劉宇 張肖寧 陳少幸

(1.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院,廣東廣州 510640;2.廣東交通集團(tuán)檢測(cè)中心,廣東廣州 510420; 3.中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,湖南長沙 410083)

瀝青混合料作為一種典型的黏彈性材料,其動(dòng)態(tài)模量不僅反映了應(yīng)力與應(yīng)變的力學(xué)性質(zhì),更主要是反映了不同荷載下材料的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性.新版的基于力學(xué)-經(jīng)驗(yàn)法的AASHTO 2002瀝青路面設(shè)計(jì)指南即采用單軸壓縮動(dòng)態(tài)模量作為其基本材料參數(shù),近幾年研究者逐漸意識(shí)到單軸壓縮試驗(yàn)測(cè)定的動(dòng)態(tài)模量用于新建路面質(zhì)量評(píng)價(jià)和路面維修改造中存在這樣一個(gè)問題,即通常瀝青層厚度不能夠產(chǎn)生單軸壓縮試驗(yàn)所需要的150mm高的試件,導(dǎo)致設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中采用的單軸壓縮動(dòng)態(tài)模量不能被用于對(duì)設(shè)計(jì)的符合性檢驗(yàn)[1]中.采用間接拉伸動(dòng)態(tài)模量替代彎拉模量來分析結(jié)構(gòu)層底的彎拉應(yīng)力或彎拉應(yīng)變也缺乏充分的依據(jù),試驗(yàn)方法不同,測(cè)定的瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量也不同,而取值不同又會(huì)影響路面結(jié)構(gòu)層的應(yīng)力、應(yīng)變和位移技術(shù),從而影響瀝青路面的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),因此需要建立用于彎拉模量符合性檢驗(yàn)的動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)方法.

目前,對(duì)路面芯樣進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)分析仍是對(duì)已建成路面進(jìn)行質(zhì)量評(píng)價(jià)的最主要技術(shù)手段.近年來,在歐洲和美國,一種采用路面芯樣為試驗(yàn)標(biāo)本的半圓彎曲試驗(yàn)方法(Semi-Circular Bending Test,簡稱SCB試驗(yàn))越來越引起人們的注意,這種試驗(yàn)方法可以對(duì)多種成型方法的瀝青混合料進(jìn)行分析和評(píng)價(jià),尤其是可以對(duì)路面芯樣進(jìn)行方便快捷的多種目的試驗(yàn).半圓彎拉試驗(yàn)原用于巖石力學(xué)性能的研究[2],后由 Krans等[3]引入到瀝青加鋪層的設(shè)計(jì)中,用于評(píng)價(jià)加鋪層的抗裂性能;Mull等[4]采用帶切口的半圓試件評(píng)價(jià)了橡膠瀝青混合料的抗裂性能; Bayomy等[5]采用帶缺口的半圓試件評(píng)價(jià)了34種瀝青混合料路面芯樣的抗裂性能.

目前,在瀝青混合料性能研究中,半圓彎曲試驗(yàn)多用于測(cè)定斷裂韌度和彎拉強(qiáng)度,而用于系統(tǒng)地測(cè)定動(dòng)態(tài)模量仍罕有報(bào)道,采用半圓彎曲試驗(yàn)方法測(cè)定混合料的動(dòng)態(tài)模量,會(huì)為對(duì)已建成路面質(zhì)量對(duì)設(shè)計(jì)的符合性檢驗(yàn)建立一種有效方法和技術(shù)手段.文中研究開發(fā)了半圓彎曲試驗(yàn)動(dòng)態(tài)模量測(cè)定方法,采用開發(fā)的方法測(cè)定了常用瀝青面層混合料的動(dòng)態(tài)彎拉模量,對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的一致性和有效性進(jìn)行了深入分析.

1 試驗(yàn)參數(shù)選擇

1.1 試驗(yàn)裝置

半圓彎曲試驗(yàn)裝置如圖 1所示.在半圓形試件的底部有兩個(gè)圓棒作為支點(diǎn),支點(diǎn)的距離隨試驗(yàn)要求而定,在半圓試件上部居中位置用圓棒加載.采用圓棒作為支點(diǎn)和加載可以減少試件與邊界之間的摩擦力,使試件邊界條件簡單化.

圖1 SCB試驗(yàn)裝置Fig.1 SCB test facility

1.2 支點(diǎn)間距選擇

由半圓彎曲試驗(yàn)的受力狀態(tài)可知,在較大的支點(diǎn)間距下可以得到較大的應(yīng)力響應(yīng),試驗(yàn)時(shí)希望施加的荷載較小而又有較大的應(yīng)力響應(yīng),較小的荷載會(huì)減小加載處和支點(diǎn)處的凹陷變形,而支點(diǎn)間距過大,接近試件邊緣時(shí)會(huì)導(dǎo)致支點(diǎn)處剪切面過小而出現(xiàn)剪切破壞,如圖 2所示.由預(yù)備試驗(yàn)確定支點(diǎn)距離不宜超過0.9倍直徑,試驗(yàn)中選擇支點(diǎn)間距為0.8倍直徑.

圖2 支點(diǎn)處剪切破壞Fig.2 Shearing damage of bearing

1.3 切割允許偏差分析

半圓試件一般由一個(gè)圓形試件切割形成,在切割過程中會(huì)由于鋸片厚度和切割損耗導(dǎo)致試件出現(xiàn)缺失,需要對(duì)此造成的誤差進(jìn)行分析來選擇切割工藝.基于二維平面假設(shè),以直徑100mm試件,支點(diǎn)間距80mm為例進(jìn)行切割損耗后試件的應(yīng)力響應(yīng)計(jì)算,分別假設(shè)半圓試件損失為1.0、1.5、2.0和3.0mm,查看試件底部中心拉應(yīng)力 S11的變化.分析時(shí)取彈性模量E=1000MPa,泊松比μ=0.30,施加荷載為1N/mm的線荷載.

由表1可以看到,當(dāng)半圓試件切割損耗為1.0mm時(shí)導(dǎo)致的偏差為2.95%,當(dāng)切割損耗為1.5mm時(shí)導(dǎo)致的偏差為4.63%,當(dāng)損耗達(dá)到3.0mm時(shí)引起的誤差已經(jīng)超出了10%以上.這就要求切割鋸片厚度最少控制在2.0mm以內(nèi),切割的誤差及磨耗控制在0.5mm以內(nèi),則半圓試件的切割損耗及誤差和可以控制在1.5mm之內(nèi),由此引起的計(jì)算誤差不超過5%.

表1 切割損耗引起的計(jì)算偏差Table 1 Calculation deviation caused by the incision ullage

1.4 試件厚度選擇

在力學(xué)分析時(shí),常對(duì)試件進(jìn)行平面應(yīng)力假設(shè)或平面應(yīng)變假設(shè),而實(shí)際的試件厚度即非極薄也非無窮厚,試驗(yàn)時(shí)希望得到一個(gè)穩(wěn)定的試驗(yàn)結(jié)果就需要分析試件厚度對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響.按不同試件厚度分別建立三維有限元模型,選取C3D20單元.模擬半圓彎曲試驗(yàn)進(jìn)行瀝青混合料彎拉強(qiáng)度評(píng)價(jià)時(shí)常采用位移控制方式施加荷載,加載速率設(shè)為50mm/min,分析荷載位移δ=0.5mm時(shí)的荷載響應(yīng).

由圖3可見,在荷載位移δ=0.5mm的情況下,試件厚度為20mm時(shí)應(yīng)力響應(yīng)最小,隨著試件厚度增加到30mm時(shí)應(yīng)力響應(yīng)達(dá)到最大值;在試件厚度超過30mm之后應(yīng)力響應(yīng)趨于穩(wěn)定,試件厚度為40和 50mm時(shí)的應(yīng)力響應(yīng)相差不大.在進(jìn)行試驗(yàn)時(shí),選擇試件厚度為 50mm,一方面是希望得到的試驗(yàn)結(jié)果是穩(wěn)定的,另一方面可以減少試件厚度誤差對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響.

圖3 試件厚度對(duì)應(yīng)力的影響Fig.3 Influence of thickness of specimen on stress

1.5 用于計(jì)算模量的響應(yīng)選擇

半圓彎曲試驗(yàn)在荷載作用下可以得到試件底部中心點(diǎn)位移和應(yīng)變兩個(gè)容易測(cè)量的響應(yīng),這兩個(gè)響應(yīng)都可以反算得到瀝青混合料的模量.采用位移作為響應(yīng)計(jì)算模量比較簡單,但需采用有限元模型進(jìn)行一定荷載下的頻率掃描,建立模量與位移的關(guān)系[6],應(yīng)用起來比較煩瑣.瀝青混合料作為黏彈性材料,在荷載作用下會(huì)發(fā)生黏塑性變形,不同支點(diǎn)假設(shè)條件下得到的位移系數(shù)也有差別:Molenaar等[7]假設(shè)半圓試件支點(diǎn)位置存在一個(gè)剛性的墊塊得到的位移系數(shù)為1.84,Bayomy等[5]將支點(diǎn)假設(shè)為剛性輥軸,得到的位移系數(shù)為 2.26,兩種假設(shè)下的位移相差較大;而應(yīng)力系數(shù)一個(gè)為4.8,另一個(gè)為4.888,兩種假設(shè)下的應(yīng)力相差較小.由以上分析可知,采用試件底部中心處的位移作為荷載的響應(yīng)反算模量并不合適,而半圓試件底部應(yīng)變受支點(diǎn)邊界假設(shè)條件及支點(diǎn)處變形影響極小,且可以應(yīng)用應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系建立動(dòng)態(tài)模量關(guān)系.

2 試驗(yàn)裝置和試驗(yàn)方案

試件采用旋轉(zhuǎn)壓實(shí)成型方法,用芬蘭產(chǎn)雙面鋸切割為厚度為50mm的試件,再將之用厚度為1.6mm的超薄金剛石切割片切割為半圓試件.采用MTS公司生產(chǎn)的GPM(Gage-Point-Mounted)測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量半圓試件底部應(yīng)變,其標(biāo)距為 25.4mm,試件表面裝配微型變形測(cè)定引申計(jì),引申計(jì)距試件表面高度為6.25mm,最小量程為10-10mm.半圓形試件制作成型后,安裝用于固定引申計(jì)的紐扣及定位卡槽,試驗(yàn)裝置如圖4所示.

試驗(yàn)采用MTS 810材料試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行,應(yīng)變由變形測(cè)定引申計(jì)測(cè)定,荷載由 MTS荷載傳感器采集,傳感器最大量程為10kN.

圖4 半圓彎拉動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)裝置Fig.4 Test device of semi-circular bending dynamic modulus

對(duì)瀝青路面上、中、下面層常用 3種瀝青混合料進(jìn)行彎拉動(dòng)態(tài)模量測(cè)試,研究中選用花崗巖集料,中海油AH-70重交瀝青和石灰石礦粉,各項(xiàng)指標(biāo)均符合國家規(guī)范要求,最佳瀝青含量由馬歇爾試驗(yàn)確定, 3種瀝青混合料級(jí)配如表 2所示.

表2 混合料級(jí)配及瀝青用量Table 2 Gradation of asphaltmixture and contentof asphalt

采用偏正弦波荷載連續(xù)加載,試驗(yàn)中設(shè)置程序采集每個(gè)加卸荷循環(huán)的荷載峰值和應(yīng)變峰值,為避免產(chǎn)生脫空現(xiàn)象,取最小荷載為最大荷載的5%.動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)在 -10、0、5、15和 20℃下進(jìn)行,每一溫度下施加0.1、0.5、1.0、5.0和10.0Hz 5個(gè)頻率的偏正弦波荷載,重復(fù)試驗(yàn)3～4次.

3 動(dòng)態(tài)模量計(jì)算方法

3.1 有限元計(jì)算

半圓試件在荷載下的應(yīng)力位移響應(yīng)目前仍沒有解析解,多采用有限元技術(shù)來得到數(shù)值解.文中基于材料的線彈性假設(shè),獲得半圓試件底部中心區(qū)域的應(yīng)力系數(shù).設(shè)模量為1000MPa,μ=0.30.三維模型模擬試驗(yàn)實(shí)際狀況,半圓試件模型直徑為 100mm,厚度為50mm,支點(diǎn)間距為80mm.為提高計(jì)算精度,選取20節(jié)點(diǎn)六面體二次完全積分單元(C3D20),種子間距設(shè)為 2.5mm,采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分技術(shù),其三維拉應(yīng)力分布如圖5所示.

由圖 5可以看到,在試件底部沿直徑方向,拉應(yīng)力并非均勻分布,因此需得到引伸計(jì)測(cè)量范圍內(nèi)的平均應(yīng)力系數(shù)來進(jìn)行模量計(jì)算,試件底部引申計(jì)測(cè)量范圍內(nèi)的應(yīng)力系數(shù)如表3所示.

由表 3可見,試件底部沿直徑方向應(yīng)力系數(shù)由中心的4.98下降到4.56,取其均值4.81作為模量計(jì)算所需的應(yīng)力系數(shù).

圖5 半圓試件三維拉應(yīng)力分布Fig.5 Three-dimensional tensile stress distribution of semi-circular specimen

表3 半圓彎曲試件直徑方向應(yīng)力系數(shù)Table 3 Diametrical stress factor of sem i-circu lar bending specimen

3.2 有限元結(jié)果的反算驗(yàn)證

平均應(yīng)力與試驗(yàn)中測(cè)得的平均回彈應(yīng)變的比值即為動(dòng)態(tài)模量,但需要對(duì)試驗(yàn)測(cè)得的模量結(jié)果進(jìn)行反算驗(yàn)證.這樣做有兩個(gè)目的:第一,因?yàn)闉r青混合料為粘彈性材料,半圓試件底部應(yīng)力區(qū)域并不均勻,受材料非線性的影響,試驗(yàn)結(jié)果會(huì)與線彈性假設(shè)的有限元結(jié)果有所差別,所以需要對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行反算來查看試驗(yàn)誤差是否符合要求;第二,將試驗(yàn)中荷載傳感器測(cè)得的荷載幅值和計(jì)算得到的動(dòng)態(tài)模量帶入三維有限元模型重新計(jì)算模型的應(yīng)變響應(yīng),將之與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,來驗(yàn)證有限元方法計(jì)算結(jié)果是否正確及精度是否符合要求.以試驗(yàn)中測(cè)到的AC-13瀝青混合料在-10、20℃時(shí),0.1和 10.0Hz荷載下的應(yīng)變作為驗(yàn)證算例進(jìn)行反算驗(yàn)證,試驗(yàn)時(shí)根據(jù)需要確定荷載循環(huán)次數(shù),計(jì)算時(shí)取加載時(shí)正弦荷載的最后 5個(gè)循環(huán)的荷載均值和應(yīng)變均值為計(jì)算參量,計(jì)算結(jié)果見表4.

表4 有限元結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab le 4 Contrasting of finite element resu ltswith test results

由表 4可以看到,有限元反算的結(jié)果與實(shí)際測(cè)量的結(jié)果有很好的一致性,誤差都在 3%以內(nèi),計(jì)算結(jié)果有很好的精度.

4 半圓彎拉動(dòng)態(tài)模量測(cè)試結(jié)果分析

4.1 常用面層瀝青混合料測(cè)試結(jié)果

將AC-13、AC-20和AC-25瀝青混合料在5種溫度和 5種頻率下測(cè)得的動(dòng)態(tài)模量及相位角結(jié)果繪于圖6中.每組試驗(yàn)進(jìn)行3～4次平行試驗(yàn),進(jìn)行誤差分析并剔差后取其平均值作為最終結(jié)果.

圖6 瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量與相位角測(cè)試結(jié)果Fig.6 Test results of asphalt mixture dynamic modulus and phase angles

由圖 6可以發(fā)現(xiàn),3種瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量隨著頻率的升高而增大,隨著溫度的升高而減小;瀝青混合料的相位角隨著頻率的增大而減小,隨著溫度的升高而增大.這表明瀝青混合料對(duì)于溫度和頻率敏感,其動(dòng)態(tài)模量是頻率與溫度的函數(shù),在工程中,頻率與行車速度相關(guān),溫度與使用環(huán)境相關(guān),將動(dòng)態(tài)模量用于路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)更符合工程實(shí)際狀況.由圖 6還可以發(fā)現(xiàn),較高溫度的低頻部分模量與較低溫度的高頻部分模量有等效性,也就是說材料的應(yīng)力 -應(yīng)變響應(yīng)關(guān)系分別依賴于溫度效應(yīng)與時(shí)間效應(yīng),而這種溫度效應(yīng)和時(shí)間效應(yīng)可以通過一定的原則進(jìn)行轉(zhuǎn)換,也就是常說的時(shí)溫轉(zhuǎn)換效應(yīng).通過時(shí)溫轉(zhuǎn)換原則可以選擇其中一個(gè)溫度作為基準(zhǔn)溫度,將其它溫度下的曲線沿水平方向平行左、右移動(dòng)一定的距離,與基準(zhǔn)溫度下的模量曲線重合,這樣可以得到該參考溫度下動(dòng)態(tài)模量的主曲線.圖6(a)、(c)和(e)分別以 20℃為參考溫度得到了 3種瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量主曲線,將動(dòng)態(tài)模量主曲線進(jìn)行西格摩德模型擬合(西格摩德模型為為瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量;fr為參考溫度下的加載頻率;δ為動(dòng)態(tài)模量極小值的對(duì)數(shù); δ+α為動(dòng)態(tài)模量極大值的對(duì)數(shù);β、γ為描述Sigmoidal模型形狀的參數(shù)),得到的擬合參數(shù)如表5所示.

表5 動(dòng)態(tài)模量主曲線西格摩德模型Table 5 Sigmoidamodelof dynam icmodulusmaster curve

西格摩德模型的擬合結(jié)果表明回歸模型對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的擬合程度很高,試驗(yàn)結(jié)果對(duì)于模型的離散性很小,模型擬合效果良好.

4.2 試驗(yàn)結(jié)果變異性分析

對(duì)多個(gè)溫度和頻率下的半圓彎曲動(dòng)態(tài)模量平行試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)據(jù)變異性分析有助于了解半圓彎曲試驗(yàn)方法的可靠性和數(shù)據(jù)離散的規(guī)律性,半圓彎曲動(dòng)態(tài)模量的變異系數(shù)如表6所示.

由表 6可以看出,動(dòng)態(tài)模量的變異系數(shù)絕大部分都在15%以內(nèi).變異系數(shù)較小,說明試驗(yàn)結(jié)果離散性和復(fù)現(xiàn)性偏差均較小,試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和精密度都控制得較好,試驗(yàn)結(jié)果真實(shí)可靠,一方面說明試驗(yàn)方法具有很好的穩(wěn)定性,另一方面也說明采用來源一個(gè)圓柱體半圓試件可以減少數(shù)據(jù)的變異.從表6中還可以看出,在最大公稱粒徑為 20mm以下的數(shù)據(jù)的模量變異系數(shù)更小,最大公稱粒徑為 25mm的數(shù)據(jù)模量變異性稍大,說明集料的粒徑大小對(duì)半圓彎曲動(dòng)態(tài)模量的測(cè)試有一定的影響,因?yàn)槲⑿妥冃我暧?jì)的測(cè)量范圍為25.4mm,粒徑的分布會(huì)影響測(cè)量的結(jié)果.

表6 半圓彎曲動(dòng)態(tài)模量變異系數(shù)Table 6 Coefficient of variation of semi-circular bending dynamic modulus

瀝青混合料的相位角由應(yīng)力峰值與應(yīng)變峰值的時(shí)間差結(jié)合頻率進(jìn)行計(jì)算,在系統(tǒng)加載時(shí)施加的偏正弦波并不是理想化的偏正弦波,從比荷載周期小1到 2個(gè)數(shù)量級(jí)的時(shí)間尺度來看,荷載是帶雜波的,采集到的力的峰值與理想化的峰值并不重疊,同樣應(yīng)變的峰值也具有一定的波動(dòng)性,這樣就導(dǎo)致相位角的數(shù)據(jù)具有較大的離散性.無論是何種動(dòng)態(tài)模量的測(cè)試方法都不可避免這樣的問題,表 7為半圓彎曲動(dòng)態(tài)模量測(cè)試時(shí)得到的相位角變異系數(shù).

表7 相位角變異系數(shù)Table 7 Coefficientof variation of phase angle

可見,相位角相對(duì)動(dòng)態(tài)模量來講,變異系數(shù)明顯偏大,隨著粒徑增大,相位角變異系數(shù)增大;同一溫度下,當(dāng)頻率降低時(shí),相位角增大,相位角變異系數(shù)變小.

5 結(jié)論

文中基于半圓試件開發(fā)了彎拉動(dòng)態(tài)模量測(cè)試方法,對(duì)常用瀝青面層瀝青混合料進(jìn)行動(dòng)態(tài)模量測(cè)試,得到以下結(jié)論:(1)在分析半圓彎曲試驗(yàn)的荷載響應(yīng)的基礎(chǔ)上,開發(fā)了半圓彎曲動(dòng)態(tài)模量測(cè)試方法,確定了試驗(yàn)參數(shù).(2)開發(fā)的半圓試件測(cè)試動(dòng)態(tài)模量可以為基于路面芯樣的路面質(zhì)量對(duì)設(shè)計(jì)的符合性檢驗(yàn)建立可行的試驗(yàn)方法,通過三維有限元方法確立的應(yīng)力系數(shù)有很好的精度,得到的彎拉動(dòng)態(tài)模量符合精度要求,得到的動(dòng)態(tài)模量主曲線與西格摩德模型符合得很好.(3)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的變異系數(shù)分析表明試驗(yàn)結(jié)果的離散性和復(fù)現(xiàn)性偏差均較小,說明試驗(yàn)方法具有很好的穩(wěn)定性,動(dòng)態(tài)模量的變異性會(huì)隨著最大公稱粒徑的增大而稍有增加;相位角的變異性隨著溫度的增加或頻率的降低而減小.

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