基于變步長LMS算法的線性調(diào)頻引信噪聲抑制

路翠華，李國林，熊 波

（海軍航空工程學(xué)院 a.七系；b.兵器科學(xué)與技術(shù)系，山東 煙臺 264001）

0 引言

調(diào)頻引信根據(jù)回波信號與發(fā)射信號的頻差來提取目標(biāo)信息，但是壓制性干擾的存在可以阻礙引信對目標(biāo)信息的正常檢測。壓制性干擾的最佳干擾波形就是隨機性最強的波形，在平均功率限定的條件下，正態(tài)分布噪聲的隨機性最大，為最佳壓制性干擾波形。自適應(yīng)濾波技術(shù)發(fā)展至今，已成為干擾抑制[1-6]、回波消除[7]、泄露抵消[8]等方面重要的技術(shù)手段。本文將自適應(yīng)濾波技術(shù)應(yīng)用到線性調(diào)頻引信中，用來對壓制性高斯白噪聲進行抑制。

自適應(yīng)濾波算法的選擇影響濾波器的收斂速度和精度。LMS算法是一種用瞬時值估計梯度矢量的自適應(yīng)算法，具有算法簡單、計算量少的優(yōu)點，因而得到了廣泛的應(yīng)用，但其存在收斂速度、跟蹤速度和收斂精度的矛盾。為了解決這一矛盾，人們提出了變步長自適應(yīng)濾波算法。文獻[9]提出其步長因子可隨迭代次數(shù)n的增加而逐漸減少的自適應(yīng)濾波算法；文獻[10]提出一種時間平均估值梯度的自適應(yīng)濾波算法；文獻[11]提出一種步長因子μ 正比于誤差信號e (n)大小的自適應(yīng)濾波算法；文獻[12]提出一種步長因子μ 與e(n)和 x (n)的互相關(guān)函數(shù)的估值成正比的自適應(yīng)濾波算法；文獻[13]給出了Sigmoid函數(shù)變步長LMS算法；文獻[14]也提出了一種變步長自適應(yīng)濾波算法。本文采用文獻[14]提出的變步長自適應(yīng)濾波算法，該算法滿足變步長自適應(yīng)濾波算法的步長調(diào)整原則[15]，并克服了Sigmoid 函數(shù)變步長LMS算法在自適應(yīng)穩(wěn)態(tài)階段仍有較大步長變化的不足。

1 線性調(diào)頻引信的工作原理

線性調(diào)頻引信為鋸齒波調(diào)制，發(fā)射波的頻率按鋸齒波規(guī)律變化。其發(fā)射、反射和差頻信號變化規(guī)律如圖1所示。

圖1 鋸齒波調(diào)制時間—頻率曲線

圖1a）為發(fā)射與回波信號的時間—頻率曲線。實線為發(fā)射信號頻率 ft，虛線為回波信號頻率 fr，f0為載波頻率，?F為最大頻偏，Tm為調(diào)制信號周期。圖1b）為混頻器輸出端差頻信號的時間—頻率曲線，其中，F(xiàn)b表示差頻頻率，為nT ～nT +τ 期間的差頻。圖1b）中虛線為考慮多普勒效應(yīng)影響時的情況。圖1c）為混頻器輸出端差頻信號電壓Ui與時間的曲線。由圖1可求得發(fā)射信號頻率 ft與回波信號頻率 fr的表達式為：

式中：c為電磁波的傳播速度。

差頻bF為：

即

由式(3)、(4)看出，當(dāng)調(diào)制參數(shù)mT 和 ?F 一定時，差頻bF 與距離R 成正比。

若存在壓制性干擾，干擾信號為正態(tài)分布的噪聲。通過線性調(diào)頻引信通帶的壓制性噪聲太強時，引信將無法正確測得差頻信號頻率bF，從而無法正確得到導(dǎo)彈與目標(biāo)的距離R，此時需要對引信通帶內(nèi)的噪聲進行抑制。

2 噪聲抑制原理

線性調(diào)頻信號中含有高斯白噪聲時，調(diào)頻信號是可預(yù)測的，但高斯白噪聲的可預(yù)測性比較差，利用兩者可預(yù)測性的差異進行噪聲抑制。噪聲抑制原理如圖2所示。

圖2 噪聲抑制原理

設(shè)含有噪聲的信號為x，x=s+v，其中s為線性調(diào)頻信號，v為高斯白噪聲。利用前向預(yù)測濾波器可得到信號s的前向預(yù)測信號。誤差e=s +v?，根據(jù)誤差e 調(diào)整前向預(yù)測濾波器的權(quán)值，使→s，從而使e → v，達到噪聲抑制的目的。

因為引信工作時間比較短，所以要選計算量少、收斂速度快的自適應(yīng)濾波算法。本文采用文獻[14]提出的變步長自適應(yīng)濾波算法。該算法初始收斂階段較大，對應(yīng)的μ (n)較大，算法收斂速度較快；當(dāng)算法進入穩(wěn)態(tài)時，達到最小，此時 μ (n)也達到最小，由此得到最佳Wiener 解。算法如下：

式中：d (n)為期望響應(yīng)；X (n)為輸入信號矢量；W (n)為權(quán)值；μ (n)為步長因子；參數(shù)α＞0控制函數(shù)的形狀；參數(shù)β＞0控制函數(shù)的取值范圍。

3 噪聲抑制性能仿真與分析

對式(8)兩邊取數(shù)學(xué)期望，則

為深入貫徹中央全面從嚴治黨要求和鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，培養(yǎng)優(yōu)秀基層黨建和社會管理人才，提高基層經(jīng)濟發(fā)展管理質(zhì)量，11月10日-16日，十二師二二二團首批28名由連隊、社區(qū)“兩委”和致富帶頭人、合作社社長組成的考察團赴對口援疆省市，山西長治市開展了為期一周的觀摩學(xué)習(xí)。

實際上很難達到自適應(yīng)濾波的理想情況，下面通過仿真來分析線性調(diào)頻引信采用變步長LMS算法進行噪聲抑制的性能。取變步長LMS算法中的參數(shù)α、β為：α=1 000，β=0.001 54（濾波參數(shù)α、β 選取依據(jù)經(jīng)驗值）。當(dāng)SNB=0 dB時，線性調(diào)頻引信采用變步長LMS算法進行噪聲抑制的效果如圖3所示。

圖3 SNB=0 dB時噪聲抑制效果

當(dāng)SNB=?5 dB時，線性調(diào)頻引信采用變步長LMS算法進行噪聲抑制的效果如圖4所示。

圖4 SNB=?5 dB時噪聲抑制效果

圖3a）和圖4a）為原始信號，圖3b）和圖4b）為含有噪聲的信號，圖3c）和圖4c）為噪聲抑制后的輸出信號。由圖3c）可以看出，SNB=0 dB時，線性調(diào)頻引信采用變步長LFM算法很好地抑制了線性調(diào)頻信號中的噪聲。由圖4c）可以看出，SNB=?5 dB時，噪聲抑制后的信號雖然仍舊含有部分噪聲，但信噪比得到了明顯的改善。

當(dāng)SNB=?10 dB時，線性調(diào)頻引信采用變步長LMS算法進行噪聲抑制的效果如圖5所示。

圖5 SNB=?10 dB時噪聲抑制效果

由圖5c）可以看出，當(dāng)SNR=?10 dB時，變步長LMS算法的參數(shù)為α=1 000，β=0.001 54時，算法不收斂，達不到很好的噪聲抑制效果。此時，需要調(diào)整變步長LFM算法的參數(shù)α、β。

表1 噪聲抑制前后信噪比及改善量

由表1可以看出，線性調(diào)頻引信利用變步長LMS算法進行噪聲抑制明顯改善了信噪比，并且在算法收斂的條件下，信噪比越小，信噪比的改善量越大。

4 結(jié)論

將自適應(yīng)濾波技術(shù)應(yīng)用到線性調(diào)頻引信中，用來對壓制性噪聲進行抑制。根據(jù)線性調(diào)頻信號和噪聲可預(yù)測性的差異，利用前向預(yù)測濾波器對噪聲進行抑制，分析了噪聲抑制原理，自適應(yīng)濾波算法采用文獻[14]提出的變步長LMS 自適應(yīng)濾波算法。取變步長LMS算法中參數(shù) α=1 000，β=0.001 54，通過仿真分析可以發(fā)現(xiàn)，在SNB=?5dB時仍然可以達到很好的噪聲抑制效果，在算法收斂的條件下，信噪比越小，信噪比的改善量越大。

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