在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤是必然的、普遍的。面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師是害怕、藏著、捂著或輕描淡寫(xiě)一帶而過(guò)；還是直面錯(cuò)誤，認(rèn)真分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，辨別錯(cuò)誤的價(jià)值，選擇有價(jià)值的錯(cuò)誤作為課程資源加以利用，幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，最終不再犯類(lèi)似的錯(cuò)誤，消除數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的隱患呢?假若教師能夠善于發(fā)現(xiàn)差錯(cuò)背后隱含的教育價(jià)值，引領(lǐng)學(xué)生從差錯(cuò)中求知，在差錯(cuò)中探究，那么課堂將因錯(cuò)而精彩，學(xué)生也將因錯(cuò)而發(fā)展。

一、用好差錯(cuò)，激活思維

錯(cuò)誤不是教給的，而是學(xué)習(xí)者構(gòu)造了自己特有的概念與程式造成的。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中難以理解、容易混淆的內(nèi)容往往成為教學(xué)的難點(diǎn)和易混點(diǎn)，而錯(cuò)誤正是學(xué)習(xí)難點(diǎn)、易混點(diǎn)的折射反映。對(duì)于學(xué)生在課堂上出現(xiàn)的錯(cuò)誤，如果教師能用好錯(cuò)誤資源，通過(guò)展示學(xué)生的錯(cuò)誤，辯論錯(cuò)誤觀點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去修正錯(cuò)誤，讓他們?cè)谵q論中，碰撞思維，交流觀點(diǎn)，那么，學(xué)生會(huì)對(duì)這些難點(diǎn)內(nèi)容、易混內(nèi)容理解得更深刻，記憶得更牢固，并從中獲得了質(zhì)疑、反思與多向思維的學(xué)習(xí)素養(yǎng)。

例如，“學(xué)校小星星合唱團(tuán)有48人，其中五年級(jí)學(xué)生占3/8，六年級(jí)學(xué)生占25％。合唱團(tuán)中五、六年級(jí)學(xué)生各有多少人?”學(xué)生在解答這道題時(shí)，出現(xiàn)了兩種不同的方案，我把兩種方案都展示在黑板上。

方案一：48×3/8=18(人)；

48×25％=12(人)。

方案：48÷3/8=128(人)；

48÷25％=196(人)。

師：這兩個(gè)方案你們同意哪個(gè)方案口福建省莆田市城廂區(qū)逸夫?qū)嶒?yàn)小學(xué)張珍玉呢?(大部分學(xué)生同意方案一，個(gè)別同意方案二。)

師：我也覺(jué)得方案二的解法有道理。

生：不對(duì)，不對(duì)。(同意方案一的學(xué)生群起反對(duì)。)

師：為什么方案二的解法是錯(cuò)誤的，你們有什么充分的理由來(lái)說(shuō)明嗎?

小組討論片刻后。

生1：根據(jù)題意，學(xué)校合唱團(tuán)的總?cè)藬?shù)是48人，而按方案二算出的結(jié)果，無(wú)論是五年級(jí)還是六年級(jí)參加合唱團(tuán)的人數(shù)都比全校合唱團(tuán)的總?cè)藬?shù)多，這不合常理，因此，肯定是錯(cuò)誤的。

生2：我再補(bǔ)充一點(diǎn)，按照方案二的解法，五、六年級(jí)參加合唱團(tuán)的人數(shù)總和是324人，比全校合唱團(tuán)的總?cè)藬?shù)多出276人，太離譜了。(全班學(xué)生大笑)

生3：我想說(shuō)明為什么要用乘法算。因?yàn)槿：铣獔F(tuán)共有48人，五年級(jí)參加的人數(shù)占全校合唱團(tuán)人數(shù)的3/8，求五年級(jí)合唱團(tuán)的人數(shù)，就是求48人的3/8是多少人，所以用乘法計(jì)算。同樣的道理，求六年級(jí)的人數(shù)也是用乘法計(jì)算。(掌聲響起)

生4：方案二的解法之所以錯(cuò)誤，是因?yàn)樗麄儼盐迥昙?jí)的人數(shù)與六年級(jí)的人數(shù)分別看作單位“1”，而把48人看作3/8及25％對(duì)應(yīng)的數(shù)量。

師：用方案二解答的同學(xué)對(duì)剛才幾位同學(xué)的見(jiàn)解有意見(jiàn)嗎?現(xiàn)在自己會(huì)糾錯(cuò)了嗎?(幾位錯(cuò)誤的學(xué)生紛紛點(diǎn)頭)剛才我們?cè)谟懻撝校俅伪鎰e了用分?jǐn)?shù)乘除法解決問(wèn)題的聯(lián)系與區(qū)別，相信大家對(duì)分?jǐn)?shù)乘除問(wèn)題的理解會(huì)更加深刻。

不可否定，這道題大部分學(xué)生都能正確解答，教師完全可以采取正面引導(dǎo)的教學(xué)策略，對(duì)方案二的“差錯(cuò)”忽略不計(jì)。但是，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，學(xué)生的錯(cuò)誤不可能單獨(dú)依靠正面示范和反復(fù)練習(xí)得以糾正，必須經(jīng)過(guò)一個(gè)自我否定的過(guò)程。所以，我在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用歸謬法分析方案二的差錯(cuò)過(guò)程中，學(xué)生綜合運(yùn)用了估算、反證、聯(lián)系生活實(shí)際等思想方法，在思維碰撞的過(guò)程中提升認(rèn)識(shí)，促進(jìn)了思維的發(fā)展；同時(shí)，由于教師起初“支持”差錯(cuò)，維護(hù)了出錯(cuò)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，他們?cè)诎踩男睦憝h(huán)境中，更容易接納他人觀點(diǎn)，進(jìn)行自我反省。

二、用活差錯(cuò)，創(chuàng)新思維

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，本來(lái)就是一次不斷觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、嘗試、探索的復(fù)雜過(guò)程，學(xué)生在經(jīng)歷這一數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程時(shí)產(chǎn)生錯(cuò)誤在所難免。錯(cuò)誤表征著學(xué)生思想的航行，活動(dòng)的展開(kāi)。錯(cuò)誤可能意味著學(xué)生一次觀念的冒險(xiǎn)、體驗(yàn)的豐富、超越的契機(jī)。例如，教學(xué)《比例尺》，在學(xué)生練習(xí)“一塊長(zhǎng)方形地，按1:200的比例尺畫(huà)出平面圖后，量得長(zhǎng)是8厘米，寬是6厘米，求這塊地的實(shí)際面積”時(shí)，我給出了下面兩種答案：

(1)8÷-1/200=1600(厘米)=16米；

6÷-1/200=1200(厘米)=12米；

16×12=192(平方米)。

(2)6×8÷1/200=9600(平方厘米)

=96(平方分米)

面對(duì)兩種不同的答案，我不僅組織學(xué)生集體查錯(cuò)、析錯(cuò)，還通過(guò)分析、綜合、類(lèi)比等思維活動(dòng)，糾正錯(cuò)誤。憑借多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我認(rèn)識(shí)到算法二的錯(cuò)誤是有代表性的、有價(jià)值的。于是，我引導(dǎo)學(xué)生深入地思考：圖上面積和實(shí)際面積的比與比例尺有什么關(guān)系呢?學(xué)生經(jīng)過(guò)認(rèn)真思考、討論、計(jì)算、推理，發(fā)現(xiàn)了“圖上面積和實(shí)際面積的比是比例尺的平方”這一規(guī)律。從而受算法二的啟發(fā)，獲得了一種新的解決問(wèn)題策略，即6×8÷1/40000。在這一過(guò)程中，教師用活差錯(cuò)，激勵(lì)學(xué)生轉(zhuǎn)換思路，利用錯(cuò)誤中蘊(yùn)含的創(chuàng)新火花點(diǎn)燃探究欲望，深化對(duì)知識(shí)的理解，從而使學(xué)生領(lǐng)會(huì)和掌握了內(nèi)隱的數(shù)學(xué)規(guī)律及本質(zhì)，磨煉了創(chuàng)新思維，體驗(yàn)了探索數(shù)學(xué)奧妙的樂(lè)趣。

三、活用差錯(cuò)，拓展思維

學(xué)習(xí)是在不斷出錯(cuò)、糾錯(cuò)中進(jìn)行的。錯(cuò)誤并不可怕，怕的是失去面對(duì)錯(cuò)誤的勇氣，失去嘗試、探索的信心。學(xué)生只有主動(dòng)表達(dá)自己思考的航向，敢于在課堂上暴露自己的真實(shí)想法和思考，真正明白自己的問(wèn)題，改正錯(cuò)誤，才能把知識(shí)和能力內(nèi)化，在解決錯(cuò)誤中拓展思維。

例如，學(xué)生解答“某旅館有24間雙人間，46間三人間，這個(gè)旅館一共可住多少人?”時(shí)，我在巡視中發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生很快列出了正確的算式：24×2+46×3，唯有張凡同學(xué)這樣算：(24+46)×2×3。當(dāng)時(shí)我不置可否，只是把這兩個(gè)算式都寫(xiě)在黑板上，先請(qǐng)一位同學(xué)說(shuō)說(shuō)用24×2+46×3計(jì)算的理由，再請(qǐng)張凡同學(xué)講講他的思路。張凡說(shuō)：“(24+46)×2是表示把所有的房間都看成是雙人間，再乘3是……”他不好意思地用手抓了一下后腦勺，說(shuō)不下去了。顯然，他發(fā)現(xiàn)了自己的錯(cuò)誤。我見(jiàn)狀接著說(shuō)：“張凡同學(xué)先把所有房間都看成雙人間，用了假設(shè)法，很有創(chuàng)意，那應(yīng)該怎么改算式才是正確的呢?”張凡自己緊接著說(shuō)：“應(yīng)該是(24+46)×2+46?！逼渌瑢W(xué)情不自禁地為他獨(dú)特的解法鼓掌。一石激起千層浪，在張凡思路的啟迪、刺激下，同學(xué)們的思維頓時(shí)活躍起來(lái)，大家爭(zhēng)先恐后地發(fā)表自己的見(jiàn)解，很快地又找到了(24+46)×3-24等不同的解法。一種原本錯(cuò)誤的解法，因?yàn)榻處煹幕钣茫瑢W(xué)生在對(duì)抗錯(cuò)誤中，突破了常規(guī)思維，變錯(cuò)為寶，在創(chuàng)造性思維中真真切切地體會(huì)到了“做”數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

正確的有可能是一種模仿，錯(cuò)誤卻大凡是一種經(jīng)歷，是學(xué)生樸實(shí)思想、經(jīng)驗(yàn)的真實(shí)暴露，從學(xué)生成長(zhǎng)來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)中所犯的錯(cuò)誤是他們生命成長(zhǎng)中重要的財(cái)富。我們要允許學(xué)生犯錯(cuò)，包容、接納學(xué)生的錯(cuò)誤，更要從錯(cuò)誤中獲得新的啟迪。對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，要正確地解讀，要辯證、合理地利用，讓學(xué)習(xí)差錯(cuò)給課堂帶來(lái)涌動(dòng)的生命力。

(責(zé)編林劍)