金 靜

（安徽財經大學 會計學院，安徽 蚌埠 233030）

0 引言

近年來的研究表明公平互利偏好對社會經濟活動具有廣泛影響。譬如，企業(yè)政策的公平性將影響員工的努力程度，甚至是員工的偷竊行為（Bewley,1999）。公平互利規(guī)范的存在可能使直接消減工資變得無效率，因為人們采用間接的方式降低了工資成本（Agell和Lundborg，1995）。實驗經濟學研究發(fā)現(xiàn)互利行為對社會規(guī)范的維持 （Fehr和Giichter，2000a），不完全契約的執(zhí)行 （Fehr、Giichter和 Kirchsteiger，1997；Fehr和 Giichter，2000a），工資粘性（Fehr and Falk，1999）以及工作激勵（Fehr和Giichter，2000a）都具有重要影響。

經濟學家曾提出一些模型解釋個人的互利行為，如Rabin（1993）通過心理博弈方法構建了一個純意圖模型。該模型忽略了參與者對收益分配的偏好，而且局限于兩個標準式博弈，沒有對非均衡路徑中的信念形成做出設定，當應用于序貫博弈就會產生不合理的均衡，F(xiàn)ehr和Schmidt（1995）與Bolton和Ockenfels（2000）則從收益差距厭惡角度來解釋參與者的互利行為，但卻忽略了互利行為中最重要的意圖因素。Falk和Fischbacher（2000）在心理博弈框架下構建了一個綜合收益分配與意圖因素的互利模型，克服了純意圖模型與收益差距厭惡等模型的缺陷。但仍然存在以下缺陷：①不能確?；ダ獾拇嬖?；②對意圖的考慮具有局限性。

本文試圖克服F-F模型的缺陷，構建一個較為完善的公平互利模型來探索所有者，債權人和經營者三者之間公平互利行為的結果，為公司治理結構提供新的研究視角。

1 模型設定及相關證明

我們根據(jù)F-F模型的新公平概念構建了所有者，債權人和經營者的三者意圖函數(shù)，使得該函數(shù)的參考者的戰(zhàn)略與信念空間上具有連續(xù)性，從而保證均衡的一般存在性，克服了F-F模型的缺陷。

考慮一個完全信息下的互利博弈，參與者i=1，2，（指經營者與投資者）它們皆序貫行動。參與者i的行動集為Ai，博弈終點集為E，設博弈的支付函數(shù)為：π1i:E→R。參與者i的行為戰(zhàn)略為的一階信念為的二階信念為經營者的人力資本增值率

在標準博弈模型中，參與者是根據(jù)自己的一階信念來最大化自己的效用，而在互利博弈中，參與者將自己的一階信念和二階信念來判斷對方善意水平以及風險意圖水平，所以善意函數(shù)的設定是互利模型的關鍵。

1.1 善意函數(shù)φ

1.1.1 公平函數(shù)Δ

不同于F-F模型，我們將參與者i應該得到公平收益定義為：給定參與者i的戰(zhàn)略下可以得到的期望收益，最大可行的帕累托改進收益與最小可能收益的平均。

1.1.2 意圖函數(shù)的判斷

這里意圖函數(shù)Ω1i實質是Ω2i的條件意圖函數(shù)，因為ki=hi/si，所以π2i的產出變量以π1i為前提條件。雖然它們都是參與者i的戰(zhàn)略空間與信念空間下具有連續(xù)性。這里Ω1i，Ω2i是參照系下的意圖函數(shù)，根據(jù)F-F模型的設定，在參照系意圖判斷函數(shù)η為：

1.2 互利函數(shù)σ

（7）式對于所有者對債權人來說，其兩者的差為i對j的互利水平。

1.3 互利效用函數(shù)

互利博弈參與者的效用由兩部分構成：私人收益與互利性心理收益。其中，φ和σ如（1）～（8）式的定義。在信念下，經營者人力資本價值增值率，投資者對其產生信念i選擇戰(zhàn)略ki時互利效用函數(shù)為：

參數(shù)ρ1i，ρ2i為參與者i的互利程度。當善意函數(shù)φi為負時，選擇小于0的互利水平σ將提高參與者的效用，說明此時參與者i就傾向于懲罰j，反之將選擇大于0的互利水平σ來回報j，即使這種懲罰或回報會降低自己的收益。當ρni→0(n=1,2)時互利模型就等價于傳統(tǒng)的自利博弈模型。根據(jù)非完全理性博弈人性假設，懲罰性互利與回報性互利往往不對稱，那么ρni應該變化。

1.4 互利均衡定義及其存在性

我們將心理博弈引入其中，把兩人博弈擴展到四人博弈，其中參與者效用函數(shù)由投資者與經營者，所有者與債權人的式子所定義，其他與傳統(tǒng)的兩人擴展博弈相同，參與者的效用不僅取決于雙方戰(zhàn)略選擇，而且依賴于參與者的信念，但信念與戰(zhàn)略不兼容。當經營者與投資者在給定信念下選擇最優(yōu)戰(zhàn)略使經營者對投資者及自身貢獻最大情況下，投資者中所有者與經營者之間按最優(yōu)資本結構配置權力分配資源，即公司治理結構的最根本前提，這個前提也反作用經營者與投資者之間信念確定。與納什均衡比較，心理博弈中的納什均衡要求信念必須與戰(zhàn)略相匹配，即信念一致性。

下面給出互利均衡的正式定義。

定義：四人擴展博弈Γp，記其子博弈集合為：

{Gn，n=1，2，…，m；gn，n=1，2，…，m}一組戰(zhàn)略(s1，s2)是互利均衡，另一組根據(jù)戰(zhàn)略(s1，s2)互利均衡形成該組戰(zhàn)略(k1，k2)是互利均衡，如果滿足：

（1）子博弈精煉均衡條件：

（2）信念一致性條件：

信念傳遞條件：

當ρ1=ρ2=0時，互利均衡就是原博弈的納什均衡。

定理1：互利均衡存在性

證明：我們先討論經營者與投資者之間心理博弈Γp，參與者具有完全信息，而且參與者行動可觀察。下面我們采用Ferdunberg和Tirole（1991）中的代理人戰(zhàn)略形式：在每一個結點上似乎有一個代理人進行行動。代理人戰(zhàn)略式中的最優(yōu)戰(zhàn)略組合對應于原博弈的一個子博弈精煉均衡。

（1）記號與基本約定及證明（經營者與投資者）

sn={(pa)a∈An|pa∈[0，1]，Σapa=1}是在這個結點上的混合戰(zhàn)略集。 記 s=πn∈Nsn是參與者戰(zhàn)略組合，記 s-n=πm≠nsm是所有其他結點上的戰(zhàn)略組合集，戰(zhàn)略組合 s=(sn，s-n)，其中 sn∈Sn，s-n∈S-n，s'和s''分別為參與者的一階信念和二階信念。記Vn.(sn，s-n)，s'，s''是在結點n上的條件期望效用，即給定戰(zhàn)略與信念，當博弈進行到結點n時參與者的期望效用。對于所有者與債權人來說，信念傳遞，記他們互利效用函數(shù)且為連續(xù)函數(shù)，由于信念具有傳遞性，且結點相同，各種戰(zhàn)略集合均是在前一種戰(zhàn)略組合基礎形成新戰(zhàn)略組合。前一種行為戰(zhàn)略組合形成條件期望效用函數(shù)卻是后一種的條件期望效用函數(shù)前提。由于它們具有一一映射關系，我們只討論前者互利均衡存在，那么后者同理可證明。

約定最優(yōu)反應函數(shù)B且

因為Sn是凸緊集，而S∈SN，所以S是一個緊集。u1i(es'')是參與戰(zhàn)略的連續(xù)函數(shù)，故在結點n上的V在Sn上連續(xù)，所以 B(s)為非空。 同時 B(s)為凸集（如果 B(s)非凸，那么?s'，s2∈B(s)和 λ∈(0，1)使得 λs'+(1-λ)s2?B(s)。 但對于每個節(jié)點 n 都有：

這樣與假定相矛盾，故B(s)是凸集。

根據(jù)最大值定理，我們得到最優(yōu)反應函數(shù)B是上半連續(xù)的，應用Karutani不動點定理，得到存在戰(zhàn)略組合s*∈B(s*)?S。這一戰(zhàn)略與一階信念和二階信念就組成一個互利均衡，其組合顯然滿足信念一致性條件，同理得到投資者之間互利均衡，故心理博弈中互利均衡存在性得以證明。

（2）記號與基本約定的所有者與債權人雙贏與雙損均衡證明

我們現(xiàn)在討論投資者中所有者與債權人的序貫行動，假設投資者與經營者互利合作產生總凈產出為W，首先由提議者提議一個分配比例，設分給回應者的份額為x，然后由回應者決定接受（A）或拒絕（B）這個提議。如果接受，兩人得到提議者所提出的分配份額，即，π1(x,A)=W-x，π2(x,A)=x；如果拒絕，雙方的收益都為0，即π1(x,R)=π2(x,R)=0，在不影響模型性質的條件下，為了簡化分析，我們設定W=1。

記提議者的戰(zhàn)略為 x∈[0，w]，回應者戰(zhàn)略為 P∈[0，1]，根據(jù)非完全理性博弈人性假設中，存在“以德報德，以怨報怨”現(xiàn)象。因此我們作如下定義：

定義1：雙贏性均衡：如果(x，p)是一個均衡，而且在該均衡下至少有一個參與者認為對方的行為是善意，那么就稱(x，p)為雙贏性均衡。

定義2：雙損性均衡：如果(x，p)是一個均衡，而且在該均衡下每一個參與者都認為對方的行為不具有善意或含有惡意，那么就稱(x，p)為雙損性均衡。

根據(jù)定義1、2，在完全信息中，具有如下均衡：

①如果雙贏參數(shù)ρ1與ρ2都大于零，那么博弈存在以下雙贏性均衡：

③如果ρ1與ρ2其中一個為0，那么均衡就取相應的極限值。

④如果ρ1與ρ2都為零，那么均衡就為：

證明：提議者的戰(zhàn)略空間為s1={x:x∈[0，1]}，回應者的戰(zhàn)略空間為 s2={p:p∈[0，1]}。 給定戰(zhàn)略選擇(x，p)與二階信念(x''，p'')雙方的期望得到的公平收益水平分別(p'')=1/2p''。因為假定這是一個完全信息博弈，所以雙方的雙贏傾向ρ1和ρ2為共同知識。

（3）回應者的最優(yōu)反應

給定回應者的二階信念p''，我們得到回應者的公平函數(shù)Δ2(x|p'')=(x-1/2)p''。當x≥1/2時，回應者認為對方具有善意，而且提議者沒有選擇損人利己的提議，根據(jù)意圖因子的設定有η2=1；當x＜1/2時，回應者認為對方的分配不公平，但此時如果對方要公平對待自己將損害其自身的利益，所以意圖的強弱由雙方的得益損失比來決定，根據(jù)我們的設定η2=min同時根據(jù)定義，互利因子函數(shù)(p-p'')。當x≥1/2時，回應者的最優(yōu)選擇是p=1。當x＜1/2時，

（4）提議者的最優(yōu)戰(zhàn)略

給定回應者的最優(yōu)反應p(x)和提議者的二階信念x''，得到參與者的公平函數(shù)：Δ1(p(x)|x'')=(1-x'')(p-1/2)。當p＞1/2時，公平函數(shù)大于0，回應者對提議者有一定善意，但對回應者而言是一項利己利人的選擇，意圖強度取決于相對受益水平，所以根據(jù)模型的設定得到

當p＜1/2時，公平函數(shù)小于0，回應者的選擇對提議者顯然沒有善意，而且相對于任何p'＞p是一項損人損己的選擇，所以有η1=1。

通過數(shù)值計算可以得到，對于任意的ρ2＞0都存在一個臨界互利水平存在一個穩(wěn)定的解。

同理我們可以證明經營者和投資者在完全市場上的雙贏均衡或雙損均衡。

3 結論

本文運用博弈論理論探索了企業(yè)內部利益相關者結構理論中以人為本的和諧思想，闡述了經營者與投資者在不完全理性的博弈人性的假設中的和諧博弈均衡，以其為條件探索了所有者和債權人的和諧博弈均衡，同時文中證明它們的存在，揭示了企業(yè)內部利益相關者結構的優(yōu)化是序列博弈的過程，為公司治理結構科學發(fā)展提供新的視角，為我國資本市場的改革指明了發(fā)展方向，它是以人為本的和諧社會的社會主義市場理論的一部分。

[1]Bolton G.E.,and A.Ockenfels,A Theory of Equity,Reciprocity and Competition,American Economic Review,2000,90,166-93.

[2]Charness,Gary and Matthew Rabin,Understanding Social Preferences with Simple Tests，Quarterly Journal of Economics,2002,117,817-869.

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[4]Fehr,Ernst,Georg Kirchsteiger,and Arno Riedl,Does Fairness Prevent Market Clearing?An Experimental Investigation,Quarterly Journal of Economics,1993,108,437-59.

[5]Fehr,Ernst,and K.M Schmidt A Theory of Fairness,Competition,and Cooperation,Quarterly Journal of Economics,1999,114,817-68.

[6]Rabin,M.,Incorporating Fairness into Game Theory and Economics,American Economic Review,1993,83,1281-1302.