6個(gè)自由度，方便載荷的施加。

2）劃分網(wǎng)格

考慮到齒輪嚙合過程受力特點(diǎn)，網(wǎng)格劃分時(shí)輪齒處網(wǎng)格應(yīng)較密，遠(yuǎn)離輪齒處則可適當(dāng)降低網(wǎng)格密度，需要注意的是：a.盡量避免使用退化的殼單元和實(shí)體單元，如三角形殼單元和四面體實(shí)體單元，相對(duì)于四邊形殼單元和六面體實(shí)體單元而言，計(jì)算精度差；b.單元大小盡量均勻，避免產(chǎn)生相對(duì)較小的單元面積，將導(dǎo)致很小的求解時(shí)間步長，造成求解時(shí)間很長；c.盡量避免可能產(chǎn)生沙漏的壞形狀單元；d.在材料模型中應(yīng)盡可能采用符合實(shí)際的材料參數(shù)，不要采用很高的不切實(shí)際的彈性模量去表達(dá)剛性體。齒輪網(wǎng)格模型如圖1所示。

圖1 齒輪有限元模型

3）PART定義

PART是一種單元集，具有相同的材料、單元屬性和單元類型，在ANSYS／LS—DYNA中，必須合理地定義PART，接觸界面定義、加載、約束和邊界條件等都需要通過PART來進(jìn)行操作，這里需要?jiǎng)?chuàng)建2個(gè)PART，分別對(duì)應(yīng)于大齒輪和小齒輪。

4）定義接觸

接觸問題是一種高度非線性行為，理解問題的特性和建立合理的模型是很重要的。在這里根據(jù)2個(gè)齒輪模型的情況，分別定義了可能接觸的齒輪接觸表面，還需要定義接觸類型以及與接觸有關(guān)的一些參數(shù)，包括靜態(tài)摩擦系數(shù)、動(dòng)態(tài)摩擦系數(shù)、剛度因子和穿透容差等。

5）約束與載荷

由于ANSYS/LS-DYNA軟件中載荷的施加是通過數(shù)組的方式來完成［3］，根據(jù)齒輪正常工作受載的情況，需要定義主動(dòng)輪承受的驅(qū)動(dòng)扭矩、從動(dòng)輪的受阻扭矩，還有時(shí)間數(shù)組。

2 求 解

在求解過程之前，需要設(shè)置求解參數(shù)，主要有求解時(shí)間控制、結(jié)果文件輸出時(shí)間間隔、結(jié)果文件輸出格式等。

根據(jù)齒輪的轉(zhuǎn)速和只需要分析一對(duì)齒輪的嚙合，本次求解時(shí)間設(shè)為0.001 s。結(jié)果文件輸出時(shí)間間隔40步，輸出的結(jié)果文件格式為.rst和.d3plot，可以分別在ANSYS后處理器中和LS-DYNA自帶的后處理器模塊完成結(jié)果的查詢。

3 分析結(jié)果

3.1 齒輪接觸過程中的最大等效應(yīng)力

圖2為齒輪在一個(gè)嚙合周期內(nèi)不同時(shí)刻的等效應(yīng)力云圖，整個(gè)過程歷時(shí)0.001 s。圖3為齒輪最大等效應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線，出現(xiàn)了2次等效應(yīng)力的峰值，第1次是由于齒輪傳動(dòng)啟動(dòng)時(shí)的沖擊作用，造成輪齒剛接觸的時(shí)刻應(yīng)力很大，最大應(yīng)力達(dá)到 833 MPa，隨著時(shí)間的增加，沖擊載荷所造成的應(yīng)力迅速衰減，在0.0001 s時(shí)齒輪間的最大應(yīng)力衰減為181 MPa，而隨著接觸的平穩(wěn)，接觸力逐漸增大，到0.00015 s時(shí)刻，出現(xiàn)第2次等效應(yīng)力的峰值，最大應(yīng)力達(dá)到853 MPa。通過以上數(shù)據(jù)可以看出，齒輪傳動(dòng)啟動(dòng)過程中的沖擊載荷造成的應(yīng)力值很大，這是經(jīng)驗(yàn)公式無法預(yù)測與計(jì)算的，而由于大應(yīng)力的作用，各種齒輪失效形式都有可能發(fā)生，故確定齒輪傳動(dòng)過程中的沖擊載荷相當(dāng)重要，由此可見對(duì)于精確設(shè)計(jì)與校核，齒輪傳動(dòng)的動(dòng)態(tài)仿真相當(dāng)重要。

圖2 齒輪接觸時(shí)不同時(shí)刻等效應(yīng)力云圖

圖3 最大等效應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線

3.2 齒輪嚙合特點(diǎn)

選取接觸應(yīng)力最大時(shí)刻，圖4是漸開線齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)等效應(yīng)力分布圖，從應(yīng)力云圖可以看出只在相互接觸的輪齒附近產(chǎn)生應(yīng)力，且越靠近接觸點(diǎn)應(yīng)力越大，遠(yuǎn)離接觸點(diǎn)的區(qū)域應(yīng)力基本為0，與齒輪傳動(dòng)實(shí)際應(yīng)力分布相符合，這一點(diǎn)也符合彈性力學(xué)中的圣維南定律。為了分析沖擊載荷對(duì)輪齒接觸部位與齒根部分的影響，分別在輪齒和齒根部分選擇1組單元如圖5所示［4-5］。

圖4 齒輪副等效應(yīng)力云圖

圖5 輪齒與齒根處選擇1組單元

圖6a～b分別為輪齒接觸部位選擇的1組單元在X方向 （徑向）應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線和Y方向（切向）應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線，可以看出齒輪接觸過程中存在2次沖擊，第2次沖擊載荷要大很多，其造成的應(yīng)力達(dá)到250 MPa，在X方向上主動(dòng)輪即小齒輪上應(yīng)力比從動(dòng)輪大齒輪上應(yīng)力小得多，主動(dòng)輪在Y方向上由于沖擊產(chǎn)生的應(yīng)力要比從動(dòng)輪上的應(yīng)力大得多，接近1000 MPa，雖然Y方向應(yīng)力也存在2次波峰，但第2次沖擊時(shí)所產(chǎn)生應(yīng)力很小，接近于0。2個(gè)單元等效應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線如圖6c所示，由等效應(yīng)力圖可知主動(dòng)輪上等效應(yīng)力較從動(dòng)輪大，2次波峰后應(yīng)力迅速減小。

圖7a～b分別為輪根部位選擇的1組單元在X方向(徑向)應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線和Y方向（切向）應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線，可以看出2個(gè)方向的應(yīng)力都有1個(gè)反向的過程，這是因?yàn)榈?次沖擊過后的回彈過程中主動(dòng)輪上輪齒與從動(dòng)輪輪齒發(fā)生了接觸，故產(chǎn)生一個(gè)反向的應(yīng)力。

齒根單元等效應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線如圖7c所示，可以看出21685單元等效應(yīng)力曲線與8101單元應(yīng)力變化曲線基本重合，而21685單元與8101單元在幾何位置上基本關(guān)于輪齒中心線對(duì)稱，所以在齒輪嚙合過程中輪齒兩側(cè)齒根處等效應(yīng)力基本關(guān)于輪齒中心線對(duì)稱分布。同時(shí)齒根有效應(yīng)力隨著齒輪的運(yùn)轉(zhuǎn)存在脈沖性，并且由于齒側(cè)間隙等因素的存在，導(dǎo)致了應(yīng)力值出現(xiàn)波動(dòng)，這對(duì)齒輪的破壞是非常嚴(yán)重的。

圖6 接觸單元應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線圖

圖7 齒根單元應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線

4 結(jié) 論

介紹了漸開線直齒輪動(dòng)態(tài)接觸仿真分析的步驟和求解參數(shù)確定的方法，提出了分析過程中需要注意的準(zhǔn)則。利用ANSYS/LS-DYNA軟件計(jì)算了一對(duì)漸開線直齒齒輪在嚙合過程中應(yīng)力的變化規(guī)律，對(duì)漸開線直齒圓柱齒輪動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果作了詳細(xì)分析，探討了齒輪傳動(dòng)中沖擊載荷的影響，結(jié)果表明，在接觸的初始時(shí)刻，由于沖擊造成的應(yīng)力值較大，在齒輪設(shè)計(jì)過程中需要考慮沖擊載荷。在分析過程中涉及接觸參數(shù)的選擇，如果能夠借助于實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到修正，其分析結(jié)果則更加準(zhǔn)確。

［1］李常義，盧耀輝，周繼偉.基于ANSYS的漸開線圓柱齒輪參數(shù)化造型與有限元建模及分析技術(shù) ［J］.機(jī)械傳動(dòng)，2004（6）：25-28.

［2］白金澤.LS-DYNA3D理論基礎(chǔ)與實(shí)例分析［M］.北京：科學(xué)出版社，2005.

［3］徐步青，佟景偉，李鴻琦，等.移動(dòng)載荷作用下齒根應(yīng)力的時(shí)間歷程［J］.機(jī)械傳動(dòng)，2001（3）：21-24.

［4］Wallance D B，Seireg A.Computer simulation of dynamic stress deformation and fracture of gear teeth［J］.Journal of Engineering for Industry，1973.

［5］Chabert G，Dang Tran T，Mathis R.An evaluation of stresses and deflection of spur gear teeth under strain［J］.ASME Journal of Engineering for Industry，1974.

Dynamic Contact Simulation of Involute Spur Gear

Wu Shengjun
（Dept.of Automotive Engineering，Hubei Automotive Industries Institute，Shiyan 442002，China）

Dynamic contact of gear was analyzed with ANSYS software,mainly considering the parameter determination and the algorithm selection.The gear tooth contact stress in the process of gearing was calculated.

gear；contact stress；dynamic contact

TH132.413

A

1008-5483（2010）04-0031-04

10.3969/j.issn.1008-5483.2010.04.008

2010-08-07

湖北汽車工業(yè)學(xué)院科研基金項(xiàng)目（2008YQ16）

吳勝軍（1973-），男，湖北麻城人，碩士，從事工程力學(xué)、有限元分析方面的研究。