李本平

（第二炮兵指揮學(xué)院,湖北 武漢 430012）

1 引 言

未來戰(zhàn)爭中,對重要軍事、民用設(shè)施等戰(zhàn)略目標(biāo)實(shí)施多波次重復(fù)打擊已成為必然,多彈頭分導(dǎo)技術(shù)使得重復(fù)打擊具有很強(qiáng)的實(shí)戰(zhàn)性[1]。在戰(zhàn)術(shù)上,重復(fù)打擊分為2個(gè)方面:（1）以分布式多彈同時(shí)爆炸方式攻擊重要的點(diǎn)目標(biāo)或面目標(biāo);（2）重復(fù)連續(xù)打擊。連續(xù)打擊的實(shí)質(zhì)就是彈藥爆炸相繼作用。關(guān)于多彈爆炸相繼作用破壞效應(yīng)研究,主要集中在空中多點(diǎn)聚集爆炸、淺水中多點(diǎn)爆炸、爆炸應(yīng)力波相互作用的動(dòng)態(tài)光彈性以及鉆地彈聚集爆炸效應(yīng)[2-3]等方面。研究制導(dǎo)炸彈連續(xù)打擊下混凝土重力壩的破壞效應(yīng),可以為大壩的安全評估以及綜合防護(hù)提供理論依據(jù)和支撐,具有十分重要的軍事價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義[4]。

本文中選取某制導(dǎo)炸彈作為研究對象,通過對大口徑、高彈重武器的侵徹爆炸的全過程進(jìn)行3維數(shù)值仿真,探討2枚制導(dǎo)炸彈跟進(jìn)打擊作用下混凝土重力壩的破壞效應(yīng)。

2 計(jì)算模型

選取的研究對象為混凝土重力壩,由泄洪壩段、兩岸廠房壩段、升船機(jī)壩段、兩岸非溢流壩段4部分組成。根據(jù)壩段的地理位置及重要性,選取泄洪壩段作為計(jì)算分析對象。

泄洪壩段高185 m,長483 m,分23個(gè)壩段,每個(gè)壩段長21 m,壩頂寬40 m。在2個(gè)壩段之間布置凈寬8 m的泄洪表孔,表孔底部距壩頂25 m。由于每個(gè)壩段彼此獨(dú)立,之間為施工縫,計(jì)算時(shí),選取1個(gè)壩段進(jìn)行計(jì)算。由于泄洪壩段體積龐大,考慮到目前制導(dǎo)炸彈的侵徹深度和彈藥量,制導(dǎo)炸彈侵徹爆炸僅對泄洪壩段產(chǎn)生局部破壞效應(yīng),對壩體整體穩(wěn)定不會(huì)構(gòu)成任何威脅。因此,不考慮壩基的穩(wěn)定以及壩體與地基間的相互作用。另外,壩后庫水水位一般比壩前水位低得多,而且對壩體的穩(wěn)定是有利的,按最不利原則,建立計(jì)算模型時(shí)不考慮壩后庫水。鑒于此,選取大壩計(jì)算模型如圖1所示。大壩底部采用約束邊界和無反射邊界。計(jì)算水域?yàn)閴吻?0 m,深度為10 m。由于大壩高度比厚度大得多,從目前精確制導(dǎo)炸彈的侵徹深度看,盡管從壩頂豎直入射的概率高,但水平入射跟進(jìn)打擊相比垂直入射跟進(jìn)打擊的危害相應(yīng)要嚴(yán)重得多。因此,本文中考慮尺寸和裝藥量完全相同的2枚制導(dǎo)炸彈均從大壩下游水平入射,撞擊點(diǎn)位于大壩下游垂直段的中心,撞擊速度v=240 m/s。一般來說,制導(dǎo)炸彈跟進(jìn)襲擊相隔一定時(shí)間,相隔時(shí)間與數(shù)值模擬的計(jì)算時(shí)間相比近似無限大,因此,計(jì)算時(shí)假設(shè)相隔時(shí)間很短,在首枚制導(dǎo)炸彈爆炸大壩響應(yīng)結(jié)束后第2枚制導(dǎo)炸彈跟進(jìn)侵徹,這樣,相隔時(shí)間的長短對計(jì)算結(jié)果沒有影響。除和壩體接觸面以及自由水面外,庫水模型其他4個(gè)面均采用無反射邊界。由于侵徹計(jì)算對單元網(wǎng)格精度要求加高,因此,制導(dǎo)炸彈侵徹作用一定范圍單元網(wǎng)格加密,即模型中壩體垂直段中部厚度為1 m的范圍進(jìn)行單元網(wǎng)格加密處理。大壩和彈體劃分Lagrange網(wǎng)格,壩前庫水和彈藥采用ALE網(wǎng)格,模型節(jié)點(diǎn)共154 480個(gè),3維實(shí)體單元共142 220個(gè),如圖2所示。

圖1 大壩計(jì)算模型Fig.1 A calculation model for the dam

圖2 模型網(wǎng)格Fig.2 Mesh of the model

3 材料模型及計(jì)算參數(shù)

3.1 大壩材料本構(gòu)模型

大壩材料為碾壓混凝土,采用塑性隨動(dòng)硬化材料來模擬碾壓混凝土。這種材料屬于各向同性應(yīng)變率相關(guān)塑性材料中的塑性隨動(dòng)材料,并且含有失效應(yīng)變[5]

式中:σy為硬化屈服應(yīng)力;σ0為初始屈服應(yīng)力;β為硬化參數(shù),0≤β≤1;Ep為塑性硬化模量為有效塑性應(yīng)變;k為屈服應(yīng)力縮比系數(shù),k=1+（˙ε/C）1/P,C、P為應(yīng)變率參數(shù)。大壩材料的計(jì)算參數(shù):密度,2.4 t/m3;動(dòng)態(tài)彈性模量,30.0 GPa;泊松比,0.2;屈服強(qiáng)度,24 MPa;硬化參數(shù)β,1;切線模量,7.0 GPa;應(yīng)變率參數(shù)C,25;應(yīng)變率參數(shù)P,1.5;失效應(yīng)變?chǔ)舙,0.002;動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度,6.0 MPa。

3.2 爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程

制導(dǎo)炸彈裝藥Q=306 kg[6]。高能炸藥起爆后炸藥單元體內(nèi)的壓力由狀態(tài)方程求得,Jones-Wilkens-Lee狀態(tài)方程表示為

式中:A、B、R1、R2、ω是材料常數(shù),p是壓力,V是相對體積,E0是初始比內(nèi)能。

炸藥的計(jì)算參數(shù):密度,1 670 kg/m3;爆速,7 km/s;A,371 GPa;B,3.223 GPa;R1,4.2;R2,0.95;ω,0.3;E0,7.0 GPa。

3.3 水的狀態(tài)方程

水作為1種流體,采用Grüneisen狀態(tài)方程[7],計(jì)算參數(shù):密度,998.21 kg/m3;C,1647;S1,1.921;S2,-0.096;S3,0.0;γ0,0.35;A,3.0;E0,2.895;ν0,1.0 。

3.4 彈體模型及計(jì)算參數(shù)

某制導(dǎo)炸彈質(zhì)量m=2130 kg,彈長L=5.84 m,炸彈直徑d=370 mm,裝藥Q=306 kg,彈殼厚度δ=1 cm,彈殼為鎢合金材料,彈頭按剛體處理。彈殼材料計(jì)算參數(shù)[8]:密度,7 896 kg/m3;動(dòng)態(tài)彈性模量,350 GPa;泊松比,0.3;屈服強(qiáng)度,815 MPa;硬化參數(shù)β,1;切線模量,21.0 GPa;應(yīng)變率參數(shù)C,40;應(yīng)變率參數(shù)P,5;失效應(yīng)變?chǔ)舙,0.08;動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度,1 350 MPa。

4 計(jì)算結(jié)果與分析

4.1 振 速

選取壩頂中心節(jié)點(diǎn),整理得出水平方向和豎直方向振動(dòng)速度時(shí)程曲線如圖3所示。由圖可見:侵徹引起的振動(dòng)很小,引起質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的主要是彈藥的爆炸。曲線上有2個(gè)明顯的波峰,第2枚制導(dǎo)炸彈爆炸時(shí),首枚制導(dǎo)炸彈爆炸引起的大壩響應(yīng)已很小,說明計(jì)算所取的2枚制導(dǎo)炸彈襲擊時(shí)間間隔是可行的。第2枚制導(dǎo)炸彈彈藥中心基本上在該節(jié)點(diǎn)正下方,因此引起該節(jié)點(diǎn)處垂直向振速峰值比首枚制導(dǎo)炸彈爆炸的大,達(dá)15.51 cm/s。

圖3 振動(dòng)速度時(shí)程曲線Fig.3 Vibration velocity against time

4.2 應(yīng)力云圖

圖4是壩體應(yīng)力變化云圖,由圖可以看出:制導(dǎo)炸彈在侵徹過程中,僅在撞擊點(diǎn)附近區(qū)域的壩體中產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象（圖4（a）、圖4（c））,說明制導(dǎo)炸彈的侵徹僅引起壩體局部沖擊破壞。制導(dǎo)炸彈彈藥爆炸對壩體的破壞作用范圍則相應(yīng)要大得多,從應(yīng)力等值線的范圍看,爆炸的破壞作用在垂直侵徹方向比平行侵徹方向的大（圖4（b））。t=85 ms時(shí),第2枚制導(dǎo)炸彈開始侵徹壩體,從應(yīng)力云圖（圖4（c））看,除撞擊點(diǎn)附近區(qū)域產(chǎn)生應(yīng)力集中外,壩體其他部位應(yīng)力近似為零,說明第2枚制導(dǎo)炸彈開始侵徹壩體時(shí),首枚制導(dǎo)炸彈爆炸使壩體產(chǎn)生的應(yīng)力基本上已消散,本文中對2枚制導(dǎo)炸彈打擊的時(shí)間間隔的設(shè)定是合理的。

圖4 大壩第1主應(yīng)力變化云圖Fig.4 Cloud atlas of the maximum principal stress for the dam

4.3 破壞范圍

圖5是大壩破壞范圍變化圖,圖6是大壩模型對稱面（即大壩軸線方向中心處剖面）破壞范圍圖。由圖可以看出:首枚制導(dǎo)炸彈爆炸壩體破壞范圍在平行彈軸方向約為9 m,垂直彈軸方向約為16 m;由于首枚制導(dǎo)炸彈爆炸形成的“臨空面”的影響,第2枚制導(dǎo)炸彈爆炸壩體破壞范圍在平行彈軸方向約為12 m,垂直彈軸方向約為16 m。2枚制導(dǎo)炸彈爆炸后形成的破壞范圍基本上互相連通。

圖5 不同時(shí)刻大壩的破壞范圍Fig.5 Damaged range of the dam at different times

圖6 破壞范圍剖面圖Fig.6 Damaged range profile at t=200 ms

5 結(jié) 論

通過以上數(shù)值模擬和計(jì)算成果分析,可以得到以下一些基本結(jié)論:

（1）對大口徑、高彈重武器的侵徹爆炸全過程3維數(shù)值仿真,可以避免因忽略侵徹過程而直接將炸藥埋設(shè)在預(yù)定位置的傳統(tǒng)分析方法帶來的誤差,能更加真實(shí)地反映制導(dǎo)炸彈的侵徹爆炸破壞作用。通過對相繼打擊武器設(shè)置合理間距的簡化處理,可以解決由于相繼打擊間隔時(shí)間相對于計(jì)算時(shí)間過長而帶來計(jì)算無法實(shí)現(xiàn)的難題。

（2）侵徹引起的振動(dòng)很小,引起質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的主要是彈藥的爆炸。由于相繼打擊間隔時(shí)間已遠(yuǎn)超過大壩動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間,相繼打擊引起的壩體振動(dòng)基本上不存在疊加效應(yīng)。

（3）前枚制導(dǎo)炸彈侵徹爆炸的破壞效應(yīng)為后繼制導(dǎo)炸彈提供了“臨空面”,使得后繼制導(dǎo)炸彈爆炸破壞效應(yīng)有所增大。連續(xù)打擊下,爆炸后形成的破壞范圍基本上互相連通,對大壩的安全構(gòu)成威脅。

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