郭閩榕

0 引言

我國目前尚無統(tǒng)一的土質(zhì)分類標(biāo)準(zhǔn),不同部門有不同的規(guī)定,分類原則和界限也不相同。在現(xiàn)有條件下本文嘗試用多因素綜合判別土類,從工程建設(shè)中的土力學(xué)角度出發(fā),利用模糊數(shù)學(xué)的聚類分析法分類,著重特殊土的分類。分類的土體從大粒徑的礫類土到小粒徑的黏土,分類指標(biāo)以土力學(xué)參數(shù)為主。

1 聚類分析

土體類型在很多情況下都帶有模糊性,因此,將模糊數(shù)學(xué)方法引入土體分類就能使土體的分類更合實際。本文采用的數(shù)據(jù)均為統(tǒng)計數(shù)據(jù),每一個樣本確定 7個指標(biāo),分別是 ω,e,ωL,IP,IL,a1-2,φ,下面逐一論述各步過程。

1.1 分類指標(biāo)的選取

含水量(ω):反映土中水分的多少,決定土的力學(xué)性質(zhì),是實測指標(biāo),又是工程設(shè)計直接應(yīng)用的重要參數(shù)之一。

孔隙比(e):反映土的結(jié)構(gòu)特征的重要參數(shù),在沉降計算中是重要的依據(jù)之一。

液限(ωL):反映土體由粘塑過渡到流塑狀態(tài)的界限含水量。實際工程中,地基土浸水后使ωL上升造成地基失穩(wěn),因此判別原狀土的ωL有十分重要的意義。

塑性指數(shù)(IP):反映土體塑性大小的參數(shù),也是常用的分類標(biāo)準(zhǔn)之一。

液性指數(shù)(IL):反映土體的稠度狀態(tài)。IL和IP是影響土的力學(xué)性質(zhì)的重要因素,是計算地基容許承載力的依據(jù)之一。

壓縮系數(shù)(a1-2):工程中常用的判別土的壓縮性高低的指標(biāo)。

內(nèi)摩擦角(φ):抗剪強度參數(shù)。

由于土體粒徑較為懸殊,在計算中易造成誤差,且粒徑對黏性土分類意義不大,故未選取。對于同一類指標(biāo),如 φ,c,僅取了一個。這樣就避免了同一類指標(biāo)在矩陣中重復(fù)出現(xiàn),不能有效突出樣本其他各因素的特性,且造成矩陣過大。選取指標(biāo)時,考慮了其在工程中的實用性以及同一指標(biāo)在不同樣本中的區(qū)分能力,取區(qū)分能力強者。

1.2 數(shù)據(jù)處理

1.2.1 正規(guī)化

對各分類樣本的統(tǒng)計指標(biāo)的數(shù)據(jù)作標(biāo)準(zhǔn)化處理(正規(guī)化)以便分析、比較。

以上三式中:xi為原始數(shù)據(jù);n為分類樣本的統(tǒng)計指標(biāo)數(shù)。

1.2.2 標(biāo)定

算出衡量被分類樣本間的相似程度的統(tǒng)計量,從而建立起論域上的相似關(guān)系 R～=(rij)n×n。

經(jīng)比較分析,筆者認(rèn)為采用絕對值倒數(shù)法相似系數(shù)(rij)較為合理,公式如下:

適當(dāng)選取 M,使0≤rij≤1。以上相似系數(shù) rij形成的矩陣為橫模糊相似矩陣R～。

1.2.3 聚類分析

首先驗證 R矩陣是否為等價矩陣,需將R矩陣改造為模糊關(guān)系等價矩陣R*:R?R=R2,R2?R2=R3,…,R*?R*=R*。

在R*矩陣中取不同的閾值λ,可得到動態(tài)聚類圖。

1.2.4 模糊識別

一般情況下,一個事物有n個特征,而每一個具體的對象對于這 n個特征有n個隸屬度μ1,μ2,…,μn,由于這些特征在模式識別中起的作用不同,需加上相應(yīng)的權(quán)值a1,a2,…,an。權(quán)值是通過對分類事物的觀察,調(diào)整權(quán)值而得到最佳值。

1)隸屬函數(shù):

經(jīng)比較確定隸屬函數(shù)為:

由式(5)可求得各典型樣本的模糊集。若模糊集中出現(xiàn)負(fù)值,依下式進(jìn)行調(diào)整得到新的模糊集。

其中,x′i為調(diào)整后值;xi為調(diào)整前值。

2)貼近度:

在給定論域上的N個模糊子集A1,A2,…,An及另一個模糊子集B,若有1≤i≤n,使:

則認(rèn)為B與Ai最貼近。計算式如下:

2 實例驗證

選定7個標(biāo)準(zhǔn)樣本,依次為:A1為礫類土,A2為粗、中砂,A3為亞黏土,A4為黏土,A5為淤泥質(zhì)土,A6為紅黏土,A7為黃土。

2.1 正規(guī)化

利用式(1)～式(3)對原始統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行正規(guī)化處理,見表 1。

表1 樣本統(tǒng)計指標(biāo)正規(guī)化處理結(jié)果

2.2 標(biāo)定

利用式(4)相似關(guān)系矩陣 R,結(jié)果為:

2.3 聚烴分析

由 R矩陣可知,其滿足式(1)～式(3),改造 R為模糊等價矩陣:R?R=R2,R2?R2=R4=R*,故選定 R*=R2為模糊等價矩陣。

取閾值 λ依次為:λ=1,λ=0.95,λ=0.79,λ=0.44,λ=0.33,λ=0.27,λ=0.10,可得動態(tài)聚類見圖 1。

由圖1可知,隨閾值 λ變小,各類土最終歸為一類,即含無黏性土和黏性土廣義的土體。由這一過程可知黏性土和無黏性土的巨大差別,同時黏性土性質(zhì)的差別也十分清楚。這一動態(tài)歸類圖清晰地反映了土體在力學(xué)性狀上的差異和在結(jié)構(gòu)上的差異。

2.4 模糊識別

由式(4),式(5)可求得各樣本對應(yīng)的模糊集:

A1=0.75/a1+0.6/a2+0.5/a3+0.5/a4+0.5/a5+0.56/a6+0.78/a7,相應(yīng)可求得模糊集 A2,A3,A4,A5,A6,A7。

樣本B=0.87/a1+0.74/a2+0.75/a3+0.67/a4+0.25/a5+0.56/a6+0.65/a7。

樣本B為待定歸類的土樣,利用式(8)進(jìn)行貼進(jìn)度計算得(B,A1)=B?A1+(1-B⊙A1)]=0.625。

3 結(jié)語

用聚類分析法對土體進(jìn)行分類是比較成功的,尤其是動態(tài)分析過程,十分直觀生動地反映了土體的差別,但黏土與紅黏土區(qū)分度不理想,且閾值達(dá)0.95,這與統(tǒng)計值有很大關(guān)系。若資料再完備些,會取得更為滿意的結(jié)果,在貼近度計算中也會得到較好的效果。

[1] 蕭筱南.實用模糊數(shù)學(xué)[M].北京:亞洲出版社,1993.

[2] 馮德益,樓世博.模糊數(shù)學(xué)方法與應(yīng)用[M].北京:地震出版社,1985.

[3] 關(guān)文章.濕陷性黃土工程性能新篇[M].西安:西安交通大學(xué)出版社,1990.

[4] GB 50021-2001,巖土工程勘查規(guī)范[S].