林 湘

在數(shù)學(xué)教育界，很多專家和學(xué)者都提出：“學(xué)生應(yīng)該要理解數(shù)學(xué)?！痹蚝卧?因為數(shù)學(xué)理解對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有非常重要的意義。

何謂數(shù)學(xué)理解?就是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中對數(shù)學(xué)知識建構(gòu)心理意義的過程。如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中提升學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，一直是我們思考的主題之一，實踐中我們找到了一個突破口，即通過有效提問引領(lǐng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)。

有效提問涵蓋的元素比較多，我們認為：如果一個提問能引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)思維或是理解數(shù)學(xué)的就應(yīng)該視為有效。我們從通過課堂提問實現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解上做了一些嘗試，思考怎樣的提問才是適合學(xué)生的，才能讓提問在數(shù)學(xué)理解中起到橋梁的作用。

在“秀峰課堂”活動中，我?guī)ьI(lǐng)一個骨干教師團隊，嘗試了用“一課多磨”的形式去研討針對同一個教學(xué)內(nèi)容教師如何設(shè)計提問，引領(lǐng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)。

下面以新世紀版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《數(shù)字的用處》一課為例，談?wù)勅绾卧谟行釂栔刑嵘龑W(xué)生的數(shù)學(xué)理解。

三次教學(xué)都由中華小學(xué)曾璇老師執(zhí)教，這個過程很辛苦也很有意思，不同的教學(xué)設(shè)計帶給我們不同的體驗，執(zhí)教老師和參與研討的老師都有不小的收獲?，F(xiàn)將課堂實錄(簡案)記錄如下。

第一次授課：原生態(tài)的課。

一、游戲

規(guī)則：十位上的數(shù)代表組別，個位上的數(shù)代表性別，0為女生，1為男生。教師發(fā)口令，叫到的請迅速起立。例如：20代表第2組女生。

提問1：我是用什么傳遞信息的?

二、新授

提問2：明明想為六年級的每個同學(xué)都編一個號碼，你能給他提些建議嗎?

提問3：郵政編碼有幾個數(shù)字?提供了哪些信息?

提問4：身份證號碼是否可改為“身份證號碼+鞋長+腰圍+體重+民族”?為什么?

團隊議課：按教材編寫的順序去進行教學(xué)，幾個連續(xù)提問的背后看似知識是連貫的，有遞進的，但課堂教學(xué)為什么顯得平淡，學(xué)生興趣不大?教學(xué)設(shè)計是否低于學(xué)生發(fā)展水平(讀學(xué)生)?同時，課堂教學(xué)中教師帶領(lǐng)學(xué)生的痕跡明顯(讀解課堂)，教學(xué)方式應(yīng)該怎樣進行改變?教師提問是否限制性過強?

困惑：議課中大家覺得本課雖然是按照教材內(nèi)容去完成的，但是感覺沒有主線，特別是從學(xué)生角度說。上完課后他們有什么收獲呢?學(xué)生在數(shù)學(xué)理解上有哪些提高?

為了讓學(xué)生有所獲，我們要做哪些工作?基于此，我們對教學(xué)設(shè)計進行了調(diào)整。

第二次授課：團隊議課后再上。

一、游戲：看編碼練反應(yīng)

[簡析：保留原有設(shè)計，但增加了一個標(biāo)題。目標(biāo)明確，學(xué)生也知道自己應(yīng)該做些什么。一個小調(diào)整就能起到對學(xué)生的引領(lǐng)作用。]

提問1：我是用什么傳遞信息的?

小結(jié)：在數(shù)學(xué)上用組合的數(shù)字代表某一個意義，就是編碼。

提問2：你在哪些地方還見過編碼?

[簡析：第1個提問沒有改變，但新增的游戲名稱和第2個提問明顯地改變了教學(xué)結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課特有的條理性。提問2具有指導(dǎo)性，它引導(dǎo)學(xué)生利用“編碼”概念去搜尋生活中的編碼，初步了解數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。]

二、新授：認識身份證

提問3：你知道編碼有哪些特征嗎?

(編碼的特征：規(guī)劃性、簡潔性、對應(yīng)性、方便。)

提問4：誰能說出身份證編碼的意義?(自讀課本)

[簡析：考慮到學(xué)生都有身份證號碼，而六年學(xué)生已經(jīng)具備課前調(diào)整的能力，因此，調(diào)整了教材的編排順序，用身份證的教學(xué)取代了原郵政編碼的教學(xué)。這有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，為探究性學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)氛圍。新增的編碼特征的小結(jié)，有利于學(xué)生建立較系統(tǒng)的編碼知識網(wǎng)絡(luò)。]

三、練習(xí)

提問5：你會給六年級學(xué)生編學(xué)號嗎?

[簡析：新增了練習(xí)，學(xué)生有獨立思考的空間，而作為學(xué)生已了解的郵政編碼調(diào)整為自學(xué)內(nèi)容也符合學(xué)生的實際情況。]

團隊議課：第二次授課以身份證號碼為主線進行教學(xué)，教學(xué)主線較清晰。板塊比較有層次。而且設(shè)置了讓學(xué)生自主練習(xí)的題目。幾個提問既有挑戰(zhàn)性又有引領(lǐng)性，引導(dǎo)思維不斷深入。

課后通過對學(xué)生的訪談，效果明顯要比第一次授課好。但也存在一些問題：例如教學(xué)設(shè)計還是低于學(xué)生的認知起點，整節(jié)課較多時間用在教學(xué)身份證，疑似身份證教學(xué)課。學(xué)生獨立思考的空間明顯不足，而且學(xué)生在數(shù)學(xué)理解上的提高仍沒有達到我們預(yù)期設(shè)想。

團隊把第三次課堂教學(xué)作為面向轄區(qū)全體數(shù)學(xué)教師的一次教研活動，為更好地引導(dǎo)聽課老師關(guān)注學(xué)生、關(guān)注課堂，我們確立了活動的主題：關(guān)注學(xué)法，創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生的課堂。我們提示聽課老師的關(guān)注點是：①學(xué)生學(xué)習(xí)的起點在哪里?生長點是什么?②教學(xué)設(shè)計中哪些地方體現(xiàn)了關(guān)照學(xué)生的學(xué)習(xí)?③本課后，學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解有了哪些提高?我們在提示板上特別注明了溫馨提示：關(guān)注并記錄教師的提問語言。

第三次授課：主題活動。

一、序言

經(jīng)過六年的學(xué)習(xí)，我們知道數(shù)字與運算符號組合起來可以組成加、減、乘、除的算式，也可以是方程或是解決問題中的式子。但數(shù)字還有另一個大用處，或許我們不太了解。今天我們就來了解數(shù)字的用處。

[簡析：利用承上啟下的語言連接起數(shù)字的作用，開門見山、簡潔明快，把學(xué)生的思路一下就引入到新課當(dāng)中。短、平、快的開課方式，具有數(shù)學(xué)課的特性。]

二、新授課

(一)數(shù)字可編碼

提問1：你了解生活中的數(shù)字編碼嗎?

提問2：觀察0773-3819346這個電話號碼，你得到什么信息?

[簡析：提問1引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)生活中的編碼，并從生活中最常見的電話號碼入手，引出“數(shù)字可編碼”，放手讓學(xué)生去討論數(shù)字編碼的最簡單意義。]

(二)編碼的意義

提問3：你知道編碼的意義嗎?

信息量大、方便識別、便于管理、操作簡單、信息對應(yīng)、防止泄密。

(三)認識編碼

提問4：從身份證號碼中，你獲得了哪些信息?

提問5：身份證號碼是否可以改變?為什么?

例如：加上身高、體重、鞋長、腰圍等。

提問6：你能說出郵政編碼的有關(guān)知識嗎?(自學(xué)課本、同桌交流。)

(四)編碼小知識

提問7：誰能說說你了解的編碼小知識?

固定規(guī)律的編碼，半固定規(guī)律的編碼。自創(chuàng)規(guī)律的編碼(小范圍使用)。

三、練習(xí)：給同學(xué)編學(xué)號

[簡析：保留了身份證的編碼是否可隨意更改的討論，促進了學(xué)生對編碼意義的理解。新增的編碼小知識特別好，使得教學(xué)更為完整。幫助學(xué)生較好地理解編碼。]

團隊議課：經(jīng)過調(diào)整，本課的結(jié)構(gòu)清楚多了，分別為：數(shù)字可編碼、編碼的意義、認識編碼。三個層次依次遞進、相互支撐，形成了一個整體。學(xué)生看板書就能獲得初步的數(shù)學(xué)理解。這樣的設(shè)計既體現(xiàn)了“數(shù)字的用處”(并非只有身份證才是編碼)，也讓學(xué)生通過身份證認識了編碼的知識，完成了引領(lǐng)學(xué)生思維的任務(wù)。本課在解讀教材方面，也有值得推廣的做法，歸納整理了編碼小知識給學(xué)生，這是在對學(xué)生進行知識條理化的引導(dǎo)，也是學(xué)習(xí)方法的滲透。

三次教學(xué)，結(jié)構(gòu)上有明顯的變化，所提問題的思考空間也是依次遞進，從提問的結(jié)果看，并不簡單的是提問次數(shù)的增加，而是教師把對數(shù)學(xué)的理解融入提問中去，讓學(xué)生在思考、回答問題的同時，自覺地理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵。

三次授課學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解層次分別為：

第一次：①知道了生活中的一些編碼；②掌握了身份證編碼的一般規(guī)律。

第二次：①數(shù)字可編碼；②編碼是有固定規(guī)律的；③也可自創(chuàng)規(guī)律進行編碼。

第三次：①數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用；⑦編碼是有一定規(guī)律的(固定或不固定)；③編碼的一般規(guī)律；④編碼小知識。

學(xué)生獲得數(shù)學(xué)理解是其學(xué)習(xí)最基本的目的，為使學(xué)生有效地獲得對數(shù)學(xué)的理解，我們嘗試不同的教學(xué)方案，目的在于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，意在使學(xué)生從中體驗到數(shù)學(xué)的特征，從而獲得對數(shù)學(xué)的理解。而目的的達成，依托的就是有效提問。

團隊在三次的磨課過程中。深深體會到，數(shù)學(xué)理解影響著學(xué)生數(shù)學(xué)情感的發(fā)展。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中能夠真正理解數(shù)學(xué)，在頭腦中建構(gòu)起恰當(dāng)?shù)闹R結(jié)構(gòu)，那么，他們就不會把數(shù)學(xué)看作是一個個沒有關(guān)聯(lián)而又抽象枯燥的學(xué)習(xí)內(nèi)容，從而在學(xué)習(xí)的過程中就有可能逐步培養(yǎng)起對數(shù)學(xué)的興趣以及學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，建立起正確的數(shù)學(xué)觀。

(責(zé)編林劍)