金 晶,吳新躍

（海軍工程大學機械工程系,湖北 武漢 430033）

現(xiàn)代海戰(zhàn)中軍艦受到精確制導武器攻擊的概率越來越大。激光炸彈和反艦導彈等武器通常在艦體附近或艦體內(nèi)部形成非接觸爆炸,造成艦船結(jié)構(gòu)及各種設(shè)備的破損,使艦船失去戰(zhàn)斗力。在艦艇不沉沒的情況下保持艦用設(shè)備的戰(zhàn)斗力顯得尤為重要,因此需要對艦用設(shè)備進行爆炸沖擊響應分析。而各種設(shè)備的連接結(jié)構(gòu)中應用最廣泛的一種方式是螺栓連接,對設(shè)備的整體破壞分析必然涉及部件之間的連接,因此需要分析螺栓的沖擊破壞響應,從而建立真實可信的螺栓連接破壞模型。

對結(jié)構(gòu)抗爆的研究主要采用實驗、理論分析與數(shù)值計算的方法。爆炸實驗是檢驗結(jié)構(gòu)抗爆性能最有效、最直接的方法,但破壞性實驗耗資巨大[1]。爆炸沖擊下,絕大部分重要部位的螺栓聯(lián)接不只受軸向拉力的作用,而是受各個方向的力和力矩的作用,還受非周期性的瞬態(tài)作用以及考慮材料的塑性應變。這使問題成為狀態(tài)非線性和材料非線性組合在一起的高度非線性問題,必須借助于有限元分析。

本文中建立3維螺栓有限元模型,采用部分降溫法對螺栓施加預緊力,并用接觸算法模擬螺栓和被連接件的相互作用。在此基礎(chǔ)上對螺栓連接和螺栓-螺母連接分別進行不同情況的爆炸沖擊分析,評估預應力大小對沖擊響應的影響,建立螺栓連接的簡化破壞模型。

1 求解方法理論分析

1.1 爆炸沖擊波傳播

用3維歐拉運動方程表達理想氣體爆炸沖擊波的傳播[1]

式中:q為狀態(tài)矢量,式（1）滿足質(zhì)量、動量、能量守恒定律,f（q）、g（q）、h（q）表示狀態(tài)變量的流動

式中:ρ為材料密度;u,v,w為直角坐標系下3個速度分量;p為壓力;E為氣體總能量。

進行抗爆分析就是要找出在不同方向的爆炸沖擊作用下結(jié)構(gòu)的薄弱之處,并加以改進。本文中采用球面加載法對電站結(jié)構(gòu)施加爆炸載荷,即將炸藥起爆點布置在以結(jié)構(gòu)為圓心的球面上。當球面半徑為結(jié)構(gòu)外形尺寸的10倍以上時,就能保證結(jié)構(gòu)各部位的爆炸超壓基本一致。當需要對不同距離上的爆炸進行評估時,先測出結(jié)構(gòu)附近空氣網(wǎng)格的沖擊波峰值,然后利用下式[1]就能計算出不同距離上產(chǎn)生同樣沖擊波超壓所需的炸藥質(zhì)量

式中:R為爆炸點至測量點的距離,m;W為炸藥質(zhì)量,kg。

1.2 流固耦合算法

流固耦合算法是指在用有限元模擬爆炸作用時,通過一定的約束方法將結(jié)構(gòu)與流體耦合在一起,以實現(xiàn)力學參量的傳遞。主要的約束方法有:速度約束、加速度約束和罰函數(shù)約束。這種算法的優(yōu)點在于在進行有限元網(wǎng)格劃分時,不需要耦合面上的流體單元和結(jié)構(gòu)單元一一對應,大大減少了工作量。其中速度和加速度約束的計算步驟為:

（1）搜尋包含結(jié)構(gòu)節(jié)點的流體單元,將結(jié)構(gòu)單元節(jié)點參數(shù)（質(zhì)量、動量、節(jié)點力）分配給流體單元節(jié)點

（2）計算新的流體節(jié)點加速度（速度）

（3）約束結(jié)構(gòu)節(jié)點的加速度（速度）

式中:mn、mo分別為分配前后流體單元節(jié)點質(zhì)量;M、F分別為動量、節(jié)點力;a、v為節(jié)點加速度和速度;h為單個流體單元中包含的節(jié)點數(shù);f和s為流體和實體單元符號[2]。

1.3 接觸算法

罰函數(shù)算法是ANSYS處理接-碰撞表面最常用的接觸算法,相當于在2個接觸面之間放置1個法向彈簧,使法向界面接觸力的大小與穿透深度、主接觸面剛度成正比?？紤]2物體A、B接觸問題,如圖1所示,當前構(gòu)形為 SA和SB,邊界面為 ΩA和 ΩB,接觸面記為ΩC=ΩA∩ΩB。由于2物體不能互相重疊,事先無法確定2物體在哪一點接觸,因此只能在每一時步,對比 ΩC面上物體A、B的坐標或速率來實現(xiàn)位移協(xié)調(diào)條件[2]

圖1 接觸算法原理圖Fig.1 A principle for the contact algorithm

式中:U、V表示物體整體的位移和速度,u、v表示物體在接觸點位移和速度,n表示接觸界面法向矢量,N表示法線方向,由此產(chǎn)生表面接觸和接觸點間力的傳遞。

2 建立有限元計算模型

2.1 建立幾何和有限元模型

螺紋部分的幾何形狀復雜,與螺母的接觸面是1個空間螺旋面。螺紋升角很小,幾何建模中忽略螺紋升角的影響,利用一系列標準螺牙代替連續(xù)螺紋。這樣不僅將螺栓劃分為計算精度更高的六面體網(wǎng)格,而且減少了網(wǎng)格數(shù)量。簡化螺紋的螺栓有限元模型見圖2。M24螺栓共劃分六面體網(wǎng)格14 458個,節(jié)點16 491個;螺母劃分網(wǎng)格3 130個,節(jié)點4 331個。

空氣狀態(tài)方程采用Gamma律狀態(tài)方程,即

式中:p、ρ、e為氣體的壓力、密度、比內(nèi)能,γ為氣體比熱比。計算中 ρ=1.2 kg/m3,e=250 J/g,γ=1.4。高速沖擊下,材料的應力與應變關(guān)系隨應變率的大小呈非線性變化。本文中采用應變率方程式[3]

2.2 預緊力的施加

現(xiàn)在普遍采用降溫法對螺栓添加預緊力,即通過降低螺栓的溫度來產(chǎn)生收縮變形,當這種變形受到被連接件的阻礙時,就會產(chǎn)生內(nèi)部拉力,即預緊力Q0=αEAΔT[4],其中α為螺栓材料的線膨脹系數(shù),E為螺栓材料的彈性模量,A為螺栓的危險截面面積,ΔT為溫度變化量。

這種方法沒有考慮螺紋間的應力分布,如果應用在此,就會造成螺栓兩端的應變最大,導致底部螺紋應力大于2連接件的交界處的螺紋應力,在計算螺紋動態(tài)響應時就會與實際不符。本文中只對從螺栓頂部到螺紋受力最大的截面以上區(qū)域施加溫度載荷。這樣處理能夠?qū)β菁y高應力區(qū)只產(chǎn)生拉力,從而讓拉應力自動在螺紋上合理分布[5]。

緊螺栓連接裝配時需要擰緊,因此預緊螺栓截面除受拉應力外還受螺紋力矩T1所引起的扭切應力τ。由于本文中建立的有限元模型螺紋相互平行,沒有螺紋升角λ,所以模擬擰緊力矩T1時,阻力全部由接觸面間的摩擦力提供,等效摩擦因數(shù)f′=tan（λ+ρ′）可通過下式[6]計算

式中:d1、d2為螺紋小、中徑,λ為螺紋升角,ρ′為當量摩擦角,τ≈0.5σ。施加軸向與擰緊力矩后,熱膨脹因數(shù)取1.2×10-5。計算得到螺紋間應力分布如圖3所示,從圖中可以看出應力分布符合實際情況。

圖2 螺栓連接有限元模型Fig.2 A finite element model of the bolt joint

圖3 預緊螺栓剖面應力云圖Fig.3 Prestress distribution on the bolt cross section

2.3 邊界條件

建立包含所有實體單元的長方體空氣網(wǎng)格,6個面全部作為沖擊波加載面和非反射邊界,即沖擊波可以從任意位置傳入和傳出空氣網(wǎng)格;在下部連接部件一側(cè)施加固定約束,形成懸臂梁結(jié)構(gòu);流固耦合算法使用罰函數(shù)約束;接觸算法使用面-面接觸算法;仿真計算使用LS-DYNA進行,計算時間為1 ms。

3 M24螺栓仿真分析

3.1 螺栓自身受爆炸沖擊響應

將爆炸點置于距離模型半徑為1 m的球面上,對M24螺栓連接模型進行爆炸響應分析。由于螺栓螺母為軸對稱,因此只需在xz平面上布點即可。螺栓連接在0°～90°上間隔45°布置3個點,螺栓-螺母連接在-90°～90°間隔45°布置5個點。分別計算有、無預應力時的響應情況。圖4為2種連接方式各方位爆炸條件下受力最大的單元應力時程曲線。從圖中可以看出,在螺栓連接情況下,在有、無預應力時45°方向爆炸單元均已達到塑性變形;有預應力時0°方向上最大應力約800 MPa;其余3種情況應力峰值值較小,峰值約400 MPa。對螺栓-螺母連接,有、無預應力時-45°、0°、45°方向單元達到塑性應變;90°方向應力峰值最小,有預應力時的應力峰值大于無預應力時的應力峰值但差距不大;-90°方向有、無預應力時應力峰值均約840 MPa。

將上述計算結(jié)果中達到塑性應變的單元做一個塑性應變率的比較,各種情況的最大塑性應變?nèi)绫?所示。從表中可以看出,在所有達到塑性應變的單元中,螺栓-螺母聯(lián)接的-45°方向?qū)β菟_擊最大,其中無應力情況下單元已經(jīng)達到極限應變而失效,其次是螺栓聯(lián)接45°方向,其余方向應變較小。

表1 各種情況下單元的最大塑性應變Table 1 Maximum plastic strain of elements under different conditions

圖4 各種爆炸情況下單元的最大應力曲線Fig.4 Maximum stress-time curves of elements under different explosion conditions

綜上所述,爆炸沖擊對螺栓自身作用時,斜向入射時對連接螺栓的沖擊作用最大;螺栓-螺母連接受沖擊時,內(nèi)部應力明顯大于螺栓連接,特別是有螺母的那端首先受到爆炸沖擊時,峰值應力明顯較高;而預緊應力對沖擊效果的影響不明顯。

3.2 螺紋連接部件爆炸沖擊響應

機械系統(tǒng)受爆炸沖擊時,除螺栓連接本身受沖擊波作用外,連接的部件也受沖擊波的作用,所受作用力還會傳遞到螺栓連接處對螺栓連接產(chǎn)生作用。由此產(chǎn)生的破壞遠大于沖擊波對螺栓自身的作用。因此在分析螺栓自身的基礎(chǔ)上必須分析連接部件受爆炸沖擊的響應情況。連接件沖擊波作用面積與螺栓破壞形式密切相關(guān),無法對所有情況做出分析,因此只分析沖擊波入射角度與螺栓破壞沖擊力大小的關(guān)系。受計算機條件限制,無法將包含有螺栓詳細模型的機構(gòu)整體進行流固耦合計算,因此采取施加等效爆炸

載荷的方法進行分析。在空氣中傳播時,爆炸沖擊波超壓值呈指數(shù)函數(shù)變化[7]

式中:Δp0為沖擊波超壓初始值,τ+為沖擊波作用時間,b為常數(shù)。因此連接件上的壓力也呈指數(shù)變化。在由式（10）所得的曲線上均勻取10個點作為壓力載荷施加在連接件的沖擊波作用面上見圖5。

首先對螺栓連接預緊力從0～300 MPa間隔50 MPa取值,沖擊載荷施加在0°、45°和90°等3個方向進行沖擊破壞計算,為了保證螺栓被破壞而不是被連接件被破壞,此處被連接件材料屈服應力取值遠高于螺栓材料,計算結(jié)果見圖6。從圖中可以看出,無論是哪個方向的沖擊,連接預緊力對螺栓破壞的臨界值影響很小,約5%。這說明正常的螺栓預緊力產(chǎn)生的摩擦力和阻力與沖擊力相比很小,不影響沖擊破壞效果,因此可以忽略預緊力的影響。

圖5 在螺栓聯(lián)接件上施加載荷Fig.5 Adding load on a bolt joint part

其次分析沖擊波入射方向?qū)β菟ㄆ茐牡挠绊?。文中分析的是螺栓連接破壞的臨界值,與圖示相反方向的作用力會部分作用在下連接件上,計算結(jié)果肯定要大,因此沖擊波入射角只在0～90°間取值,方向見圖5。分別計算螺栓和螺栓-螺母連接破壞臨界值,結(jié)果見圖7。從圖中可以看出,2條曲線形狀相似,最大值出現(xiàn)在約25°,最小值出現(xiàn)在約70°。但是螺栓-螺母聯(lián)接的0°方向值要大于90°方向,而螺栓聯(lián)接則0°方向小于90°方向?？傮w來看,螺栓-螺母連接的抗沖擊破壞能力大于螺栓連接的。

圖6 預緊力對臨界破壞載荷的影響Fig.6 Critical damage load affected by prestress

4 螺栓簡化破壞模型建立

圖7 沖擊壓力方向角對臨界破壞載荷的影響Fig.7 Critical damage load affected by shock directions

對機械系統(tǒng)進行整體沖擊響應分析時,受各種條件的限制不可能將每個連接螺栓都劃分為詳細的3維有限元模型進行計算。已有的簡化螺栓模型往往是通過共節(jié)點或者梁單元進行模擬,這種模型無法進行破壞分析。能進行破壞分析的也只是簡單的以某個應力值為破壞標準,無法真實模擬螺栓連接的破壞情況,因此需要建立一種簡化的螺栓連接模型來模擬破壞分析中的螺栓連接。

根據(jù)3維模型的計算結(jié)果,本文中提出用單個實體單元建立螺栓簡化破壞模型。在使用整體模型分析系統(tǒng)沖擊響應時,不考慮螺栓內(nèi)部應力狀態(tài),只關(guān)心連接破壞時被連接件所受應力以及被連接件的相對位置是否真實。LS-DYNA中對此單個單元使用各向異性材料模型,設(shè)定各個方向的彈性模量和剪切模量,使發(fā)生破壞時單元變形及被連接件應力值與用3維有限元模型的計算結(jié)果基本相同?；静襟E為:（1）用3維螺栓有限元模型模擬螺栓連接沖擊破壞狀態(tài);（2）在后處理軟件中測量發(fā)生破壞時的螺栓拉伸變形量ΔLz和剪切變形量ΔLx;（3）計算螺栓破壞臨界塑性正應變ε和剪切應變γ;（4）建立單個單元簡化模型,此單元截面積與螺栓小徑截面積基本相同;（5）使用LS-DYNA中的各向異性材料模型,調(diào)整各個方向的彈性模量Eij和剪切模量Gij的數(shù)值,使單元失效時的塑性變形與用3維模型的計算結(jié)果吻合。此方法獲得的是準確的螺栓連接部位的平均應力值,但如果連接處有應力集中等情況,需要獲得此處精確應力值,分析中不適用此簡化模型。

5 結(jié) 論

（1）對預緊螺栓連接建立了符合實際情況的3維有限元模型,分析了螺栓連接在爆炸沖擊狀態(tài)下的動態(tài)響應規(guī)律。（2）沖擊波對螺栓連接的破壞與沖擊波入射角度密切相關(guān)。斜向入射沖擊波對螺栓自身的影響最大;而連接件傳遞沖擊時,同等受沖擊面積時接近90°方向的入射角最容易產(chǎn)生破壞。在同等沖擊波壓力峰值作用下,連接件傳遞沖擊破壞大于其自身遭受的沖擊破壞。因此在布置重要螺栓安裝位置時應盡量減小可能的沖擊波作用面積。（3）預緊力的大小無論對自身沖擊結(jié)果還是傳遞沖擊效果影響都不大,因此在沖擊破壞計算時螺栓連接可以不施加預緊力。（4）螺栓-螺母連接的抗沖擊能力要強于同等直徑的螺栓連接,因此應盡量使用螺栓-螺母連接。（5）基于3維螺栓有限元模型的計算結(jié)果,建立了螺栓破壞簡化模型。此模型能夠模擬螺栓破壞時連接部件的相對位置及被連接件受力情況,但應用有局限性。

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