空襲目標(biāo)生成仿真模型研究

王冬雷，王敬華，汪劍云

（1防空兵指揮學(xué)院，河南 鄭州 450052；2福建預(yù)備役高炮師第四團(tuán)，福建 泉州 362000）

空襲目標(biāo)生成（又稱空中威脅生成[1]），是根據(jù)藍(lán)軍空襲作戰(zhàn)規(guī)律、要完成的空襲任務(wù)、地形情況、偵察到的防空兵力部署等因素，確定藍(lán)軍空襲兵器的攻擊目標(biāo)、空襲兵力分配與編組、空襲彈藥的類型和數(shù)量、空襲時(shí)間、航路規(guī)劃等。它是防空兵作戰(zhàn)仿真中非常重要的內(nèi)容之一，是計(jì)算機(jī)生成兵力（Computer Generated Forces，CGF）技術(shù)的一種應(yīng)用。

要生成空襲目標(biāo)，首先必須建立空襲兵器基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫、戰(zhàn)術(shù)規(guī)則庫、動(dòng)作規(guī)則庫等[2]?？找u兵器數(shù)據(jù)庫包括主戰(zhàn)飛機(jī)的基本屬性（外形尺寸、重量及載荷、性能數(shù)據(jù)、典型掛載等，攜帶彈藥所適宜突擊的目標(biāo)類型、投射精度、投射距離、戰(zhàn)斗部裝藥量等機(jī)載武器性能），兵力部署情況（包括機(jī)場(chǎng)、航母、海射巡航導(dǎo)彈發(fā)射位置、戰(zhàn)機(jī)、彈藥數(shù)量），機(jī)場(chǎng)保障能力等。戰(zhàn)術(shù)規(guī)則庫：包括目標(biāo)選擇與排序、空襲兵力編組的基本規(guī)則、空襲時(shí)間籌劃、航路規(guī)劃、突防手段、攻擊戰(zhàn)術(shù)等基本戰(zhàn)術(shù)規(guī)則。動(dòng)作規(guī)則庫：包括戰(zhàn)機(jī)（巡航導(dǎo)彈）在飛行的各個(gè)階段、各種情況下的飛行動(dòng)作等。然后根據(jù)數(shù)據(jù)庫的規(guī)則模擬生成空襲兵器的類型和數(shù)量、空襲時(shí)間和強(qiáng)度、載彈方案和載彈量、待攻擊目標(biāo)、各航路段的飛行參數(shù)等信息。

若不考慮防空兵的部署情況，這是一種簡(jiǎn)單空襲目標(biāo)流下的作戰(zhàn)仿真。根據(jù)大多數(shù)資料上的普遍做法，這里討論的空襲目標(biāo)流生成模型是簡(jiǎn)化的空襲目標(biāo)流生成模型。生成空襲目標(biāo)流分為三種情況：一是單個(gè)空襲目標(biāo)生成，即不考慮進(jìn)襲時(shí)間，只確定空襲目標(biāo)的類型、任務(wù)、參數(shù)等，這是后面兩種情況的基礎(chǔ)；二是單一空襲目標(biāo)流的生成，即生成執(zhí)行某種任務(wù)的某類空襲目標(biāo)的進(jìn)襲流；三是混合流的生成，即生成多種類型執(zhí)行不同任務(wù)的空襲目標(biāo)進(jìn)襲流。

1 單個(gè)空襲目標(biāo)生成

1.1 空襲兵器類型的產(chǎn)生

空襲兵器可分為：大型機(jī)、小型機(jī)、直升機(jī)和巡航導(dǎo)彈等類型，每一類里又有多種型號(hào)的空襲兵器，型號(hào)產(chǎn)生的目的就是要按照藍(lán)軍的空襲兵力使用原則隨機(jī)生成某種型號(hào)的空襲兵器。當(dāng)生成單一目標(biāo)流時(shí)，型號(hào)通常由實(shí)驗(yàn)者指定。

假設(shè)有n種型號(hào)的空襲兵器，每種空襲兵器按藍(lán)軍出動(dòng)原則計(jì)算得出其出動(dòng)指數(shù)為iP，且若對(duì)iP進(jìn)行歸一化處理，使其滿足。產(chǎn)生U ( 0,1)分布隨機(jī)數(shù)u，則一定存在一個(gè) k ( 0 ＜k≤n)，使得：

則k對(duì)應(yīng)的空襲兵器型號(hào)就是隨機(jī)抽樣的結(jié)果。根據(jù)抽樣得到的空襲兵器型號(hào)，查詢空襲兵器基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫，即可得到其對(duì)應(yīng)的種類。

1.2 編隊(duì)（架數(shù)）的產(chǎn)生

空襲兵器的戰(zhàn)斗隊(duì)形有多種，主要包括：?jiǎn)螜C(jī)編隊(duì)、雙機(jī)橫隊(duì)、雙機(jī)縱隊(duì)、雙機(jī)梯隊(duì)、三機(jī)楔隊(duì)、三機(jī)倒楔隊(duì)、三機(jī)梯隊(duì)、四機(jī)菱形隊(duì)等，而每種特定型號(hào)的空襲兵器根據(jù)其技戰(zhàn)術(shù)特點(diǎn)可以采用某種或幾種戰(zhàn)斗隊(duì)形，如巡航導(dǎo)彈只能采用單機(jī)（架）編隊(duì)。產(chǎn)生編隊(duì)的目的就是要在某種特定型號(hào)的空襲兵器可能的隊(duì)形中抽取一種隊(duì)形做為當(dāng)前隊(duì)形。

假設(shè)某種空襲兵器可采用n種戰(zhàn)斗隊(duì)形（種類可查相關(guān)資料得知），且在執(zhí)行某次空襲任務(wù)時(shí)選用每種戰(zhàn)斗隊(duì)形的機(jī)會(huì)是均等的，即服從均勻分布。則可按均勻分布抽樣方法（見文獻(xiàn)[4]，下同）產(chǎn)生U(0,n)隨機(jī)數(shù)uni，整數(shù)[uni]+1對(duì)應(yīng)的戰(zhàn)斗隊(duì)形就是抽樣的結(jié)果。相應(yīng)架數(shù)可根據(jù)戰(zhàn)斗隊(duì)形的架數(shù)求得。

1.3 進(jìn)入方向的產(chǎn)生

空襲目標(biāo)的進(jìn)入方向本文假設(shè)為兩種情況：一是沒有主攻方向；二是有一個(gè)主攻方向，其它全是次要攻擊方向[3]。

1.3.1無主攻方向

當(dāng)無主攻方向時(shí)可以認(rèn)為是均勻進(jìn)襲，即指敵機(jī)從我保衛(wèi)目標(biāo)周圍任一方向攻擊的機(jī)會(huì)均等。在實(shí)際中，防空兵在平原地區(qū)或受地形影響較小的地域作戰(zhàn)，且敵空襲兵器從任一方向攻擊對(duì)其攻擊效果影響較小時(shí)，可近似認(rèn)為是均勻進(jìn)襲。

用 β ( 0 ≤ β＜ 6 000)表示進(jìn)入方向，用均勻分布抽樣方法生成均勻分布的隨機(jī)數(shù) U ( 0,6000)即可。

1.3.2有一個(gè)主攻方向

設(shè)敵空襲兵器的主攻方向軸線方位角0β，空襲兵器進(jìn)入方向 β在 ( β0- α , β0+ α ]之間(0 ＜ α ＜ 3 000)，則β服從均值 μ ＝ β0，均方差為 σ ＝α/ 3 的截尾正態(tài)分布。

按正態(tài)分布抽樣方法生成 N (μ, σ2)隨機(jī)數(shù)βi，若βi＜β0-α或βi＞β0+α，則令

式中，ui為U(0,1)隨機(jī)數(shù)。

按射擊學(xué)中的規(guī)定方向角0 ≤ β ＜ 6000，因此還應(yīng)令： β ＝βiM OD(6000)。

1.4 高度的產(chǎn)生

設(shè)空襲兵器進(jìn)入高度服從瑞利分布，其概率密度為：

從上面的抽樣可以看出0＜Hi＜∞，為使抽樣結(jié)果更接近于實(shí)際，還應(yīng)對(duì)瑞利分布進(jìn)行類似于截尾正態(tài)分布一樣的“截尾”處理。假設(shè)某型空襲兵器的進(jìn)襲平均高度為H0，高度范圍為，則若 Hi＜H1或Hi＞H2，令：

式（3）中，ui為U(0,1)隨機(jī)數(shù)。

1.5 航路投影捷徑的產(chǎn)生

空襲目標(biāo)的航路投影捷徑的分布為均勻分布[4]，其分布密度為：

式中，djmax為防空武器至少可以射擊一個(gè)點(diǎn)射的最大航路投影捷徑，可以用下式概率計(jì)算：

式（5）中，djmax為最大航路投影捷徑，單位m；Dmax為最大有效射擊距離，單位m；H為目標(biāo)高度，單位m；Vm為目標(biāo)速度，單位m/s；ta為防空武器一次點(diǎn)射時(shí)間。

按均勻分布抽樣方法產(chǎn)生均勻分布U(- djmax, djmax)隨機(jī)數(shù)ui即是航路投影捷徑，且有：

2 單一空襲目標(biāo)流的生成

防空作戰(zhàn)的過程實(shí)際上是一個(gè)隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)的服務(wù)過程，可以用排隊(duì)論來解決該類問題。這里的服務(wù)臺(tái)就是防空武器系統(tǒng)，接受“服務(wù)”的“顧客”即是處在防空火力區(qū)內(nèi)的空中目標(biāo)，顧客按時(shí)間序列進(jìn)入服務(wù)系統(tǒng)，這種時(shí)間序列稱為“流”?？找u目標(biāo)流的生成就是研究空襲兵器（顧客）到達(dá)間隔時(shí)間的隨機(jī)過程。

空襲目標(biāo)進(jìn)入有泊松流進(jìn)入、等間隔進(jìn)入、愛爾朗分布進(jìn)入等。有實(shí)踐證明：排隊(duì)系統(tǒng)中最難適應(yīng)的是泊松流[5]，換句話說，把空襲目標(biāo)流看成泊松流，就是從最困難的條件來考察排隊(duì)系統(tǒng)，這樣設(shè)計(jì)的服務(wù)臺(tái)（防空武器系統(tǒng)）在流強(qiáng)度相同的情況下，定能可靠地為其它隨機(jī)顧客流服務(wù)，因此，本文只考慮空襲目標(biāo)流為泊松流的情況。

假設(shè)空襲目標(biāo)流的輸入為最簡(jiǎn)單流，它符合平穩(wěn)性、無后效性、普遍性和有限性等四個(gè)特性，則在時(shí)間間隔t內(nèi)恰好有n個(gè)顧客到來的概率為：

可以看出，在(0,t]時(shí)間內(nèi)到達(dá)的空襲目標(biāo)數(shù) n的隨機(jī)事件服從泊松分布（Poisson），這樣的輸入過程就稱為泊松流。如果輸入流是泊松流時(shí)，兩空襲兵器（顧客）相繼到達(dá)時(shí)間間隔T也是隨機(jī)變量。因?yàn)镻{時(shí) 間間隔 T ≤t}＝ P{在 （0，t]至少有一個(gè)顧客到達(dá)}，所有其分布函數(shù)為

其概率密度：

可見，泊松流的相繼顧客到達(dá)時(shí)間間隔T服從參數(shù)為λ的負(fù)指數(shù)分布。

假設(shè)給定執(zhí)行某任務(wù)的某類空襲兵器的首批進(jìn)入時(shí)刻為t0，進(jìn)襲強(qiáng)度為λ批/秒，按負(fù)指數(shù)抽樣方法對(duì)相繼兩批目標(biāo)間隔時(shí)間進(jìn)行隨機(jī)抽樣，得各批進(jìn)入的間隔時(shí)間序列{Δi}，于是第k批的進(jìn)入時(shí)刻為：

第k批的空襲兵器的其它屬性按第一節(jié)所述方法生成。

3 混合空襲目標(biāo)流的生成

假設(shè)有n類空襲目標(biāo)，執(zhí)行m種空襲任務(wù)，第i類空襲目標(biāo)執(zhí)行 j種任務(wù)的空襲流批數(shù)為aij，當(dāng)aij＝0表示無此類型執(zhí)行此任務(wù)的進(jìn)襲流。aij的數(shù)值可通過研究敵空襲目標(biāo)的總量和出動(dòng)規(guī)律來確定。混合空襲目標(biāo)流的生成步驟如下：

1）用序列

2）用均勻分布抽樣方法產(chǎn)生[0,k1]隨機(jī)數(shù)u，將K1（u ）放入K2的尾部，同時(shí)從K1剔除，K1變成k1-1；

3）此時(shí)，若k1＞0重復(fù)第②步，否則進(jìn)入下一步；

5）對(duì)K2中的每批空襲目標(biāo)的進(jìn)襲時(shí)間由tk表征，相繼兩批時(shí)間間隔用負(fù)指數(shù)抽樣得到，則：

當(dāng)只有一種型號(hào)空襲目標(biāo)執(zhí)行一個(gè)任務(wù)，即n ＝m＝1，上述過程就成單一空襲目標(biāo)流生成過程，因此可以將單一空襲目標(biāo)流的生成過程看成是混合空襲目標(biāo)流生成的一種特例。

4 結(jié)束語

本文在論述空襲目標(biāo)生成一般方法基礎(chǔ)上，探討了三個(gè)不同情況下空襲目標(biāo)流生成模型，為防空兵作戰(zhàn)仿真研究提供了較為全面的目標(biāo)流隨機(jī)抽樣方法。

[1]倪忠仁. 地面防空作戰(zhàn)模擬[M].北京:解放軍出版社,2001.

[2]劉毅勇. 情報(bào)分析智能輔助決策方法及其軍事應(yīng)用[M].北京:國(guó)防大學(xué)出版社,2006.

[3]劉順利. 現(xiàn)代防空作戰(zhàn)仿真[M].鄭州:鄭州防空兵學(xué)院,1999.

[4]劉強(qiáng). 國(guó)防系統(tǒng)分析方法(下冊(cè))[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2003.

[5]肖元星. 地面防空武器系統(tǒng)效費(fèi)分析[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2001.