賈 山，劉 彬

（1.通河縣水務(wù)局，黑龍江通河 150900;2.通河縣水利勘測(cè)設(shè)計(jì)隊(duì)，黑龍江通河 150900）

由于轉(zhuǎn)輪水力轉(zhuǎn)矩不均勻、外部負(fù)荷不穩(wěn)定、電氣事故等原因，造成機(jī)組電力系統(tǒng)振蕩和軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。此時(shí)機(jī)組轉(zhuǎn)速、電流、電壓、功率、轉(zhuǎn)矩等都將發(fā)生周期性變動(dòng)或振蕩，其幅值可達(dá)到較大的數(shù)值。因此，振蕩對(duì)機(jī)組以及與其相聯(lián)的有關(guān)設(shè)備都是不利的，甚至造成電機(jī)失步。

目前計(jì)算機(jī)組軸系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)自振頻率的方法是將機(jī)組軸系統(tǒng)和定子均簡(jiǎn)化成剛體，振蕩時(shí)將轉(zhuǎn)子和定子之間的電磁轉(zhuǎn)矩變化處理成一個(gè)等效機(jī)械彈簧，屬于單自由度的扭轉(zhuǎn)問題[1]。這種簡(jiǎn)化方法，對(duì)于轉(zhuǎn)子支臂具有較大切向剛度的機(jī)組來說，是能滿足精度要求的，如整體鑄造的轉(zhuǎn)子機(jī)架，與磁軛圈合為一體的轉(zhuǎn)子支架，或圓盤式轉(zhuǎn)子機(jī)架。上述轉(zhuǎn)子機(jī)架的切向剛度大，支臂的彈性耦合作用對(duì)電機(jī)的扭轉(zhuǎn)自振頻率影響不大。但是組合式轉(zhuǎn)子機(jī)架的切向剛度較小，電機(jī)振蕩時(shí)支臂的彈性作用參與耦合振動(dòng)，使機(jī)組軸系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)自振頻率降低，因此，采用有限元法并考慮軸系和各構(gòu)件的彈性作用，可能更準(zhǔn)確合理。

1 基本假設(shè)和計(jì)算條件

當(dāng)機(jī)組軸系統(tǒng)發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)，將有一個(gè)交變的電磁力矩作用在發(fā)電機(jī)定子上。此時(shí)定子和上機(jī)架對(duì)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)會(huì)不會(huì)產(chǎn)生耦合作用，值得關(guān)注[2]。計(jì)算表明，由于定子的扭轉(zhuǎn)剛度較大，對(duì)軸系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)自振頻率幾乎不發(fā)生耦合作用。因此，可以將定子簡(jiǎn)化為剛體，轉(zhuǎn)動(dòng)部件處理成具有集中質(zhì)量的彈性連續(xù)梁，并通過轉(zhuǎn)子磁軛處的交變電磁力與定子相連。推力瓦與鏡板的摩擦，對(duì)軸系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)自振頻率影響很小，可以忽略推力軸承的作用，計(jì)算模型如圖1（a）。軸系統(tǒng)繞大軸軸線Y扭振，J1、J2分別為勵(lì)磁機(jī)和轉(zhuǎn)子支臂中心體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;J3為水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪及其水體附加質(zhì)量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;M為磁軛和磁極質(zhì)量。轉(zhuǎn)子支臂簡(jiǎn)化成無重梁，只考慮其剛度，將質(zhì)量按適當(dāng)比例分配給支臂中心體和勵(lì)磁機(jī)及磁極。在圖1（b）中θ為大軸扭轉(zhuǎn)角，逆時(shí)針方向?yàn)檎?u為轉(zhuǎn)子磁軛切向位移，以轉(zhuǎn)子支臂內(nèi)端為零參考點(diǎn)。

2 有限元矩陣分析的公式推導(dǎo)

2.1 大軸平衡方程

將大軸分成n個(gè)結(jié)點(diǎn)。設(shè)轉(zhuǎn)子有S條支臂，扭振時(shí)每條支臂對(duì)大軸b點(diǎn)（見圖2（a））的作用力矩為S（R1Q+M1）。

矩陣有限元法的單元?jiǎng)偠染仃嚍椋?/p>

圖1 機(jī)組軸系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)計(jì)算簡(jiǎn)圖

圖2 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子計(jì)算簡(jiǎn)圖

單元質(zhì)量陣為：

單元位移分量為：

式中：G為剪切模量，I0為極慣性矩;GI0為扭轉(zhuǎn)剛度;γ為容重;l為單元長(zhǎng)度;g為重力加速度;為單元轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

單元力的平衡方程為：

采用直接剛度法形成總剛度陣，并以同樣原理形成總質(zhì)量陣后，再考慮結(jié)點(diǎn)處荷載，得大軸整體力的平衡方程組如下：

2.2 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子力的平衡方程

如前所述，轉(zhuǎn)子支臂重量遠(yuǎn)小于磁軛重量，只考慮其剛度，而將其質(zhì)量按適當(dāng)比例分配給支臂兩端。圖2（b）中M為磁軛分配給每條支臂的集中質(zhì)量。扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的脫離體見圖2（c），圖中K1為支臂平移剛度;K2為電磁力矩變化值轉(zhuǎn)換成相應(yīng)支臂的等效機(jī)械平移剛度。由圖2（c）推出隔離體磁軛力的平衡方程為：

式中：V=R2θb+U是質(zhì)量M的絕對(duì)位移。將V=R2θb+U代入式（4-2）后，得：

對(duì)支臂隔離體分別列出力及力矩的平衡方程：

支臂可看成是兩端固定梁，A為待定系數(shù)，其值可根據(jù)磁軛端支臂相對(duì)轉(zhuǎn)角為零的邊界條件求出。將上式寫成：

將公式（9）代入公式（5）后，得：

將式（11）和（8）式擴(kuò)陣后形成總體平衡方程組：

3 算例分析

3.1 計(jì)算基本數(shù)據(jù)

計(jì)算中取大軸材料的剪切模量為8.1×104N/mm2，容重為0.000078 N/mm3;轉(zhuǎn)子中心體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為6.05×1012N·mm2，水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪及其水體附加質(zhì)量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2.72×1012N·mm2，轉(zhuǎn)子支臂剛度1.0×1010N/mm。上述數(shù)值系根據(jù)有關(guān)設(shè)計(jì)手冊(cè)和經(jīng)驗(yàn)選取。

3.2 軸系扭轉(zhuǎn)自由振動(dòng)特性計(jì)算結(jié)果及分析

對(duì)軸系頻率和振型的決定性影響因素可能是導(dǎo)軸承和推力軸承的扭轉(zhuǎn)動(dòng)力剛度系數(shù)，以及定子和轉(zhuǎn)子間的磁場(chǎng)作用。計(jì)算中，考慮轉(zhuǎn)子支臂的質(zhì)量，定子和轉(zhuǎn)子間的磁場(chǎng)強(qiáng)度，各主要部件的集中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，以及水體的耦聯(lián)作用[3]。表1為軸系的扭轉(zhuǎn)自振頻率，圖3分別給出了扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的前四階振型。

表1 前四階自振頻率

圖3 軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的前四階振型

3.3 扭振特性的敏感性分析

計(jì)算分析方法同上。逐一分析各個(gè)影響因素對(duì)扭轉(zhuǎn)自振頻率的作用，包括：轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、水體對(duì)轉(zhuǎn)輪附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、轉(zhuǎn)子支臂剛度。

3.3.1 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量AI1（N·mm2）的影響

圖4（a）、（b）、（c）、（d）為各階頻率隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化的曲線圖。自振頻率f（Hz）隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量AI1（N·mm2）的增大而減小，前兩階頻率變化較為明顯。第一階頻率的變化趨于線性，而第二、三、四階頻率的變化呈曲線型。這里所取的變化范圍較大，是為了說明其影響，可以看出對(duì)前兩階頻率的影響還是十分明顯，尤其是第一階頻率更明顯。實(shí)際設(shè)計(jì)中在一定范圍內(nèi)改變轉(zhuǎn)動(dòng)慣量從而改變扭振特性也是可行的。

圖4 扭轉(zhuǎn)自振頻率與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的關(guān)系曲線

3.3.2 轉(zhuǎn)輪水體附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量AI2（N·mm2）的影響

自振頻率f（Hz）隨著水體附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量AI2（N·mm2）的增大而減小，第一階頻率變化較為明顯，圖5（a）、（b）、（c）、（d）為各階頻率隨水體對(duì)轉(zhuǎn)輪附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化的曲線圖。

圖5 扭轉(zhuǎn)自振頻率與水體對(duì)轉(zhuǎn)輪附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的關(guān)系曲線

水體附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的作用對(duì)前兩階頻率十分突出，在計(jì)算中必須考慮其影響。但須注意的是，這里只是為了說明其影響程度，因?yàn)閷?shí)際上我們不可能改變其數(shù)值。

3.3.3 轉(zhuǎn)子支臂剛度AMK（N/mm）的影響

自振頻率f（Hz）隨著轉(zhuǎn)子支臂剛度AMK（N/mm）的增大而增大，前兩階頻率變化較為明顯，圖6（a）、（b）、（c）、（d）為各階頻率隨轉(zhuǎn)子支臂剛度變化的曲線圖。

轉(zhuǎn)子支臂剛度的影響也主要體現(xiàn)在前兩階上，尤其是對(duì)第一階頻率，提高轉(zhuǎn)子支臂剛度對(duì)提高頻率作用顯著，主要是因?yàn)榇跑椂瞬康馁|(zhì)量較大，支臂支承剛度的作用就十分重要。

圖6 扭轉(zhuǎn)自振頻率與轉(zhuǎn)子支臂剛度的關(guān)系曲線

4 結(jié)論

轉(zhuǎn)輪水力轉(zhuǎn)矩不均勻、外部負(fù)荷不穩(wěn)定、電氣事故等多種原因，將造成機(jī)組電力系統(tǒng)振蕩和軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。這樣對(duì)機(jī)組以及與其相聯(lián)的有關(guān)設(shè)備都是不利的，甚至造成電機(jī)失步。本文研究了機(jī)組扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的自振特性，同時(shí)也進(jìn)行了敏感性分析。計(jì)算時(shí)采用了有限元法并考慮了軸系統(tǒng)各構(gòu)件的彈性作用。

從以上的計(jì)算分析結(jié)果中可看出，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、水體對(duì)轉(zhuǎn)輪附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、轉(zhuǎn)子支臂剛度都是機(jī)組扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響因素。在實(shí)際的機(jī)組設(shè)計(jì)中，可以通過改變轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和轉(zhuǎn)子支臂剛度，改變機(jī)組的扭振特性。隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的減小和轉(zhuǎn)子支臂剛度的升高，自振頻率會(huì)增大。雖然水體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)機(jī)組自振頻率的影響也很大，但是這一因素我們卻無法改變。

[1]楊代立，董毓新.立軸水輪發(fā)電機(jī)組的扭振特性[J].大電機(jī)技術(shù)，1984（5）：1-6.

[2]г.и，克里夫琴科.水電站動(dòng)力裝置中的過渡過程[M].北京：水利出版社，1980.

[3]白延年.水輪發(fā)電機(jī)設(shè)計(jì)與計(jì)算[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1982.