朱永凱 姚熊亮 楊樹濤 金葉青

哈爾濱工程大學 船 舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001

基于有限元的磁流變彈性體設備磁致特性分析

朱永凱 姚熊亮 楊樹濤 金葉青

哈爾濱工程大學 船 舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001

應用有限元方法得到在不同顆粒體積比濃度條件下，磁流變彈性體在成鏈方向的相對磁導率和磁致剪切模量隨磁場強度變化曲線。設計了一個簡單的磁流變彈性體阻尼器模型，并在此基礎上應用上述計算所得曲線，對該阻尼在電流和線圈匝數(shù)變化時，計算出阻尼器模型的磁致剪切模量隨外加電流和線圈匝數(shù)的變化曲線。計算結果表明，磁流變彈性體阻尼器模型的磁致剪切模量隨外加電流的增大而增大，隨線圈匝數(shù)的增加而增加，但當電流和線圈匝數(shù)達到一定值之后阻尼器模型的磁致剪切模量趨于穩(wěn)定。分析了電流和線圈匝數(shù)對阻尼器性能的影響，使阻尼器在設計階段對其性能進行評估得以實現(xiàn)。

磁流變彈性體；阻尼器；有限元

1 引 言

磁流變彈性體是磁流變材料的一個新的分支，它是由橡膠基體和鐵磁性顆粒組成，混合有鐵磁性顆粒的橡膠在外加磁場作用下固化，使顆粒在基體中形成有序結構。固化后，這種有序結構就根植在基體中，因此其力學、電學、磁學諸性能可由外加磁場來控制［1－3］。由于磁流變彈性體在克服磁流變液沉降、穩(wěn)定性差等缺點的同時，保留了磁流變材料剛度、阻尼可控的性質（表現(xiàn)為其彈性、剪切儲能模量與損耗因子等可控），因而成為近年來磁流變材料研究的一個熱點。

由于磁流變彈性體這種材料在磁場作用下彈性、能量耗散性等能夠產(chǎn)生很大的變化，所以在磁場作用下，這種材料可用于各種可控剛度器件和動態(tài)阻尼器件的結構中［4］。

在理論方面，DAVIS L C和周剛毅用有限元軟件對磁流變彈性體零場條件下的力學性質進行了初步分析。朱應順等應用有限元軟件分析了顆粒的磁化飽和過程與非線形磁化過程，計算得到了磁流變彈性體在不同顆粒體積比濃度下的相對磁導率；同時計算了顆粒不同體積比濃度條件下，外加磁場對磁流變彈性體的磁致剪切模量的影響。

本文應用磁場有限元方法，計算得到磁流變彈性體的相對磁導率和磁致剪切模量隨磁場強度的變化曲線。同時，設計了一種簡單的磁流變彈性體阻尼器模型，應用上述計算所得數(shù)據(jù)，對該阻尼設備在電流和線圈匝數(shù)變化條件下，阻尼器模型的磁致剪切模量隨外加電流和線圈匝數(shù)的變化曲線進行計算，進而可求得該阻尼器模型的出力等力學特性，為應用磁流變彈性體設計阻尼器設備提供了一種有限元分析方法。

2 磁流變彈性體有限元分析

磁流變彈性體的剪切模量由零場下的剪切模量和磁場作用引起的附加剪切模量即磁致剪切模量組成。磁流變彈性體的磁致剪切模量，能夠反映磁流變彈性體可控性能的大小，是其主要力學性能指標之一。下面將利用有限元方法，研究磁流變彈性體在磁場作用下的磁致特性。

2.1 有限元建模

磁流變彈性體［5］在磁場作用下固化，鐵磁性顆粒在磁場作用下在基體中形成鏈狀或柱狀聚集結構。分析磁場作用對這種有序結構的力學性能的影響，就必須研究磁流變彈性體中磁場的分布。

為了使分析的問題簡化，假設在磁場作用下［2，6-7］，鐵磁性顆粒均勻的形成一條條單鏈，鏈內(nèi)相鄰顆粒之間距離相等，鏈與鏈之間平行等間距排列，從一條鏈中提取出僅包含一個磁性顆粒的單元體，如圖1所示。

單元體可以認為是長方體，其幾何尺寸如下：長、寬都為D，高度為d。單元體無限擴展后即為平行等間距鏈狀模型，則顆粒體積比濃度φ與單元體幾何尺寸之間的關系為：

應用有限元軟件ANSYS［8］進行求解后，在其后處理器中可以得到各種物理量，如磁場強度、磁感應強度等的分布，從而可求出單元體的平均磁場強度和平均磁感應強度。

計算中設單元體高度d與顆粒直徑的比為1.2，這樣就可由有限元軟件計算得到顆粒產(chǎn)生的附加磁場。顆粒為球形，半徑設定為R＝1 μm，則模型的尺寸如表1所示。

表1 單元體模型尺寸

2.2 相對磁導率的計算

確定磁流變彈性體中磁場分布后，可由式（2）、式（3）求出平均磁場強度H和平均磁感應強度B0，則磁流變彈性體的相對磁導率為：

分別對顆粒體積比濃度為10.407%、20.074%、28.907%的磁流變彈性體進行計算，計算得到的不同顆粒體積比濃度下沿鏈狀方向的相對磁導率隨平均磁場強度的關系圖2所示。

由上圖可以發(fā)現(xiàn)磁流變彈性體的相對磁導率隨顆粒體積濃度和磁場強度的變化趨勢：相對磁導率隨顆粒體積濃度的增大而增大；隨平均磁場強度的增大而變小。但當磁場較大時，相對磁導率趨勢穩(wěn)定。

2.3 磁致剪切模量的計算

用連續(xù)的觀點分析磁流變彈性體鏈狀結構，把鏈中顆粒的磁場作用視為對稱面上、下兩部分，在已知對稱面上的磁場分布前提下，用Maxwell應力張量進行分析，得到對稱面上的作用力［8－11］為：

式中，H0為等效磁場強度，由式（2）給出。

剪切的過程中外加剪切力將克服這個吸引力F在剪切面上的分量，即Fτ。設剪切后鏈偏轉角為θ，則磁場作用產(chǎn)生的附加剪切應力為：

式中，A為單元體的剪切面積。在小剪切應變γ＝sinθ時，磁流變彈性體的磁致剪切模量為：

對于球形鐵磁顆粒，設其半徑R＝1 μm，計算得到的不同顆粒體積比濃度下，磁流變彈性體的磁致剪切模量ΔG與平均磁場強度變化的關系如圖3所示。

從圖3可見，在磁場較小時，磁流變彈性體的磁致剪切模量隨平均磁場強度近似線性增加；但當平均磁場強度達到一定值后，隨平均磁場強度的增加，磁流變彈性體的磁致剪切模量幾乎不變，可以認為飽和，將其稱之為飽和磁致剪切模量。

3 磁流變彈性體阻尼器模型的有限元分析

3.1 磁流變彈性體阻尼器模型

本文設計了一個簡單的磁流變彈性體阻尼器模型，該阻尼器由殼體、磁流變彈性體、電磁線圈組和內(nèi)部鐵芯等部分組成，通過磁流變彈性體將殼體與內(nèi)部鐵芯連接起來，電磁線圈組固定于內(nèi)部鐵芯上，具體結構如圖4～5所示。

3.2 磁流變彈性體阻尼器模型的有限元建模及計算

3.2.1 阻尼器模型的有限元建模

利用磁流變彈性體建立了阻尼器模型，有限元建模與后處理計算全部使用通用有限元軟件ANSYS完成。

模型主要由SOLID96單元、SOURC36單元、INFIN47單元構成。其中SOLID96單元可為模型所有內(nèi)部區(qū)域建模，包括飽和區(qū)、永磁區(qū)和空氣區(qū)（自由空間）。對于電流傳導區(qū) （即線圈），需用SOURC36單元表示。對于空氣單元的外層區(qū)域，使用INFIN47單元（4節(jié)點邊界單元）。

在材料屬性方面，自由空間的相對磁導率將自動設定； μ0＝4π ×10－7； 殼體與內(nèi)部鐵芯的 BH曲線可由文獻獲得，而磁流變彈性體的B－H曲線則可通過將圖2所示的顆粒體積比濃度28.907%數(shù)據(jù)代入公式B＝μrμ0H計算獲得。

3.2.2 計算工況及結果

施加電流分別為 0.25 A、0.5 A、0.75 A、1 A、1.25 A、1.5 A、1.75 A、2 A；線圈匝數(shù)分別為 500 N、600 N、700 N、800 N、900 N、1 000 N、1 100 N、1 200 N、1 300 N、1 400 N、1 500 N、1 600 N、1 700 N、1 800 N、1 900 N、2 000 N。 圖 6 和圖 7所示為典型工況下，電流強度為1 A，線圈匝數(shù)為1 000 N時，磁流變隔振器有限元模型的磁場強度與磁感應強度分布圖。

從圖6和圖7可以看出磁場強度在阻尼器模型磁流變彈性體內(nèi)的分布情況。

3.3 計算結果及分析

利用ANSYS參數(shù)化語言APDL編寫命令流批處理提取模型中磁流變彈性體單元部分在各自工況下的平均磁場強度，并將其代入由圖3曲線所擬合的方程，其結果如圖8所示。

如前所述，可求得對應平均磁場強度下阻尼器模型磁致剪切模量的變化曲線。然后用電流和線圈匝數(shù)代替上圖中的平均磁場強度，可得到阻尼器模型的磁致剪切模量隨電流和線圈匝數(shù)的變化曲線圖，如圖9～圖10所示。

由上述兩圖可以看出，阻尼器模型的磁致剪切模量隨電流的增大而增大，隨線圈匝數(shù)的增大而增大，但當電流和線圈匝數(shù)達到一定值之后，阻尼器模型的磁致剪切模量趨于穩(wěn)定。

阻尼器模型的磁致剪切模量確定以后，就可計算得到該阻尼器在不同工況下的出力大小，進而可以求得阻尼器模型力學性能的相關數(shù)據(jù)，對所設計的阻尼器模型的力學性能有比較直觀的認識。

通過分析可知，進行阻尼器設計時，在磁流變彈性體的顆粒濃度比確定的條件下，線圈匝數(shù)的選取對設備的影響很大，匝數(shù)取得過小，阻尼器出力效果不明顯；匝數(shù)取得過大，對阻尼器的出力沒有明顯的效果。同時可將阻尼器的輸入電流控制在合適的范圍內(nèi)，達到電流輸入最小，但又滿足減振效果方面的要求。

4 結 論

本文利用磁場有限元方法，計算了磁流變彈性體在不同體積比濃度條件下相對磁導率和磁致剪切模量隨磁場強度的變化曲線。設計了一種簡單的磁流變彈性體阻尼器，并在該阻尼設備電流和線圈匝數(shù)變化條件下，計算出阻尼器模型的磁致剪切模量隨外加電流和線圈匝數(shù)變化的變化曲線。

從應用的角度看，可以在阻尼器的設計階段進行理論分析，在磁流變彈性體的顆粒濃度比確定的條件下，線圈匝數(shù)的選取對設備的影響很大、匝數(shù)取得過小，阻尼器出力效果不明顯；匝數(shù)取得過大對阻尼器的出力沒有明顯的效果。同時可以設定阻尼器控制電流的變化范圍，使阻尼器達到最優(yōu)的出力效果。

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Characteristic Analysis of Magneto－rheological Elastomers with Finite Element Method

Zhu Yong－kai Yao Xiong－liang Yang Shu－tao Jin Ye－qing
College of Shipbuilding Engineering， Harbin Engineering University， Harbin 150001，China

By means of finite element method， the relative magnetic permeabilities and shear modulus of the magneto－rheological （MR） elastomers in the direction of chain－like structures were calculated and plotted for various particle volume fractions.Based on the results above， a simple damper model of the MR elastomers was developed and the difference of the shear modulus due to magnetic field for various current intensities and coil turns was calculated.The calculated results show that the shear modulus increases with the current intensity and coil turns increasing，turning to be a constant value as the current intensity and coil turns reache a certain value.The current study reveals the influence of the current intensity and coil turns on the shear modulus，helping the characteristics of the damper be evaluated in the initial design stage.

magneto－rheological elastomers； damper； finite element method

U665

A

1673－3185（2010）02－64－05

2009－06-11

朱永凱（1983－），男，碩士 。研究方向：船舶與海洋工程結構物設計與制造。E-mail：zhu432122@163.com

姚熊亮（1963－），男，教授，博士生導師。研究方向：船舶與海洋工程結構物動力學。E-mail：saibei8411＠163.com