一種基于GPU實(shí)現(xiàn)的自適應(yīng)八叉樹(shù)紋理繪畫(huà)算法

李 航， 黨 崗， 程志全， 金士堯

（國(guó)防科技大學(xué)并行與分布處理國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410073）

紋理映射是一種增加多邊形模型細(xì)節(jié)外觀的非常有效和高效的技術(shù)。但目前廣泛使用的2D紋理映射有著很大的局限性，它需要將網(wǎng)格參數(shù)化、即分配給每個(gè)網(wǎng)格頂點(diǎn)一個(gè)2D紋理坐標(biāo)來(lái)完成。通常這一參數(shù)化過(guò)程是非常困難的，而且會(huì)帶來(lái)扭曲和裂縫，特別是在含有隱含表面、細(xì)分表面等的復(fù)雜網(wǎng)格上。

與2D紋理相比，3D紋理通過(guò)將紋理定義在包圍物體的體上來(lái)避免2D參數(shù)化。3D體紋理的優(yōu)勢(shì)在于其紋理坐標(biāo)能程序化自動(dòng)產(chǎn)生，而且在任意精度下的采樣都是均勻的。其缺點(diǎn)也很明顯，占用的內(nèi)存隨著立方體分辨率的提高而急劇增加，在高分辨率的需求下幾乎是難以實(shí)現(xiàn)的。

八叉樹(shù)紋理是體紋理的一種變形，它只對(duì)體的子集與模型表面相交的那一部分進(jìn)行存儲(chǔ)，形成了一種稀疏紋理，大大節(jié)省了存儲(chǔ)空間。在GPU上實(shí)現(xiàn)八叉樹(shù)紋理后，通過(guò)硬件協(xié)助，使紋理的查找速度進(jìn)一步加快，實(shí)時(shí)性得到提高。在原有的低分辨率、小內(nèi)存占用情況下，如果用戶想進(jìn)行高分辨率的繪畫(huà)，雖然可以將分辨率提高到相應(yīng)水平來(lái)達(dá)到目的，但是由于體紋理的特性，內(nèi)存的需求將上升的非?？欤?/p>

本文提出了一種基于 GPU加速的、可變局部分辨率的、實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)繪畫(huà)的自適應(yīng)八叉樹(shù)紋理繪畫(huà)算法。本文的實(shí)現(xiàn)將需要高分辨率的細(xì)節(jié)繪畫(huà)部分與其他部分區(qū)別對(duì)待，只在需要的部位創(chuàng)建高分辨率紋理，進(jìn)一步節(jié)省了存儲(chǔ)空間。

在下面的章節(jié)中，本文將首先概述相關(guān)工作，而后闡述一種新型的自適應(yīng)八叉樹(shù)紋理映射機(jī)制（第二部分），進(jìn)而說(shuō)明其基于GPU實(shí)現(xiàn)的方法（第三部分）。在給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果并加以分析（第四部分）后，本文最后對(duì)工作進(jìn)行總結(jié)。

1 相關(guān)工作

紋理映射一詞最早由Catmull[1]提出，其實(shí)質(zhì)是從二維紋理平面到三維模型表面的一個(gè)映射。在立體紋理的概念出現(xiàn)后，因?yàn)轶w紋理坐標(biāo)能自動(dòng)生成，人們從手工賦予模型坐標(biāo)的繁瑣工作中解脫出來(lái)。但用體紋理進(jìn)行高品質(zhì)紋理建模將占用大量存儲(chǔ)空間，因此3D紋理的發(fā)展速度比較緩慢。

八叉樹(shù)是一種規(guī)則的層次數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。樹(shù)的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)即根節(jié)點(diǎn)，是一個(gè)立方體。每個(gè)節(jié)點(diǎn)有8個(gè)子節(jié)點(diǎn)或者沒(méi)有子節(jié)點(diǎn)，且這8個(gè)子節(jié)點(diǎn)是對(duì)父節(jié)點(diǎn)的一個(gè)2×2×2的規(guī)則細(xì)分。其中，不含有子節(jié)點(diǎn)的叫做葉節(jié)點(diǎn)。在一個(gè)包含了3D模型的八叉樹(shù)中，那些包含了模型表面的節(jié)點(diǎn)被更細(xì)致地劃分，而余下的空節(jié)點(diǎn)則成為了葉節(jié)點(diǎn)。八叉樹(shù)每個(gè)維度每細(xì)分一次，其分辨率都將增大到原來(lái)的兩倍。因此，要達(dá)到一個(gè)256×256×256的分辨率，總共需要 8層（28=256）。自適應(yīng)八叉樹(shù)則是在模型的不同區(qū)域有著不同的分辨率或者說(shuō)樹(shù)深度，其樹(shù)深度大的地方能表現(xiàn)更詳細(xì)、更真實(shí)的圖像效果。

SIGGRAPH2002會(huì)議上David Benson和Joel Davis[2]撰文提出了一種用八叉樹(shù)實(shí)現(xiàn)紋理映射的方法，David DeBry[3]等人的文章也獨(dú)立發(fā)展了一種近似于用八叉樹(shù)實(shí)現(xiàn)紋理映射的方法。到了現(xiàn)在，在GPU上實(shí)現(xiàn)八叉樹(shù)紋理[4]后，八叉樹(shù)紋理的性能得到了進(jìn)一步提高。相比體紋理，用八叉樹(shù)結(jié)構(gòu)來(lái)存儲(chǔ)紋理時(shí)，顏色只存儲(chǔ)在物體表面與體相交的地方，因此可以減少內(nèi)存需求，而且在物體表面的采樣也是均勻的。雖然對(duì)于大數(shù)據(jù)量的模型來(lái)說(shuō)，八叉樹(shù)紋理仍然會(huì)因占用了太多存儲(chǔ)空間而被限制使用，甚至不可實(shí)現(xiàn)，但作為圖形硬件上所用的通用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)[5]之一，八叉樹(shù)還是有著很重要的作用和廣闊的應(yīng)用空間。近年針對(duì)八叉樹(shù)的不足，已出現(xiàn)了如分塊的混合八叉樹(shù)[6]、GPU加速的八叉樹(shù)體繪制[7]等從不同角度對(duì)八叉樹(shù)進(jìn)行改善的方法。

2 自適應(yīng)八叉樹(shù)紋理

指定深度的規(guī)則八叉樹(shù)，其分辨率在用戶使用前已經(jīng)固定下來(lái)?，F(xiàn)在考慮這樣一個(gè)問(wèn)題：低分辨率情況下，在一個(gè)全白色的模型上畫(huà)一個(gè)很小的紅色點(diǎn)，其尺寸遠(yuǎn)小于葉節(jié)點(diǎn)的尺寸時(shí)，會(huì)出現(xiàn)什么樣的情況。一種可能是在葉節(jié)點(diǎn)中進(jìn)行簡(jiǎn)單的判斷，將這很少量的紅色拋棄；還有一種可能是通過(guò)線性插值將紅色和白色混合在一起，形成粉色；或者干脆將整個(gè)葉節(jié)點(diǎn)變成了紅色。但無(wú)論出現(xiàn)哪種情況，都是嚴(yán)重的失真。要保持紅色點(diǎn)的細(xì)節(jié)，只有將該處的八叉樹(shù)紋理分辨率提高，也即將該處葉節(jié)點(diǎn)進(jìn)行細(xì)分，直到新葉節(jié)點(diǎn)的大小適合于紅色點(diǎn)。

根據(jù)不同的細(xì)節(jié)表現(xiàn)要求，將不同區(qū)域的分辨率自動(dòng)設(shè)置成所需的程度，規(guī)則八叉樹(shù)便變?yōu)樽赃m應(yīng)八叉樹(shù)。

2.1 構(gòu)建自適應(yīng)八叉樹(shù)

先以低分辨率建立一個(gè)原始八叉樹(shù)，即細(xì)分所有與物體表面相交的節(jié)點(diǎn)，直到葉節(jié)點(diǎn)為空或者達(dá)到了選擇的深度（包含顏色的節(jié)點(diǎn)）。最初分辨率在程序中指定，可設(shè)為一個(gè)較小的值，比如43或83，這樣包含顏色信息的葉節(jié)點(diǎn)深度只有2或 3。然后根據(jù)光標(biāo)的繪畫(huà)位置開(kāi)始構(gòu)建自適應(yīng)八叉樹(shù)并最終上色，偽代碼如下所示：

首先獲得畫(huà)筆繪畫(huà)位置的屏幕坐標(biāo)，然后參照模型獲得物體表面要上色的點(diǎn)的空間坐標(biāo)，再找出空間坐標(biāo)位于哪個(gè)葉節(jié)點(diǎn)，然后遞歸細(xì)分節(jié)點(diǎn)；這里利用程序的重復(fù)性，在每次細(xì)分后再找到要進(jìn)行下次細(xì)分的葉節(jié)點(diǎn)，依次循環(huán)下去；達(dá)到用戶指定的分辨率水平后，將葉節(jié)點(diǎn)上色。

這樣做在達(dá)到合適分辨率的同時(shí)，還最大限度的節(jié)省了存儲(chǔ)空間。自適應(yīng)八叉樹(shù)的建立過(guò)程如圖1所示。

圖1 框架結(jié)構(gòu)圖

2.2 占用存儲(chǔ)空間的對(duì)比

占用過(guò)多的內(nèi)存是限制3D紋理廣泛應(yīng)用的主要原因。雖然八叉樹(shù)是一種稀疏的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，八叉樹(shù)中那些不包含物體表面的節(jié)點(diǎn)不需再進(jìn)行細(xì)分，只有與物體表面相交的葉節(jié)點(diǎn)中存儲(chǔ)了數(shù)據(jù)，但是要達(dá)到和通用的2D紋理同樣的效果，仍需要將八叉樹(shù)紋理的分辨率提到比較高的層次，其存儲(chǔ)空間的迅速膨脹依然是個(gè)很嚴(yán)重的問(wèn)題。與此相比，自適應(yīng)八叉樹(shù)紋理能較好的緩解內(nèi)存開(kāi)銷問(wèn)題。

比較一下體紋理、八叉樹(shù)紋理和自適應(yīng)八叉樹(shù)紋理的存儲(chǔ)開(kāi)銷。對(duì)于傳統(tǒng)的體紋理，當(dāng)分辨率為256×256×256時(shí)，每個(gè)體元素中存儲(chǔ)一組RGBA 值，占用的空間就是 256×256×256×4B=64M。達(dá)到同樣的分辨率需要一個(gè)深度為 8的八叉樹(shù)，不妨假設(shè)八叉樹(shù)的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都只有4個(gè)子節(jié)點(diǎn)和物體的表面相交，另4個(gè)子節(jié)點(diǎn)為空，那么八叉樹(shù)中包含的節(jié)點(diǎn)數(shù)為

每個(gè)節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)8組RGBA值，則占用的存儲(chǔ)空間約為 683K?？梢钥闯霰绕饌鹘y(tǒng)的體紋理，八叉樹(shù)紋理已經(jīng)節(jié)省了大部分存儲(chǔ)空間。而對(duì)于自適應(yīng)八叉樹(shù)紋理，假設(shè)最初樹(shù)深度只有2，考慮兩個(gè)極端情況：一是在物體表面只畫(huà)一個(gè)分辨率為 256×256的點(diǎn)，另一種是用這樣的點(diǎn)畫(huà)滿整個(gè)物體表面。容易看出后一種情況就變回到常規(guī)的八叉樹(shù)紋理，無(wú)需再算。下面計(jì)算第一種情況：初始時(shí)，樹(shù)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為5。每次細(xì)分時(shí)，一個(gè)葉節(jié)點(diǎn)下產(chǎn)生8個(gè)子葉節(jié)點(diǎn)，最后得到的總節(jié)點(diǎn)數(shù)為5+8×6=53個(gè)，占用空間1.7K。那么最大深度為 8的自適應(yīng)八叉樹(shù)占用的存儲(chǔ)空間就在1.7K到683K之間。對(duì)于繪畫(huà)青花瓷這類只在少數(shù)部位有高細(xì)節(jié)表現(xiàn)的物體來(lái)說(shuō)，使用自適應(yīng)八叉樹(shù)來(lái)存儲(chǔ)紋理將最大限度的節(jié)省存儲(chǔ)開(kāi)銷。

3 GPU實(shí)現(xiàn)

GPU（Graphic Processing Units，圖形處理單元）驅(qū)動(dòng)3D圖形進(jìn)入了新的復(fù)興時(shí)代?，F(xiàn)代的高級(jí)編程語(yǔ)言聯(lián)合難以置信的并行計(jì)算能力，可以輕易地完成實(shí)時(shí)的模糊陰影、精確的照明模型和真實(shí)的材質(zhì)影響。傳統(tǒng)上在程序中用語(yǔ)句遍歷八叉樹(shù)進(jìn)行查找是個(gè)比較慢的過(guò)程，而在 GPU上實(shí)現(xiàn)八叉樹(shù)后，紋理的查找速度大幅提高，實(shí)時(shí)繪畫(huà)才能較好的實(shí)現(xiàn)。

在 CPU上實(shí)現(xiàn)八叉樹(shù)的一個(gè)很簡(jiǎn)單的辦法是用指針將節(jié)點(diǎn)連接在一起，每個(gè)節(jié)點(diǎn)包含一個(gè)指向其子節(jié)點(diǎn)的指針數(shù)組，葉節(jié)點(diǎn)中則只包含數(shù)據(jù)而沒(méi)有指針。每個(gè)節(jié)點(diǎn)包含8個(gè)指針，指向其子節(jié)點(diǎn)。

在 GPU上實(shí)現(xiàn)八叉樹(shù)與此相似，只是將指針變?yōu)榱思y理中的索引，索引被編碼成RGB值。葉節(jié)點(diǎn)的RGB值則干脆直接存儲(chǔ)在其父節(jié)點(diǎn)的索引中，并用Alpha通道來(lái)區(qū)分某個(gè)子節(jié)點(diǎn)中存儲(chǔ)的到底是索引還是葉節(jié)點(diǎn)的 RGB值。換句話說(shuō)，節(jié)點(diǎn)中存儲(chǔ)的要么是用于指向其子節(jié)點(diǎn)的RGB值（即索引）、要么就是其葉節(jié)點(diǎn)的 RGB值（即數(shù)據(jù)）。本文的實(shí)現(xiàn)同樣需要依賴紋理查詢(dependent texture lookup)。自適應(yīng)八叉樹(shù)和規(guī)則八叉樹(shù)在存儲(chǔ)方式和 GPU實(shí)現(xiàn)等方面都是類似的，下文中提到的八叉樹(shù)紋理則泛指包含自適應(yīng)八叉樹(shù)紋理在內(nèi)的一般意義上的八叉樹(shù)紋理。

3.1 紋理存儲(chǔ)

本文采取的方法是把八叉樹(shù)存儲(chǔ)在一個(gè)8位的RGBA 3D紋理中，這種紋理叫做間接池。間接池中的最小存儲(chǔ)元素叫做單元，每個(gè)單元存儲(chǔ)一組RGBA值（索引或者數(shù)據(jù)值）。間接池又被細(xì)分為間接?xùn)鸥?，間接?xùn)鸥袷怯?×2×2個(gè)單元組成的立方體，那么每個(gè)間接?xùn)鸥窬捅硎疽粋€(gè)樹(shù)節(jié)點(diǎn)，它對(duì)應(yīng)于CPU實(shí)現(xiàn)中每個(gè)樹(shù)節(jié)點(diǎn)包含的8個(gè)指針。每個(gè)間接?xùn)鸥竦膯卧梢允强盏?，或者為以下情況之一：

（1）如果相應(yīng)的子節(jié)點(diǎn)為葉節(jié)點(diǎn)，則單元中存儲(chǔ)的是數(shù)據(jù)值；

（2）如果相應(yīng)的子節(jié)點(diǎn)為另一個(gè)非葉的子節(jié)點(diǎn)，則單元中存儲(chǔ)的是一個(gè)間接?xùn)鸥竦乃饕?/p>

圖2展示了間接池中八叉樹(shù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，第一個(gè)間接?xùn)鸥裰械?個(gè)有色子塊表示存儲(chǔ)的是索引，后3個(gè)間接?xùn)鸥竦母鲉卧鶎?duì)應(yīng)的子節(jié)點(diǎn)是葉節(jié)點(diǎn)，存儲(chǔ)的是數(shù)據(jù)值。

圖2 間接池存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)示意圖

為了清晰起見(jiàn)，在圖中將間接?xùn)鸥穹蛛x開(kāi)來(lái)，而在實(shí)際的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)中間接?xùn)鸥袷沁B續(xù)的。

如果用戶想得到256×256×256的分辨率，就要設(shè)置間接池中的間接?xùn)鸥駛€(gè)數(shù)為128×128× 128，這樣間接池中的單元的分辨率就是(2×128)×(2×128)×(2×128)。

前面已提到，在單元中，數(shù)據(jù)和子節(jié)點(diǎn)索引都是存儲(chǔ)為RGB元組的形式。Alpha通道則作為區(qū)分單元內(nèi)容的標(biāo)志。Alpha=1表明是數(shù)據(jù)，Alpha=0.5表明是索引，Alpha=0表明是空節(jié)點(diǎn)。八叉樹(shù)的根節(jié)點(diǎn)就存儲(chǔ)在間接池的（0，0，0）處。

3.2 紋理查找

把八叉樹(shù)存儲(chǔ)在紋理存儲(chǔ)器中之后，需要在片段程序中對(duì)它進(jìn)行訪問(wèn)。和標(biāo)準(zhǔn)的3D紋理一樣，樹(shù)把紋理定義在單位立方體中。如果希望獲得在樹(shù)中某點(diǎn)M處存儲(chǔ)的紋理值，那么要從樹(shù)的根節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，順序訪問(wèn)包含M點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)，直到葉節(jié)點(diǎn)為止。

對(duì)于某個(gè)深度D，完全樹(shù)會(huì)在單位立方體內(nèi)產(chǎn)生分辨率為 2D×2D×2D的規(guī)則柵格。把該柵格叫做深度D柵格，樹(shù)在深度D的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)于該柵格的一個(gè)單元，顯然M也位于深度為D的被訪問(wèn)節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的單元中。設(shè)M在該單元中的相對(duì)坐標(biāo)為(XD，YD，ZD)，該單元在樹(shù)中的坐標(biāo)即為被訪問(wèn)節(jié)點(diǎn)間接?xùn)鸥竦乃饕齀D，再設(shè)間接池中間接?xùn)鸥竦膫€(gè)數(shù)為S，用這些參數(shù)可得到間接池中的查找坐標(biāo)

然后得到了間接池中 P點(diǎn)所存儲(chǔ)的 RGBA值。根據(jù)Alpha通道的值判斷，如果子節(jié)點(diǎn)是葉節(jié)點(diǎn)，將會(huì)返回RGB值，否則就表明存儲(chǔ)的值是索引，把 RGB值作為該子節(jié)點(diǎn)的間接?xùn)鸥竦乃饕齀D+1，并繼續(xù)查找下一個(gè)樹(shù)深度。圖3為樹(shù)層數(shù)為3時(shí)的間接池查找過(guò)程示意。

樹(shù)的深度是有一定限制的，對(duì)于1024×1024分辨率的顯示器來(lái)說(shuō)，深度 10已經(jīng)是硬件能支持的最大值，因?yàn)榇藭r(shí)已經(jīng)達(dá)到了像素級(jí)水平，再增加深度已經(jīng)沒(méi)有意義。

所以每次查找的紋理訪問(wèn)次數(shù)也是有限的，對(duì)于最大深度為8的自適應(yīng)八叉樹(shù)，顯然最多只需要8次訪問(wèn)就可以找到間接池中的目標(biāo)點(diǎn)了。

圖3 紋理查找過(guò)程

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

隨著幾何體表面積的增加，八叉樹(shù)的節(jié)點(diǎn)數(shù)會(huì)大幅度增加，占用的存儲(chǔ)空間也會(huì)越來(lái)越多，對(duì)于有海量數(shù)據(jù)的模型來(lái)說(shuō)，八叉樹(shù)紋理也是不可實(shí)現(xiàn)的。所以目前3D紋理主要應(yīng)用于較小型的物體上。而由于對(duì)不同區(qū)域采用了不同的分辨率，只占幾何體一小部分的高細(xì)節(jié)部位才需要較多的節(jié)點(diǎn)，自適應(yīng)八叉樹(shù)紋理能較好的用于部分大型模型。

針對(duì)表面積較大的 Mouse模型和表面積較小的Laddy模型，本文的實(shí)現(xiàn)對(duì)比了使用固定深度的規(guī)則八叉樹(shù)和使用自適應(yīng)八叉樹(shù)進(jìn)行繪畫(huà)時(shí)兩者的占用存儲(chǔ)空間、建樹(shù)時(shí)間、指定的最大深度等數(shù)據(jù)，如表1和圖4所示。

當(dāng)樹(shù)深度指定為9或10時(shí)，由于節(jié)點(diǎn)數(shù)量過(guò)于龐大，即使對(duì)于表面積較小的Laddy模型，Matt Pharr[4]的實(shí)現(xiàn)程序在構(gòu)建規(guī)則八叉樹(shù)時(shí)經(jīng)過(guò) 30多分鐘仍未得到結(jié)果，而本文的實(shí)現(xiàn)在構(gòu)建自適應(yīng)八叉樹(shù)時(shí)則不存在這個(gè)問(wèn)題。

此外在樹(shù)深度較小時(shí)，規(guī)則八叉樹(shù)不能進(jìn)行很理想的細(xì)節(jié)繪畫(huà)，因?yàn)榇藭r(shí)的樹(shù)節(jié)點(diǎn)不能很好的近似匹配物體表面，繪畫(huà)時(shí)的鋸齒現(xiàn)象比較嚴(yán)重。

表1 規(guī)則八叉樹(shù)和自適應(yīng)八叉樹(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)

5 結(jié) 論

本文提出了一種 GPU上的自適應(yīng)八叉樹(shù)紋理算法：利用自適應(yīng)八叉樹(shù)來(lái)存儲(chǔ)紋理信息，達(dá)到在局部進(jìn)行細(xì)節(jié)表現(xiàn)的目的，更進(jìn)一步節(jié)省了存儲(chǔ)空間；同時(shí)經(jīng)過(guò) GPU加速，實(shí)現(xiàn)了細(xì)節(jié)實(shí)時(shí)繪畫(huà)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，使用自適應(yīng)八叉樹(shù)紋理，在相同的最大分辨率情況下比規(guī)則八叉樹(shù)紋理占用了更小的存儲(chǔ)空間，也可在更高的分辨率水平上進(jìn)行比較理想的細(xì)節(jié)繪畫(huà)，甚至是像素級(jí)的逐點(diǎn)繪畫(huà)。從而，本文改進(jìn)了八叉樹(shù)紋理的構(gòu)建和存儲(chǔ)，同時(shí)利用了 GPU加速，很大程度上解決了八叉樹(shù)紋理自適應(yīng)分辨率的局限，實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)分辨率的實(shí)時(shí)繪畫(huà)。

本文提出的這種自適應(yīng)八叉樹(shù)紋理繪畫(huà)算法還有以下幾個(gè)需要優(yōu)化的方向：一是剛開(kāi)始繪畫(huà)時(shí)的延時(shí)比較嚴(yán)重，因?yàn)樵谧畛蹰_(kāi)始繪畫(huà)時(shí)要進(jìn)行適應(yīng)分辨率的節(jié)點(diǎn)細(xì)分和新建存儲(chǔ)，相當(dāng)于將最初的構(gòu)建八叉樹(shù)紋理的時(shí)間分散到繪畫(huà)步驟中去，雖然極大的節(jié)省了最初構(gòu)建八叉樹(shù)紋理的時(shí)間，但是部分影響到了繪畫(huà)時(shí)的實(shí)時(shí)性。二是本文的實(shí)現(xiàn)依然沒(méi)有解決模型中非常接近或相交的表面的處理問(wèn)題，例如皮膚和衣服。

圖4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

[1]Catmull E E. A subdivision algorithm for computer display of curved surfaces [D]. University of Utah,1974.

[2]David Benson, Joel Davis. Octree textures [C]//Proceedings of SIGGRAPH 02, 2002: 785-790.

[3]DeBry D, Gibbs J, Petty D, et al. Painting and rendering textures on unparameterized models [C]//Proceedings of SIGGRAPH 02, 2002: 763-768.

[4]Matt Pharr. GPU精粹2[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社,2007. 425-438.

[5]Lefohn A E. Glift: generic data structures for graphics hardware [D]. University of California, 2006.

[6]張傳明, 潘 懋, 徐繪宏. 基于分塊混合八叉樹(shù)編碼的海量體視化研究[J]. 計(jì)算機(jī)工程, 2007, 33(14):33-35.

[7]蘇超軾, 趙明昌, 張向文. GPU加速的八叉樹(shù)體繪制算法[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用, 2008, 28(5): 1232-1235, 1239.