宗芳 王琳虹 賈洪飛

(吉林大學(xué)交通學(xué)院,吉林長春 130022)

協(xié)調(diào)調(diào)度是指為提高綜合客運樞紐的運能匹配度及運輸能力,方便乘客換乘,緩解乘客換乘壓力而對樞紐內(nèi)各種客運方式或相同客運方式的不同線路進行的調(diào)度.目前在協(xié)調(diào)調(diào)度的理論研究方面,國外學(xué)者較全面地分析了影響樞紐內(nèi)交通運行效率的各種因素[1-4],并針對各影響因素進行了細(xì)致分析,建立了以系統(tǒng)總費用最小為優(yōu)化目標(biāo),以發(fā)車間隔、?？扛挥鄷r間為決策變量的數(shù)學(xué)模型,采用Powell、啟發(fā)式迭代等算法進行軌道交通與常規(guī)公交的運能協(xié)調(diào).然而,國內(nèi)外在公交系統(tǒng)建設(shè)和運營管理方面有一定差異,國外的軌道交通在公交系統(tǒng)中占有較大的客流份額,與軌道交通相比,常規(guī)公交線路較少而且發(fā)車間隔較大,因此國外學(xué)者在已建模型中多考慮將?？扛挥鄷r間作為決策變量.相反,國內(nèi)的常規(guī)公交線路較多,發(fā)車間隔較短,不適合將?？扛挥鄷r間作為主要決策變量.可見,交通環(huán)境上的差異導(dǎo)致國外的相關(guān)研究在國內(nèi)并不適用,還需要結(jié)合我國的交通實際進行決策變量篩選和建模方法研究.而目前國內(nèi)的協(xié)調(diào)調(diào)度研究多處于定性研究階段,一般是從簡單的運能匹配角度進行不同方式之間的換乘協(xié)調(diào)研究.只有少部分學(xué)者進行了較為細(xì)致的定量分析、計算及驗證[5-6].

文中將在分析各種客運方式交通特性的基礎(chǔ)上,以乘客費用最小為優(yōu)化目標(biāo),同時考慮運營商車輛配置情況,建立綜合客運樞紐內(nèi)各方式協(xié)調(diào)調(diào)度模型,采用遺傳算法對模型進行求解,并結(jié)合北京西直門綜合客運樞紐調(diào)研數(shù)據(jù)進行實例驗證.

1 協(xié)調(diào)調(diào)度模型的建立

1.1 模型基本設(shè)置

考慮我國綜合客運樞紐發(fā)展現(xiàn)狀,將地鐵、輕軌和常規(guī)公交3種主要的客運方式作為研究對象.需要說明的是,雖然多數(shù)客運樞紐將常規(guī)公交線路設(shè)置在樞紐外部,但調(diào)查數(shù)據(jù)顯示,公交方式對于綜合客運樞紐內(nèi)乘客的及時疏散起著至關(guān)重要的作用,因此將常規(guī)公交也作為協(xié)調(diào)調(diào)度研究對象.依據(jù)以往研究,合理的發(fā)車間隔是制定各方式運營時刻表和進行車輛配置的依據(jù),因此,選擇發(fā)車間隔作為模型的主要決策變量.

為方便模型建立,提出如下假設(shè):

(1)直接到樞紐乘坐某種客運方式的乘客到站服從均勻分布;

(2)不存在某站點同時到達兩輛公交車的情況;

(3)乘客換乘時步行時間為定值.

綜合客運樞紐內(nèi)各方式協(xié)調(diào)調(diào)度的最終目的是為乘客節(jié)省出行時間,降低換乘時間費用.因此,建立協(xié)調(diào)調(diào)度優(yōu)化模型的目標(biāo)是實現(xiàn)乘客總費用最低.為了兼顧到運營商的利益,可將運營商的車輛配置作為約束條件在模型中予以考慮.

乘客費用包括乘客等候費用和換乘費用,等候費用與換乘費用的最根本區(qū)別在于研究對象的不同.換乘費用是指從一種客運方式換乘到另一種客運方式的乘客步行時間費用與等候費用之和.其中,由于換乘步行時間是定值,在此不做優(yōu)化考慮.而等候費用是指直接到樞紐乘坐某種客運方式的乘客為等待車輛到達所產(chǎn)生的費用.之所以這樣區(qū)別是因為在計算乘客等候費用時假設(shè)所研究乘客到達服從均勻分布,而計算乘客換乘費用時認(rèn)為乘客到達分布與其之前所乘坐客運方式的到達分布相同.另外,文中費用均為按分鐘統(tǒng)計的綜合樞紐內(nèi)所有乘客的費用之和.則乘客費用可表示為:

式中:CT為綜合交通樞紐內(nèi)的乘客費用,元/min; CW為乘客的等候費用,元/min;CF為乘客的換乘費用,元/min;Hb、Hr、Hs分別為公交車、軌道交通列車(輕軌、地鐵)的發(fā)車時間間隔,min.

1.2 乘客費用計算

1.2.1 乘客等候費用

乘客等候費用和換乘費用均采用時間費用表達方式,即時間與時間價值的乘積.所謂時間價值是指由于時間的推移而產(chǎn)生的效益增值量和由于時間的非生產(chǎn)性消耗造成的效益損失量的貨幣表現(xiàn).文中乘客所有的時間價值均采用統(tǒng)一值u,并采用勞動報酬作為衡量時間價值的尺度[7].設(shè)某城市就業(yè)人員平均勞動報酬為L(元/年),每天按8h工作制計算.則該城市乘客的時間價值u(元/min)可表示為

式中:w為一年中的星期數(shù);t為一年中的法定節(jié)假日天數(shù).

模型假定乘客到達樞紐服從均勻分布,則乘客平均等候時間是發(fā)車時間間隔的一半,其等候費用可表示為

式中:Qi為第i種客運方式的上車客流量,人/min; Qxi為所有通過其它方式(地鐵、輕軌或公交)換乘到客運方式i的客流量,人/min;Hi為第i種客運方式的發(fā)車間隔,m in.

1.2.2 乘客換乘費用

在計算換乘時間時,分3種情況考慮:無協(xié)調(diào)換乘、發(fā)車時間間隔相同的協(xié)調(diào)換乘和整數(shù)比例發(fā)車時間間隔的協(xié)調(diào)換乘.其中,無協(xié)調(diào)換乘是指相互接駁的兩輛車的發(fā)車間隔既不相同也不呈整數(shù)比例關(guān)系;發(fā)車間隔相同的協(xié)調(diào)換乘是指相互接駁的兩輛車發(fā)車間隔相同;整數(shù)比例發(fā)車間隔的協(xié)調(diào)換乘是指相互接駁的兩輛車發(fā)車間隔之間具有整數(shù)比例關(guān)系.為了方便闡述換乘費用的構(gòu)成,以下將卸載乘客的客運方式稱為方式A,將承接乘客的客運方式稱為方式B,即乘客從方式A換乘到方式B.換乘時間在不同情況下的表達方式是不相同的.

(1)無協(xié)調(diào)換乘.

式中:QAB為方式A換乘到方式B的換乘量,人/min; D(HB)為方式B車輛的車頭時距方差;HA、HB為方式A、B車輛的發(fā)車時間間隔,min.

則無協(xié)調(diào)時的換乘費用為

(2)發(fā)車間隔相同的協(xié)調(diào)換乘.

當(dāng)相互接駁的兩輛車發(fā)車間隔相同時,如果它們同時到達換乘站點,乘客換乘等候費用最小(換乘等候費用為0元/min).但實際上車輛行程時間的不確定性導(dǎo)致它們難以同時到達換乘站點,因此只能最大限度地降低換乘費用,使其接近于0元/min.

在各方式之間有協(xié)調(diào)的情況下,需要考慮接駁車輛的到達次序.如果卸載乘客車輛到達站點時刻大于或等于承接車輛到達站點時刻,則代表接駁成功;反之則代表接駁失敗.因此乘客的換乘費用包括兩部分:①換乘接駁失敗時產(chǎn)生的乘客遲滯費用Cm;②換乘接駁成功時乘客等候接駁車輛到達所產(chǎn)生的費用Cd.則發(fā)車時間間隔相同時的協(xié)調(diào)換乘費用可表示為

在確定換乘失敗發(fā)生的概率時需要考慮兩車的聯(lián)合概率密度,因此乘客接駁失敗的費用Cm可表示為

式中:f(tA)、f(tB)為方式A、B車輛到達樞紐的概率密度;tA、tB為方式A、B車輛到達樞紐的時刻;為換乘乘客接駁失敗的概率.

換乘接駁成功時下車乘客等候接駁車輛所產(chǎn)生的費用Cd可表示為

(3)整數(shù)比例發(fā)車時間間隔的協(xié)調(diào)換乘.

當(dāng)相互接駁的兩輛車發(fā)車時間間隔具有整數(shù)比例關(guān)系時,換乘費用包括:①換乘乘客接駁另一輛車失敗而導(dǎo)致的延遲費用;②乘客換乘過程中從早到的前一輛車到遲到的后一輛車的等候費用;③整數(shù)周期換乘延誤費用.則整數(shù)比例發(fā)車時間間隔的協(xié)調(diào)換乘費用可表示為

式中:zAB為整數(shù)周期換乘的延誤時間,

式中:y為發(fā)車時間間隔的基本周期;g為HA/y與HB/y的最大公約數(shù).

1.3 模型自變量的取值范圍及約束條件

或

非線性規(guī)劃中模型的約束條件是模型搜索尋優(yōu)的限制條件,也是求解的前提.文中考慮如下3項約束條件.

(1)假設(shè)所有換乘到方式B的乘客數(shù)量小于方式B車輛可容納的換乘量,即不會因為方式B車輛換乘空間過小而導(dǎo)致?lián)Q乘失敗,即:

式中:PXB為方式A換乘到方式B的換乘量占所有方式換乘到方式 B的客流量之比;QXB為所有換乘到方式B的客流量,人/min;Q0B為方式B車輛的額定載客量,人/車;ηB為方式B車輛的實載率.

從式(12)還可以分析得出換乘量與發(fā)車時間間隔之間此消彼長的關(guān)系.當(dāng)方式B的車輛達到設(shè)計滿載率時,即式(12)中不等式取等號時,可求得在目前所實施的調(diào)度方案(發(fā)車時間間隔)下所允許的最大換乘量.若超過該換乘量則需要調(diào)整發(fā)車時間間隔.

(2)雖然模型的優(yōu)化目標(biāo)為乘客費用最低,但還需考慮運營商的實際情況,即優(yōu)化所需車輛數(shù)不多于運營商所能提供的車輛數(shù).

式中:t0i為i種客運方式的周轉(zhuǎn)時間;Ni為i種客運方式(線路)配備的車輛數(shù).

(3)其它兩種方式換乘到第 3種方式的乘客應(yīng)該少于第3種方式在該樞紐所能提供的承接能力.設(shè)計實際滿載率是指實際載客量與設(shè)計載客容量之比,它反應(yīng)系統(tǒng)的服務(wù)水平.軌道交通的滿載率一般可取0.75～0.90,早高峰的常規(guī)公交車輛滿載率允許達到1.2[8].據(jù)此,具體約束如下:

式中:Qs下、Qr下和Qb下分別為地鐵、輕軌和常規(guī)公交平均每輛車在樞紐站的下車人數(shù);PAB為單位時間內(nèi)方式A換乘到方式B的換乘量占該時間段內(nèi)從方式A下來的乘客數(shù)量之和的比例,下標(biāo) s、r、b分別表示地鐵、輕軌和常規(guī)公交,如Prb為單位時間內(nèi)從輕軌換乘到公交的換乘量占該時間段內(nèi)從輕軌下來的乘客數(shù)量之和的比例.

(4)如果運營商所配置的車輛已經(jīng)得到最大程度的利用,則根據(jù)上述約束條件確定的自變量變化范圍后還需將現(xiàn)有調(diào)度方案中的發(fā)車時間間隔時間作為優(yōu)化發(fā)車時間間隔的上限來限制,若優(yōu)化后的發(fā)車時間間隔大于現(xiàn)有的發(fā)車時間間隔,將會導(dǎo)致運營商資源浪費現(xiàn)象,不能達到資源優(yōu)化配置的效果.

2 實例驗證

2.1 西直門客運樞紐交通概況

西直門綜合客運樞紐位于北京市西直門立交橋西北角,即西北二環(huán)結(jié)點位置,是北京西部最重要的交通轉(zhuǎn)換中心,在北京地鐵運營網(wǎng)絡(luò)中具有重要作用和強大的區(qū)域客流吸引能力[9].該樞紐有 A、B、C、D 4個出入口,早晚上下班高峰期間客流量大,換乘客流密集.換乘客流主要集中于地鐵、輕軌、常規(guī)公交3種客運方式之間.具體的西直門樞紐及其周邊概況如圖1所示.

圖1 西直門樞紐及其周邊概況Fig.1 Traffic condition of Xizhimen transportation hub

2.2 數(shù)據(jù)分析

2.2.1 換乘量分析

(1)地鐵、輕軌-常規(guī)公交換乘客流分析.

統(tǒng)計西直門樞紐內(nèi)地鐵和輕軌方式換乘到各出口常規(guī)公交的客流數(shù)據(jù)可知,A口、D口換乘量較大,B口、C口換乘量較小,尤其是C口僅有1%的乘客換乘公交.考查從各出口到最近公交站點的換乘步行時間可以看出,B口、C口的換乘步行時間較長.因此,綜合考慮換乘量和樞紐的影響范圍,實證分析將A口、D口的公交線路作為協(xié)調(diào)調(diào)度研究對象,而暫不考慮B口、C口的公交線路.

(2)常規(guī)公交-地鐵、輕軌換乘客流分析.

統(tǒng)計常規(guī)公交到地鐵、輕軌及其它方式的換乘比例可以看出,由常規(guī)公交方式輸送到西直門樞紐的換乘客流量較小(A口外的常規(guī)公交換乘到地鐵2號線和輕軌 13號線的客流量之和為9人/m in,C口外的常規(guī)公交換乘到地鐵和輕軌的客流量之和是8人/min).相對于地鐵與輕軌之間的換乘量(2號線換乘到13號線的客流量為 149人/min,13號線換乘到2號線的客流量為105人/min)已是數(shù)量級上的差別.從數(shù)學(xué)角度考慮,求和最小時,若相加的各個部分有數(shù)量級上的差別,可以忽略較小的那一部分.因此,在換乘等候費用研究中省略常規(guī)公交到地鐵、輕軌的換乘客流.

2.2.2 線路運行情況

(1)根據(jù)現(xiàn)場調(diào)研,各條線路的運營情況如表 1所示.

表1 各方式運行情況Table 1 Operation condition of each modes

考慮西直門綜合交通樞紐的特殊情況,輕軌在西直門是終點站,因此理論上輕軌在西直門樞紐提供的運能為列車的定員.而實際運行中,不能夠在終點站載滿乘客,還需為線路后續(xù)各站點預(yù)留一定的運能.因此將輕軌在西直門站的實載率設(shè)定為0.7.

(2)輕軌、地鐵和常規(guī)公交的到達概率.

根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)得出 3種方式到達西直門站的概率如表2所示.其中計算輕軌和常規(guī)公交到達概率的時候,需將其實際到達時刻與計劃到達時刻相比較,得出在一定時間段內(nèi)(車輛實際到達時刻相對于計劃到達時刻的波動范圍)車輛在某時刻到達的概率.

表2 各方式的到達概率1)Table 2 Arriving probability distribution of eachmodes

2.2.3 乘客時間價值計算

查閱北京市 2007年統(tǒng)計年鑒可知,北京市就業(yè)人員平均勞動報酬為39684元/年,因此根據(jù)式(2)計算得乘客的時間價值為u=0.33元/(min?人).

2.3 模型整理與求解

將調(diào)研數(shù)據(jù)帶入已建優(yōu)化模型,可得:

式中:CF1、CF2、CF3、CF4,A、CF4,D分別為從地鐵換乘到輕軌、從輕軌換乘到地鐵、從輕軌換乘到公交、從地鐵換乘到A口公交、從地鐵換乘到D口公交的乘客的換乘費用.

約束條件為

采用遺傳算法搜尋模型的最優(yōu)解,并應(yīng)用Matlab軟件的遺傳算法工具箱對模型進行求解.求解結(jié)果為

為方便調(diào)度取Hs=2.5min,Hr=4.0min,Hb= 1.5min,則相對應(yīng)的樞紐內(nèi)乘客總費用 CT= 1518.4元/min.

實際運行中Hs=2.5min,Hr=6.0min,Hb=4.0min,相應(yīng)的樞紐內(nèi)乘客總費用CT=2425.05元/m in.

2.4 結(jié)果分析

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果可以得出優(yōu)化后的乘客總費用相對實際運行的費用減少了52.72%.從而證明了模型具有較好的有效性和適用性.

分析各方式發(fā)車時間間隔的優(yōu)化結(jié)果可知,優(yōu)化后地鐵的發(fā)車時間間隔相對于實際運行的發(fā)車時間間隔沒有變化,這與自變量的變化范圍上限關(guān)系較大,因地鐵的運能較大,輕軌與公交不足以與其接駁,因此整體的優(yōu)化趨勢會是地鐵的發(fā)車時間間隔增大,而輕軌與公交的發(fā)車時間間隔減小.由此可以分析出地鐵的優(yōu)化發(fā)車時間間隔接近上限,即實際運行的發(fā)車時間間隔.而對于輕軌 13號線,西直門站是輕軌的終點站,理論上其在西直門所能提供的承接能力是非常大的,但考慮還要為后續(xù)站點留有一定的承載能力,因此假定在終點站載客率不為0.而常規(guī)公交在西直門站所能提供的承接能力較小,因此常規(guī)公交的發(fā)車時間間隔有所減小,其最優(yōu)發(fā)車時間間隔會接近自變量變化范圍的下限.

3 結(jié)語

綜合客運樞紐內(nèi)各方式之間的協(xié)調(diào)調(diào)度是提高樞紐運輸能力、緩解乘客換乘壓力的有效方法.以乘客費用最小為優(yōu)化目標(biāo),以各種客運方式(地鐵、輕軌和常規(guī)公交)的發(fā)車時間間隔為決策變量,以各方式的車輛配置及各方式間的運能匹配為約束條件,建立了綜合客運樞紐各方式間的協(xié)調(diào)調(diào)度模型.其中乘客費用包括乘客等候費用和乘客換乘費用.采用Matlab遺傳算法工具箱對模型進行求解,并以北京市西直門綜合樞紐為例對模型進行了驗證.結(jié)果表明實施協(xié)調(diào)調(diào)度后乘客費用減少了 52.72%,說明已建模型能夠較好地解決樞紐內(nèi)各種客運方式間的協(xié)調(diào)調(diào)度問題,為制定樞紐協(xié)調(diào)調(diào)度方案提供科學(xué)依據(jù).

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