陶菊春

（西北師范大學(xué) 數(shù)字與信息科學(xué)學(xué)院，蘭州 730070）

1 保險(xiǎn)與精算

1.1 保險(xiǎn)與保險(xiǎn)原理

人類社會(huì)生活中經(jīng)常要面對(duì)自然災(zāi)害、意外事故、疾病和死亡等方面的風(fēng)險(xiǎn)?？茖W(xué)技術(shù)的發(fā)展和生活水平的提高，不斷增強(qiáng)著人類抵御風(fēng)險(xiǎn)的能力，但風(fēng)險(xiǎn)是不可能根本避免的。而隨著社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，還會(huì)不斷產(chǎn)生新的風(fēng)險(xiǎn)，例如環(huán)境污染，交通事故，核泄露，艾滋病等。風(fēng)險(xiǎn)在局部或微觀上具有不確定性和損失集中的特點(diǎn)，但在大范圍和宏觀上，它又具有穩(wěn)定性和一致性，即風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的可能性大體穩(wěn)定，損失大小基本服從一定的分布規(guī)律。保險(xiǎn)的基本原理是將保費(fèi)集中到承保人處，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生后，由承保人承擔(dān)損失。這種機(jī)制使投保人通過付出少量且固定的保費(fèi)，將大量的不確定損失轉(zhuǎn)移到承保人或保險(xiǎn)公司身上；承保人利用保費(fèi)收入一方面保證賠償?shù)恼＿M(jìn)行，另一方面，通過分析與計(jì)算來合理調(diào)配資金，提高保險(xiǎn)基金的投資效益，最終使投保人和承保人雙方都受益。

保險(xiǎn)按其保險(xiǎn)標(biāo)的劃分為人壽保險(xiǎn)和非人壽保險(xiǎn) （或稱意外險(xiǎn)保險(xiǎn)）。

1.2 保險(xiǎn)精算

精算(Actuaries)起源于保險(xiǎn)費(fèi)率的計(jì)算。傳統(tǒng)的精算也稱保險(xiǎn)精算。隨著保險(xiǎn)事業(yè)的發(fā)展，精算在測(cè)定死亡率和編制生命表、分析公司利潤(rùn)來源和紅利分配等方面充分發(fā)揮了它的作用。特別是現(xiàn)代保險(xiǎn)企業(yè)，已發(fā)展成為擁有數(shù)千億美元管理資產(chǎn)的跨國(guó)公司，如：安聯(lián)(德國(guó)),安盛（金盛 法國(guó)）,日本生命（廣電日生 日本）,美國(guó)國(guó)際集團(tuán)（友邦 美國(guó)）,好事達(dá)(美國(guó)),三星人壽保險(xiǎn)（中航三星 韓國(guó)）,中國(guó)人壽（中國(guó)），平安保險(xiǎn)（中國(guó)）等，而精算部是公司的核心部門。伴隨著保險(xiǎn)業(yè)的發(fā)展，精算從傳統(tǒng)的保險(xiǎn)領(lǐng)域拓展到其他新的領(lǐng)域。

所謂“精算”，實(shí)際上包含精算學(xué)、精算技術(shù)和精算師三個(gè)方面。

1.2.1 精算學(xué)

精算學(xué)(Actuarial Sciences)是研究如何定量處理保險(xiǎn)業(yè)及其他金融業(yè)中各種風(fēng)險(xiǎn)問題而形成的一整套系統(tǒng)的、科學(xué)的、規(guī)范的學(xué)科理論體系。精算學(xué)的基礎(chǔ)理論體系包括精算數(shù)學(xué)、利息理論、風(fēng)險(xiǎn)理論、人口數(shù)學(xué)、修勻數(shù)學(xué)、生存模型和生命表構(gòu)造等等。

1.2.2 精算技術(shù)

精算技術(shù)是把精算學(xué)理論應(yīng)用到保險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)、金融投資和風(fēng)險(xiǎn)管理中，使之進(jìn)一步數(shù)量化、科學(xué)化的一門技術(shù)，是現(xiàn)代保險(xiǎn)業(yè)、金融業(yè)和社會(huì)保障事業(yè)發(fā)展的基礎(chǔ)。通過精算技術(shù)的應(yīng)用可有效預(yù)測(cè)、控制甚至化解各經(jīng)濟(jì)部門所面臨的諸多風(fēng)險(xiǎn)，尤其是財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)。

1.2.3 精算師

精算師是掌握精算學(xué)理論與精算技能，從事精算業(yè)務(wù)和技術(shù)的一種高層次專業(yè)人員。精算師一般必須由國(guó)際精算（師）學(xué)（協(xié)）會(huì)確認(rèn)（經(jīng)考試合格者）的正會(huì)員（FSA,FIA,FCAS或FIAA）或準(zhǔn)會(huì)員（ASA）來?yè)?dān)任。國(guó)際上主要有兩大精算體系——北美（美國(guó)和加拿大）和英國(guó)——設(shè)有“國(guó)際精算人員”培訓(xùn)體系及“國(guó)際精算學(xué)會(huì)”、“國(guó)際精算師協(xié)會(huì)”等研究、學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu)，比如英國(guó)精算學(xué)會(huì)（Institute of Actuaries,IOA）、北美精算師協(xié)會(huì)（Society of Actuaries，SOA）、美國(guó)意外險(xiǎn)精算學(xué)會(huì)（Casualty Actuarial Society，CAS）、澳大利亞精算學(xué)會(huì)（Institute of Actuaries of Australia，IAA）等。 近年來，在日本、韓國(guó)等國(guó)家和香港、臺(tái)灣地區(qū)也有了許多培養(yǎng)精算人員的組織。目前，我國(guó)在南開大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、中央財(cái)經(jīng)大學(xué)、武漢大學(xué)和中山大學(xué)等處，都設(shè)有與國(guó)際精算 （師）學(xué)（協(xié)）會(huì)聯(lián)合設(shè)立的“精算培訓(xùn)和考試中心”。我國(guó)的精算師考試有中國(guó)精算師考試（1999年），北美精算師資格考試，英國(guó)精算師考試和日本精算師考試四個(gè)系列。前者是我國(guó)《保險(xiǎn)法》唯一承認(rèn)有簽署我國(guó)壽險(xiǎn)公司精算報(bào)告資格的精算師，與后三者共同構(gòu)成了我國(guó)保險(xiǎn)業(yè)精算師資格的支柱。

2 精算學(xué)與隨機(jī)數(shù)學(xué)

2.1 精算學(xué)理論及其發(fā)展[1，2，3]

相對(duì)于保險(xiǎn)的分類，精算學(xué)又分為壽險(xiǎn)精算學(xué)和非壽險(xiǎn)精算學(xué)，它們各自從內(nèi)涵、特點(diǎn)、理論基礎(chǔ)及應(yīng)用方面都自成體系，兩者既有許多共同之處，也有不同之處（損失分布的性質(zhì)和研究方法）。保險(xiǎn)精算理論主要用于解決保險(xiǎn)保單中諸如費(fèi)率厘訂，準(zhǔn)備金的提取，保單現(xiàn)值和終值的計(jì)算，紅利分配等問題。另外，現(xiàn)代精算學(xué)理論的研究范圍不僅僅局限于保險(xiǎn)領(lǐng)域內(nèi)，如 精算學(xué)與金融學(xué)的交叉滲透就是精算學(xué)發(fā)展的一個(gè)特點(diǎn)，一些精算理論通常被用于解決金融學(xué)中的債券的違約、貸款人的提前還貸等。

1.1.1 壽險(xiǎn)精算學(xué)

傳統(tǒng)的精算學(xué)一般限于壽險(xiǎn)領(lǐng)域。從1693年英國(guó)大數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家哈雷（Eu-dward Halley）編制出第一張生命表，就標(biāo)志著壽險(xiǎn)精算學(xué)的誕生。編制生命表是為了研究死亡率問題，主要?jiǎng)訖C(jī)是為社會(huì)提供瘟疫預(yù)報(bào)和瘟疫狀況的發(fā)展預(yù)報(bào)。據(jù)記載，1756年詹姆斯·多得森 (James Dodson)就已提出人壽保險(xiǎn)費(fèi)率的計(jì)算應(yīng)考慮年齡和死亡率的觀點(diǎn)，1762年愛德沃·莫雷斯 (Eu-dward·R·Mores)創(chuàng)辦世界上第一家人壽保險(xiǎn)公司——倫敦公平人壽保險(xiǎn)社，采用James Dodson的計(jì)算保費(fèi)的思想和方法，并設(shè)立了專門的計(jì)算部門(即以后的精算部門)，承擔(dān)分析保險(xiǎn)公司的利潤(rùn)來源、編制生命表、測(cè)定人口死亡率等工作，較早形成并發(fā)展成為壽險(xiǎn)精算學(xué)。

壽險(xiǎn)精算學(xué)主要是以人壽保險(xiǎn)中的不確定事件為對(duì)象，建立數(shù)學(xué)模型，研究人壽保險(xiǎn)事故的出險(xiǎn)概率及出險(xiǎn)概率的變動(dòng)規(guī)律，計(jì)算投保人繳納的保險(xiǎn)費(fèi)、保險(xiǎn)人在不同時(shí)期提取的責(zé)任準(zhǔn)備金、保單的現(xiàn)值，一定時(shí)期有效保單的資產(chǎn)份額以及有關(guān)的破產(chǎn)規(guī)律等等。

另外，關(guān)于人身意外傷害保險(xiǎn)精算理論考慮的是意外事故（如飛機(jī)失事、火車碰撞等）是否發(fā)生，健康保險(xiǎn)精算理論要考慮殘疾的程度，醫(yī)療費(fèi)用支出等，它們與關(guān)于生存保險(xiǎn)、死亡保險(xiǎn)、生死合險(xiǎn)的精算理論有較大的差別，更接近于非壽險(xiǎn)精算的范疇。

2.1.2 非壽險(xiǎn)精算學(xué)

非壽險(xiǎn)精算理論的發(fā)展最早可以追溯到1851年第一卷《Journal of the Institute of Actuaries》（英國(guó) 《精算學(xué)會(huì)雜志》）的發(fā)行，在此雜志上有三篇關(guān)于火災(zāi)保險(xiǎn)方面的文章。相對(duì)于壽險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)而言，非壽險(xiǎn)業(yè)務(wù)具有種類繁多、業(yè)務(wù)分散、周期短、賠付條件以及損失發(fā)生形式和金額多變、承保利潤(rùn)占相當(dāng)比重等特征，使得風(fēng)險(xiǎn)多存在不均勻性，在保費(fèi)等方面的計(jì)算更為復(fù)雜。早期的非壽險(xiǎn)業(yè)務(wù)主要依靠承保習(xí)慣和風(fēng)險(xiǎn)安排的經(jīng)驗(yàn)積累，因此，非壽險(xiǎn)精算理論的發(fā)展相對(duì)滯后。二次世界大戰(zhàn)以后，由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，特別是統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的發(fā)展，使適合非壽險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)理論開始建立，而計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，隨機(jī)模擬（Monte Carlo）方法的應(yīng)用，解決了非壽險(xiǎn)精算中傳統(tǒng)解析方法難以處理和計(jì)算的許多問題，尤其是基于非壽險(xiǎn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)或統(tǒng)計(jì)推斷的問題。使非壽險(xiǎn)精算展現(xiàn)出廣闊的發(fā)展前景[2]。

非壽險(xiǎn)精算學(xué)通過對(duì)非壽險(xiǎn)中不確定性事件發(fā)生的可能性、頻率以及可能造成的損失額度的預(yù)測(cè)與分析，從而為實(shí)際的保險(xiǎn)運(yùn)作提供依據(jù)。

1.1.3 精算內(nèi)控系統(tǒng)理論

精算控制循環(huán)、精算控制周期 （又譯作精算內(nèi)控系統(tǒng)，Actuarial Control Cycle,ACC）是指保險(xiǎn)企業(yè)、保險(xiǎn)產(chǎn)品或保險(xiǎn)計(jì)劃的持續(xù)性管理所涉及到的典型的過程順序或程序，也是風(fēng)險(xiǎn)管理過程各環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系的分析和探討。事實(shí)上，該理論不僅僅是整個(gè)精算學(xué)科中認(rèn)識(shí)問題、分析問題和解決問題的一般方法，也普遍地存在和適用于一切學(xué)科。

精算控制循環(huán)最早由英國(guó)精算師協(xié)會(huì)主席Jeremy Goford發(fā)展起來。最早的精算控制循環(huán)思想出現(xiàn)在1985年2月Goford向精算師學(xué)生協(xié)會(huì)提交的論文“The Control Cycle:Financial Control of a Life Assurance Company”中。 該論文主要是為了闡述利潤(rùn)測(cè)試在壽險(xiǎn)公司中的應(yīng)用以及在壽險(xiǎn)公司運(yùn)營(yíng)中的中心地位。作者應(yīng)用控制循環(huán)來闡釋壽險(xiǎn)公司的精算運(yùn)營(yíng)過程，強(qiáng)調(diào)利潤(rùn)測(cè)試的核心作用。也為了向非精算專業(yè)人士介紹精算工作的一般過程提供一種工具。在此論文中，Goford將精算循環(huán)的本質(zhì)定義為“（保險(xiǎn)公司的）決策者在計(jì)算假設(shè)的一致性基礎(chǔ)上對(duì)保險(xiǎn)合同條款等合同要素的設(shè)計(jì)等的重復(fù)循環(huán)的過程”。盡管到目前為止，精算學(xué)界還有人對(duì)此理論的意義不太認(rèn)可，但事實(shí)上，精算控制循環(huán)理論已經(jīng)成為世界各國(guó)精算協(xié)會(huì)教育和考試的重要組成部分。經(jīng)過精算工作者共同的努力，精算控制循環(huán)理論日漸成熟，在精算教育與精算理論發(fā)展中發(fā)揮了很大的作用。澳大利亞精算師協(xié)會(huì)1996年將該理論正式引入精算學(xué)教育中，此后該理論被不斷發(fā)展，先后被列入了英國(guó)精算師協(xié)會(huì)和北美精算師協(xié)會(huì)的教育和考試當(dāng)中。

2.2 精算學(xué)與隨機(jī)數(shù)學(xué)的關(guān)系及融合性

隨機(jī)數(shù)學(xué)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，主要包括：概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過程、隨機(jī)運(yùn)籌、隨機(jī)分析等，概率論是其基礎(chǔ)[4]。大約在17世紀(jì)，歐洲的數(shù)學(xué)家們就開始探索用古典概率來解決賭博提出的一些問題。后來，關(guān)于諸如人口統(tǒng)計(jì)，天文觀測(cè)，產(chǎn)品檢查和質(zhì)量控制，以及天氣、水文與地震預(yù)報(bào)等社會(huì)問題和自然科學(xué)問題的研究，大大促進(jìn)了隨機(jī)數(shù)學(xué)的發(fā)展。在17～19世紀(jì)，經(jīng)過伯努利(Bernoulli)， 拉普拉斯 (Laplace)，馬爾可夫 (Markov)等著名數(shù)學(xué)家的努力，隨機(jī)數(shù)學(xué)有了長(zhǎng)足的發(fā)展，但它嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)卻是在20世紀(jì)30年代由前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家 柯爾莫哥洛夫(Kolmogorov)發(fā)表了名著的《概率論的基本概念》(1933年)以后建立的。在這本著作中，他用近代測(cè)度論的思想，總結(jié)了前人的成果，提出了概率論的公理化體系，從而為近代概率論奠定了嚴(yán)密的理論基礎(chǔ).此后，隨機(jī)數(shù)學(xué)的理論研究與廣泛應(yīng)用獲得了飛速的發(fā)展，至今它的基本理論與思想已滲透到現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、管理等各個(gè)領(lǐng)域。例如：

（1）概率論與隨機(jī)過程論的研究為統(tǒng)計(jì)物理學(xué)奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為布朗（Brown）運(yùn)動(dòng)、熱噪聲、物理現(xiàn)象、信息科學(xué)、現(xiàn)代金融等提供了數(shù)學(xué)模型。

（2）泊松（Poisson）信號(hào)流、馬爾可夫過程（Markov process）、時(shí)間序列、數(shù)理統(tǒng)計(jì)在信息科學(xué)、生物醫(yī)學(xué)、控制與預(yù)測(cè)等領(lǐng)域均有廣泛的應(yīng)用。

（3）隨機(jī)運(yùn)籌與數(shù)理統(tǒng)計(jì)已成功地應(yīng)用于管理科學(xué)、通信、生產(chǎn)與銷售、隨機(jī)環(huán)境與競(jìng)爭(zhēng)條件中的決策優(yōu)化等方面。

（4）隨機(jī)數(shù)學(xué)與其他數(shù)學(xué)分支有愈來愈明顯的相互滲透，例如隨機(jī)分析在偏微分方程、復(fù)雜性計(jì)算、運(yùn)籌優(yōu)化中成為強(qiáng)有力的前沿工具。

（5）在金融與經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，隨機(jī)微分方程與數(shù)理統(tǒng)計(jì)已在期權(quán)定價(jià)、投資風(fēng)險(xiǎn)分析與優(yōu)化等金融數(shù)學(xué)中扮演主角。

總之，在現(xiàn)實(shí)中所遇到的系統(tǒng)與對(duì)象避免不了隨機(jī)性與噪聲的干擾，所以研究的對(duì)象本身就需要隨機(jī)模型。

精算學(xué)以隨機(jī)數(shù)學(xué)為研究手段，以保險(xiǎn)學(xué)、金融學(xué)、投資學(xué)等經(jīng)濟(jì)學(xué)科基本理論為依據(jù)，它既不是簡(jiǎn)單的 “應(yīng)用數(shù)學(xué)”，也不只是保險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)中一種單純技術(shù)，而是一門新型交叉學(xué)科。精算學(xué)科吸收其他學(xué)科的研究方法和技術(shù)手段，推動(dòng)自身的學(xué)科發(fā)展?？梢哉J(rèn)為精算學(xué)是隨著其他學(xué)科的發(fā)展而發(fā)展的。也就是說精算學(xué)本身的意義在于其對(duì)各學(xué)科的融合性。從這一層面來看，精算學(xué)是量化的保險(xiǎn)學(xué)；是不確定的財(cái)務(wù)學(xué)；是小樣本的人口學(xué)；是經(jīng)濟(jì)化的應(yīng)用數(shù)學(xué)；是保險(xiǎn)層面上的統(tǒng)計(jì)學(xué)；是特殊領(lǐng)域上的金融學(xué)。因此，很難隔離地判定哪些知識(shí)是精算學(xué)的研究領(lǐng)域、哪些不是?，F(xiàn)就它和隨機(jī)數(shù)學(xué)的關(guān)系簡(jiǎn)要地論述如下：

精算學(xué)最早被引入我國(guó)的時(shí)候被翻譯為“保險(xiǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)”，精算師也被稱為“保險(xiǎn)統(tǒng)計(jì)師”，精算學(xué)借助于統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)來分析問題和預(yù)測(cè)未來發(fā)展趨勢(shì)。馬克思曾經(jīng)說過，“當(dāng)一門科學(xué)引入了數(shù)學(xué)，就標(biāo)志著這門學(xué)科成熟和完善了起來”。精算學(xué)也不例外。當(dāng)人類最基本的風(fēng)險(xiǎn)管理需要同數(shù)理知識(shí)相結(jié)合的時(shí)候，一門新的科學(xué)就產(chǎn)生了。精算學(xué)理論的發(fā)展強(qiáng)烈地依賴于隨機(jī)數(shù)學(xué)的發(fā)展：概率論與人身保險(xiǎn)的結(jié)合產(chǎn)生了壽險(xiǎn)精算學(xué)，統(tǒng)計(jì)學(xué)與非壽險(xiǎn)結(jié)合同樣推動(dòng)了非壽險(xiǎn)精算的發(fā)展[5]。

2.2.1 壽險(xiǎn)精算學(xué)與概率論

（1）大數(shù)法則。壽險(xiǎn)公司的承保對(duì)象是數(shù)以萬(wàn)計(jì)以上的，在如此眾多的承保對(duì)象中，風(fēng)險(xiǎn)事件必定存在著某種程度的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，即風(fēng)險(xiǎn)事件滿足概率論中的“大數(shù)法則（定律）”的條件。壽險(xiǎn)精算就是利用大數(shù)法則，研究和揭示風(fēng)險(xiǎn)事件發(fā)生的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，以解決壽險(xiǎn)精算中的實(shí)際問題。

（2）利息理論。由于壽險(xiǎn)保險(xiǎn)期長(zhǎng)，少則幾年，多則幾十年。壽險(xiǎn)精算必須考慮利息及利率的變動(dòng)問題，也就是資金的時(shí)間價(jià)值。因此，利息理論構(gòu)成了壽險(xiǎn)精算學(xué)的核心之一。利息理論主要是利用復(fù)利理論和年金計(jì)算方法，解決保險(xiǎn)資金和養(yǎng)老金資金在未來的投資收益（終值）問題，為遠(yuǎn)期支出要求在當(dāng)期負(fù)擔(dān)的量化（現(xiàn)值）問題提供理論基礎(chǔ)。

目前，隨機(jī)利率的研究是精算學(xué)中最活躍的一個(gè)方向，一方面，它采用隨機(jī)過程的方法構(gòu)造利率關(guān)于時(shí)間的模型，或利率關(guān)于其他金融指標(biāo)的模型；另一方面，從總體上研究利率的變化對(duì)壽險(xiǎn)業(yè)務(wù)的影響，在基本掌握利率走勢(shì)的條件下，事先采取一些可行措施（如：微調(diào)費(fèi)率、開發(fā)新險(xiǎn)種和調(diào)配保險(xiǎn)資金等），將利率變化的負(fù)面影響降低到最小。

（3）生存分析。生存分析是通過構(gòu)造生存模型：?jiǎn)紊婺Ｐ秃投嗌婺Ｐ鸵约岸嘣p模型，研究生存現(xiàn)象和響應(yīng)時(shí)間數(shù)據(jù)及其統(tǒng)計(jì)規(guī)律。由于人壽保險(xiǎn)（生存保險(xiǎn)、死亡保險(xiǎn)、生死合險(xiǎn)）是以被保險(xiǎn)人的生存或死亡為給付條件的險(xiǎn)種。因此，保險(xiǎn)人所關(guān)注的是被保險(xiǎn)人 （insured）壽命——死亡時(shí)間或生存時(shí)間——的不確定性 （壽命分布狀況）。事實(shí)上，從保險(xiǎn)費(fèi)率的厘訂、責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)提、保單現(xiàn)金價(jià)值的計(jì)算到保單紅利的分配等等，都必須考慮一個(gè)重要因素——死亡率。而各個(gè)年齡段的死亡率就構(gòu)成一個(gè)生命表。也就是說，壽險(xiǎn)精算是建立在生命表基礎(chǔ)之上的。而生命表的構(gòu)造理論是生存模型的基礎(chǔ)，因此，生存分析是壽險(xiǎn)精算學(xué)的又一核心。

壽險(xiǎn)精算的生存分析問題中有以下一些新的方向：多生命體的聯(lián)合壽命分析（背景為團(tuán)體人壽險(xiǎn)），多種致險(xiǎn)因素的聯(lián)合分析（背景為綜合人壽險(xiǎn)），一些復(fù)雜的生命表（例如包括歷史索賠記錄）的構(gòu)造問題，生存分析技術(shù)問題（死亡率曲線、修勻方法和刪失數(shù)據(jù)的利用）等等。

2.2.2 非壽險(xiǎn)精算學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)

（1）費(fèi)率厘訂。在非壽險(xiǎn)精算中索賠頻數(shù)和索賠額是費(fèi)率厘定的兩個(gè)重要方面，而風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度和損失發(fā)生的頻率與嚴(yán)重程度的研究是其核心內(nèi)容。首先，因?yàn)樵诜菈垭U(xiǎn)中往往是多次索賠，如汽車保險(xiǎn)和醫(yī)療費(fèi)用保險(xiǎn)等。所以就要考慮索賠頻數(shù)的分布，這時(shí)要先明確風(fēng)險(xiǎn)單位（如汽車險(xiǎn)中的“年車”、醫(yī)療險(xiǎn)中的“人次”），然后通過對(duì)索賠記錄進(jìn)行分析處理，估計(jì)頻數(shù)分布。目前常用Poisson分布和負(fù)二項(xiàng)分布等。其次，是保單的分類問題，即根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)因素將保單進(jìn)行分類。例如，汽車車身險(xiǎn)中要考慮投保人的年齡、車輛的用途、以往的駕駛記錄等風(fēng)險(xiǎn)因素，據(jù)此將保單進(jìn)行分類，這時(shí)可能是一種交叉分類。然后建立理賠模型，分別計(jì)算各風(fēng)險(xiǎn)類中索賠頻數(shù)分布和費(fèi)率。也可以利用多元統(tǒng)計(jì)分析（回歸分析、判別分析和聚類分析）的方法，建立多元統(tǒng)計(jì)模型，來估計(jì)每一種不同等級(jí)風(fēng)險(xiǎn)因素對(duì)索賠頻數(shù)和索賠額的影響。另外，在建立理賠模型時(shí)還要考慮理賠時(shí)間滯延帶來的問題，因?yàn)闇訒r(shí)間的長(zhǎng)短直接影響到索賠額的分布計(jì)算，進(jìn)而影響費(fèi)率的估計(jì)。因此，時(shí)間序列分析也是費(fèi)率厘訂必不可少的分析方法。

（2）損失分布估計(jì)?！皳p失分布估計(jì)”又名“損失量大小的分布估計(jì)”。其目的在于預(yù)測(cè)未來?yè)p失的發(fā)生情況，著重于根據(jù)過去的損失數(shù)據(jù)，估計(jì)損失的分布。非壽險(xiǎn)精算中的損失分布估計(jì)問題與一般的統(tǒng)計(jì)估計(jì)問題有類似之處，即包括分布擬合與參數(shù)估計(jì)兩大類問題。但這里的估計(jì)問題也有自身的一些特點(diǎn)，數(shù)據(jù)類型一般為分組頻數(shù)數(shù)據(jù)，即只知道區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)而沒有具體值的記錄；另外，常見有左截?cái)啵赓r型）和右刪失（超額損失再保險(xiǎn)）的數(shù)據(jù)。因此，損失分布的討論中常用非參數(shù)的最優(yōu)擬合方法，估計(jì)擬合精度，比較擬合效果。對(duì)已知分布的參數(shù)估計(jì)，常見的分布有：威布爾（Weibull）分布、伽馬（Gamma）分布、布爾（Burr）分布、對(duì)數(shù)正態(tài)（Lognormal）分布、帕累托（Pareto）分布和貝塔（Beta）分布等，而估計(jì)方法采用：最大似然法、最小距離法和貝葉斯估計(jì)法等。

（3）再保險(xiǎn)。再保險(xiǎn)也稱分保，是保險(xiǎn)公司為了分散巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)和巨額的累計(jì)責(zé)任，在保險(xiǎn)合同的基礎(chǔ)上，通過簽訂分保合同，向其他保險(xiǎn)人轉(zhuǎn)嫁其所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)和責(zé)任的方式。通俗地講，再保險(xiǎn)就是對(duì)保險(xiǎn)人的保險(xiǎn)。再保險(xiǎn)分為傳統(tǒng)再保險(xiǎn)和非傳統(tǒng)再保險(xiǎn)。再保險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)由于面臨的業(yè)務(wù)情況很復(fù)雜，因此對(duì)精算技術(shù)方面的要求更高，除了與直接保險(xiǎn)業(yè)務(wù)相同的精算問題外，還特別關(guān)注大額索賠和團(tuán)體再保險(xiǎn)的精算問題。從精算技術(shù)上看要涉及極值分布問題、隨機(jī)和的分布問題以及分布的近似計(jì)算問題等。

2.2.3 風(fēng)險(xiǎn)理論與隨機(jī)過程

精算學(xué)的一大特點(diǎn)是運(yùn)用現(xiàn)代隨機(jī)過程理論與方法處理風(fēng)險(xiǎn)問題[6，7]。風(fēng)險(xiǎn)理論是對(duì)業(yè)界所面臨的各種風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行數(shù)理分析的理論。它也是保險(xiǎn)公司進(jìn)行保險(xiǎn)產(chǎn)品的合理定價(jià)、責(zé)任準(zhǔn)備金的正確提計(jì)、再保險(xiǎn)的適當(dāng)安排、償付能力的有效管理和保險(xiǎn)公司破產(chǎn)的準(zhǔn)確預(yù)警等工作的理論基礎(chǔ)。風(fēng)險(xiǎn)理論的任務(wù)是在損失的分布已知前提下，建立特定的（隨機(jī)）模型，預(yù)測(cè)未來?yè)p失。主要有個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型與集合風(fēng)險(xiǎn)模型。整個(gè)體系建立在“獨(dú)立隨機(jī)變量”這一理論的基礎(chǔ)之上。風(fēng)險(xiǎn)理論是精算學(xué)的重要組成部分，它既涉及壽險(xiǎn)精算，也涉及非壽險(xiǎn)精算。對(duì)于不同的風(fēng)險(xiǎn)特征處理的辦法有所不同，諸如在壽險(xiǎn)中用隨機(jī)方法研究設(shè)計(jì)保費(fèi)的各種函數(shù)，構(gòu)造隨機(jī)模型；非壽險(xiǎn)中用信度理論計(jì)算車輛保費(fèi)及車輛出險(xiǎn)概率等。

綜上所述，精算學(xué)在運(yùn)用隨機(jī)數(shù)學(xué)方法，對(duì)于經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的風(fēng)險(xiǎn)，特別是財(cái)務(wù)、投資中的風(fēng)險(xiǎn)做出評(píng)估和預(yù)測(cè)，并提出轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)的決策的過程中，已有非常明確的研究對(duì)象并形成了它獨(dú)特的研究方法。精算學(xué)作為一門綜合性應(yīng)用學(xué)科已日臻成熟，它是現(xiàn)代保險(xiǎn)、金融、投資賴以妥善經(jīng)營(yíng)管理的科學(xué)依據(jù)。

3 精算學(xué)主要研究方向

3.1 保險(xiǎn)精算與風(fēng)險(xiǎn)管理研究

保險(xiǎn)精算與風(fēng)險(xiǎn)管理研究方向主要通過對(duì)影響不確定性事件的因素及因素敏感度等分析的量化研究，特別是深入研究保險(xiǎn)業(yè)面對(duì)的不確定性因素，以確定性的經(jīng)濟(jì)行為安排抵消或弱化不確定性事件的影響，為企業(yè)、個(gè)人的風(fēng)險(xiǎn)管理決策行為，為保險(xiǎn)企業(yè)的經(jīng)營(yíng)管理以及政策安排等提供科學(xué)的理論基礎(chǔ)和實(shí)踐依據(jù)。其意義在于在保險(xiǎn)業(yè)的應(yīng)用理論研究和應(yīng)用實(shí)踐研究中，向保險(xiǎn)企業(yè)提供企業(yè)發(fā)展所需的精算技術(shù)或向他們提供技術(shù)升級(jí)所需要的精算理論，為保險(xiǎn)監(jiān)管機(jī)構(gòu)提供干預(yù)保險(xiǎn)市場(chǎng)的策略或?yàn)樗麄兊牟呗蕴峁├碚撝С?；同時(shí),為保險(xiǎn)市場(chǎng)建立可操作的產(chǎn)業(yè)升級(jí)方案。

3.2 社會(huì)保障精算研究

社會(huì)保障精算研究方向主要運(yùn)用精算學(xué)的分析方法研究：養(yǎng)老保險(xiǎn)精算模型和應(yīng)用，社會(huì)保險(xiǎn)精算和監(jiān)控系統(tǒng)，養(yǎng)老基金資產(chǎn)負(fù)債管理，職業(yè)年金精算管理控制系統(tǒng)。我國(guó)社會(huì)保障基本理論問題是改革中的熱點(diǎn)與難點(diǎn)問題，社會(huì)保障精算研究可為中國(guó)社會(huì)保障制度改革提供決策依據(jù)，有利于社會(huì)保障學(xué)的全面和均衡發(fā)展，有利于控制社會(huì)保障制度中的收入和支出的均衡，有利于我國(guó)的社會(huì)保障制度向更高和更深的層次發(fā)展。同時(shí)，致力于將中國(guó)的社會(huì)保障精算研究同國(guó)際的前沿領(lǐng)域接軌。

3.3 金融風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)測(cè)與控制研究

金融風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)測(cè)與控制研究方向主要是利用精算方法對(duì)金融問題，特別是金融體系與金融風(fēng)險(xiǎn)問題進(jìn)行定量分析，并從金融風(fēng)險(xiǎn)與金融體系的角度來研究保險(xiǎn)問題，將精算理論的應(yīng)用范圍進(jìn)一步拓展；同時(shí)，在傳統(tǒng)的精算方法中對(duì)其數(shù)學(xué)工具加以延伸。

[1]李大潛.保險(xiǎn)精算叢書（利息理論、精算數(shù)學(xué)、風(fēng)險(xiǎn)理論、人口數(shù)學(xué)、生存模型、修勻數(shù)學(xué)）[M].上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1998.

[2]尚漢冀.Alain Tosseti.精算學(xué)——理論與實(shí)務(wù)[M].北京：高等教育出版社,2002.

[3]孟生旺，劉樂平.非壽險(xiǎn)精算學(xué)[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2007.

[4]陳培德.隨機(jī)數(shù)學(xué)引論[M].北京：科學(xué)出版社，2001.

[5]易丹輝.統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)——方法與應(yīng)用[M].北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2001.

[6]（荷）R.卡爾斯 M.胡法茲 J.達(dá)吶 M.狄尼特 著.現(xiàn)代精算風(fēng)險(xiǎn)理論[M].唐啟鶴,胡太忠,陳世學(xué),譯.科學(xué)出版社，2002.

[7]張連增.精算學(xué)中的隨機(jī)過程[M].北京：高等教育出版社，2006.