(長江大學物理與科學技術(shù)學院,湖北 荊州 434023)
系統(tǒng)的噪聲及其關(guān)聯(lián)形式對非線性系統(tǒng)有很大的影響[1~7]。為了簡化計算,在對噪聲的處理上,常把記憶時間或者寬帶很短的激勵視為白噪聲,但真正的白噪聲并不存在。最近,非白噪聲驅(qū)動非線性系統(tǒng)性質(zhì)的研究工作受到了人們的廣泛關(guān)注,文獻[8]研究了信號調(diào)制色泵噪聲和實虛部間關(guān)聯(lián)量子噪聲驅(qū)動下單模激光的隨機共振現(xiàn)象,文獻[9]研究了色噪聲驅(qū)動的非對稱雙穩(wěn)系統(tǒng)的平均首次穿越時間,文獻[10]研究了雙色噪聲驅(qū)動非對稱雙穩(wěn)系統(tǒng)平均第一穿越時間。而雙色噪聲驅(qū)動的光學雙穩(wěn)系統(tǒng)的研究尚未報道,研究該系統(tǒng)的動力學行為可以為提高光學雙穩(wěn)系統(tǒng)的輸出效率提供理論依據(jù)。為此,筆者討論了抽運噪聲和量子噪聲均為色噪聲情況下的光學雙穩(wěn)系統(tǒng)的輸出信噪比,并具體分析了抽運噪聲強度P、量子噪聲強度Q、抽運噪聲自關(guān)聯(lián)時間τ1和量子噪聲自關(guān)聯(lián)時間τ2對輸出信噪比R的影響。
考慮有信號調(diào)制抽運噪聲的一維過阻尼雙穩(wěn)系統(tǒng),該系統(tǒng)可由以下光強方程描述[11]:
(1)
該系統(tǒng)的統(tǒng)計特性由其均值和方差給出:
(2)
式中,I為光強;ξ(t)為抽運噪聲;η(t)為量子噪聲;P為抽運噪聲強度;Q為量子噪聲強度;τ1為抽運噪聲自關(guān)聯(lián)時間;τ2為量子噪聲自關(guān)聯(lián)時間;B為調(diào)制信號強度;Ω為調(diào)制信號頻率;c為雙穩(wěn)參數(shù)。
將式(1)在定態(tài)光強I0附近線性化。令I(lǐng)=I0+δ(t′),得線性化方程為:
(3)
(4)
穩(wěn)態(tài)平均光強關(guān)聯(lián)函數(shù)為[6]:
(5)
對式(5)作傅里葉變換可得到輸出光強的功率譜為:
S(ω)=S1(ω)+S2(ω)
(6)
式中,S1(ω)為輸出信號功率譜;S2(ω)為輸出噪聲功率譜。
輸出功率的信噪比定義為輸出信號總功率與ω=Ω處的單位噪聲譜的平均功率之比:
(7)
其中:
代入式(7)得到輸出光強信噪比為:
(8)
根據(jù)式(8),可以繪出以量子噪聲自關(guān)聯(lián)時間τ2為參數(shù)信噪比R隨抽運噪聲自關(guān)聯(lián)時間τ1的變化曲線(P=0.01,Q=0.005,Ω=20,B=5,c=10,I0=10),如圖1。由圖1可以發(fā)現(xiàn):①信噪比R先隨抽運噪聲自關(guān)聯(lián)時間τ1的增大而增大,達到極大值后,又隨抽運噪聲自關(guān)聯(lián)時間τ1的增大而減小,表明信噪比R隨著抽運噪聲自關(guān)聯(lián)時間τ1的變化系統(tǒng)有隨機共振現(xiàn)象;②量子噪聲自關(guān)聯(lián)時間τ2對系統(tǒng)的隨機共振現(xiàn)象有較大的影響,隨著量子噪聲自關(guān)聯(lián)時間τ2的增大,R-τ1曲線整體上移,共振峰值增高,峰值位置右移,表明延長量子噪聲自關(guān)聯(lián)τ2時間可以增加輸出光強信噪比R的共振強度。
選擇抽運噪聲自關(guān)聯(lián)時間τ1為參數(shù)可描繪出信噪比R隨雙穩(wěn)參數(shù)c的變化曲線(P=0.01,Q=0.005,Ω=20,B=5,τ2=0.001,I0=10),如圖2。由圖2可以看出:①當雙穩(wěn)參數(shù)c增加時,信噪比R先增大后減小,即輸出光強信噪比R出現(xiàn)極大值;②抽運噪聲自關(guān)聯(lián)時間τ1對系統(tǒng)的輸出信噪比R影響較大,隨著抽運噪聲自關(guān)聯(lián)時間τ1的增大,峰值降低且位置左移,R-c曲線變平坦,表明縮短抽運噪聲自關(guān)聯(lián)時間τ1可以增大輸出光強信噪比R。
圖1 信噪比R以量子噪聲自關(guān)聯(lián)時間τ2 圖2 信噪比R隨雙穩(wěn)參數(shù)c的變化曲線為參數(shù)隨τ1的變化曲線
以量子噪聲強度Q為參數(shù)時信噪比R隨抽運噪聲強度P的變化曲線(B=5,Ω=20,τ1=0.1,τ2=0.001,c=10,I0=10)如圖3所示。從圖3可以看出:①信噪比R隨抽運噪聲強度P的增大而單調(diào)遞增,最后趨于飽和;②隨著量子噪聲強度Q的增大,R-P曲線整體下移,但當抽運噪聲強度P很大時,對應不同量子噪聲強度Q的值信噪比R會趨于一個定值,表明增大抽運噪聲強度P、減小量子噪聲強度Q均可以增大輸出光強的信噪比。
以抽運噪聲強度P為參數(shù)時信噪比R隨量子噪聲強度Q的變化曲線(B=5,Ω=20,τ1=0.1,τ2=0.001,c=10,I0=10)如圖4所示。從圖4可以看出:①信噪比R隨量子噪聲強度Q的增大單調(diào)遞減;②隨抽運噪聲強度P的增大,R-Q曲線整體上移??梢姵檫\噪聲強度P和量子噪聲強度Q對輸出信噪比R的影響并不相同。
圖3 信噪比R隨抽運噪聲強度P的變化曲線 圖4 信噪比R隨量子噪聲強度Q的變化曲線
綜上所述,在色抽運噪聲和色量子噪聲驅(qū)動的光學雙穩(wěn)系統(tǒng)中,通過討論抽運噪聲強度P、量子噪聲強度Q、抽運噪聲自關(guān)聯(lián)時間τ1和量子噪聲自關(guān)聯(lián)時間τ2對輸出光強信噪比R的影響,可以得到如下結(jié)果:①信噪比R隨抽運噪聲自關(guān)聯(lián)時間τ1的變化過程中存在隨機共振現(xiàn)象,而量子噪聲自關(guān)聯(lián)時間τ2對隨機共振存在較大的影響,當τ2增加時,R-τ1曲線整體上移,峰值增大,表明延長量子噪聲自關(guān)聯(lián)時間可以增加輸出光強信噪比的共振強度。②信噪比R隨雙穩(wěn)參數(shù)c的變化過程中有一個極大值,抽運噪聲自關(guān)聯(lián)時間τ1對R-c曲線有較大的影響,隨著τ1的增大,R-c曲線的極大值降低且變平坦,表明縮短抽運噪聲自關(guān)聯(lián)時間可以增大輸出光強信噪比。③信噪比R隨抽運噪聲強度P變化單調(diào)遞增,隨量子噪聲強度Q變化單調(diào)遞減,因此,可以增大P或減小Q以獲得較大的輸出信噪比。
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