基于廣義信息熵測度的制造過程質(zhì)量評估

張根保 曾海峰 王國強 張家為

重慶大學，重慶，400030

0 引言

制造過程是產(chǎn)品質(zhì)量形成過程中的重要環(huán)節(jié)，在確認產(chǎn)品設(shè)計質(zhì)量的前提下，它是實現(xiàn)產(chǎn)品設(shè)計質(zhì)量的關(guān)鍵。從信息論的角度看，制造過程的復(fù)雜性是指描述制造過程狀態(tài)所預(yù)期需要的信息量。復(fù)雜性的程度稱為復(fù)雜度，制造過程的復(fù)雜度越大，表明不確定性和不可預(yù)測性越大，進行過程建模所需的信息就越多［1］。目前，國內(nèi)外對制造復(fù)雜性的研究主要集中于生產(chǎn)運營層面，如生產(chǎn)調(diào)度、企業(yè)物流及資源分配等［2－6］，文獻［7－9］從人因工程的角度分析了制造過程的復(fù)雜性，文獻［10］研究了復(fù)雜產(chǎn)品的裝配決策問題，提出通過防差錯設(shè)計的裝配規(guī)劃等來降低復(fù)雜性，但這些研究未能對造成復(fù)雜性的根本原因進行解釋和分析，而且很少系統(tǒng)分析制造過程的復(fù)雜性對質(zhì)量控制的影響。

為保證產(chǎn)品制造質(zhì)量，必須了解復(fù)雜性對制造過程的影響、控制過程向隨機性演化的趨勢。過程運行復(fù)雜性行為與開放系統(tǒng)的熵變特性是一致的，根據(jù)耗散理論，制造系統(tǒng)的有序結(jié)構(gòu)是在非平衡條件下通過物流、信息流和控制流的作用得以維持的［11］。信息熵與過程有序度之間存在一定的關(guān)系，即過程的信息熵大，其有序程度低；反之，過程的有序程度高，則其熵小。這樣，通過分析信息熵的變化，然后利用復(fù)雜度與過程有序度的關(guān)系，就可以用動態(tài)復(fù)雜度來描述系統(tǒng)的質(zhì)量狀態(tài)和演化方向。應(yīng)對制造過程中的復(fù)雜性策略可以分為兩種：一種是盡量避免、降低和消除制造過程的復(fù)雜性；另一種是理解和管理復(fù)雜性，通過對制造過程的定量描述和定性分析，預(yù)測和控制過程的質(zhì)量［12－13］。然而無論采用哪種策略，都必須理解和衡量過程的復(fù)雜性。

為定量描述制造系統(tǒng)中的復(fù)雜性現(xiàn)象，本文對信息熵理論進行擴展，建立基于規(guī)模、難度和狀態(tài)多樣性的廣義信息熵模型，然后按照復(fù)雜性對時間的依賴關(guān)系，將制造過程的復(fù)雜性分解為靜態(tài)復(fù)雜性和動態(tài)復(fù)雜性，利用廣義信息熵模型來研究制造過程復(fù)雜性的測度方法，并將其用于過程質(zhì)量控制評估，從復(fù)雜性的角度給出過程質(zhì)量控制有效性的定量測度方法。

1 復(fù)雜性的測度

1.1 信息熵的基本概念

在物理學中，熵是表征系統(tǒng)運動混亂程度或系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)量豐富程度的物理量；而在信息論中，熵又能描述系統(tǒng)的不確定性和復(fù)雜程度。制造系統(tǒng)作為復(fù)雜開放系統(tǒng)，每個確定的系統(tǒng)狀態(tài)都對應(yīng)著一種有序的要素結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移意味著一種新的有序結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)［14］。按照信息論對熵的定義，設(shè)離散型隨機變量X具有n種可能的取值 （x1，x2，…，xn），且各值的概率分別為 （p1，p2，…，pn），則 X 的熵定義為［13，15］

1.2 復(fù)雜性測度的廣義信息熵模型

僅依照信息熵描述復(fù)雜度，難以完整表達制造過程中的規(guī)模復(fù)雜性現(xiàn)象（如特征、工序的數(shù)目等），而忽略規(guī)模復(fù)雜性顯然與實際情況不符，標準信息熵模型的另一個缺陷是無法充分利用設(shè)計、制造、工藝人員的經(jīng)驗信息。為此根據(jù)制造系統(tǒng)的特點，參照文獻［7］的復(fù)雜度模型，從數(shù)量、多樣性和相對難度三個方面考慮，建立復(fù)雜性測度的廣義信息熵模型（extended information entropy model，EIEM），如圖1所示。其中數(shù)量或規(guī)模造成的復(fù)雜性要素為

式中，N為對象規(guī)?；驍?shù)量。

圖1 復(fù)雜性測度的廣義信息熵模型

狀態(tài)多樣性造成的復(fù)雜性要素采用下式計算：

式（3）中pi由對象的狀態(tài)劃分確定。本研究將過程／工步劃分為正?；蛱囟ó惓＃瑢τ谟衝種狀態(tài)的工步PS，異常狀態(tài)種類為n－1，即將對象 劃 分 為 PSSn，PSS1，PSS2，…，PSSi，…，PSSn－1，其中PSSn表示正常狀態(tài)，PSS1，PSS2，…，PSSn－1為特定異常狀態(tài)。PSSi概率的具體值pi由工步在該狀態(tài)下持續(xù)的時間TPSSi確定，為便于計算，要求按照異常狀態(tài)的主因?qū)げ綘顟B(tài)進行明確的劃分，即在特定時間工步的狀態(tài)屬性必須是唯一的，于是pi＝TPSSi／T，其中T為工步PS的總持續(xù)時間。

實現(xiàn)難度造成的復(fù)雜性用難度系數(shù)KC表示，如工序的復(fù)雜性隨其實現(xiàn)難度的增加而增加。KC具有主觀性和和模糊性的特點，因此需采用模糊評價、灰色評價等描述不確定性屬性的方法計算。

本文采用三角模糊數(shù)進行評判，計算過程中綜合運用模糊集理論和層次分析法，以三角模糊數(shù)代替常規(guī)層次分析法中的標度，確定KC的實現(xiàn)難度。KC的評價步驟如下：①確定評價人員或評價小組，確定待評的過程／工序，建立實現(xiàn)難度評價的層次模型；②確定三角模糊評語等級；③建立模糊判斷矩陣；④計算各過程／工序在隸屬于同一準則的各考核指標下的實現(xiàn)難度評價分值；⑤計算在各準則及總目標下的評價結(jié)果向量，根據(jù)計算結(jié)果獲得各過程／工序?qū)崿F(xiàn)難度的評價向量，具體計算過程參見文獻［16-17］。

根據(jù)以上方法獲得的實現(xiàn)難度為相對實現(xiàn)難度，對特定過程／工序／工步的質(zhì)量評估，可以直接運用相對實現(xiàn)難度計算，此時隱含假設(shè)難度最小的過程為標準過程，并以模糊評價相對難度系數(shù)作為實現(xiàn)難度。如果要利用本方法對多個制造過程進行質(zhì)量比較，需計算絕對實現(xiàn)難度，此時只需確定某過程的實現(xiàn)難度為標準過程難度，通過與相對難度系數(shù)對比，就可求出以標準過程難度為基準的各過程的絕對實現(xiàn)難度。

結(jié)合以上三個要素，復(fù)雜性測度的廣義信息熵模型為

式（4）不但能夠捕捉對象狀態(tài)變化造成的動態(tài)復(fù)雜性，而且表達了對象規(guī)模造成的復(fù)雜性，比單獨采用信息熵模型或組合規(guī)模復(fù)雜性模型更符合制造過程復(fù)雜性的實際情況。同時，式（4）通過H和DR從客觀角度衡量對象的復(fù)雜性，通過KC從主觀的角度搜集設(shè)計、制造、工藝人員的經(jīng)驗信息，其測度要素比單純依賴主觀評估的復(fù)雜性度量模型更全面。

2 制造過程的復(fù)雜性測度

2.1 制造過程的復(fù)雜度

制造過程的復(fù)雜度與產(chǎn)品的需求密切相關(guān)［1］，產(chǎn)品制造需滿足設(shè)計要求，因此工件的材料、加工工序、設(shè)備類別、夾具、檢驗量具、運行模式等影響制造過程的因素都可能造成復(fù)雜性。按照復(fù)雜性的來源和特點，我們將這些要素歸為工藝復(fù)雜性、過程復(fù)雜性及由兩者造成的系統(tǒng)宏觀運行復(fù)雜性三類，三類復(fù)雜性之間的關(guān)系如圖2所示。

圖2 制造系統(tǒng)復(fù)雜性分解

工藝復(fù)雜性在設(shè)計過程中產(chǎn)生，同樣功能的產(chǎn)品，如果工藝方案不同，制造過程的復(fù)雜性也不同，因此需考慮從顧客需求 （CRs）→功能需求（FRs）→設(shè)計參數(shù)（DPs）→過程變量（PVs）各轉(zhuǎn)化過程；過程復(fù)雜性描述將DPs轉(zhuǎn)化為實際物理特征中的不確定性，因此過程復(fù)雜性應(yīng)涵蓋了制造資源約束下的工序能力及制造過程中5M1E產(chǎn)生的隨機影響；運行復(fù)雜性主要關(guān)注系統(tǒng)宏觀上是否按預(yù)定的調(diào)度計劃運行，如果系統(tǒng)按預(yù)計的調(diào)度計劃生產(chǎn)運行，制造系統(tǒng)的運行復(fù)雜性保持不變，系統(tǒng)處于受控狀態(tài)，當系統(tǒng)的內(nèi)外環(huán)境的變化導(dǎo)致調(diào)度計劃與實際狀態(tài)偏離時（如臨時產(chǎn)品的加工、設(shè)備故障、調(diào)整運行模式等），系統(tǒng)運行復(fù)雜性增加［13］。

制造過程的復(fù)雜性就是產(chǎn)生于這些要素的多樣性和不確定性，為便于利用復(fù)雜性測度的廣義信息熵模型描述制造過程的復(fù)雜行為，按照對時間的依賴性把過程復(fù)雜性分為靜態(tài)復(fù)雜性及動態(tài)復(fù)雜性。定義加工過程為P＝ ｛P1，P2，…，Pi，…，Pcn｝，Pi＝ ｛PSi1，PSi2，…，PSij，…，PSici｝，PSij＝｛PSSij1，PSSij2，…，PSSijk，…，PSSijcij｝，其中Pi為加工過程的第i道工序，PSij為工序Pi的第j道工步，PSSijk為工步PSij的第k個狀態(tài)，cn為工件加工所需的工序數(shù)目，ci為工序Pi所含工步數(shù)目，cij為工步PSij的狀態(tài)數(shù)目。

2.2 制造過程靜態(tài)復(fù)雜度

過程的靜態(tài)復(fù)雜度是描述制造過程預(yù)期狀態(tài)所需要的信息量，用CS表示。CS主要由工藝方案及實現(xiàn)工藝方案所涉及的制造資源決定，不隨時間變化。文獻［1］把來源于多可選加工設(shè)備和多加工路線造成的復(fù)雜性稱為虛擬復(fù)雜性（imaginary complexity），其實質(zhì)是資源的組合優(yōu)化問題，一般采用遺傳算法、蟻群算法、免疫算法來解決［18］。虛擬復(fù)雜度在產(chǎn)品的加工方案、工藝流程確定之后降為0，此時加工設(shè)備及路線都是確定的，因此過程靜態(tài)復(fù)雜度不需要考慮虛擬復(fù)雜性。根據(jù)復(fù)雜性測度的廣義信息熵模型，制造過程靜態(tài)復(fù)雜性的數(shù)量要素Hi直接通過工步數(shù)目計算：

根據(jù)式（3），制造過程中工步PSij的靜態(tài)多樣性要素：

式中，pijk為工步PSij第k個狀態(tài)的概率。

根據(jù)式（2）～ 式（4），工序Pi的靜態(tài)復(fù)雜度表達式為

綜合式（5）～式（7），工件制造過程的靜態(tài)復(fù)雜度為

過程的觀測尺度對CS的值影響較大，而觀測尺度取決于對系統(tǒng)的關(guān)注點及可操作性等方面的考慮。為了便于比較和分析，對離散制造系統(tǒng)，取工步作為最小觀測尺度，工步內(nèi)或更小尺度上的狀態(tài)變化不計入復(fù)雜性度量范疇。當然，根據(jù)分析需要也可以設(shè)置更大或更小的觀察尺度，如分析水輪機、船用主軸這類大型工件的加工過程時就需進一步細分，以便考察和分析工步內(nèi)的復(fù)雜性規(guī)律。

KC，ij采用模糊評價確定，評價指標主要有材料的可加工性、設(shè)備的加工能力、產(chǎn)品特征的工藝性、質(zhì)量要求、質(zhì)量檢驗難度等。評價決策人員由來自設(shè)計、工藝和制造部門組成，以綜合利用這些人員的經(jīng)驗信息。

理想條件下制造過程各工步的預(yù)期狀態(tài)為設(shè)計期望，因此靜態(tài)過程為確定狀態(tài)系統(tǒng)，DR，ij＝0。工藝設(shè)計方案在本質(zhì)上決定了數(shù)量要素Hi和難度系數(shù)KC，ij，從而確定了系統(tǒng)的靜態(tài)復(fù)雜度。

2.3 制造過程的動態(tài)復(fù)雜度

靜態(tài)復(fù)雜度只考慮產(chǎn)品制造的期望狀態(tài)，而動態(tài)復(fù)雜性則需要進一步關(guān)注制造過程中實際發(fā)生的狀態(tài)，即制造過程中的狀態(tài)不確定性。制造過程在運行中的實際狀態(tài)由過程檢測或狀態(tài)監(jiān)測獲得，當加工狀態(tài)偏離期望時，系統(tǒng)的熵增加，對任意工序Pi，其動態(tài)復(fù)雜度由下式計算：

綜合式（9）、式（10），工件制造過程的動態(tài)復(fù)雜度為

其中，D′R，ij為工步PSij的動態(tài)多樣性要素，K′C，ij為PSij的動態(tài)難度系數(shù)，H′i為Pi的動態(tài)數(shù)量復(fù)雜性要素，D′R，ij為動態(tài)多樣性要素，c′n為實際加工中所用的工序數(shù)目，c′i為實際加工中工序Pi所含工步數(shù)目，c′ij為實際加工中工步PSij的狀態(tài)數(shù)目，p′ijk為工步PSij處于第k個狀態(tài)的概率，在加工期間如果工藝設(shè)計方案不變，則K′C，ij＝ KC，ij，H′i＝ Hi，否則需重新評估。

如果加工過程保持在期望狀態(tài)，則D′R，ij＝DR，ij。實際上，由于受到人員、設(shè)備、材料、外界環(huán)境等因素的隨機影響，加工狀態(tài)是圍繞期望狀態(tài)波動的，因此D′R，ij＞DR，ij。設(shè)工步PSij的狀態(tài)數(shù)目為c′ij，其期望狀態(tài)概率為p′ij1，則其他狀態(tài)數(shù)目為c′ij－1，且有

狀態(tài)發(fā)生變化并不意味著發(fā)生故障，如為了保證加工精度而定期對夾具、刀具進行必要的調(diào)整，這種加工狀態(tài)的變化就不屬于故障狀態(tài)。但是由于這種調(diào)整打斷了正常的加工，同樣增加了復(fù)雜度，因此狀態(tài)復(fù)雜度又可表示為

其中，ca′ij為工步PSij調(diào)整后正常狀態(tài)的數(shù)目，工步PSij故障狀態(tài)的數(shù)目為cij－ca′ij－1。為便于比較，與靜態(tài)復(fù)雜性一致，D′R，ij同樣取工步為最小觀測尺度，狀態(tài)發(fā)生的概率根據(jù)實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)確定。當以工步為最小觀測尺度時，如果調(diào)整未打斷正常加工工序，則調(diào)整不計入狀態(tài)復(fù)雜性，如機床的自動補償。

3 基于復(fù)雜度的過程質(zhì)量評估

3.1 過程質(zhì)量的有效性評估

過程質(zhì)量的有效性是指過程控制達到預(yù)期結(jié)果的程度。根據(jù)AD信息公理，信息量最小的過程，制造的產(chǎn)品滿足設(shè)計要求的概率最大，因此可以利用靜態(tài)復(fù)雜性和達到質(zhì)量控制要求時的動態(tài)工序復(fù)雜性對過程質(zhì)量的有效性進行描述。加工過程由于受到各種隨機因素的擾動，不可避免地會發(fā)生偏離，但工序的K′C，ij和H′i不變，所以動態(tài)復(fù)雜性的變化主要來源于D′R，ij，根據(jù)式（13），D′R，ij的變化又可以分為兩種類型：

類型1 在出現(xiàn)異常前主動中斷工序進行調(diào)整，調(diào)整后工件質(zhì)量符合要求，此時D′R，ij的第二增大。這種情況增加了加工過程的復(fù)雜度，但是加工狀態(tài)的變化屬于質(zhì)量控制下的調(diào)整，因此有利于質(zhì)量控制有效性的維持和改進。

類型2 在發(fā)生狀態(tài)異常，工件加工質(zhì)量不符合要求時中斷工序，則此時D′R，ij的第三項增大，這類復(fù)雜性除了造成生產(chǎn)中斷外，還導(dǎo)致返工和廢品等，破壞了工序的有效性。

D′R，ij發(fā)生類型1的變化說明企業(yè)已經(jīng)掌握了工序變化的信息和規(guī)律，并且能夠利用這些信息進行工序調(diào)整。但必須注意的是，過度頻繁地中斷生產(chǎn)進行工序調(diào)整將增大加工成本，而且這種調(diào)整對工序質(zhì)量控制的改進是有極限的，因此需設(shè)定合理地調(diào)整周期以保證成本和質(zhì)量的最佳平衡。當D′R，ij變化源于類型二變化時，如果狀態(tài)異常造成的質(zhì)量異常超過規(guī)定比例，則說明工序能力過低，必須進行工序改進。

根據(jù)以上分析，質(zhì)量控制的動態(tài)有效性可用下式評估：

其中CnormalD為工件加工質(zhì)量正常情況下的復(fù)雜度，計算方法參見式（9）～ 式（13）。

過程的動靜態(tài)復(fù)雜度的一致性反映了加工過程在內(nèi)外部環(huán)境擾動條件下，保持穩(wěn)定的加工質(zhì)量的能力，可作為過程健壯性評估指標，通過下式計算：

如果加工過程的兩個類型的狀態(tài)多樣性水平都很低，表明過程的抗擾動能力相對較強，在無需過多過程維護的情況下也能保證加工質(zhì)量和較低的故障水平。

利用基于復(fù)雜度的定量分析對現(xiàn)行質(zhì)量控制方案進行評估，則可以幫助企業(yè)分析控制方案的有效性，深入分析造成復(fù)雜性的原因，找出質(zhì)量改進的方向和途徑。

3.2 基于復(fù)雜度的質(zhì)量監(jiān)測

為保證產(chǎn)品制造質(zhì)量，需監(jiān)測制造過程的動態(tài)變化，控制過程向隨機性演化的趨勢。通過監(jiān)測C′D的平均變動，然后利用復(fù)雜度與過程有序度的關(guān)系，就可以用動態(tài)復(fù)雜度來描述過程的質(zhì)量狀態(tài)和演化方向。設(shè)從t0開始，以Δt為統(tǒng)計周期對加工過程進行監(jiān)測（Δt大于最小觀測尺度），則t1時的過程復(fù)雜度為，可根據(jù)式（9）計算，因此動態(tài)復(fù)雜度在t0－t1期間的相對平均變動為

通過對復(fù)雜度變化的持續(xù)監(jiān)測，得CCt＝｛CCt1，CCt2，CCti，…｝，根據(jù)這些數(shù)據(jù)就可判斷過程有序度的變化，從而估計質(zhì)量的狀態(tài)和變化趨勢。

4 案例研究

某企業(yè)的齒輪加工過程包括毛坯粗加工、半精加工及精加工等7道工序，23道工步。齒輪具體參數(shù)如下：模數(shù)m＝2．25mm，齒數(shù)z＝50，壓力角α＝20°，螺旋角β＝20°，毛坯為45鋼，毛坯外形尺寸為φ121mm×68mm，其他參數(shù)如圖3所示。工序10到工序40采用CA6140車床加工，三爪自定心卡盤定位。滾齒工序50采用Y3150加工，芯軸定位。工序60采用X6132銑床加工。

圖3 車床齒輪零件圖

4.1 齒輪加工過程的靜態(tài)復(fù)雜度

首先確定齒輪加工的數(shù)量復(fù)雜性和難度復(fù)雜性要素。數(shù)量復(fù)雜性要素根據(jù)齒輪加工的工步數(shù)目確定，表1列出了齒輪加工的主要工序、工步及其內(nèi)容以及一些參數(shù)。難度系數(shù)通過模糊決策方法確定，評價決策人員來自于設(shè)計、工藝和制造部門。在靜態(tài)復(fù)雜度計算之前，先用Grubbs檢驗法對可疑數(shù)據(jù)進行檢測，剔除異常值和粗大誤差數(shù)據(jù)，保證數(shù)據(jù)的一致性和可用性。表1直接給出評估結(jié)果（KC列），根據(jù)式（8），齒輪加工過程的靜態(tài)復(fù)雜度為14．03。

4.2 齒輪加工過程的動態(tài)復(fù)雜度

為簡化計算，本算例假設(shè)加工期間工藝設(shè)計方案不變，因此動靜態(tài)數(shù)量復(fù)雜性和難度復(fù)雜性要素相同（表1中 H 和KC列），即K′C，ij＝KC，ij，H′i＝ Hi。本例觀察周期Δt取40h（5×8h），表1中第5列和第6列分別為在出現(xiàn)異常前主動中斷工序進行調(diào)整的概率和加工質(zhì)量異常中斷工序的概率。由于篇幅關(guān)系未列出具體各狀態(tài)類別和具體數(shù)據(jù)，只給出這兩類類型發(fā)生的總概率。下面以滾齒工序為例，給出兩類狀態(tài)多樣性的計算方法。

表1 齒輪加工工藝及復(fù)雜度算例

滾齒工序在觀察周期內(nèi)，工作正常的概率p′ij1＝2200／（40×60）＝0．917；定時進行滾齒機刀具檢查耗時100min，p′ij2＝100／（40×60）＝0．042；因齒向誤差超差，調(diào)整壓緊螺母和墊片耗時40min，p′ij3＝0．017；因為滾刀崩刀導(dǎo)致加工的輪齒表面同一部位產(chǎn)生縱向的溝紋，通過軸向竄動滾刀解決，耗時60min，p′ij4＝0．025，根據(jù)式（13），可知D′R，50，1＝0．3726。其他各工序D′R，ij計算方法類似，計算結(jié)果見表1中第9列。根據(jù)式（11），計算得最終動態(tài)復(fù)雜度為15．9864。

4.3 齒輪加工過程質(zhì)量控制的有效性評估

加工過程質(zhì)量控制的有效性按照式（14）評估：

這說明過程中的動態(tài)復(fù)雜度中有63．17%是過程正常狀態(tài)下產(chǎn)生的，其余復(fù)雜性由過程異常導(dǎo)致，為無效復(fù)雜性。進一步對表1第6列狀態(tài)概率進行具體數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)鏜孔工步10－5和滾齒工步50－1為造成異常類復(fù)雜性的重要原因。

根據(jù)式（15），過程的靜動態(tài)復(fù)雜度的一致性指標為

齒輪加工過程的靜動態(tài)復(fù)雜度的一致性不高，為0．8776，說明過程的健壯性不高，為保證加工質(zhì)量，加工過程中不得不進行大量調(diào)整和維護活動。

結(jié)合上述指標EEQ和EAQ分析，由于齒輪加工過程健壯性差，導(dǎo)致過程的抗擾動能力相對比較弱，因此必須依賴過程調(diào)整和維護活動保證工件加工質(zhì)量。這種做法雖然保證了產(chǎn)品的質(zhì)量水平，但是質(zhì)量成本較高。必須找出提高過程穩(wěn)健性的措施才能從根本上提高過程質(zhì)量。對表1數(shù)據(jù)進行分析，我們提出如下改進措施：改進齒輪的毛坯加工和熱處理工藝以提高毛坯精度，同時校準滾齒機，并強化齒輪加工規(guī)程。

根據(jù)式（16）計算平均動態(tài)復(fù)雜度，實施質(zhì)量改進措施后持續(xù)監(jiān)測平均動態(tài)復(fù)雜度8周，圖4為基于復(fù)雜度的質(zhì)量監(jiān)測圖，質(zhì)量改進后平均復(fù)雜度從1．96下降到1．41，相比未改進前降低28%，同時加工合格率從79．6% 提高到97%。為從統(tǒng)計上檢測質(zhì)量改進的顯著性，對質(zhì)量改進前后合格率、平均復(fù)雜度進行假設(shè)檢驗。

圖4 基于復(fù)雜度的齒輪加工過程質(zhì)量監(jiān)測圖

取改進前后各8周的數(shù)據(jù)，利用配對樣本（d1，d2，…，d8）來檢驗，di＝Xi－Yi，Xi、Yi分別為質(zhì)量改進前后的合格率＼平均復(fù)雜度。配對樣本可以看作是來自正態(tài)總體N（d，σ20＋σ21）的樣本，此時σ0≠σ1，n0＝n1，對于平均復(fù)雜度，檢驗假設(shè)H0：d＝0，H1：d＞0，由于方差σ20＋σ21未知，絕域為T＞tα（n－1）。經(jīng)計算得平均復(fù)雜度tco＝tα（n－1）＝t0．01（7）＝ 2 ．9998，tco＝ 1 4．25 ＞2．9998，故拒絕H0，即認為平均復(fù)雜度顯著降低。同理，計算得合格率tcf＝15．6＞2．9998，故認為改進后合格率得到顯著提高?？梢娕c質(zhì)量改進前相比，質(zhì)量改進措施有效降低了齒輪加工過程的復(fù)雜度，提高了合格率。

本案例利用廣義信息熵模型對齒輪加工質(zhì)量進行了評估。評估綜合了數(shù)量要素、實現(xiàn)難度和狀態(tài)多樣性要素造成的復(fù)雜性，比單純采用信息熵模型、規(guī)模復(fù)雜性模型或主觀評價模型更為全面。

從本案例可以看出，通過廣義信息熵模型的過程數(shù)量復(fù)雜性和難度復(fù)雜性要素，可以進行制造過程靜態(tài)評估。本例中齒輪加工過程的靜態(tài)復(fù)雜度評估值為14．03，而單獨采用信息熵模型，無法進行制造過程的靜態(tài)復(fù)雜性評估；廣義信息熵模型通過納入狀態(tài)多樣性要素，實現(xiàn)對齒輪加工過程質(zhì)量評估的動態(tài)化。例如，在實施質(zhì)量改進措施后，制造過程的平均復(fù)雜度從1．96下降到1．41，而規(guī)模復(fù)雜性模型在產(chǎn)品的設(shè)計方案和工藝方案確定以后就不再變化，是一種靜態(tài)評估模型，無法體現(xiàn)制造過程中質(zhì)量狀態(tài)的改變；主觀評價模型由于一般不進行動態(tài)評價，因而也無法對兩次之間制造過程質(zhì)量的變化作出響應(yīng)，而廣義信息熵模型中將實現(xiàn)難度的評價值以加權(quán)系數(shù)的形式處理，在綜合設(shè)計、制造、工藝人員主觀經(jīng)驗信息的同時，避免了無法進行動態(tài)制造過程質(zhì)量評估的問題。

5 結(jié)束語

過程控制是產(chǎn)品制造質(zhì)量控制的重要方法，制造過程中的復(fù)雜性導(dǎo)致過程建模、預(yù)測和控制困難。為保證產(chǎn)品制造質(zhì)量，必須了解復(fù)雜性對制造過程的影響，控制過程向隨機性演化的趨勢。制造過程中的信息熵與其復(fù)雜度成反比關(guān)系。為定量測度制造過程中的復(fù)雜性，本文對信息熵理論進行擴展，建立了基于規(guī)模、難度和狀態(tài)多樣性的廣義信息熵模型；然后提出利用此復(fù)雜性測度模型，進行制造過程靜態(tài)和動態(tài)復(fù)雜度的測度方法，并將其用于制造過程質(zhì)量控制評估，從復(fù)雜性的角度給出了過程質(zhì)量控制有效性的定量評價方法；最后通過實例展示了該理論和方法的有效性。需注意的是，熵量計算是一種宏觀定性方法，通過廣義信息熵的測度實現(xiàn)制造過程復(fù)雜性的量化，是針對復(fù)雜制造過程的一種間接評估方法。對制造過程中可直接量化的過程質(zhì)量特性，采取質(zhì)量統(tǒng)計方法評價更為簡潔和準確。本文提出的復(fù)雜性測度理論和方法為描述和分析制造過程提供了一個新的視角和方法，可應(yīng)用于制造系統(tǒng)可靠性、健壯性等其他方面的分析。

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