張顯明，胡建新

(招商局重慶交通科研設(shè)計(jì)院有限公司，重慶400067)

基于強(qiáng)度的抗震設(shè)計(jì)方法一直是各國抗震規(guī)范采用的抗震設(shè)計(jì)方法，歐洲橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范(Eurocode 8)[1]、美國各州公路及運(yùn)輸工作者協(xié)會(huì)(AASHTO)規(guī)范[2]及我國《公路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTJ004-89)[3]均采用基于強(qiáng)度的抗震設(shè)計(jì)方法，我國《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》(JTG/TB02-01-2008)[4]7采用兩水平設(shè)防、兩階段設(shè)計(jì)的思想，即第一階段采用彈性抗震設(shè)計(jì)，第二階段采用延性抗震設(shè)計(jì)，并引入能力保護(hù)設(shè)計(jì)原則，其第一階段采用的彈性抗震設(shè)計(jì)也是基于強(qiáng)度的抗震設(shè)計(jì)方法。基于強(qiáng)度抗震設(shè)計(jì)方法的基本思路是利用彈性反應(yīng)譜計(jì)算結(jié)構(gòu)的彈性反應(yīng)，采用強(qiáng)度折減系數(shù)來反映結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性狀態(tài)后與彈性狀態(tài)的差異，通過強(qiáng)度折減系數(shù)對(duì)彈性反應(yīng)結(jié)果進(jìn)行折減，從而得到結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)地震力?？梢姡诨趶?qiáng)度的抗震設(shè)計(jì)方法中，彈性反應(yīng)譜分析是設(shè)計(jì)基礎(chǔ)，而截面抗彎剛度的合理取值則是設(shè)計(jì)關(guān)鍵。對(duì)于截面抗彎剛度的取值，美國規(guī)范和歐洲規(guī)范均采用截面有效抗彎剛度，而我國《公路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTJ004-89)和《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》(JTG/T B02-01-2008)中的彈性設(shè)計(jì)階段采用毛截面剛度，在《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》(JTG/TB02-01-2008)中的延性設(shè)計(jì)階段對(duì)延性構(gòu)件采用截面有效抗彎剛度。郭磊等[5]對(duì)截面抗彎剛度取值對(duì)抗震設(shè)計(jì)結(jié)果的影響進(jìn)行了分析，論述了采用截面有效抗彎剛度進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)的合理性。截面有效抗彎剛度并不是一個(gè)常量，隨著截面等效屈服彎矩的變化而變化。有必要對(duì)影響截面有效抗彎剛度的因素進(jìn)行逐一分析。

1 截面有效抗彎剛度的定義

對(duì)于鋼筋混凝土構(gòu)件而言，在一定強(qiáng)度的反復(fù)荷載作用下，由于混凝土開裂及裂縫的擴(kuò)展，構(gòu)件的截面彈性剛度會(huì)發(fā)生退化。在圖1所示的鋼筋混凝土構(gòu)件力-位移關(guān)系曲線中，P點(diǎn)為受拉鋼筋的首次屈服，對(duì)應(yīng)的屈服力和屈服位移為F′y和Δ′y，K eff為原點(diǎn)O和P點(diǎn)連線所對(duì)應(yīng)的割線剛度，陰影部分代表受拉鋼筋未屈服前的滯回反應(yīng)。可以看出，在受拉鋼筋屈服前，鋼筋混凝土構(gòu)件仍處于彈性范圍內(nèi)，構(gòu)件在反復(fù)荷載作用下的剛度較接近于割線剛度Keff[6-7]。因此，對(duì)地震作用這種往復(fù)作用而言，取Keff近似作為構(gòu)件的有效截面剛度是合理的。相應(yīng)地對(duì)截面而言，在實(shí)際的彎矩-曲率關(guān)系曲線圖(見圖2)中，定義原點(diǎn)O和P1點(diǎn)連線所對(duì)應(yīng)的割線剛度EI eff為構(gòu)件的截面有效抗彎剛度，即

式(1)中:M′y和φ′y分別為受拉鋼筋首次屈服點(diǎn)P 1對(duì)應(yīng)的屈服彎矩和屈服曲率;P2點(diǎn)為理想彈塑性軸力-彎矩-曲率(P-M-φ)曲線對(duì)應(yīng)的等效屈服點(diǎn)，其相應(yīng)的等效屈服彎矩和等效屈服曲率My和φy，其值可根據(jù)圖2中兩個(gè)陰影面積相等求得[4，7-10]。

截面有效抗彎剛度隨等效屈服彎矩和等效屈服曲率而變化，因此，影響截面等效屈服彎矩和等效屈服曲率的因素將直接影響截面有效抗彎剛度，對(duì)截面有效抗彎剛度的影響因素分析轉(zhuǎn)化為各影響因素條件下的截面彎矩-曲率分析。

圖1 力-位移關(guān)系

圖2 截面彎矩-曲率關(guān)系

2 縱筋率對(duì)截面有效抗彎剛度的影響

截面縱筋率ρ定義如下

式(2)中:Ast為截面縱筋總面積;Ag為毛截面面積?？v筋率對(duì)截面有效抗彎剛度的影響主要是通過對(duì)截面屈服彎矩的影響而產(chǎn)生的。為了研究縱筋率對(duì)截面有效抗彎剛度的影響，分別選取縱筋率為0.006，0.01，0.02，0.03和0.04的幾種圓形截面(采用縱筋截面積Ast保持不變，通過調(diào)整截面尺寸來達(dá)到給定縱筋率的方法)，縱筋采用8Ф16 mm，混凝土為C40，混凝土強(qiáng)度采用標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度26.8MPa，彈性模量為32.5GPa。分別計(jì)算了軸壓比ζ=0.1，ζ=0.2和ζ=0.3三種情況下的截面有效抗彎剛度值EIeff，并將截面有效抗彎剛度EIeff與截面毛截面抗彎剛度EIc的比值繪于圖3中。

由圖3可以看出，截面有效抗彎剛度隨著縱筋率的增加而增大，縱筋率在0.006～0.04之間時(shí)，截面有效抗彎剛度與縱筋率間的關(guān)系近似成線性增長關(guān)系。當(dāng)縱筋率為0.006(《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》規(guī)定的最小縱筋率)時(shí)，對(duì)于常見的軸壓比介于0.1～0.2之間的構(gòu)件截面，其截面有效抗彎剛度僅為截面毛截面抗彎剛度的30%左右;而當(dāng)縱筋率為0.04(《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》規(guī)定的最大縱筋率)時(shí)，對(duì)于常見的軸壓比介于0.1～0.2之間的構(gòu)件截面，其截面有效抗彎剛度能達(dá)到截面毛截面抗彎剛度的55%左右。

圖3 縱筋率對(duì)EI eff的影響

3 軸壓比對(duì)截面有效抗彎剛度的影響

為了研究軸壓比對(duì)截面有效抗彎剛度的影響，分別選取縱筋率為0.01和0.02的兩種圓形截面(采用縱筋截面積A st保持不變，通過調(diào)整截面尺寸來達(dá)到給定縱筋率的方法)，縱筋采用8Ф16 mm，混凝土為C40，混凝土強(qiáng)度采用標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度26.8MPa，彈性模量為32.5GPa。分別計(jì)算了上述兩種縱筋率情況下，軸壓比ζ=0.05～0.35(軸壓比增量Δζ=0.025)時(shí)的截面有效抗彎剛度值EI eff，并將截面有效抗彎剛度EI eff與截面毛截面抗彎剛度EIc的比值繪于圖4中。

由圖4可以看出，截面有效抗彎剛度隨著軸壓比的增加而增大，軸壓比在0.05～0.35之間時(shí)，截面有效抗彎剛度與軸壓比間的關(guān)系近似成線性增長關(guān)系。當(dāng)軸壓比小于0.25時(shí)，截面有效抗彎剛度隨軸壓比的增加而增加的幅度相對(duì)較小，而當(dāng)軸壓比大于0.25后，截面有效抗彎剛度隨軸壓比的增加而增加的幅度則要大些。此外，由圖4還可以看出，在不同縱筋率下，軸壓比對(duì)截面有效抗彎剛度的影響是不同的，隨著縱筋率增大，軸壓比對(duì)截面有效抗彎剛度的影響趨于減小。

圖4 軸壓比對(duì)EI eff的影響

4 混凝土強(qiáng)度對(duì)截面有效抗彎剛度的影響

在研究混凝土強(qiáng)度對(duì)截面有效抗彎剛度的影響時(shí)，選取軸壓比ζ=0.1，0.2和0.3的三種截面，其縱筋率ρ均為0.02。計(jì)算了上述3種截面在混凝土強(qiáng)度等級(jí)分別為C35，C40，C45，C50和C55(混凝土強(qiáng)度取相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度值)時(shí)的截面有效抗彎剛度值EI eff，并將截面有效抗彎剛度EI eff與截面毛截面抗彎剛度EIc的比值繪于圖5中。

由圖5可以看出，截面有效抗彎剛度隨著混凝土強(qiáng)度的增加而增大，對(duì)于強(qiáng)度等級(jí)為C50以下混凝土，強(qiáng)度對(duì)截面有效抗彎剛度的影響相對(duì)較小;而對(duì)于強(qiáng)度等級(jí)大于C50時(shí)，強(qiáng)度對(duì)截面有效抗彎剛度的影響會(huì)增大。此外，強(qiáng)度對(duì)截面有效抗彎剛度的影響與軸壓比相關(guān)，軸壓比較小時(shí)其影響幅度較小，而軸壓比大時(shí)其影響幅度較大。

圖5 混凝土強(qiáng)度對(duì)EI eff的影響

5 截面有效抗彎剛度對(duì)各影響因素的敏感性

前面分別單獨(dú)對(duì)縱筋率、軸壓比和混凝土強(qiáng)度三個(gè)因素對(duì)截面有效抗彎剛度的影響進(jìn)行了分析，下面將進(jìn)一步研究截面有效抗彎剛度對(duì)上述三個(gè)因素的敏感性。

由上述分析可知，截面有效抗彎剛度均隨縱筋率、軸壓比和混凝土強(qiáng)度的增加而增加，截面有效抗彎剛度與其中任意因素的關(guān)系均可近似為線性關(guān)系。因此，可以對(duì)各因素對(duì)截面有效抗彎剛度的影響關(guān)系曲線進(jìn)行一元線性擬合，在擬合曲線的方差接近的情況下，各因素影響曲線斜率的大小反映截面有效抗彎剛度對(duì)該因素的敏感性。

通過一元線性擬合，得出縱筋率、軸壓比和混凝土強(qiáng)度對(duì)截面有效抗彎剛度的影響曲線擬合曲線分別如下

式(3)中:ρ表示縱筋率;ζ表示軸壓比;C表示混凝土強(qiáng)度。由式(3)可以看出，縱筋率、軸壓比和混凝土強(qiáng)度對(duì)截面有效抗彎剛度的影響擬合曲線的斜率分別為0.0593，0.0166和0.0355，且各自方差差別較小。由此可知，在縱筋率、軸壓比和混凝土強(qiáng)度三個(gè)影響因素中，截面有效抗彎剛度對(duì)縱筋率最為敏感，對(duì)混凝土強(qiáng)度的敏感性次之，對(duì)軸壓比的敏感性最小。

6 結(jié)論

(1)截面有效抗彎剛度隨著縱筋率的增加而增大，近似成線性增長關(guān)系?？v筋率在0.006～0.04之間時(shí)，對(duì)于常見的軸壓比介于0.1～0.2之間的構(gòu)件截面，其截面有效抗彎剛度約為截面毛截面抗彎剛度的30%～55%。

(2)截面有效抗彎剛度隨著軸壓比的增加而增大。當(dāng)軸壓比小于0.25時(shí)，截面有效抗彎剛度隨軸壓比的增加而增加的幅度相對(duì)較小，而當(dāng)軸壓比大于0.25后，截面有效抗彎剛度隨軸壓比的增加而增加的幅度則要大些。此外，在不同縱筋率下，軸壓比對(duì)截面有效抗彎剛度的影響是不同的，隨著縱筋率增大，軸壓比對(duì)截面有效抗彎剛度的影響趨于減小。

(3)截面有效抗彎剛度隨著混凝土強(qiáng)度的增加而增大。對(duì)于強(qiáng)度等級(jí)為C50以下混凝土，強(qiáng)度對(duì)截面有效抗彎剛度的影響相對(duì)較小;而對(duì)于強(qiáng)度等級(jí)大于C50時(shí)，強(qiáng)度對(duì)截面有效抗彎剛度的影響會(huì)增大。此外，強(qiáng)度對(duì)截面有效抗彎剛度的影響與軸壓比相關(guān)，軸壓比較小時(shí)其影響幅度較小，而軸壓比大時(shí)其影響幅度較大。

(4)在縱筋率、軸壓比和混凝土強(qiáng)度三個(gè)影響因素中，截面有效抗彎剛度對(duì)縱筋率最為敏感，對(duì)混凝土強(qiáng)度的敏感性次之，對(duì)軸壓比的敏感性最小。

[1] CEN Eurocode 8.Design of Structures for Earthquake Resistance[S].CEN Eurocode 8，2002.

[2] AASHTO Guide Specifications for LRFDSeism ic Bridge Design[S].American Association of State H ighway and Transportation officials(AASHTO)，2007.

[3] 交通部公路規(guī)劃設(shè)計(jì)院，國家地震局工程力學(xué)研究所，同濟(jì)大學(xué)等.JTJ004-89公路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京:人民交通出版社，1989.

[4] 重慶交通科研設(shè)計(jì)院.JTG/T B02-01-2008公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則[S].北京:人民交通出版社，2009.

[5] 郭磊，李建中，范立礎(chǔ).橋梁結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中截面剛度的取值分析[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，32(11):1 423-1 427.

[6] PANLY T，PRIESTLYM JN.Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings[M].New York:John Wiley and Sons，1992.

[7] PANLY T，An estimation of displacement limits for ductile systems[J].Engineering and Structural Dynamics，2002，31:583-599.

[8] PRIESTLYM JN，KOWALSKYM J.Aspects of driftand ductility capacity of rectangular cantilever structuralwalls[J].Bulletin of the New Zealand National Society for Earthquake Engineering，1998，31(2):73-85.

[9] PRIESTLYM JN，SEIBLE F，CALVIEM.Seismic Design and Retrofitof Bridges[M].New York:John Wiley and Sons，1996.

[10] PRIESTLYM JN.Displacement-based approaches to rational limit states design of new structures[A]//Proceedings of the Eleventh European Conference on Earthquake Engineering.Rotterdarm:Balkerna A A，1999:317-333.