李 強(qiáng),郭云健,李鵬輝,武云飛

(中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院山西太原030051)

在彈丸發(fā)射過程中,火炮身管承受著巨大的交變載荷,其內(nèi)膛受到高溫高壓火藥燃體的燒蝕、沖刷和彈丸的沖擊、摩擦,導(dǎo)致內(nèi)膛幾何形狀和尺寸發(fā)生變化,從而使得火炮身管往往會(huì)發(fā)生破壞,導(dǎo)致事故的發(fā)生,造成無法挽回的損失[1-2]。鑒于這些原因,對(duì)火炮身管的安全性提出了更高的要求,研究其可靠性也就具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。在實(shí)際作戰(zhàn)過程中,身管的一些參量是不斷變化的,因此要實(shí)現(xiàn)身管的高可靠性,在設(shè)計(jì)時(shí)最好考慮隨機(jī)因素的影響。

傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可靠性計(jì)算方法,有的由于忽略了變量的隨機(jī)性,使得結(jié)果缺乏科學(xué)性,有的需要計(jì)算功能函數(shù)和對(duì)隨機(jī)變量在設(shè)計(jì)點(diǎn)處的一階和二階導(dǎo)數(shù),當(dāng)功能函數(shù)不能顯性表達(dá)時(shí),就很難往下進(jìn)行。近年來,人們提出了一些研究可靠性的方法,各有優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)[3-4],例如蒙特卡羅模擬法:可操作性強(qiáng),易于實(shí)現(xiàn)。但為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果,往往需要較大的模擬次數(shù),而每進(jìn)行一次模擬就需要執(zhí)行一次確定性有限元分析,勢(shì)必造成計(jì)算效率低。響應(yīng)面方法是運(yùn)用二次多項(xiàng)式表示的響應(yīng)面函數(shù)來擬合真實(shí)的功能函數(shù),然后用二次多項(xiàng)式來代替有限元模型,進(jìn)行可靠度計(jì)算,其擬合精度高,計(jì)算量小,是一種計(jì)算可靠度較好的方法。為了提高分析的準(zhǔn)確性,本文提出了采用確定性有限元、蒙特卡羅和響應(yīng)面法三者結(jié)合的混合模擬的方法,來實(shí)現(xiàn)對(duì)身管可靠性和設(shè)計(jì)參數(shù)靈敏度分析。

1 響應(yīng)面法

此方法的基本思想是假設(shè)隨機(jī)輸入變量對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)變量的影響可用數(shù)學(xué)函數(shù)來表達(dá),通過確定性有限元方法在隨機(jī)輸入變量空間構(gòu)造有限樣本點(diǎn),用二次多項(xiàng)式擬合這些樣本點(diǎn),得到響應(yīng)面函數(shù)[5]。二次多項(xiàng)式可以表示為:

式中:a0、bi和cij為待定系數(shù),含有n+1+n(n+1)/2個(gè)待定系數(shù)。

響應(yīng)面法包括試驗(yàn)設(shè)計(jì)和回歸分析兩部分內(nèi)容,試驗(yàn)設(shè)計(jì)用來確定抽樣點(diǎn)在輸入變量抽樣空間的位置,要求抽樣點(diǎn)數(shù)量少但又能有效包含抽樣空間的信息以保證響應(yīng)面的精度。ANSYS中提供的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有中心復(fù)合設(shè)計(jì)法(又稱CCD方法)、Box-Behnken矩陣設(shè)計(jì)方法(又稱BBM法)、自定義設(shè)計(jì)法3種。本文采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法為中心復(fù)合設(shè)計(jì)法[3](又稱CCD方法)。

中心復(fù)合設(shè)計(jì)方法包括1個(gè)中心點(diǎn),2n個(gè)軸線點(diǎn)和位于n為超立方體頂點(diǎn)的2n-f個(gè)分割點(diǎn),其中f為分割系數(shù),當(dāng)增加隨機(jī)變量的數(shù)目時(shí),可逐漸增加f值,圖1為由3個(gè)隨機(jī)輸入變量的樣本點(diǎn)位置示意圖。樣本點(diǎn)與隨機(jī)變量的關(guān)系如表1所示。

表1 樣本點(diǎn)與隨機(jī)變量的關(guān)系Tab.1 Relationship of sample point and random variables

2 有限元、響應(yīng)面和蒙特卡羅混合模擬法

采用蒙特卡羅模擬法,需反復(fù)調(diào)用有限元計(jì)算,費(fèi)時(shí)費(fèi)力,且對(duì)于低概率的問題往往需要更多的模擬次數(shù),而計(jì)算近似函數(shù)所需時(shí)間很短。因此,可利用響應(yīng)面法得到的近似函數(shù)生成蒙特卡羅樣本,對(duì)響應(yīng)參數(shù)進(jìn)行成千上萬次模擬。響應(yīng)面法中的樣本點(diǎn),是通過調(diào)用有限元方法得到的,其數(shù)目就是調(diào)用有限元的循環(huán)次數(shù)。利用混合模擬法的具體步驟為:

1)首先對(duì)身管進(jìn)行有限元參數(shù)化建模,通過有限次的計(jì)算,獲得用以擬合響應(yīng)面函數(shù)的隨機(jī)樣本。

2)然后采用步進(jìn)回歸擬合的方法,對(duì)所得到的樣本進(jìn)行擬合,得到與隨機(jī)變量有關(guān)的近似表達(dá)式。

3)用該表達(dá)式代替有限元模型,生成蒙特卡羅樣本,通過對(duì)樣本的統(tǒng)計(jì)分析,得到對(duì)身管應(yīng)力的統(tǒng)計(jì)參數(shù)和累積分布函數(shù),對(duì)身管進(jìn)行可靠性分析。

4)引入敏感性分析,判斷設(shè)計(jì)參數(shù)的隨機(jī)性對(duì)身管結(jié)構(gòu)的影響程度。

3 實(shí)例分析

根據(jù)某火炮身管的設(shè)計(jì)參數(shù),隨機(jī)變量取為內(nèi)徑D,壁厚T,材料的泊松比 μ,材料彈性模量E,內(nèi)部壓力p。取1/4身管對(duì)其進(jìn)行參數(shù)化建模,劃分網(wǎng)格后的結(jié)果如圖2所示。具體參數(shù)如表2所示。1/4身管截面劃分網(wǎng)格后的單元數(shù)目為400,節(jié)點(diǎn)數(shù)為1 281。

表2 身管隨機(jī)參數(shù)Tab.2 Random parameters ofgun barrel

1)首先將身管的 5個(gè)參數(shù)(D、T、μ、p、E)作為隨機(jī)輸入變量,將σmax、δmax作為輸出變量來處理。

2)由隨機(jī)輸入?yún)?shù)的個(gè)數(shù),確定采用中心指數(shù)設(shè)計(jì)抽樣法抽取所需的樣本點(diǎn)數(shù)為27,樣本點(diǎn)數(shù)也就是調(diào)用確定性有限元的次數(shù),確定調(diào)用確定性有限元分析27次,得到的擬合最大應(yīng)力σmax和最大變形δmax的響應(yīng)面方程樣本如圖3和圖4所示。

3)用含交叉項(xiàng)的二次多項(xiàng)式擬合 σmax和 δmax樣本點(diǎn),采用步進(jìn)回歸分析,用95%的置信度略掉擬合方程中不重要的參數(shù)項(xiàng)(見表3和表4)。

表3 擬合最大應(yīng)力σmax參數(shù)項(xiàng)X和所對(duì)應(yīng)的回歸系數(shù)BTab.3 Parameter X of fittingmaximum stressσmax and corresponding regression coef ficient B

要擬合響應(yīng)面方程,首先對(duì)各隨機(jī)變量進(jìn)行線性變換,變換后的參數(shù)分別用D′,p′,PR′,T′,E′來表示。線性變換為:

表4 擬合最大變形δmax參數(shù)項(xiàng)X和所對(duì)應(yīng)得回歸系數(shù)BTab.4 Parameter X of fittingmaximum deformationδmax and corresponding regression coefficient B

通過蒙特卡羅法模擬得到如下的結(jié)果:

1)身管的σmax和δmax的統(tǒng)計(jì)參數(shù)如表5所示。

表 5 最大應(yīng)力σmax和最大變形δmax的統(tǒng)計(jì)參數(shù)Tab.5 Statistical parameters ofσmax and δmax

2)身管的σmax和δmax的累積分布函數(shù)如圖5所示。

當(dāng)知道許用應(yīng)力量和許用變形量時(shí),由圖6和圖7的σmax和δmax的累積分布函數(shù)就可以求得其可靠度。

3)身管最大應(yīng)力σmax和最大變形δmax,對(duì)隨機(jī)參數(shù)的敏感性如圖6和圖7所示。

從圖6中能夠看出各個(gè)隨機(jī)參數(shù)的敏感性,其高低順序?yàn)?T、D 、p、μ、E,由圖 7可以看出最大變形δmax對(duì)隨機(jī)參數(shù)的敏感性高低順序?yàn)?E、D、μ、T、p。當(dāng)敏感性為正時(shí),表明結(jié)構(gòu)響應(yīng)隨輸入?yún)?shù)的增加而增大,敏感性為負(fù)時(shí),表明結(jié)構(gòu)響應(yīng)隨輸入?yún)?shù)的增加而減少。

由文獻(xiàn)[6]可知,由于資源的限制,無法保證足夠的模擬次數(shù),循環(huán)模擬結(jié)果無法保證失效概率的計(jì)算精度,但是仍然能夠較準(zhǔn)確地反映輸出變量對(duì)于各輸入變量敏感程度的高低順序。

4)結(jié)構(gòu)響應(yīng)與隨機(jī)輸入?yún)?shù)的散點(diǎn)圖如圖8和圖9所示。敏感性分析提示了要改變可靠性或失效概率時(shí)應(yīng)該修改的隨機(jī)設(shè)計(jì)變量,而散點(diǎn)圖可以了解到如何改動(dòng)輸入?yún)?shù)以及改動(dòng)的基本范圍。

由圖6可知最大應(yīng)力對(duì)身管的壁厚T、內(nèi)徑D影響比較大,由圖7可知最大變形對(duì)身管彈性模量E、內(nèi)徑D影響比較大。由圖8可得增大壁厚T,減小內(nèi)徑D,并增大其離散范圍,從而最大應(yīng)力將減小,可靠度提高。由圖9可得增大彈性模量E,減小內(nèi)徑D并增大其離散范圍,從而最大變形將減小,可靠度提高。

4 結(jié) 論

1)利用混合模擬的方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)身管可靠性的分析,得到了統(tǒng)計(jì)響應(yīng)參數(shù)的累積分布函數(shù),計(jì)算速度要高于單一的利用蒙特卡羅法模擬。

2)通過結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)隨機(jī)參數(shù)的敏感性分析,能夠較準(zhǔn)確地得到輸出變量對(duì)于各輸入變量敏感程度的高低順序,從而為身管的設(shè)計(jì)提供了一定的幫助。

3)通過繪制最大變形變化與隨機(jī)變量的散點(diǎn)圖,給出了如何改變隨機(jī)變量來提高身管可靠性的技術(shù)途徑。

[1] 甘霖,陶鳳和,盧興華,等.火炮身管延壽研究[J].火炮發(fā)射與控制學(xué)報(bào),2006(3):10-14.GAN Lin,TAO Feng-he,LU Xing-hua,et al.Research on barrel life prolongation[J].Journalof Gun Launch&Control.2006(3):10-14.(in Chinese)

[2] 曾志銀,張軍嶺,吳興波.火炮身管強(qiáng)度設(shè)計(jì)理論[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2004.ZENG Zhi-Yin.,ZHANG Jun-Lin,WU Xin-bo.Design theory of gun barrel strength[M].Beijing:National Defense Industry Press,2004.(in Chinese)

[3] 張偉.結(jié)構(gòu)可靠性理論與應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2008.ZH ANG Wei.Structural reliability theory and application[M].Beijing:Science Press,2008.(in Chinese)

[4] 熊鐵華,常曉林.響應(yīng)面法在結(jié)構(gòu)體系可靠度分析中的應(yīng)用[J].工程力學(xué),2006(4):58-61.X IONG Tie-hua,CHANG Xiao-lin.Application of response surfacemethod in system reliability analysis[J].Engineering M echanics,2006(4):58-61.(in Chinese)

[5] 劉正強(qiáng).基于蒙特卡羅和響應(yīng)面法的結(jié)構(gòu)可靠度分析[D].阜新:遼寧工程技術(shù)大學(xué),2006.LIU Zheng-qiang.Structural reliability analysis based on M onte Carlo and response surfacemethod[D].Fuxin:Liaoning Engineering Technical University,2006.(in Chinese)

[6] 楊俊.基于響應(yīng)面方法的空間張弦梁結(jié)構(gòu)可靠度分析[D].南京:東南大學(xué),2006.YANG Jun.Research on reliability of spatial beam string structure based on response surfacemethod[D].Nan jing:Southeast University,2006.(in Chinese)