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      一共有多少種走法

      2010-05-04 06:32:32尚代清
      關(guān)鍵詞:走法同理規(guī)律

      尚代清

      [題目]如圖1,按1,2,3,…,9的順序從“1”走到“9”,一共有多少種走法?

      [分析與解]觀察圖1發(fā)現(xiàn):

      1從“1”出發(fā)走到“2”,不論是走到第二行的第一個(gè)“2”,還是第二個(gè)“2”,都各只有1種走法,就是1~2(第二行的第一個(gè)“2”)、1~2(第二行的第二個(gè)“2”),于是給這兩個(gè)“2”都標(biāo)記下標(biāo)“1”(見(jiàn)圖2,下同)。

      2從“1”出發(fā)走到“3”,如果要走到第三行的第一個(gè)或第三個(gè)“3”,也都各只有一種走法,分別是1~2(第二行的第一個(gè)“2”)~3(第三行的第一個(gè)“3”)、1~2(第二行的第二個(gè)“2”)~3(第三行的第三個(gè)“3”),于是給這兩個(gè)“3”都標(biāo)記下標(biāo)“1”;如果要走到第三行的第二個(gè)“3”,就先要經(jīng)過(guò)上一行的第一個(gè)或第二個(gè)“2”,已經(jīng)知道,先走到上一行的第一個(gè)“2”有1種走法,先走到上一行的第二個(gè)“2”也只有1種走法,所以走到第三行的第二個(gè)“3”一共有1+1=2(種)走法,就是1~2(第二行的第一個(gè)“2”)~3(第三行的第二個(gè)“3”)、1~2(第二行的第二個(gè)“2”)~3(第三行的第二個(gè)“3”),于是給這個(gè)“3”標(biāo)記下標(biāo)“2”。

      3從“1”出發(fā)走到“4”,如果要走到第四行的第一個(gè)“4”,只有1種走法,就給這個(gè)“4”標(biāo)記下標(biāo)“1”;如果要走到第四行的第二個(gè)“4”,只有先經(jīng)過(guò)上一行的第一個(gè)或第二“3”,而先走到上一行的第一個(gè)“3”有1種走法,先走到上一行的第二個(gè)“3”有2種走法,所以走到第四行的第二個(gè)“4”,共有1+2=3(種)走法,就是1~2(第二行的第一個(gè)“2”)~3(第三行的第一個(gè)“3”)~4(第四行的第二個(gè)“4”)、1~2(第二行的第一個(gè)“2”)~3(第三行的第二個(gè)“3”)~4(第四行的第二個(gè)“4”)、1~2(第二行的第二個(gè)“2”)~3(第三行的第二個(gè)“3”)~4(第四行的第二個(gè)“4”),于是給這個(gè)“4”標(biāo)記下標(biāo)“3”:同理,給第四行的第三個(gè)“4”標(biāo)記下標(biāo)“3”,給第四個(gè)“4”標(biāo)記下標(biāo)“1”。

      依次類推,容易發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律:后來(lái)標(biāo)記的數(shù),等于它的“肩”上(在上一行)兩個(gè)標(biāo)數(shù)的和(當(dāng)然,有的缺左“肩”,有的缺右“肩”)。按照這個(gè)規(guī)律,從左到右、自上而下標(biāo)數(shù),最終標(biāo)到“9”,就會(huì)標(biāo)出”70”來(lái)。所以,按1,2,3,…,9的順序從“1”走到“9”,共有70種走法。

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