張 劍，黃劍峰，葉見(jiàn)曙，俞 博

(1.南京航空航天大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與力學(xué)系，南京210016，jianzhang78@126.com;2.云南農(nóng)業(yè)大學(xué)水利水電與建筑學(xué)院，昆明650201;3.東南大學(xué)橋梁工程研究所，南京210096)

多肋式梁在實(shí)際工程中有著廣泛的應(yīng)用，其在荷載作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)一直為工程界關(guān)心［1－2］.目前，用三維彈性有限元分析多肋式梁的線(xiàn)彈性行為是容易的，已有多種商業(yè)有限元軟件能夠完成.但對(duì)于多肋式梁的非線(xiàn)性分析而言，特別是對(duì)于預(yù)應(yīng)力混凝土多肋式梁結(jié)構(gòu)，由于預(yù)應(yīng)力效應(yīng)準(zhǔn)確模擬的困難以及三維非線(xiàn)性有限元分析程序編制的復(fù)雜性，迄今為止這方面的研究成果出現(xiàn)甚少，大部分研究成果集中在單梁的非線(xiàn)性:如文獻(xiàn)［3］考慮了塑性鉸長(zhǎng)度，采用具有假定彎矩－曲率關(guān)系的梁?jiǎn)卧治隽祟A(yù)應(yīng)力混凝土T梁結(jié)構(gòu)行為;文獻(xiàn)［4］采用分層梁?jiǎn)卧獙?duì)T梁結(jié)構(gòu)行為進(jìn)行了非線(xiàn)性分析;文獻(xiàn)［5］應(yīng)用分層殼單元方法進(jìn)行了Leonhard鋼筋混凝土深梁的非線(xiàn)性全過(guò)程分析;文獻(xiàn)［6］采用梁?jiǎn)卧MT梁的梁肋，采用分層板單元模擬T梁的翼緣板進(jìn)行了分析;文獻(xiàn)［7］采用帶剛臂的3節(jié)點(diǎn)Timoshenko梁?jiǎn)卧MT梁的梁肋，采用8節(jié)點(diǎn)的Mindlin單元模擬T梁的翼緣板.還有用ANSYS中較受青睞的Solid65單元來(lái)進(jìn)行梁、柱等簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的非線(xiàn)性分析［8－10］，但由于Solid65單元的非線(xiàn)性計(jì)算穩(wěn)定性和收斂性較差［11］，難以用于預(yù)應(yīng)力混凝土多肋式梁和箱梁等較為復(fù)雜結(jié)構(gòu)的非線(xiàn)性分析，目前也沒(méi)有這方面的研究文獻(xiàn)報(bào)道.

由于破壞試驗(yàn)本身的難度較大，其規(guī)模和限制影響因素之多是室內(nèi)試驗(yàn)所無(wú)法比擬的.迄今為止，國(guó)內(nèi)外進(jìn)行多肋式梁破壞試驗(yàn)的文獻(xiàn)資料較為少見(jiàn).借助于僅有寶貴的工程結(jié)構(gòu)破壞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，尋求可靠的計(jì)算理論來(lái)研究多肋式梁成為重要途徑［12］.因此，研究多肋式梁非線(xiàn)性行為的計(jì)算方法、編制相應(yīng)的計(jì)算程序是具有理論價(jià)值和實(shí)際工程意義的.本文著重研究預(yù)應(yīng)力鋼筋對(duì)組合殼單元?jiǎng)偠染仃嚨呢暙I(xiàn)和統(tǒng)一的非線(xiàn)性殼單元模式，并研究工程薄壁多肋式梁的破壞全過(guò)程分析方法和應(yīng)力重分布規(guī)律.

1 非線(xiàn)性單元模式的研究

1.1 實(shí)體退化殼單元

體單元及相應(yīng)的退化殼元如圖1和圖2所示.圖1中體單元的控制節(jié)點(diǎn)18個(gè)，退化殼元的控制節(jié)點(diǎn)9個(gè)，用于描述退化殼元的信息明顯減少［13］.且假設(shè):退化殼元的垂直于中面的法線(xiàn)在變形后仍為直線(xiàn)，且垂直于殼中面的應(yīng)力分量假設(shè)為零.

圖1 體單元描述

預(yù)應(yīng)力混凝土多肋式梁由混凝土、普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼筋組成，其材料性能和應(yīng)力是ζ的不連續(xù)函數(shù).而混凝土的屈服、開(kāi)裂等結(jié)構(gòu)行為需用到沿殼厚方向的積分來(lái)表達(dá).分層法簡(jiǎn)潔而有效地解決了此問(wèn)題，將不連續(xù)函數(shù)的積分問(wèn)題化為有限項(xiàng)級(jí)數(shù)求和問(wèn)題，且能保證工程精度.沿ζ方向的分層模型如圖3所示.

圖2 退化殼單元描述

圖3 殼元分層模型

2.2 組合殼單元

對(duì)于彎曲的預(yù)應(yīng)力鋼筋，用層單元等模擬過(guò)于近似，本文研究用組合殼元模擬.組合殼元中預(yù)應(yīng)力鋼筋單元起點(diǎn)A和終點(diǎn)B如圖2所示，利用實(shí)體退化殼單元位移插值公式［13］，則鋼筋單元的節(jié)點(diǎn)位移可用殼元節(jié)點(diǎn)位移表示為

式中:n為殼元節(jié)點(diǎn)數(shù)，hi為節(jié)點(diǎn)i處殼元厚度，為節(jié)點(diǎn)i的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系ν與x軸夾角余弦值，其1余類(lèi)推、分別為形函數(shù)Ni在節(jié)點(diǎn)A和節(jié)點(diǎn)B的值;ζA、ζB分別為預(yù)應(yīng)力筋起點(diǎn)A和終點(diǎn)B的ζ向局部坐標(biāo)，δi為殼元的節(jié)點(diǎn)位移列陣，Ri為轉(zhuǎn)換矩陣.并記，則式(1)可寫(xiě)為:δS=RδC.

則應(yīng)用虛功原理［14］，推得預(yù)應(yīng)力鋼筋單元對(duì)組合殼元?jiǎng)偠染仃嚨呢暙I(xiàn):

式中:KP為預(yù)應(yīng)力鋼筋對(duì)組合殼元?jiǎng)偠染仃嚨呢暙I(xiàn);KS為整體坐標(biāo)系下預(yù)應(yīng)力鋼筋單元?jiǎng)偠染仃?

混凝土和普通鋼筋采用分層殼單元模擬，預(yù)應(yīng)力鋼筋采用組合殼單元模擬，則統(tǒng)一的非線(xiàn)性殼單元?jiǎng)偠染仃囃茖?dǎo)為

式中:l、m分別為非線(xiàn)性殼單元中混凝土和普通鋼筋的層數(shù)，Ke為非線(xiàn)性殼單元?jiǎng)偠染仃?，KjC為殼元中第j層混凝土層的剛度矩陣為殼元中第k層普通鋼筋層的剛度矩陣和均可利用高斯求積公式計(jì)算.KP為式(3)的預(yù)應(yīng)力鋼筋對(duì)非線(xiàn)性殼元?jiǎng)偠染仃嚨呢暙I(xiàn).

2 非線(xiàn)性力學(xué)性能描述

2.1 混凝土屈服準(zhǔn)則

由于殼元需考慮橫向剪切作用，本文選擇Owen雙參數(shù)三軸屈服準(zhǔn)則，表達(dá)式為

式中:I1為應(yīng)力張量第一不變量;J2為應(yīng)力偏量第二不變量;σ0為等效應(yīng)力，取為單軸抗壓強(qiáng)度f(wàn)c; α、β為材料參數(shù)，由式(4)根據(jù)單軸抗壓試驗(yàn)和雙軸等壓試驗(yàn)標(biāo)定

2.2 混凝土強(qiáng)化準(zhǔn)則

強(qiáng)化準(zhǔn)則確定了塑性變形過(guò)程中后繼屈服面(加載表面)的運(yùn)動(dòng).它決定了加載面以及累計(jì)塑性應(yīng)變之間的關(guān)系.利用有效應(yīng)力和有效塑性應(yīng)變的物理意義，使得混凝土力學(xué)行為的描述可用單軸試驗(yàn)來(lái)外推得到多軸時(shí)的情況.彈塑性矩陣中的強(qiáng)化參數(shù)H'可由有效應(yīng)力σ對(duì)有效塑性應(yīng)變?chǔ)舙的斜率表示，即

Madrid線(xiàn)型的單軸有效應(yīng)力σ和有效塑性應(yīng)變?chǔ)舙關(guān)系式為

式中:E0為初始彈性模量;ε0為單軸抗壓強(qiáng)度f(wàn)c時(shí)的總應(yīng)變，可取為為彈性應(yīng)變，即為

式中:強(qiáng)化參數(shù)H'即可由式(6)和式(8)求出.

2.3 混凝土壓碎準(zhǔn)則

混凝土的壓碎斷裂由應(yīng)變控制，Hinton壓碎準(zhǔn)則表達(dá)式為

式中:I'1為應(yīng)變張量第一不變量;J'2為應(yīng)變偏量第二不變量;εu為混凝土極限壓應(yīng)變.

2.4 鋼筋材料非線(xiàn)性特性

預(yù)應(yīng)力混凝土多肋式梁的鋼筋材料分為普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼筋.普通鋼筋采用殼元中等效厚度的層單元考慮［13］.假定每一鋼筋層的力學(xué)性能是單向的，只能承受沿鋼筋方向的軸向力.本文預(yù)應(yīng)力鋼筋采用組合殼單元考慮.采用雙折線(xiàn)強(qiáng)化彈塑性模型模擬鋼筋的本構(gòu)關(guān)系［15］.

單軸有效應(yīng)力σ和有效塑性應(yīng)變?chǔ)舙的關(guān)系式為

3 非線(xiàn)性分析的收斂準(zhǔn)則

在預(yù)應(yīng)力混凝土多肋式梁的非線(xiàn)性分析中，由于考慮了鋼筋混凝土材料非線(xiàn)性效應(yīng)，涉及到大型非線(xiàn)性有限元方程組的求解問(wèn)題，本文采用增量－迭代法求解.現(xiàn)有的迭代方法分為:直接迭代法、切線(xiàn)剛度法、割線(xiàn)剛度法和等剛度法等.等剛度法只需一次形成土多T梁分層殼整體剛度矩陣，其后無(wú)需重新生成整體剛度矩陣，在一定程度上節(jié)省了計(jì)算時(shí)間，提高了計(jì)算效率.本文綜合采用等剛度法和切線(xiàn)剛度法，即在各增量步的第一次迭代時(shí)采用切線(xiàn)剛度法，各增量步內(nèi)的其余迭代計(jì)算采用等剛度法.

收斂準(zhǔn)則一般分為:力收斂準(zhǔn)則和位移收斂準(zhǔn)則.在預(yù)應(yīng)力混凝土多T梁橋的非線(xiàn)性分析中，不平衡力常可形成一些平衡力系，使得解不能單調(diào)收斂，故本文采用位移收斂準(zhǔn)則，取

式中:δi為第i增量步的非線(xiàn)性方程組迭代時(shí)的收斂解，即預(yù)應(yīng)力混凝土多肋式梁第i增量步整體位移向量;δi+1為第i+1增量步的非線(xiàn)性方程組迭代時(shí)的收斂解;ε為收斂容差，取為2.5%.

4 非線(xiàn)性全過(guò)程分析

4.1 試驗(yàn)資料

文獻(xiàn)［12］進(jìn)行了滬寧高速公路上一預(yù)應(yīng)力混凝土多肋式梁的破壞性試驗(yàn)研究，這在國(guó)內(nèi)尚屬首次.該多肋式梁橋由6片單梁組成，單梁截面如圖4所示，并沿縱向設(shè)有5道橫隔板(2道端橫隔板，3道中橫隔板).單梁長(zhǎng)20 m，翼板寬2.08 m，梁高 1.4 m，腹板寬 0.18 m，馬蹄寬0.40 m.橋梁所用材料為50號(hào)混凝土和強(qiáng)度級(jí)別為1 600 MPa高強(qiáng)鋼絲.橋梁采用在現(xiàn)場(chǎng)整體拼裝式大型鋼模板預(yù)制施工，孔道采用金屬波紋管成型，6根預(yù)應(yīng)力鋼束，控制張拉應(yīng)力1 200 MPa，有效張拉應(yīng)力1 000 MPa.橋梁支座采用板式橡膠支座，普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼筋的詳細(xì)布置見(jiàn)文獻(xiàn)［12］.考慮到實(shí)橋破壞性試驗(yàn)加載量巨大，試驗(yàn)采用鋼材加載方案，以確保試驗(yàn)順利進(jìn)行.同時(shí)為提高加載效率，文獻(xiàn)［12］采用圖5所示(G1表示第一片單梁肋中心所在位置，其余類(lèi)推)的偏載加載方式，主梁G1所受均布荷載為主梁G2至主梁G5的2倍，主梁G6近似不受荷載作用，即通過(guò)鋼材偏向橋面一側(cè)來(lái)實(shí)現(xiàn).

圖4 預(yù)應(yīng)力混凝土單T梁的截面圖(m)

圖5 鋼材沿橋面橫向布置

4.2 預(yù)應(yīng)力混凝土多肋式梁的組合殼單元建模

預(yù)應(yīng)力混凝土多肋式梁是典型的工程薄壁結(jié)構(gòu)，采用殼單元模擬是適合的.梁體(主梁和橫隔板)共劃分成715個(gè)單元，2 739個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中組合殼單元180個(gè)，有限元模型如圖6所示.有限元計(jì)算加載方式采用文獻(xiàn)［14］的加載方案，每級(jí)每20 m加載49.6 t的均布荷載.橫向加載時(shí)，加載點(diǎn)為T(mén)梁肋板和頂板的交點(diǎn)處.

4.3 撓度計(jì)算結(jié)果

應(yīng)用本文編制的三維非線(xiàn)性有限元程序，在各級(jí)荷載作用下，預(yù)應(yīng)力混凝土多肋式梁的偏載端主梁G1的1/4跨、跨中和3/4跨梁底的撓度計(jì)算結(jié)果與破壞性試驗(yàn)資料的比較如圖7所示.

從荷載－撓度曲線(xiàn)圖7可知，用非線(xiàn)性有限元程序得到的計(jì)算值和試驗(yàn)值趨勢(shì)相同，兩者數(shù)據(jù)吻合程度良好，這說(shuō)明了本文采用的實(shí)體退化殼單元、鋼筋混凝土材料非線(xiàn)性描述以及預(yù)應(yīng)力鋼筋的組合殼單元模擬等用于預(yù)應(yīng)力混凝土多肋式梁非線(xiàn)性分析的有效性和可靠性.破壞性試驗(yàn)得到多肋式梁極限承載力約為1 139.37 t，有限元得到多肋式梁極限承載力約為1 240.00 t，相對(duì)誤差約為8.82%.

提取各主梁跨中截面梁底的撓度數(shù)據(jù)，可得相應(yīng)的荷載－撓度曲線(xiàn)如圖8所示.隨著加載量增加，各主梁截面會(huì)出現(xiàn)剛度折減現(xiàn)象.由于加載偏載于主梁G1，在各級(jí)荷載作用下，主梁G1撓度最大，撓度發(fā)展最迅速，主梁G2至主梁G5撓度依次減小，主梁G6撓度變化不明顯.

4.4 預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力發(fā)展

各主梁1/4跨和跨中截面梁底的預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力發(fā)展規(guī)律如圖9，跨中處鋼筋應(yīng)力的相應(yīng)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1.

圖6 預(yù)應(yīng)力混凝土多肋式梁有限元模型

圖7 撓度計(jì)算結(jié)果

圖8 各主梁跨中荷載－撓度曲線(xiàn)

圖9 各主梁預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力

由圖9(a)可知，隨著加載量增加，1/4跨截面各主梁的預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力都有增加，但在整個(gè)非線(xiàn)性過(guò)程中預(yù)應(yīng)力鋼筋均未發(fā)生屈服.由圖9(b)和表1可以看出，隨著加載量增加，跨中截面主梁G6的預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力變化幅度不大，其余各主梁的預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力都呈現(xiàn)明顯的增大趨勢(shì).由于偏載作用，主梁G1的預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力增長(zhǎng)速度最快，在加載第19級(jí)時(shí)，主梁G1的預(yù)應(yīng)力鋼筋首先屈服;繼續(xù)加載，主梁G2至主梁G5的預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力也相繼屈服，直至整個(gè)結(jié)構(gòu)破壞.

表1 各主梁跨中截面梁底的預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力

5 結(jié)論

1)用實(shí)體退化殼單元模擬預(yù)應(yīng)力混凝土多肋式梁是適合的，單元用于非線(xiàn)性分析時(shí)表現(xiàn)出良好的數(shù)值穩(wěn)定性和收斂性，計(jì)算精度較高.

2)預(yù)應(yīng)力效應(yīng)的準(zhǔn)確模擬是重要的，采用組合殼單元模擬預(yù)應(yīng)力鋼筋及其非線(xiàn)性效應(yīng)是有效的，這也是對(duì)一般用層單元等模擬預(yù)應(yīng)力鋼筋的一種改進(jìn).

3)編制預(yù)應(yīng)力混凝土多肋式梁非線(xiàn)性全過(guò)程分析程序，計(jì)算結(jié)果包含大量的有用信息，對(duì)典型截面撓度和預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力發(fā)展規(guī)律進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析.該方法也有望在箱梁等結(jié)構(gòu)的非線(xiàn)性分析中得到應(yīng)用.

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