陳淑琴，趙文成，席劍輝

(沈陽航空工業(yè)學(xué)院，沈陽 110136)

0 引言

尾旋問題是航空領(lǐng)域需要解決的一個重要問題，國外有關(guān)資料表明，在1960～1970年間，美國發(fā)生的嚴(yán)重飛行事故有近22%是由尾旋引起的［1］，而無人機(jī)步入螺旋運(yùn)動狀態(tài)是尾旋的前期表現(xiàn)，步入螺旋運(yùn)動后如果不及時對其加以控制，無人機(jī)很快會尾旋而墜毀。在無人機(jī)的飛行過程中，如果方向舵卡死，其橫向穩(wěn)定性與航向穩(wěn)定性將會發(fā)生改變，當(dāng)時無人機(jī)就會步入螺旋運(yùn)動。

目前關(guān)于無人機(jī)螺旋運(yùn)動的研究，據(jù)俄羅斯“搜索”網(wǎng)站2008年12月24日報(bào)道:為了避免空難的發(fā)生，俄羅斯中央空氣流體動力學(xué)研究所正在開發(fā)避免飛機(jī)進(jìn)入螺旋狀態(tài)的專業(yè)技術(shù);而國內(nèi)對螺旋運(yùn)動的研究甚少。

本文從方向舵卡死產(chǎn)生的影響出發(fā)，得出方向舵卡死無人機(jī)可能步入螺旋運(yùn)動，進(jìn)而仿真驗(yàn)證了此結(jié)論。并且進(jìn)行了方向舵卡死只控制副翼改出螺旋運(yùn)動控制律的設(shè)計(jì)，仿真結(jié)果驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制律的可行性。

1 方向舵卡死產(chǎn)生的力與力矩

如圖1所示，方向舵卡死在δy0，相當(dāng)于垂直尾翼處側(cè)滑角改變了 nyδy0，即:

式中:ny為方向舵效率。

由此側(cè)滑角產(chǎn)生的側(cè)力為

式中:acw為垂尾升力線斜率［5］。

側(cè)力對重心產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)力矩、偏航力矩分別為

式中:ycw為偏航力臂;Lcw為滾轉(zhuǎn)力臂。

圖1 方向舵卡死后的力矩分析圖Fig.1 Moment analysis after the rudder deadlock

2 方向舵卡死與螺旋運(yùn)動關(guān)系

2.1 理論分析

螺旋運(yùn)動是同向的滾轉(zhuǎn)與偏航運(yùn)動，伴隨著滾轉(zhuǎn)與偏航，無人機(jī)的高度逐漸下降，滾轉(zhuǎn)角逐漸增大。通過上面分析，方向舵卡死負(fù)的舵偏角，進(jìn)而產(chǎn)生了正的滾轉(zhuǎn)力矩與偏航力矩。根據(jù)螺旋運(yùn)動的物理成因［6］，在擾動后期無論無人機(jī)先出現(xiàn)滾轉(zhuǎn)還是先出現(xiàn)側(cè)滑，只要航向靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)大于橫向靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)，它就會步入螺旋運(yùn)動。

圖2是以方向舵卡死先產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)運(yùn)動為例，分析引起無人機(jī)螺旋運(yùn)動的氣動力矩(其中粗線路徑為起主要作用的氣動力矩)。

圖2 影響螺旋運(yùn)動的氣動力矩Fig.2 Aerodynamic moment affect by the spiral motion

2.2 仿真驗(yàn)證

采用小型渦輪螺旋槳飛機(jī)A4D方向舵卡死在10°的氣動數(shù)據(jù)［7］，高度為 4550 m、馬赫數(shù)為 0.9、速度為290 m/s。氣動導(dǎo)數(shù)表如表1所示。

表1 氣動導(dǎo)數(shù)表Table 1 The aerodynamic derivatives

方向舵卡死后滾轉(zhuǎn)角、偏航角、滾轉(zhuǎn)角速度和偏航角速度響應(yīng)曲線如圖3、圖4所示。

圖3 滾轉(zhuǎn)角、偏航角響應(yīng)曲線Fig.3 Response curves of roll angle and yaw angle

圖4 滾轉(zhuǎn)角速度、偏航角速度響應(yīng)曲線Fig.4 Response curves of roll speed and yaw speed

從圖3可以看出滾轉(zhuǎn)角為負(fù)且為負(fù)向增長，說明飛機(jī)左滾;偏航角為正且為正向增長，說明飛機(jī)左偏航。同時圖4中滾轉(zhuǎn)角速度負(fù)增長，偏航角速度為正增長，同樣說明飛機(jī)有左偏航、左滾轉(zhuǎn)的趨勢。總之圖3、圖4均說明在該狀態(tài)下(即方向舵卡死)，當(dāng)航向穩(wěn)定性大于橫向穩(wěn)定性時，如果不加以控制，飛機(jī)會步入螺旋運(yùn)動。

3 步出螺旋運(yùn)動控制律的設(shè)計(jì)

通過上面的分析方向舵卡死，并且橫航向穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)滿足一定的關(guān)系，無人機(jī)可能步入螺旋運(yùn)動。而螺旋運(yùn)動是橫側(cè)向的一種飛行模態(tài)，下面討論如何設(shè)計(jì)橫航向的控制律使無人機(jī)步出螺旋運(yùn)動。

改出螺旋運(yùn)動可以使無人機(jī)按指定的滾轉(zhuǎn)角作傾斜飛行或是按指定的偏航角飛行。正常無人機(jī)保持這兩種飛行狀態(tài)時控制律的設(shè)計(jì)可以通過副翼、方向舵聯(lián)合控制實(shí)現(xiàn)。方向舵卡死后不能用正常時的控制律，此時方向舵為不可控舵面，且方向舵產(chǎn)生的力矩會作為常值干擾影響橫向與航向運(yùn)動，所以實(shí)現(xiàn)這兩種飛行只能通過控制副翼來完成。本文在方向舵卡死小角度基礎(chǔ)上研究，具體實(shí)現(xiàn)方法介紹如下。

3.1 按指定角度傾斜飛行控制律的設(shè)計(jì)

在副翼通道中單獨(dú)引入傾斜角反饋信號，滾轉(zhuǎn)模態(tài)特性變差，如果無人機(jī)本身的橫向阻尼較小時，滾轉(zhuǎn)與螺旋模態(tài)容易耦合成衰減較慢、周期較長的振蕩運(yùn)動。所以內(nèi)回路中同時引入滾轉(zhuǎn)角速度反饋以提高螺旋運(yùn)動的穩(wěn)定性。外回路反饋滾轉(zhuǎn)角的差值，以實(shí)現(xiàn)無人機(jī)步出螺旋運(yùn)動并且按給定的傾斜角飛行。副翼的控制律為

在設(shè)置 Kγ1時，采用 PID 控制［9］滾轉(zhuǎn)角反饋，取方向舵卡死在10°，滾轉(zhuǎn)角保持在0°，Simulink框圖如圖5所示。

圖5 傾斜保持框圖Fig.5 The diagram of inclined keeping

仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 傾斜保持輸出響應(yīng)Fig.6 The output response of inclined keeping

仿真結(jié)果圖6c為滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線，最終滾轉(zhuǎn)角保持在0°，圖6b和圖6d為滾轉(zhuǎn)角速度、偏航角速度響應(yīng)曲線，最終均逐漸趨向于穩(wěn)定狀態(tài)。說明通過副翼的控制，實(shí)現(xiàn)了步出方向舵卡死后引起的無人機(jī)左滾轉(zhuǎn)、左偏航的螺旋運(yùn)動狀態(tài)。

3.2 按指定偏航角飛行控制律的設(shè)計(jì)

方向舵卡死后步出螺旋運(yùn)動可以使無人機(jī)按著指定的航向飛行。同步出螺旋運(yùn)動按指定滾轉(zhuǎn)角飛行控制律的設(shè)計(jì)類似，內(nèi)回路同樣用滾轉(zhuǎn)角、滾轉(zhuǎn)角速度反饋;外回路用偏航角度的差值進(jìn)行反饋補(bǔ)償。同樣取方向舵卡死在10°，副翼通道的控制律為

采用PID控制偏航角，取方向舵卡死在10°，使無人機(jī)步出螺旋運(yùn)動偏航角保持在17°飛行，其Simulink框圖如圖7所示。

圖7 偏航保持框圖Fig.7 The diagram of yaw keeping

仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 偏航保持框圖Fig.8 The output response of yaw keeping

圖8e為偏航角響應(yīng)曲線，最終偏航角保持在17°;圖8c為滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線，最終滾轉(zhuǎn)角保持在0°;圖8b為滾轉(zhuǎn)角速度響應(yīng)曲線，圖8d為偏航角速度響應(yīng)曲線，最終均保持在0(°)/s上;圖8a為側(cè)滑角響應(yīng)曲線，側(cè)滑角最終保持在1.5°左右的一個小角度上。從各狀態(tài)的保持值看出，無人機(jī)在該控制律下很好地實(shí)現(xiàn)了改出螺旋運(yùn)動并且保持一定的偏航角飛行。

4 結(jié)論

1)無人機(jī)在方向舵卡死的情況下，當(dāng)橫航向穩(wěn)定性發(fā)生變化后，其容易步入螺旋運(yùn)動模態(tài)。仿真結(jié)果證明了結(jié)論的正確性。

2)無人機(jī)步入螺旋運(yùn)動后，如果方向舵卡死在有限范圍內(nèi)，可以通過調(diào)整副翼設(shè)計(jì)合適的控制律，以改出螺旋運(yùn)動狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)無人機(jī)按指定的滾轉(zhuǎn)角或偏航角飛行。仿真結(jié)果證明了文中設(shè)計(jì)的控制律能夠?qū)崿F(xiàn)改出螺旋運(yùn)動并保持一定的滾轉(zhuǎn)角或偏航角飛行，說明所設(shè)計(jì)控制律的可行性。

文中控制律設(shè)計(jì)時運(yùn)用了經(jīng)典的PID控制，未來可以研究模型跟蹤自適應(yīng)方法或是特征結(jié)構(gòu)配置方法修改控制律，以便設(shè)計(jì)的控制律更加精準(zhǔn)、方便。

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