溫忠麟，吳 艷

（華南師范大學(xué)心理應(yīng)用研究中心，廣東廣州510631）

屢遭誤用和錯(cuò)批的心理統(tǒng)計(jì)

溫忠麟，吳 艷

（華南師范大學(xué)心理應(yīng)用研究中心，廣東廣州510631）

統(tǒng)計(jì)在心理學(xué)界屢遭誤解。一方面，經(jīng)常有應(yīng)用工作者誤用統(tǒng)計(jì)方法或者錯(cuò)誤解讀統(tǒng)計(jì)結(jié)果；另一方面，學(xué)術(shù)期刊上不時(shí)有人對(duì)統(tǒng)計(jì)方法本身提出質(zhì)疑和錯(cuò)誤的批評(píng)。對(duì)于誤用，不是很難識(shí)別，但即使受過良好統(tǒng)計(jì)訓(xùn)練的人，對(duì)于錯(cuò)批都難以察覺，導(dǎo)致以訛傳訛。本文從條件概率例子談起，說明概率和統(tǒng)計(jì)是很容易出錯(cuò)的；然后討論零假設(shè)顯著性檢驗(yàn)是如何被誤用和錯(cuò)批的；最后根據(jù)心理測(cè)量發(fā)展的幾個(gè)里程碑，說明統(tǒng)計(jì)是測(cè)量的基礎(chǔ)。本文認(rèn)為，需要使用統(tǒng)計(jì)的心理學(xué)工作者，應(yīng)當(dāng)系統(tǒng)學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)。

統(tǒng)計(jì)；條件概率；顯著性檢驗(yàn)；測(cè)量

半個(gè)多世紀(jì)以來，某些統(tǒng)計(jì)方法及其應(yīng)用在心理學(xué)界備受質(zhì)疑和爭(zhēng)論，特別是零假設(shè)顯著性檢驗(yàn)（null hypothesis significance testing，NHST）。質(zhì)疑文章中，影響最大的要數(shù)1994年Cohen在《American Psychologist》上發(fā)表的文章［1］。有意思的是，從Balluerka等人的綜述可以看出，盡管質(zhì)疑NHST的文章很多，但為NHST辯護(hù)的文章也不少［2］。在心理學(xué)界，類似的質(zhì)疑文章可以分為兩類：一類是糾錯(cuò)，指出應(yīng)用工作者對(duì)統(tǒng)計(jì)的誤用和誤解（例見［3，4］）。另一類是在糾錯(cuò)的基礎(chǔ)上，進(jìn)而質(zhì)疑統(tǒng)計(jì)本身，對(duì)統(tǒng)計(jì)的邏輯、方法和作用提出挑戰(zhàn)和批評(píng)。第一類質(zhì)疑是有益的，可以幫助應(yīng)用工作者提高統(tǒng)計(jì)知識(shí)，少犯低級(jí)錯(cuò)誤；第二類質(zhì)疑既有正確的一面（指出誤用），也有認(rèn)識(shí)不足的地方（導(dǎo)致錯(cuò)批）。辛自強(qiáng)先生的《有關(guān)心理統(tǒng)計(jì)的三個(gè)疑問》一文［5］，可以說屬于第二類。本文旨在提供多一些相關(guān)的論點(diǎn)，讓讀者參考。

一、從概率和條件概率談起

統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)是概率，例如，有關(guān)對(duì)NHST的討論就會(huì)牽涉到條件概率。如果缺乏概率知識(shí)，則很難對(duì)統(tǒng)計(jì)有深刻的理解。概率統(tǒng)計(jì)有一套獨(dú)特的概念和思想方法，需要經(jīng)過系統(tǒng)訓(xùn)練才能掌握。下面先看一個(gè)非常簡(jiǎn)單的涉及概率和條件概率的例子。

考慮生有兩個(gè)孩子的家庭，兩個(gè)都是男孩的概率多大？直觀來說，有三種可能的結(jié)果：兩個(gè)都是男孩，兩個(gè)都是女孩，一男一女。有人就會(huì)以為，兩個(gè)都是男孩的概率是1／3。稍有概率知識(shí)的人都知道，“一男一女”不是基本事件，而是（男孩，女孩）和（女孩，男孩）的復(fù)合事件。這樣，樣本空間包含下面4個(gè)等可能的基本事件：（男孩，男孩）、（男孩，女孩）、（女孩，男孩）和（女孩，女孩），所以兩個(gè)都是男孩的概率是1／4。

前面這個(gè)問題還是比較容易理解的，接下來的這個(gè)問題可就難倒很多人了：如果知道其中有一個(gè)是男孩（即兩個(gè)孩子中至少有一個(gè)男孩），兩個(gè)都是男孩的概率多大？這是很簡(jiǎn)單的條件概率問題。很多人會(huì)這樣想：已經(jīng)知道一個(gè)是男孩，另一個(gè)不是男孩就是女孩，各有一半的可能。因此，兩個(gè)都是男孩的概率是1／2。錯(cuò)啦！因?yàn)橹榔渲杏幸粋€(gè)是男孩，所以（女孩，女孩）的可能被排除，這時(shí)的樣本空間包含下面3個(gè)等可能的基本事件：（男孩，男孩）、（男孩，女孩）、（女孩，男孩），所以兩個(gè)都是男孩的概率是1／3。這個(gè)問題是有名的“兩個(gè)孩子問題”［6，7］。

現(xiàn)在修改上面的問題如下：如果知道其中有一個(gè)是男孩，名字叫建國(guó)①，兩個(gè)都是男孩的概率多大？面對(duì)此問題，大多數(shù)人都會(huì)迷惑：這個(gè)問題和上一個(gè)問題好像沒有什么區(qū)別，兩個(gè)都是男孩的概率應(yīng)當(dāng)還是1／3。又錯(cuò)啦！因?yàn)榇藭r(shí)的樣本空間包含的基本事件為：（建國(guó)，男孩）、（建國(guó)，女孩）、（男孩，建國(guó)）、（女孩，建國(guó)），理論上說都是等可能的，所以兩個(gè)都是男孩的概率是1／2。

如果說上面的例子還只是難倒普通人的話，下面的例子可是難倒了許多數(shù)學(xué)家，包括有名的數(shù)學(xué)家。

假設(shè)你在參加一個(gè)游戲節(jié)目，可以在三個(gè)門中選擇一個(gè)。其中一個(gè)門后面是一輛汽車，另外兩個(gè)門后面各是一頭山羊。主持人知道每個(gè)門后面是什么。你的目標(biāo)是選中汽車。你選擇了一個(gè)門之后（例如1號(hào)門，但暫時(shí)不打開），主持人會(huì)打開所剩的兩個(gè)門中的一個(gè)（例如3號(hào)門），并且讓你看到門后面是一頭山羊。然后他對(duì)你說，“你要不要改變選擇，換成2號(hào)門？”

改變選擇是否更加有利？這個(gè)問題看似非常簡(jiǎn)單，3號(hào)門被主持人打開了，剩下兩個(gè)門，不論是堅(jiān)持選1號(hào)門，還是換成選2號(hào)門，贏輸?shù)臋C(jī)會(huì)不都是一半一半？本文第一作者在英國(guó)Manchester大學(xué)進(jìn)修的時(shí)候，第一堂課老師就提出了這個(gè)問題，作為數(shù)理統(tǒng)計(jì)專業(yè)出身的人，很容易給出正確答案，但沒有想到其他聽課的人（全是大學(xué)數(shù)學(xué)系教師）都認(rèn)為改變選擇與否都一樣。

這個(gè)問題稱為蒙提霍爾問題（The Monty Hall problem）②，最早出現(xiàn)在蒙提霍爾主持的美國(guó)電視游戲節(jié)目“來做個(gè)交易吧”（Let's Make a Deal），但讓這個(gè)問題出名的是《游行》（Parade）雜志“請(qǐng)問瑪麗蓮”（Ask Marilyn）專欄③。1990年9月9日瑪麗蓮在其專欄中回答這個(gè)問題：改變選擇的勝算機(jī)會(huì)比較大。她隨后收到了上萬封信，指出她錯(cuò)了。其中有上千封信是博士寫的，不少還是數(shù)學(xué)教授，他們特別生氣［6，8］。不相信瑪麗蓮答案的人中還包括二十世紀(jì)數(shù)學(xué)奇才、史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家埃爾德什（Paul Erd?s）④，即使有人給了他一個(gè)數(shù)學(xué)證明，他還是不相信。直到有一位同事給他看電腦模擬結(jié)果，他才承認(rèn)自己錯(cuò)了［9］。

其實(shí)，解答蒙提霍爾問題的道理很簡(jiǎn)單：如果你一開始就選對(duì)了汽車所在的門，那么你改變選擇就輸了；如果你一開始選錯(cuò)了，那么你改變選擇就贏了。而一開始就選對(duì)的概率是1／3，選錯(cuò)的概率是2／3。所以改變選擇能贏的概率是2／3。當(dāng)然，還可以通過直觀圖示或者通過條件概率、全概率公式計(jì)算。

知名電視頻道Discovery通過動(dòng)畫的方式，非常形象地演示了游戲過程。為了讓觀眾容易明白，將3個(gè)門換成了100個(gè)盒子（排成10行10列）。把問題換成，100個(gè)有蓋的盒子，其中一個(gè)放有巧克力。讓你先選擇一個(gè)盒子，然后主持人在剩下的99個(gè)盒子中打開98個(gè)蓋子，里面都是空的，這時(shí)還剩下兩個(gè)盒子。主持人問你：“改變選擇嗎？”這時(shí)，改變選擇能贏的概率是99／100。

實(shí)際應(yīng)用中的許多概率統(tǒng)計(jì)問題遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這么簡(jiǎn)單，但從上述兩個(gè)簡(jiǎn)單的例子應(yīng)當(dāng)可以向讀者傳遞以下信息。

1.一些概率統(tǒng)計(jì)問題看似簡(jiǎn)單，但其實(shí)很容易出錯(cuò)。我們的大腦生來就不是解決概率問題的料［9］。任何人，如果想正確、適當(dāng)?shù)貞?yīng)用概率統(tǒng)計(jì)，系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練都是不可缺少的。

2.條件概率問題，問題的條件很重要。問題的背景、看問題的角度、設(shè)問的時(shí)間點(diǎn)、事件發(fā)生的過程等等，都可能是條件的一部分，影響結(jié)果。那些對(duì)NHST的檢驗(yàn)結(jié)果存在錯(cuò)誤解釋的人，很大程度上是不理解條件概率所致。

3.概率統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，但作為研究隨機(jī)現(xiàn)象的概率統(tǒng)計(jì)，與數(shù)學(xué)的其他分支有很不相同的思想方法。數(shù)學(xué)中還沒有其他哪個(gè)領(lǐng)域，比概率問題更容易令專家出錯(cuò)［10］。

4.無論概率還是統(tǒng)計(jì)，都有一套系統(tǒng)的、別的學(xué)科無法取代的思想方法，一個(gè)人不通過系統(tǒng)深入的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，是很難深刻理解的。

下一節(jié)我們會(huì)看到，像Cohen那樣著名的心理統(tǒng)計(jì)專家，對(duì)NHST的推理邏輯都還理解得不到位。

二、被誤解和錯(cuò)批的零假設(shè)顯著性檢驗(yàn)

從數(shù)理統(tǒng)計(jì)的角度看，NHST好好的，沒有什么問題。但因?yàn)槠渲械摹帮@著性”（significance）這個(gè)專業(yè)術(shù)語(yǔ)被許多應(yīng)用工作者誤解了，當(dāng)作日常的術(shù)語(yǔ)去理解和詮釋，使得NHST擔(dān)當(dāng)了不該擔(dān)當(dāng)?shù)慕巧弧爸赜谩边^頭了。另一方面，反對(duì)NHST的人則誤解了它的作用和推理邏輯，把它貶得一文不值。我們有必要還它以本來的面目。

1.零假設(shè)顯著性檢驗(yàn)方法簡(jiǎn)介

以兩組均值差異檢驗(yàn)為例。在一個(gè)實(shí)驗(yàn)中，將被試隨機(jī)分為兩組（即兩個(gè)樣本），甲組為實(shí)驗(yàn)組（進(jìn)行實(shí)驗(yàn)處理），乙組為對(duì)照組（不做實(shí)驗(yàn)處理）。對(duì)兩組實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別計(jì)算平均值。平均值的差異代表了兩組的整體差異，最基本的問題是，絕對(duì)差異（實(shí)驗(yàn)組－對(duì)照組）有多大？相對(duì)差異［（實(shí)驗(yàn)組－對(duì)照組）／對(duì)照組］有多大？這是小學(xué)算術(shù)就可以解決的問題。然而，樣本是總體中隨機(jī)抽取的，只要樣本不等于總體，每次抽取的樣本可以說是不會(huì)一樣的。即使實(shí)驗(yàn)處理沒有任何效應(yīng)，兩組均值也不會(huì)剛好相等（除非巧合），即兩組均值總是有差異的。因此我們希望知道：兩組均值差異不會(huì)僅僅是抽樣引起的波動(dòng)吧？專業(yè)一點(diǎn)的表述是，兩個(gè)樣本來自同一個(gè)總體嗎？如果答案是否定的，就可以說明差異是由實(shí)驗(yàn)效應(yīng)引起的。

NHST就是用來解決這個(gè)問題的一種統(tǒng)計(jì)方法。零假設(shè)H0通常是無差假設(shè)，根據(jù)研究問題的背景確定一個(gè)備擇假設(shè)H1（常見的是單側(cè)區(qū)間或雙側(cè)區(qū)間）。在H0為真的條件下，推出一個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。兩組均值差異檢驗(yàn)是t統(tǒng)計(jì)量，在指定顯著性水平α（通常是0.05）后，目前統(tǒng)計(jì)教科書介紹的檢驗(yàn)方式主要有下面三種［11］117－119，很容易證明，三種方式做出的檢驗(yàn)結(jié)果完全一致。

方式1：根據(jù)顯著性水平查出相應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量臨界值（臨界值與H1也有關(guān)，單側(cè)區(qū)間時(shí)，臨界值的單側(cè)概率為α），如果由樣本計(jì)算的t值超出臨界值，拒絕H0，否則不拒絕H0。這是查統(tǒng)計(jì)表做檢驗(yàn)的年代最常用的方式。

方式2：由樣本算出t值及其顯著性概率P（也稱為相伴概率，H1是單側(cè)區(qū)間時(shí)，使用單側(cè)相伴概率），如果P＜α，拒絕H0，否則不拒絕H0。這是使用計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)軟件后，最方便的做法。

方式3：根據(jù)t分布算出兩總體均值差異的置信度為1－α（通常是95%）的置信區(qū)間（confidence interval），如果置信區(qū)間包含0，不拒絕H0，否則拒絕H0。報(bào)告置信區(qū)間可以了解差異大小和范圍，又可以做檢驗(yàn)，提供的信息比較多，是當(dāng)今國(guó)際期刊鼓勵(lì)甚至要求的報(bào)告方式［12］。不過，當(dāng)H1是單側(cè)區(qū)間時(shí)，報(bào)告置信區(qū)間使用的置信度為1－α，檢驗(yàn)時(shí)使用的置信度則為1－2α（單側(cè)概率為α），不熟悉的人容易出錯(cuò)。

如果拒絕H0，通常的說法是均值差異顯著；如果不拒絕H0，通常的說法是均值差異不顯著。差異顯著的意思是，根據(jù)所得的樣本數(shù)據(jù)可以在統(tǒng)計(jì)上分辨出差異，這時(shí)應(yīng)當(dāng)將差異報(bào)告出來；差異不顯著未必沒有差異，而是根據(jù)所得的樣本數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)上不能分辨出差異。

假設(shè)檢驗(yàn)和參數(shù)估計(jì)都屬于統(tǒng)計(jì)推斷，它們可以通過判決函數(shù)統(tǒng)一起來［13］。統(tǒng)計(jì)推斷與常規(guī)的推斷不一樣，是一種帶有風(fēng)險(xiǎn)的推斷。無論做出什么結(jié)論（差異顯著或不顯著），都有可能犯錯(cuò)誤。NHST的錯(cuò)誤分為兩類：第一類是H0為真卻被拒絕了（拒真），第一類錯(cuò)誤率就是顯著性水平α；第二類是H0不真卻沒有被拒絕（受偽），第二類錯(cuò)誤率記為β。錯(cuò)誤會(huì)帶來?yè)p失，平均損失就是風(fēng)險(xiǎn)［13］53。雖然根據(jù)現(xiàn)有樣本數(shù)據(jù)做出推斷有風(fēng)險(xiǎn)，但與什么都不做所面臨的風(fēng)險(xiǎn)相比，風(fēng)險(xiǎn)會(huì)降低，這就是統(tǒng)計(jì)推斷的生命力所在。

2.應(yīng)用工作者對(duì)零假設(shè)顯著性檢驗(yàn)的誤解

從本文第一節(jié)關(guān)于條件概率的簡(jiǎn)單例子中我們已經(jīng)看到，對(duì)條件表述的任何改變，都可能導(dǎo)致很不同的結(jié)果。許多應(yīng)用工作者沒有注意這一點(diǎn)，導(dǎo)致各種各樣的低級(jí)錯(cuò)誤。Nickerson根據(jù)過往心理學(xué)和其他社科文獻(xiàn)，歸納出10多項(xiàng)關(guān)于NHST的誤解［14］。例如，以為顯著性概率P值是H0為真的概率，1－P值是H1為真的概率；以為顯著性意味著理論上或者實(shí)際應(yīng)用中的重要性；以為α是在已經(jīng)拒絕H0的條件下犯第一類錯(cuò)誤的概率，等等。

特別是對(duì)于“差異顯著”，很容易被誤解為“差異重要”、“差異大”。為了避免這種錯(cuò)誤，有的統(tǒng)計(jì)著作已經(jīng)將“顯著”改為“有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義”了，例如將“差異顯著”改為“差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義”［15］。這樣的改動(dòng)，對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)專業(yè)的人來說，意義可能不大，但對(duì)于一般的應(yīng)用工作者，應(yīng)當(dāng)可以減少誤解的發(fā)生。

本來，根據(jù)不同的顯著性水平將檢驗(yàn)結(jié)果說成“顯著”（0.05）、“非常顯著”（0.01）是一個(gè)很好的主意，告訴檢驗(yàn)結(jié)果的同時(shí)告知所用的顯著性水平，言簡(jiǎn)意賅。但因?yàn)椤安町惙浅ｏ@著”容易被誤解成“差異非常重要”，所以有人對(duì)這類做法也反感。

類似的一個(gè)術(shù)語(yǔ)是“接受零假設(shè)”。通常的數(shù)理統(tǒng)計(jì)著述上面會(huì)明說“接受零假設(shè)”，因?yàn)樾袃?nèi)人都知道“接受”背后的含義。例如，中科院院士陳希孺教授所著的、國(guó)內(nèi)非常權(quán)威的《數(shù)理統(tǒng)計(jì)引論》就有這樣的說法：“接受還是拒絕所提的假設(shè)”，這里所提的假設(shè)是指零假設(shè)［13］238。Balluerka等人也使用“接受零假設(shè)”的說法：第二類錯(cuò)誤是“當(dāng)H1為真時(shí)接受H0”［2］。但多數(shù)心理統(tǒng)計(jì)教科書都盡量避免使用“接受零假設(shè)”的說法，可能是擔(dān)心一般的應(yīng)用工作者望文生義，誤解了“接受”的意思。如果只是將“接受零假設(shè)”作為檢驗(yàn)結(jié)論，沒有在解釋結(jié)果時(shí)隨意引申，就不應(yīng)當(dāng)說是錯(cuò)誤的。

如果用統(tǒng)計(jì)的人都能看懂陳希孺的統(tǒng)計(jì)專著，那么用什么術(shù)語(yǔ)都不要緊，因?yàn)樗麄冎佬g(shù)語(yǔ)的背后發(fā)生了什么事情。

3.對(duì)零假設(shè)顯著性檢驗(yàn)質(zhì)疑的反駁

2005年Balluerka等人歸納了文獻(xiàn)上對(duì)NHST的質(zhì)疑和反駁［2］。下面就Cohen（1994）提到的并且后來常被引用的三個(gè)質(zhì)疑［1］，談?wù)勎覀兊挠^點(diǎn)。

質(zhì)疑1：NHST不能提供研究者想要獲得的信息。

前面說過，NHST的目的是根據(jù)樣本推斷差異是不是僅僅由抽樣引起。如果拒絕了零假設(shè)，就可以推斷差異是由實(shí)驗(yàn)效應(yīng)引起的。當(dāng)然，不要忘記了統(tǒng)計(jì)推斷是帶有風(fēng)險(xiǎn)的。從這個(gè)角度看，NHST已經(jīng)提供了我們想要獲得的信息。

如果研究者希望知道干預(yù)實(shí)驗(yàn)后差異是否足夠大［5］，例如設(shè)定差異為10算是足夠大，這時(shí)將H0設(shè)為兩者均值之差等于10，NHST可以給出推斷。不過，如果研究者想要?jiǎng)e的信息，NHST或許真的無能為力。例如，已經(jīng)知道某人HIV檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，他得艾滋病的可能性多大？這個(gè)問題不能用NHST解決，但那不是NHST的錯(cuò)。比方說吧，一個(gè)人想補(bǔ)充淀粉，而牛奶不能提供，難道就說牛奶有問題，讓大家都不要喝牛奶嗎？

其實(shí)，NHST讓我們知道很多信息，下面僅列出三個(gè)。

設(shè)想“上帝”手上有一個(gè)沒有任何作用的治療方案（相當(dāng)于H0為真），“發(fā)包”給很多人分別做實(shí)驗(yàn)，NHST告訴我們，只有5%左右的實(shí)驗(yàn)會(huì)得到顯著效應(yīng)。這就是犯第一類錯(cuò)誤的含義。

NHST還告訴我們，當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)果是拒絕H0時(shí)，可以降低對(duì)H0成立的信心（即提高對(duì)H1成立的信心）；當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)果不拒絕H0時(shí)，則可以提高對(duì)H0成立的信心。Hagen（1997）舉了這樣的例子［17］，當(dāng)α＝0.05，β＝0.6時(shí)（即檢驗(yàn)力為0.4），如果一開始研究者對(duì)H0和H1成立的信心都是50%，那么當(dāng)D*出現(xiàn)時(shí)（即拒絕H0時(shí)），H0成立的概率為：

最后，用Cortina和Dunlap的觀點(diǎn)來結(jié)束對(duì)質(zhì)疑1的反駁，質(zhì)疑1說的并不反映NHST本身的缺點(diǎn)，問題在于它提供的信息如何解釋［18］。

質(zhì)疑2：零假設(shè)總是錯(cuò)的。

Cohen（1990）認(rèn)為，零假設(shè)總是錯(cuò)的［19］。他（1994）還引用Tukey（1991）的話：“去問‘A和B的效應(yīng)有不同嗎’是愚蠢的，它們總是不同的——在小數(shù)點(diǎn)后某個(gè)數(shù)位上。”［1，20］

有幾個(gè)理由讓不少人覺得零假設(shè)總是錯(cuò)的：（1）兩個(gè)樣本的均值總是不同的；（2）哪怕兩個(gè)樣本的均值只有細(xì)小的差異（比如0.2、0.02、0.0002），只要樣本容量N足夠大，檢驗(yàn)結(jié)果就是差異顯著，總能拒絕H0；（3）不斷實(shí)驗(yàn)H0遲早會(huì)被拒絕。

對(duì)以上理由可以反駁如下。（1）零假設(shè)是對(duì)總體參數(shù)而言，樣本均值有差異，還是可能來自同一個(gè)總體，即H0為真。文獻(xiàn)上就有不少不能拒絕H0的實(shí)驗(yàn)報(bào)告，況且還有更多這樣的實(shí)驗(yàn)因?yàn)闆]有效應(yīng)而沒有發(fā)表，怎么能說零假設(shè)總是錯(cuò)的呢？（2）如果H0確實(shí)是真的，即兩個(gè)總體均值完全相同，抽樣分布理論告訴我們，不論N有多大，拒絕H0的概率還是0.05。不錯(cuò)，如果兩個(gè)總體均值有微小的差異，只要N足夠大，總能拒絕H0。不過，如果N很大，兩個(gè)樣本均值的波動(dòng)會(huì)很小，計(jì)算到的均值就很精確，這時(shí)不用檢驗(yàn)，看看兩者的絕對(duì)差異和相對(duì)差異，就已經(jīng)可以下結(jié)論了：差異微不足道！這種情況，不用NHST就可以解決問題了，難道也算是NHST的錯(cuò)嗎？（3）根據(jù)小概率的一個(gè)性質(zhì)，一個(gè)H0為真的實(shí)驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行，H0遲早會(huì)被拒絕，但這與H0總是錯(cuò)是兩碼事。

總結(jié)一下，當(dāng)你得到兩個(gè)樣本，發(fā)現(xiàn)它們的均值有差異，問問它們的差異是不是由于抽樣引起的，這樣做怎么就“愚蠢”了呢？當(dāng)然，如果一眼就可以判定差異微不足道，確實(shí)沒有必要再問差異是不是由于抽樣引起的，當(dāng)作沒有差異就成了。

質(zhì)疑3：NHST本身存在邏輯上的漏洞。

Cohen（1994）描述了NHST的邏輯（簡(jiǎn)稱邏輯A）［1］：

如果零假設(shè)是正確的，那么這樣的結(jié)果是很不可能的（比如0.05）；

這樣的結(jié)果已經(jīng)出現(xiàn)了，

因此零假設(shè)很不可能是正確的。

這是一種帶有概率性質(zhì)的推理。Pollard和Richardson、還有Cohen都舉了例子，說明有時(shí)候這樣的推理結(jié)果完全是錯(cuò)誤的：結(jié)果出現(xiàn)了，但零假設(shè)卻100%正確［1，16］。

看過Cohen（1994）文章的讀者大概都會(huì)以為NHST的邏輯就是那樣，連反駁他的人，都只是試圖為這種邏輯辯護(hù)。例如，Hagen認(rèn)為邏輯形式正確的論證并不總是合適的；即便一個(gè)論證沒有邏輯上的正確性，也可能是合理的［17］。

爭(zhēng)論的雙方都沒有能掙脫形式邏輯的桎梏。其實(shí)，NHST的邏輯（簡(jiǎn)稱邏輯B）是這樣的：

如果零假設(shè)是正確的，那么這樣的結(jié)果是很不可能的（0.05）；

一次試驗(yàn)中這樣的結(jié)果不會(huì)出現(xiàn)（小概率原理）；

這樣的結(jié)果已經(jīng)出現(xiàn)了，就推斷零假設(shè)不正確；

上述推斷可能出錯(cuò)（小概率原理出錯(cuò)），出錯(cuò)率是0.05。

兩個(gè)邏輯有什么不同？關(guān)鍵在于邏輯B是帶有風(fēng)險(xiǎn)的推理，明說推理可能出錯(cuò)，出錯(cuò)率是多少。但邏輯A不帶風(fēng)險(xiǎn)，沒有說推理可能出錯(cuò)，一個(gè)符合前提條件但零假設(shè)100%正確的例子就成了足以推翻整個(gè)推理邏輯的反例。按照邏輯B，一個(gè)那樣的反例是無能為力的。有興趣的讀者不妨比較并推敲一下，Pollard等人［16］和Cohen［1］的例子可以反駁邏輯A，但不能反駁邏輯B。要反駁邏輯B，需要有一個(gè)這樣的例子：零假設(shè)是正確的，重復(fù)實(shí)驗(yàn)多次，結(jié)果“零假設(shè)不正確”出現(xiàn)的比例“顯著”高出0.05（可見顯著性檢驗(yàn)多重要，否則連這個(gè)反例都不知道如何去描述）。在滿足NHST全部條件的情況下，概率理論告訴我們，不存在這樣的反例。所以，NHST并不存在所謂的邏輯漏洞。

正如Hagen指出的，Cohen（1994）的那個(gè)例子的假設(shè)和統(tǒng)計(jì)上的假設(shè)不是一回事［17］。在Cohen例子中，H0：被試是正常人，H1：被試是精神病人。首先，在NHST中，不可能對(duì)每一個(gè)被試，判斷是H0真還是H1真，因?yàn)榧僭O(shè)是對(duì)總體而言的。但Cohen的例子，可以對(duì)每一個(gè)被試，判斷是H0真還是H1真。其次，NHST中的被試，不論是來自哪一個(gè)樣本（即不論是實(shí)驗(yàn)組還是對(duì)照組），都生活在同一個(gè)世界，H0和H1中有一個(gè)為真，兩者不會(huì)同時(shí)為真。但Cohen的例子中，正常人來自H0為真的世界，精神病人來自H1為真的世界，兩組被試來自不同的世界。第三，在NHST中，在零假設(shè)為真的前提下，可以得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布。但在Cohen的例子中，在零假設(shè)為真的前提下（即被試是正常人），不能得到任何抽樣分布的信息。

Pollard和Richardson的那個(gè)“國(guó)會(huì)議員很不可能是美國(guó)人”的例子［16］也有完全一樣的問題。用這些與NHST風(fēng)馬牛不相及的例子指證NHST的邏輯有漏洞，不知蒙蔽了多少讀者。時(shí)至今日，全世界都還有人引用Cohen（1994）的文章來對(duì)NHST說事，可見其謬論影響之深。

4.根據(jù)研究目的適當(dāng)?shù)貓?bào)告統(tǒng)計(jì)結(jié)果

只要問題合適，NHST是有用的。上世紀(jì)末心理學(xué)界“禁止報(bào)告假設(shè)檢驗(yàn)”的聲音可謂甚囂塵上，但美國(guó)心理協(xié)會(huì)（APA）的專責(zé)委員會(huì)Task Force on Statistical Inference（TFSI）沒有同意［12］，這自有它的道理。Howard舉了物理學(xué)、宇宙學(xué)、心理學(xué)、地球物理學(xué)等學(xué)科的6個(gè)例子，說明NHST可以有實(shí)質(zhì)性的科學(xué)貢獻(xiàn)［21］。至少可以這樣說，雖然NHST不是什么事情都能解決，但在合適的場(chǎng)合，是有作用的。沒有哪種方法是萬能的，但NHST被廣泛應(yīng)用的事實(shí)告訴我們，NHST真是一個(gè)方法上的重要發(fā)明！

以差異檢驗(yàn)為例，一種報(bào)告NHST的方式是在報(bào)告差異的基礎(chǔ)上，報(bào)告置信度和置信區(qū)間，并做出是否拒絕H0的檢驗(yàn)結(jié)論。另一種其實(shí)是更加流行的方式，在報(bào)告差異的基礎(chǔ)上，報(bào)告統(tǒng)計(jì)量的值和顯著性概率，并做出是否拒絕H0的檢驗(yàn)結(jié)論。如果后面一種方式能加上差異估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤，提供的信息已經(jīng)和前面一種方式的相當(dāng)。

當(dāng)然，僅僅報(bào)告檢驗(yàn)結(jié)果顯然是不夠的，應(yīng)當(dāng)根據(jù)研究目的報(bào)告更多有用的信息，例如報(bào)告效果量（effect size）。但無論是報(bào)告效果量，還是報(bào)告置信區(qū)間，都不能取代報(bào)告檢驗(yàn)結(jié)果。與各種被定義出來的效果量相比，最易理解并為大家熟知的還是絕對(duì)差異和相對(duì)差異。就是說，無論哪種方式報(bào)告結(jié)果，都應(yīng)當(dāng)認(rèn)真檢視絕對(duì)差異和相對(duì)差異，以判斷是否有實(shí)質(zhì)性差異（substantial difference）出現(xiàn)。以男女職員收入差異為例，在平均月收入只有50元的年代，男女均值相差5元已經(jīng)是實(shí)質(zhì)性差異。但在平均月收入有1 000元的年代，男女均值相差10元也沒有實(shí)質(zhì)性差異。只有當(dāng)差異既有顯著性又有實(shí)質(zhì)性的時(shí)候，才能得出男女收入有差異的結(jié)論。事情就這么簡(jiǎn)單，只要做做算術(shù)，也就不會(huì)將“差異顯著”理解為“差異重要”、“差異大”之類的了。不過，因?yàn)樾睦韺W(xué)研究中的許多變量缺少有實(shí)際意義的單位，所以報(bào)告效果量比較合適。效果量同時(shí)反映了差異和取樣波動(dòng)，可以更好地衡量實(shí)驗(yàn)效應(yīng)。

或許有人會(huì)問，多大的差異才算有實(shí)質(zhì)性差異？相似的問題還有，效果量多大才算有效應(yīng)？如果要回答這樣的問題，又得兜回NHST的邏輯和做法：確定臨界值，根據(jù)樣本結(jié)果對(duì)總體做出推斷。報(bào)告效果量也好，報(bào)告置信區(qū)間也好，是可以增加信息（所以值得提倡），但如果想取代NHST，還是逃不脫NHST的邏輯。

三、統(tǒng)計(jì)是測(cè)量的基礎(chǔ)

1.心理統(tǒng)計(jì)關(guān)鍵在于應(yīng)用適當(dāng)

“心理量能不能做統(tǒng)計(jì)”［5］，這個(gè)問題意義不大，因?yàn)榇鸢甘强隙ǖ模澜绮恢卸嗌偃嗽趶氖逻@項(xiàng)工作。能不能是一回事，好不好是另一回事。有意義的問題應(yīng)當(dāng)是：“不同的心理量如何統(tǒng)計(jì)才是適當(dāng)?shù)?？?/p>

是的，統(tǒng)計(jì)經(jīng)常被濫用和誤用，主要原因還是應(yīng)用工作者的統(tǒng)計(jì)知識(shí)不足。如果真正理解統(tǒng)計(jì)，教科書上說的有些不能的事情卻是可以進(jìn)行的。例如，“性別”是類別變量，屬于最低級(jí)別了，不能計(jì)算平均值。但如果將“男”編碼為1，“女”編碼為0，對(duì)性別計(jì)算平均值，正好就是男被試所占的比例。當(dāng)然，如果此時(shí)仍然將平均值按通常的變量均值理解，是錯(cuò)誤的。又如，要計(jì)算數(shù)學(xué)成績(jī)與性別的相關(guān)系數(shù)，許多教科書上說要按點(diǎn)二列相關(guān)公式計(jì)算，其實(shí)直接求數(shù)學(xué)成績(jī)與性別（按上面的方法編碼）的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，結(jié)果和按點(diǎn)二列相關(guān)公式計(jì)算的相同。實(shí)際上，只有兩個(gè)取值的類別變量，在0－1編碼后，就可以作為等距變量進(jìn)行運(yùn)算了。這種變量的取值只有一個(gè)距離，自然是等距的。

對(duì)5點(diǎn)或以上的心理量表（或類似量表）得到的變量當(dāng)作等距變量處理，是國(guó)際上包括心理學(xué)在內(nèi)的社科研究的通行做法。針對(duì)這種情況，溫忠麟的統(tǒng)計(jì)書特別指出，“在心理與教育統(tǒng)計(jì)中，習(xí)慣上經(jīng)常將量表題目測(cè)量的數(shù)據(jù)當(dāng)作尺度測(cè)量數(shù)據(jù)來分析，特別是間隔均勻的五點(diǎn)以上量表。”［11］12過往的實(shí)踐表明，這種做法行之有效，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果發(fā)現(xiàn)了（或者驗(yàn)證了）許多集體性規(guī)律，并且在實(shí)踐中得到檢驗(yàn)。例如，1980年代中期著名教育心理學(xué)家馬什（HerbertW.Marsh）在自我概念研究中得到的內(nèi)外參照模型（internal／external frame of reference model）［22］、大魚小塘效應(yīng)（big-fish-little-pond effect）［23，24］等，就是將量表數(shù)據(jù)當(dāng)作等距數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得到驗(yàn)證的，得到國(guó)際上普遍認(rèn)同。

這樣理解吧，一方面，像溫度那樣的等距變量，也不是一開始有溫度測(cè)量就是等距的，而是有一個(gè)發(fā)展過程；另一方面，當(dāng)人們面對(duì)“完全不同意—完全同意”那樣的5級(jí)記分量表時(shí)，很多人的心目中會(huì)習(xí)慣地將其中的“1、2、3、4、5”當(dāng)作是等距的分?jǐn)?shù)來回應(yīng)問卷（利用項(xiàng)目反應(yīng)理論可以知道被試心目中是不是這樣）。但如果面對(duì)的答案是“優(yōu)、良、中、差”，人們心目中可能就難有等距的意識(shí)了，可見如何設(shè)計(jì)量表很重要。

按神經(jīng)語(yǔ)言程序?qū)W（NLP）的一個(gè)信念來說就是，有效用（比只是強(qiáng)調(diào)道理）更重要［25］。所以，我們一方面要反對(duì)濫用統(tǒng)計(jì)；另一方面，一些行之有效、在國(guó)際上流行的做法，還是可以照跟的吧。

2.測(cè)量學(xué)的突破有賴統(tǒng)計(jì)學(xué)和其他學(xué)科的進(jìn)步

大家知道，研究物質(zhì)世界和研究精神世界是很不同的，研究自然科學(xué)和研究社會(huì)科學(xué)也很不同。所以，要求心理測(cè)量和物理測(cè)量一樣精確是不現(xiàn)實(shí)的。沒錯(cuò)，對(duì)心理的測(cè)量是間接的、推測(cè)式的。但絕大多數(shù)的物理測(cè)量不也是間接的嗎？就說溫度吧，使用水銀溫度計(jì)測(cè)量，測(cè)量到的是水銀柱的高度，不是溫度本身。從十六世紀(jì)最早的溫度計(jì)出現(xiàn)以來，有煤油溫度計(jì)、酒精溫度計(jì)、水銀溫度計(jì)、氣體溫度計(jì)、電阻溫度計(jì)、溫差電偶溫度計(jì)、輻射溫度計(jì)和光測(cè)溫度計(jì)等等。從中我們可以總結(jié)出：（1）測(cè)量通常不是直接的，而是根據(jù)一定的法則（如熱脹冷縮原理），對(duì)事物的特征進(jìn)行間接度量。（2）測(cè)量工具不是一下子就很完美，而是有賴于其他學(xué)科的發(fā)展（如電子學(xué)、光學(xué)）帶來測(cè)量方法的改進(jìn)。

心理測(cè)量也有相似之處。心理測(cè)量的每一次重大進(jìn)展，都離不開統(tǒng)計(jì)的發(fā)展和其他學(xué)科（如計(jì)算機(jī)）的進(jìn)步。

100年前，因子分析的發(fā)明是心理測(cè)量的重要里程碑。斯皮爾曼（Charles Spearman）率先使用的因子分析，可以說是心理學(xué)家對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的最大貢獻(xiàn)。時(shí)至今日，因子分析對(duì)心理測(cè)量的影響有增無減。后來發(fā)展的驗(yàn)證性因子分析（更一般的是結(jié)構(gòu)方程分析），對(duì)量表的設(shè)計(jì)、修訂和評(píng)價(jià)有非常重要的作用，包括：（1）驗(yàn)證題目與因子的從屬關(guān)系；（2）驗(yàn)證量表的維度；（3）驗(yàn)證量表的結(jié)構(gòu)；（4）評(píng)估測(cè)驗(yàn)的構(gòu)想效度；（5）評(píng)估測(cè)驗(yàn)的信度；（6）同屬、等價(jià)和平行測(cè)驗(yàn)的檢驗(yàn)［26，27］?？梢赃@樣說，一個(gè)人如果不會(huì)使用因子分析，很難做出一套好的心理量表。

項(xiàng)目反應(yīng)理論（IRT）的出現(xiàn)，是心理測(cè)量的又一個(gè)里程碑，通過數(shù)學(xué)模型，可以將被試的潛在特質(zhì)估計(jì)出來。IRT在能力測(cè)驗(yàn)和人才選拔等方面有重要作用。然而，如果沒有概率和統(tǒng)計(jì)學(xué)的進(jìn)步（如EM算法等的出現(xiàn)）和計(jì)算機(jī)的發(fā)展，IRT只能是紙上談兵。

磁共振和腦成像技術(shù)，很可能帶來心理測(cè)量的一場(chǎng)革命。有腦部的圖像了，夠“直接”吧，但那不過是腦部生理現(xiàn)象的反映，要想從中讀出“心理”，還需要發(fā)現(xiàn)各種“生理—心理法則”和相關(guān)模型。更重要的是，隨之而來的是巨量的數(shù)據(jù)，有待出現(xiàn)更強(qiáng)大有力的數(shù)據(jù)分析工具，以獲取數(shù)據(jù)堆中的心理信息。說不定，許多心理特質(zhì)就在圖像里、數(shù)據(jù)堆里，等著新的方法去發(fā)掘呢。隨著腦成像技術(shù)的進(jìn)步和統(tǒng)計(jì)技術(shù)的發(fā)展，心理測(cè)量有可能變得相對(duì)直接起來。

綜上所述，心理測(cè)量的發(fā)展離不開心理統(tǒng)計(jì)和其他學(xué)科的發(fā)展。如果說，能夠帶來根本意義上的心理學(xué)研究范式革命的是測(cè)量學(xué)［5］，那么，能帶來測(cè)量學(xué)范式革命的是測(cè)量以外的學(xué)科，包括統(tǒng)計(jì)學(xué)和光、電、磁技術(shù)。

無可否認(rèn)，心理學(xué)工作者的根本任務(wù)是研究心理，包括解決心理測(cè)量問題。為了解決心理測(cè)量問題，心理學(xué)工作者應(yīng)當(dāng)具備良好的統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)。這就好比一個(gè)木匠，他的任務(wù)是做家具，但他必須熟練掌握要用到的工具。

四、權(quán)當(dāng)結(jié)語(yǔ)

統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)科學(xué)的作用和貢獻(xiàn)，應(yīng)當(dāng)不是心理學(xué)界討論的事情。用社會(huì)學(xué)家一個(gè)所謂的“科學(xué)環(huán)”模型（見文獻(xiàn)［5］），既不能說明統(tǒng)計(jì)對(duì)科學(xué)研究有多重要，也不能說明統(tǒng)計(jì)對(duì)科學(xué)研究并非必要。將統(tǒng)計(jì)方法和科學(xué)方法論中的方法相提并論，沒有什么意義，那是不同層次的概念。那個(gè)“科學(xué)環(huán)”模型不能說明微分方程、代數(shù)學(xué)對(duì)科學(xué)研究是否必要，自然也說明不了統(tǒng)計(jì)對(duì)科學(xué)研究是否必要。

統(tǒng)計(jì)學(xué)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止心理學(xué)工作者理解的那一些。統(tǒng)計(jì)學(xué)在科學(xué)研究中誕生成長(zhǎng)，已經(jīng)成為自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)研究不可缺少、不可替代的一種方法。統(tǒng)計(jì)學(xué)在熱力學(xué)、量子力學(xué)、人口學(xué)、流行病學(xué)等科學(xué)領(lǐng)域的作用，大概許多人都聽說過吧。所以，任何否定統(tǒng)計(jì)在科學(xué)研究中作用的論點(diǎn)是站不住腳的。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)工作者和心理學(xué)工作者的關(guān)系，可以比擬為鐵匠和木匠的關(guān)系。鐵匠制造了各種各樣的工具，如斧頭、鋸子和刨子等，但鐵匠的關(guān)注點(diǎn)不是在具體場(chǎng)合如何使用這些工具。木匠如果要做一張漂亮的桌子，不僅需要知道桌子式樣和尺寸，而且要能嫻熟地使用工具。木匠可以不制造工具，但使用工具那是木匠的事情。同理，心理學(xué)工作者可以不用發(fā)展統(tǒng)計(jì)方法（不過有不少統(tǒng)計(jì)方法是因?yàn)樾睦碛?jì)量的需要而產(chǎn)生的），但使用心理統(tǒng)計(jì)那是心理學(xué)工作者的事情。好端端的NHST為什么有那么多的誤解和誤用，主要原因是部分心理學(xué)工作者的統(tǒng)計(jì)知識(shí)不夠。一個(gè)心理學(xué)工作者，需要使用統(tǒng)計(jì)卻不好好學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)，等到要用的時(shí)候找數(shù)學(xué)系的人幫忙，就像木匠要做家具用到鋸子的時(shí)候卻不會(huì)用，找鐵匠幫忙，行不通吧？

確實(shí)，有些心理學(xué)家不懂統(tǒng)計(jì)，照樣可以成為一流的心理學(xué)家。但如果心理學(xué)工作者需要使用統(tǒng)計(jì)的話，系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練是必要的。不少心理學(xué)工作者，只學(xué)了一些基本的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，就開始應(yīng)用了，出現(xiàn)誤用的情況，正說明還應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)的訓(xùn)練。即使是對(duì)統(tǒng)計(jì)很在行的人，如果要批評(píng)統(tǒng)計(jì)方法本身，也應(yīng)當(dāng)小心，以免造成類似于錯(cuò)批NHST的那種情況。如果說統(tǒng)計(jì)學(xué)有“錯(cuò)”，那就“錯(cuò)”在經(jīng)常讓人錯(cuò)了還不知道。

注 釋：

① 據(jù)2009年9月30日《法制晚報(bào)》網(wǎng)站報(bào)道，全國(guó)有97萬多男性叫建國(guó)。http：／／www.fawan.com／Article／Print.asp？ArticleID＝242858

② http：／／en.wikipedia.org／wiki／Monty_Hall_problem

③ http：／／www.parade.com／askmarilyn／

④ 希望了解埃爾德什的讀者，可參閱［美］霍夫曼著、米緒軍等譯的《數(shù)字情種——埃爾德什傳》（上?？萍冀逃霭嫔?，2000年版）。

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【責(zé)任編輯：王建平】

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1000－5455（2010）01－0047－08

2009－10－26

溫忠麟（1960—），男，廣東五華人，華南師范大學(xué)心理應(yīng)用研究中心教授、博士生導(dǎo)師；吳艷（1980—），女，湖南漣源人，華南師范大學(xué)心理應(yīng)用研究中心博士研究生.