金序南

（同濟大學中德學院，上海 200092）

起重機在工作過程中，橋和小車運行時的加速、減速會導致吊重及鋼繩繞懸點產(chǎn)生擺振。這種擺振不僅會降低運輸及裝卸效率，而且會給起重機作業(yè)帶來不安全因素。智能電子式防搖系統(tǒng)由于將減搖與橋和小車的運行控制將結合起來，具有附加設備少、防搖時間短等優(yōu)點，成為現(xiàn)今主流的防搖方式。盡管各種智能電子式防搖系統(tǒng)采用的控制策略不盡相同，但是作為系統(tǒng)重要的輸入?yún)?shù)之一，精確的吊重擺角檢測，對于控制的精度起了十分重要的作用。現(xiàn)今應用的吊重擺角檢測系統(tǒng)，按原理可以分為純數(shù)學模型式、機械式以及光學式。純數(shù)學模型方式的難點，是精確的模型很難建立，并且該方法不適合有外部干擾（如刮風）的環(huán)境。機械式由于結構和工作條件的原因，限制了應用場合，同時檢測元件也容易磨損。光學式主要利用視覺傳感器或激光，通過在小車架上安裝發(fā)射和接收裝置，在吊具上安裝反射裝置來檢測。由于光學裝置價格昂貴和易受環(huán)境影響（如遇濃霧、灰塵等），其使用受到限制。

本研究的主要目的，是改進已經(jīng)在垃圾處理中心成功應用的起重機系統(tǒng)。由于該起重機使用環(huán)境惡劣，并且吊繩長度達36m，以上各種吊重擺角檢測方式的使用受到比較大的限制。本文提出在小車和吊具上分別安裝加速度計，通過加速度計差值對時間的二次積分，來計算二者的位置差，并利用獨立測量的吊繩長度，來測算吊重擺角的方法。該方法不依賴復雜的數(shù)學模型，十分簡潔明了，易于理解。同時該方法不需要復雜的輔助設備，并且不受一些外部干擾（如強風引起的吊重擺動）的影響，克服了傳統(tǒng)吊重擺角檢測方法的不足與缺陷，擴大了起重機的使用范圍。

1 小車-吊重系統(tǒng)數(shù)學模型

由于小車和橋的驅動控制，是基于各自獨立的參數(shù)檢測和控制系統(tǒng)，并且小車和橋在水平面內(nèi)相互垂直運動，因此可以將兩者的運動看作是非耦合運動。因為小車和橋的運動情況類似，所以本文僅研究小車在水平移動的同時提升載荷的情況，以此將空間擺運動簡化為平面擺運動。

小車-吊重系統(tǒng)的簡化力學模型分析如圖1所示。其中，mK和mL分別表示小車和吊重質量，F(xiàn)為小車牽引力，F(xiàn)M為小車運行阻力，x表示小車水平方向位移，l為吊繩長度，φ表示吊重擺角，g為重力加速度。為方便描述分析，在該系統(tǒng)中分別設置小車坐標系（K系）和吊重坐標系（L系）。其中，小車坐標系的原點為小車質心，橫坐標平行于運動導軌，向右為正方向；縱坐標豎直過吊繩懸掛點，向上為正方向。吊重坐標系的原點為吊重質心，縱坐標與吊繩重疊，向上為正方向；橫坐標垂直于吊繩，向右為正方向。

圖1 小車-吊重系統(tǒng)

小車-吊重系統(tǒng)運動的微分方程可由達朗伯-拉格朗日原理導出。對于由質量mi，矢徑為ri的質點Pi（i=1,2……n）所組成的、受主動力Fi作用的質點系，達朗伯-拉格朗日方程可表示為

即對具有理想、雙面約束的非自由質點系，在任一瞬時，作用于該質點系的主動力及慣性力在系任意虛位移上所作的功之和等于零。

小車-吊重系統(tǒng)中，各質點的位置在廣義坐標系中可以通過3個獨立坐標確定，即小車水平方向位移x、吊重擺角φ以及吊繩長度l。同時規(guī)定，當?shù)踔匚挥谛≤嚧咕€左邊時，吊繩擺角為正。小車和吊重位置可分別如下表示：

由式（3）可得吊重虛位移

小車-吊重系統(tǒng)達朗伯-拉格朗日方程為

將各式分別代入式（10）后可得

若要使式（11）中的兩個等式在任意 δxK、δφ 和 δl下都成立，必須令各個中括號內(nèi)的值為零，即

化簡整理后得小車-吊重系統(tǒng)數(shù)學模型

式（15）為小車在小車坐標系X軸（XK）上運動微分方程。式（16）為吊重在吊重坐標系Y軸（YL）上的運動微分方程。式（17）為吊重在吊重坐標系X軸（XL）上的運動微分方程。吊重的受力如圖2所示。

圖2 吊重受力平衡

2 仿真參數(shù)與仿真結果

在現(xiàn)代吊車中，通過控制吊重提升電機，可以得到相對恒定的輸出轉數(shù)，因此吊重的提升速度可以認為是恒定的。同時，通過控制小車驅動電機的轉數(shù)，可以把小車的加速度、減速度近似地看作恒定值。由式（17）可知，無關吊重質量如何變化，只要確定了小車運行加速度的大小與方向，就能確定吊重的擺角，吊重的加速度也就相應得到確定。

圖3 小車和吊重加速度

模擬起重機運行過程如下：小車先從靜止開始勻加速一段時間，再作勻速運動，最后勻減速直至停住。在小車運行的同時，吊重沿繩子方向勻速向上提升。

本研究作為在垃圾處理中心成功應用的起重機系統(tǒng)的改進，為真實地模擬運行情況，仿真參數(shù)大部分參考實際應用參數(shù)。具體參數(shù)如下：小車總質量11386 kg，吊具總質量8000 kg，小車最大允許負載質量（吊具質量加吊重質量）16000 kg，小車加速度0.25m/s2，小車加速時長4 s，小車減速度-0.25 m/s2，小車減速時長4 s，小車勻速運行時長17 s，小車勻速運行速度1m/s，重物提升速度1m/s，初始繩長36m，初始擺角為0°。仿真結果如圖3所示。

3 加速度計的選擇

本研究計劃直接采購整套加速度測量設備，包括加速度傳感器、專用連接線、放大器、數(shù)據(jù)采集器以及配套軟件。

加速度計的選用，應該考慮以下3個方面：

（1）工作頻率范圍。由仿真結果可知，被測量的吊重加速度是動態(tài)變化的，其頻率范圍約為0.1～0.3Hz。因此所選擇的傳感器的工作頻率范圍應該覆蓋被測頻率。

（2）分辨率。由仿真結果可知，吊重加速度的幅值約為0.7m/s2，故所選取的加速度傳感器的分辨率必須小于該幅值。

（3）現(xiàn)場環(huán)境。由于實際工作的現(xiàn)場環(huán)境比較復雜，必須選擇工作溫度適合的傳感器。

綜合考慮以上各項性能指標，并結合工業(yè)應用要求，我們最后選擇使用德國HBM公司生產(chǎn)的B12/200加速度傳感器，及其配套設備進行實驗。該傳感器為基于彈簧-質量系統(tǒng)的電感式加速度傳感器，既可以測量恒定加速度，也可以測量振動和沖擊加速度。B12/200傳感器的工作頻率范圍為0～100 Hz，分辨率可達0.02m/s2，測量范圍為±200m/s2，凈質量只有17 g，具有靈敏度高、溫度漂移低、體積小、凈質量小的優(yōu)點。在傳感器校準時，只需要在其兩端分別位于豎直向下位置的同時，在放大器中輸入0 g和2 g的數(shù)值即可。該校準方法十分簡便，非常適合于工程應用。

4 實驗平臺組成結構

為了更貼近起重機真實的運行情況，我們特地將實驗安排在德國德馬格（DEMAG）起重機公司的實驗場地。實驗平臺完全利用該公司所售的產(chǎn)品搭建，可以通過人工操縱小車運行，其組成部分為：小車、軌道、控制手柄、吊具、吊重，如圖4所示。

圖4 實驗平臺

在實驗平臺中，小車的技術參數(shù)與真實應用的不同，吊繩長度為3.5m。由于本實驗主要研究在小車運行時吊重加速度的變化，而且小車由于沿著導軌運行，其運動情況，包括加速度、速度和位移，可以分別由不同的傳感器測得，出于簡化實驗的目的，通過固定在小車上的測速電機和周長為0.5m的測速輪，來測量小車的運行速度。安裝加速度傳感器的支架，被用膠布粘在質量為6.3 t的吊重頂部中間位置，其殼體軸向與小車運行方向重合，并通過配套連接線將其與專業(yè)測量放大器連接。加速度傳感器的信號和測速電機的信號，通過信號采集器以1000次/s的頻率采集并被保存。

5 實驗結果與分析

由于實驗條件的限制，實驗平臺無法真實地模擬起重機在垃圾處理中心的運行情況。因此，在下面的分析中，我們將通過利用測速電機所測得的小車的速度，來計算其真實加速度，并利用所計算的小車真實加速度和吊重擺動的數(shù)學模型，來求得吊重的理論加速度，并將其與傳感器測得的實際加速度進行比較。

圖5 測速電機測量值

圖6 加速度傳感器測量值

圖5和圖6分別為測速電機和加速度傳感器的輸出。通過濾波后發(fā)現(xiàn)，加速度傳感器的測量值遠遠小于理論值，但其變化趨勢與理論值一致，因此將傳感器的輸出進行放大。

放大因子通過如下方法確定：小車停止后，測量吊重擺角的幅值約為2.5°，利用吊重擺動數(shù)學模型來模擬吊重，以該幅值擺動時的理論加速度幅值，通過該幅值與傳感器測量的加速度幅值進行比較，確定放大因子為8.3。圖7所示為吊重修正后加速度、吊重理論加速度以及小車實際加速度。圖8所示為到小車停止時，利用吊重修正后加速度和理論加速度分別計算的吊重擺角。

圖7 吊重修正后加速度、吊重理論加速度以及小車實際加速度

圖8 吊重測算擺角和理論擺角

從圖8可以看出，擺角測算值和理論值相差比較大，其具體原因分析如下：

（1）吊車理想模型與實際運行情況的差別。在數(shù)學模型中沒有考慮吊重擺動對小車的影響，但從圖5上可以看出，小車在運行過程中，因輪子滑動而造成速度的波動。另外，從圖7上可以看出，雖然在大多數(shù)情況下，吊重理論加速度和實際加速度的幅值基本相同，但由于在小車加速、減速階段，吊重實際擺動速度要快于通過數(shù)學模型得出的理論值，因此造成真實曲線和理論曲線的相位差。為消除該影響，可以通過其他方法測量吊重的真實擺角，并以此作為理論值來跟測算值進行比較。

（2）低頻測量時傳感器的測量偏差。測偏差主要由傳感器的工作原理所造成，雖然在實驗數(shù)據(jù)中應用了一些糾偏方法，但不夠精確。

（3）實驗過程中的干擾。從圖6和圖7可以看出，傳感器由于測量時受到高頻信號的干擾而產(chǎn)生鋸齒狀曲線。為了消除高頻干擾，必須首先對測量結果進行濾波。但是不同的低通濾波器設計會使濾波結果有比較大的差異，從而影響實驗結果的精度。

（4）吊重轉動的影響。吊重在擺動的同時，也可能會以吊繩為軸轉動，使傳感器測量軸方向跟吊重實際擺動方向不重合，從而導致測量結果不準確。為了消除該影響，可以對吊重的轉動角度另外進行測量，并以此對傳感器測量值進行修正。

（5）傳感器校準、安裝等影響。實驗前雖然對傳感器進行了簡單的校準，但為了提高測量精度，最好通過專門儀器來校準。另外，如果傳感器安裝表面有斜度，或者安裝時，傳感器的測量軸沒有跟吊重實際擺動方向重合，這些情況都會影響測量精度。

（6）累積誤差。吊重的位置通過加速度兩次積分求得，由積分的特性可知，所有的測量誤差將會累加，從而使計算誤差隨時間的增加而增大。從圖8上可以看出，測算的擺角值在實驗后半段比前半段大。為了限制累積誤差，可在實驗過程中對計算結果進行修正，比如過一定時間后，當檢測到實際擺角為零時，修正擺角的計算結果。

6 結束語

通過建立吊車載荷擺動的數(shù)學模型，利用小車運行的加、減速度來仿真吊重擺動，得到吊重的理論加速度值，并利用該結果選擇合適的加速度傳感器進行實際測量。同時對比吊重加速度實際測量值與理論值，分析了吊重實際擺動與理論模型的區(qū)別，提出一種在低頻測量時對傳感器的測量結果進行修正的方法，并利用修正后的數(shù)值計算出吊重擺角。由于理論模型與吊車實際運行情況存在比較大的差別，并且傳感器在低頻測量時誤差較大，實驗雖然取得了一定的成果，但還需要針對已發(fā)現(xiàn)的問題作進一步改進，同時研究開發(fā)適合傳感器低頻測量的測量電路和糾偏算法，進行精確測量。

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