趙 慧 ，榮喜民

（天津大學(xué)a.管理學(xué)院；b.理學(xué)院，天津 300072）

0 引言

目前，隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，外資保險(xiǎn)公司大舉進(jìn)入我國(guó)保險(xiǎn)市場(chǎng)，國(guó)內(nèi)保險(xiǎn)業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)正愈演愈烈。保險(xiǎn)公司要在競(jìng)爭(zhēng)中求生存，除了加強(qiáng)管理和提供優(yōu)質(zhì)服務(wù)以外，還必須對(duì)保費(fèi)確定、損失鑒定與賠償?shù)缺ｋU(xiǎn)精算問(wèn)題進(jìn)行深入的研究。索賠數(shù)據(jù)是保險(xiǎn)人最為關(guān)注的問(wèn)題之一，由于其不確定性，保險(xiǎn)公司必須保留一定責(zé)任準(zhǔn)備金以備賠付，所以各類(lèi)索賠金額直接關(guān)系保險(xiǎn)公司財(cái)務(wù)運(yùn)營(yíng)的穩(wěn)定性。

關(guān)于保險(xiǎn)索賠額的研究已有不少成果。韓天雄，蔣華華（1997）提出了索賠額的分布擬合，修正了傳統(tǒng)的索賠額分布擬合函數(shù)。徐小陽(yáng)，李光久（2004）在韓天雄等（1997）基礎(chǔ)上針對(duì)實(shí)例對(duì)索賠額的理論分布進(jìn)行了適當(dāng)修正，使得分布函數(shù)既對(duì)小額損失有確切估計(jì)，又對(duì)巨損危險(xiǎn)有所考慮，從而對(duì)高額賠款損失能有較為準(zhǔn)確的描述。其中具有重尾分布函數(shù)的索賠對(duì)保險(xiǎn)公司影響巨大，一直是索賠額研究的熱點(diǎn)。歐陽(yáng)資生（2007）提出了巨災(zāi)保險(xiǎn)索賠數(shù)據(jù)的極值風(fēng)險(xiǎn)度量。Rolski（1998）等利用Q-Q圖方法分別研究了工業(yè)事故、工業(yè)火災(zāi)和車(chē)險(xiǎn)索賠額的分布，此方法可以由實(shí)際數(shù)據(jù)擬合出索賠額分布，但需要與理論分布相比較才可得到結(jié)果。對(duì)于單純檢驗(yàn)分布重尾性的問(wèn)題，其實(shí)證實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜。然而，現(xiàn)今從索賠數(shù)據(jù)角度研究保險(xiǎn)公司的文獻(xiàn)還較少，基于我國(guó)保險(xiǎn)公司索賠額的實(shí)證分析幾乎沒(méi)有。所以本文主要基于不同保險(xiǎn)公司各類(lèi)財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)的索賠數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

1 因子分析

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源和研究方法

本研究以國(guó)研網(wǎng)金融數(shù)據(jù)庫(kù)財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)分公司2006年業(yè)務(wù)統(tǒng)計(jì)表為依據(jù)，選取國(guó)內(nèi)31個(gè)省、市、自治區(qū)的361家財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)分公司的索賠數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。部分?jǐn)?shù)據(jù)列于表1。

財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)公司將其承保險(xiǎn)種分為9類(lèi)，如表1所示。這9類(lèi)索賠可看作是保險(xiǎn)公司索賠額的9個(gè)指標(biāo)，這些指標(biāo)間具有潛在的相關(guān)性，所以可以將其綜合為少數(shù)幾個(gè)影響因素，簡(jiǎn)化對(duì)索賠數(shù)據(jù)的分析。在361家財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)分公司中，一些保險(xiǎn)公司只經(jīng)營(yíng)9類(lèi)保險(xiǎn)中的部分業(yè)務(wù)，所以樣本中有較多缺省數(shù)據(jù)和0。為減少樣本差距對(duì)指標(biāo)分類(lèi)的影響，將含0較多和含缺省值的樣本剔除，精選139個(gè)樣本，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)分析軟件R2.7.2作因子分析。

1.2 數(shù)據(jù)分析與結(jié)果說(shuō)明

首先利用主成分分析方法確定財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)索賠指標(biāo)的潛在因子個(gè)數(shù)。主成分分析是一種通過(guò)降維技術(shù)把多個(gè)變量化成少數(shù)幾個(gè)能反映原始變量絕大部分信息的主成分的統(tǒng)計(jì)分析方法，這些主成分通常表示為原始變量的線性組合。

對(duì)索賠數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣作分析，得到前三個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率已達(dá)72.427%，說(shuō)明前三個(gè)主成分已可以反映原始9個(gè)指標(biāo)的大部分信息。所以提取三個(gè)因子對(duì)9類(lèi)財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)作因子分析。為了清楚解釋該三類(lèi)因子的構(gòu)成，對(duì)因子載荷矩陣進(jìn)行方差最大化旋轉(zhuǎn)，得旋轉(zhuǎn)矩陣如表2。

由表2中因子載荷的大小，可以把保險(xiǎn)公司財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)的索賠歸結(jié)為三類(lèi)影響因素。 因子 1（F1）主要與x1，x4和 x9正相關(guān)，除農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)指標(biāo)x6外，該因子與其他指標(biāo)均正相關(guān)，因此認(rèn)為第一個(gè)因子為工業(yè)財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)因子。因子2（F2）主要包含了機(jī)動(dòng)車(chē)輛保險(xiǎn)（x2）、意外傷害保險(xiǎn) （x8）、 信用保證保險(xiǎn)（x5）和企業(yè)財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)（x1）幾個(gè)險(xiǎn)種的信息，是反映大額索賠保險(xiǎn)的因子。 因子 3（F3）是特殊財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)因子，包含短期健康險(xiǎn)和農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)這兩類(lèi)財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)中特殊指標(biāo)的內(nèi)容。從以上分析可得，財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)公司的總索賠額與9個(gè)險(xiǎn)種有關(guān)，這9類(lèi)影響因素又可歸結(jié)為3個(gè)因子，按影響的大小將3個(gè)因子排序?yàn)镕1、F2和F3。由R軟件計(jì)算出各樣本的因子得分，分別求出各因子的平均得分，如表3所示。

表1 2006年各財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)分公司業(yè)務(wù)統(tǒng)計(jì)表 （單位：人民幣百萬(wàn)元）

表2 因子載荷矩陣

表3 因子得分平均值

通過(guò)與因子得分的平均值作比較，可以分析每家保險(xiǎn)公司在3類(lèi)綜合險(xiǎn)種上的索賠額是否偏大，指導(dǎo)保險(xiǎn)公司的業(yè)務(wù)分配。例如重慶人保公司其因子1的得分遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于平均值，而因子3的得分小于平均值，說(shuō)明該公司在工業(yè)保險(xiǎn)方面的索賠較多，索賠金額較大，而在農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)等小額保險(xiǎn)上的索賠并不多，所以可以適當(dāng)增加在農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)和短期健康險(xiǎn)方面的業(yè)務(wù)。

根據(jù)各因子方差貢獻(xiàn)率，以表2給出的各因子權(quán)重構(gòu)造保險(xiǎn)公司財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)索賠額綜合得分的計(jì)算公式如下：

將各因子的平均得分帶入公式，得到財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)索賠額的平均綜合得分為0.00379。利用平均W值可以建立財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)公司的索賠預(yù)警指標(biāo)。由標(biāo)準(zhǔn)化后的原始數(shù)據(jù)計(jì)算每家保險(xiǎn)公司的W值，若其值大于0.00379，則說(shuō)明該公司的索賠額較多，該公司可通過(guò)增加保險(xiǎn)業(yè)務(wù)或拓展新業(yè)務(wù)，如利用保費(fèi)進(jìn)行投資等途徑彌補(bǔ)索賠帶來(lái)的損失。

2 財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)公司分類(lèi)

由各險(xiǎn)種的索賠數(shù)據(jù)可以看出不同保險(xiǎn)分公司之間的索賠額差距明顯，采用我國(guó)財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)分公司2006年業(yè)務(wù)統(tǒng)計(jì)表中的索賠數(shù)據(jù)對(duì)全國(guó)361家財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)分公司利用K-均值法進(jìn)行動(dòng)態(tài)聚類(lèi)，可分為以下12類(lèi)。(1)重慶人保、廣西人保、廣東太保、河南人保、上海東京海上、山西人保、內(nèi)蒙人保、吉林人保、黑龍江人保、浙江太保、浙江中華聯(lián)合、山東太保、江西人保、安徽人保、甘肅人保、青海人保、貴州人保、新疆人保、甘肅平安、陜西人保、云南人保、四川人保、四川華安；(2)廣東人保；(3)廣東平安、湖南平安、廣東聯(lián)合、天津平安、浙江平安、江蘇中華聯(lián)合、江蘇大眾、江蘇平安、福建平安、安徽平安、四川中華聯(lián)合、四川大地、河北平安；(4)廣東太平；(5)廣東信保、河南信保、天津信保、北京平安、江蘇信保、浙江信保、遼寧平安；(6)湖南人保、湖北人保、天津人保、上海太保、上海人保、遼寧人保、河北人保、北京人保、江蘇太保、福建人保；(7)新疆中華聯(lián)合、黑龍江陽(yáng)光農(nóng)業(yè)；(8)上海平安；(9)浙江人保、山東人保、江蘇人保；(10)四川太平；(11)貴州安邦；(12)其余公司。

從以上聚類(lèi)結(jié)果可以看出，各保險(xiǎn)分公司主要呈現(xiàn)出按公司和按地區(qū)聚類(lèi)的特點(diǎn)。

（1）298家保險(xiǎn)分公司聚為(12)類(lèi)，說(shuō)明大部分財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)分公司的索賠結(jié)構(gòu)類(lèi)似，便于保監(jiān)會(huì)統(tǒng)一管理。而各地人保分公司基本都沒(méi)有在(12)類(lèi)里，由索賠數(shù)據(jù)也可看出，人保公司的索賠業(yè)務(wù)遍及各類(lèi)財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)，索賠額相對(duì)其他分公司較大。說(shuō)明人保公司在財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)方面較其他保險(xiǎn)公司承保業(yè)務(wù)全面，承保量大。

（2）人保公司、平安保險(xiǎn)及信保公司分別各自聚為一類(lèi)。廣東信保、河南信保等5家信保保險(xiǎn)公司與北京平安、遼寧平安公司聚為(5)類(lèi)，這幾家公司的信用保證保險(xiǎn)在財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)索賠總額中占很大比重，幾家信保公司只有信用保證保險(xiǎn)的索賠，同時(shí)索賠數(shù)額也很大。而對(duì)其他大部分公司而言，信用保證保險(xiǎn)不是主要業(yè)務(wù)。廣東、湖南、天津等地的平安保險(xiǎn)聚為(3)類(lèi)。而(1)類(lèi)、(6)類(lèi)和(9)類(lèi)主要由人保分公司組成。

（3）對(duì)人保公司，聚類(lèi)結(jié)果有一定的區(qū)域特征。黑龍江、重慶、安徽、青海、新疆等地的人保分公司聚為一類(lèi)，可認(rèn)為我國(guó)內(nèi)陸地區(qū)的人保公司索賠特點(diǎn)相近。北京、河北、湖南、上海、天津、福建等地的人保分公司聚為(6)類(lèi)，表明部分沿海地區(qū)和京津冀地區(qū)的人保分公司索賠結(jié)構(gòu)類(lèi)似。浙江、江蘇兩省相鄰，其人保分公司據(jù)索賠業(yè)務(wù)也組為一類(lèi)。

（4）廣東人保、廣東太平兩家保險(xiǎn)公司各自成一類(lèi)。由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)也可看出這兩家公司保險(xiǎn)業(yè)務(wù)全面，索賠數(shù)額較大，特別是企業(yè)財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)和機(jī)動(dòng)車(chē)輛險(xiǎn)這兩類(lèi)大額索賠保險(xiǎn)。另外廣東地區(qū)的保險(xiǎn)公司在前11類(lèi)中出現(xiàn)頻率高，說(shuō)明廣東省保險(xiǎn)公司的索賠具有其地區(qū)特點(diǎn)，可以單獨(dú)監(jiān)管。

（5）貴州安邦、四川太平各自為一類(lèi)。

3 部分險(xiǎn)種賠付額分布的重尾性檢驗(yàn)

3.1 經(jīng)驗(yàn)剩余風(fēng)險(xiǎn)均數(shù)[4]

設(shè)非負(fù)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)是F(x)，令

易知 μF(t)=E[(X-t)｜X>t]，所以稱(chēng) μF(t)是剩余風(fēng)險(xiǎn)均數(shù)。 由剩余風(fēng)險(xiǎn)均數(shù)μF(t)可以給出重尾分布的一個(gè)充分條件。

引理1：分布F的剩余風(fēng)險(xiǎn)均數(shù)是μF(x)，當(dāng)x→∞時(shí)，如果μF(x)→∞，則F是重尾分布。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)判斷某類(lèi)保險(xiǎn)索賠額的分布F是否是重尾分布時(shí)，需要引進(jìn)經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)均數(shù)的概念。令{Ui，1≤i≤n}為一類(lèi)保險(xiǎn)的一系列索賠額，將其排序，得到U1，…，Un的順序統(tǒng)計(jì)量

將（2）式帶入上式化簡(jiǎn)得[4]：

據(jù)引理1，如索賠額的分布F是重尾的，則當(dāng)n→∞時(shí)，F(xiàn)的經(jīng)驗(yàn)剩余風(fēng)險(xiǎn)均數(shù)μn(U(n-k))→∞。

3.2 實(shí)證檢驗(yàn)

對(duì)于一類(lèi)保險(xiǎn)的索賠數(shù)據(jù)，現(xiàn)將其按升序排序，按上文所述選擇 k。 取 1≤j≤k，以索賠額 U(n-j)為橫坐標(biāo)，μn(U(n-j))為縱坐標(biāo)作圖，以索賠額分布的經(jīng)驗(yàn)剩余風(fēng)險(xiǎn)均數(shù)的圖像近似剩余風(fēng)險(xiǎn)均數(shù)圖像。當(dāng)圖像顯示μF(x)的趨勢(shì)是隨著x的增大趨于無(wú)窮大時(shí)，就認(rèn)為此類(lèi)保險(xiǎn)的賠付額分布是重尾的。下面通過(guò)四組實(shí)例具體說(shuō)明。

（1）采用《中國(guó)保險(xiǎn)年鑒》中我國(guó)各省市保險(xiǎn)分公司2002～2006年有記錄的245例工業(yè)火災(zāi)索賠額的數(shù)據(jù)，應(yīng)用R2.7.2編程作出工業(yè)火災(zāi)險(xiǎn)賠付額分布的經(jīng)驗(yàn)剩余風(fēng)險(xiǎn)均數(shù)圖像，見(jiàn)圖1。由其圖像，可以認(rèn)為工業(yè)火災(zāi)索賠額的分布是重尾分布。因此，對(duì)于工業(yè)火災(zāi)險(xiǎn)以及易出現(xiàn)火災(zāi)的公司（如造紙廠等）的財(cái)產(chǎn)綜合險(xiǎn)、企業(yè)財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)等的索賠額，可用重尾分布函數(shù)擬合。

（2）選取某保險(xiǎn)公司家庭火災(zāi)險(xiǎn)容量為100的賠款額樣本[1]，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)參考文獻(xiàn)[2]，取賠付額區(qū)間的組中值作為賠款額。編程作出此類(lèi)保險(xiǎn)的賠付額分布的經(jīng)驗(yàn)剩余風(fēng)險(xiǎn)均數(shù)圖像，見(jiàn)圖2。由圖像可知，經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)剩余均數(shù)波動(dòng)較大，不呈趨于無(wú)窮大的趨勢(shì)，所以可以認(rèn)為家庭火災(zāi)險(xiǎn)的索賠額分布不是重尾的，進(jìn)而可用輕尾的分布函數(shù)擬合此類(lèi)保險(xiǎn)的索賠額。

（3）選取我國(guó)2002～2005年洪水災(zāi)害造成的損失數(shù)據(jù)作為洪災(zāi)保險(xiǎn)索賠數(shù)據(jù)的模擬，數(shù)據(jù)取自 《中國(guó)水利年鑒》。2002至2005年我國(guó)每年都發(fā)生多起洪災(zāi)，以每起洪災(zāi)造成的經(jīng)濟(jì)損失作為賠付額，樣本容量是80，部分具體數(shù)據(jù)略。作出賠付額分布的剩余風(fēng)險(xiǎn)均數(shù)圖，如圖3所示，可以認(rèn)為洪災(zāi)索賠額的分布是重尾分布。因此采用重尾分布函數(shù)擬合洪水等自然災(zāi)害造成的索賠額的分布是合理的。

圖1 工業(yè)火災(zāi)索賠額剩余風(fēng)險(xiǎn)均數(shù)

圖2 家庭火災(zāi)索賠額剩余風(fēng)險(xiǎn)均數(shù)

圖3 洪災(zāi)索賠額剩余風(fēng)險(xiǎn)均數(shù)

圖4 地震索賠額剩余風(fēng)險(xiǎn)均數(shù)

（4）選取1966～1990年我國(guó)有經(jīng)濟(jì)損失統(tǒng)計(jì)的35次地震的經(jīng)濟(jì)損失數(shù)據(jù)作為震災(zāi)索賠額的模擬，數(shù)據(jù)取自《中國(guó)震例》和《中國(guó)地震年鑒》，部分列于附錄。圖4是地震保險(xiǎn)索賠額的經(jīng)驗(yàn)剩余風(fēng)險(xiǎn)均數(shù)圖，易見(jiàn)地震險(xiǎn)索賠額的分布是重尾分布，進(jìn)一步驗(yàn)證了巨災(zāi)保險(xiǎn)索賠額服從重尾分布的題設(shè)。

索賠額具有重尾分布的險(xiǎn)種一般是那些發(fā)生概率很小但又對(duì)保險(xiǎn)業(yè)造成重大影響的巨災(zāi)保險(xiǎn)，由其特點(diǎn)，很難設(shè)計(jì)保費(fèi)費(fèi)率，一家保險(xiǎn)公司也難以承擔(dān)其巨大風(fēng)險(xiǎn)。因此巨災(zāi)險(xiǎn)設(shè)計(jì)需要政府等多方支持。保費(fèi)可設(shè)計(jì)為限額賠付保險(xiǎn)形式，損失在限額以下保險(xiǎn)公司予以賠付，限額以上部分則通過(guò)補(bǔ)充性的商業(yè)保險(xiǎn)或政府基金解決。另外，可采取行業(yè)聯(lián)保、互保等方式分散風(fēng)險(xiǎn)，也可在國(guó)際市場(chǎng)上進(jìn)行分保。其次，可利用現(xiàn)代金融業(yè)的發(fā)展，在證券、期貨等金融市場(chǎng)上銷(xiāo)售衍生產(chǎn)品以化解風(fēng)險(xiǎn)。這樣可減小巨災(zāi)險(xiǎn)對(duì)單個(gè)保險(xiǎn)公司的影響，促進(jìn)整個(gè)行業(yè)的發(fā)展。

4 結(jié)論

本文對(duì)保險(xiǎn)索賠數(shù)據(jù)進(jìn)行了多元統(tǒng)計(jì)分析和重尾分布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，應(yīng)用R軟件實(shí)現(xiàn)了利用剩余風(fēng)險(xiǎn)均數(shù)檢驗(yàn)重尾分布的實(shí)證研究。

各類(lèi)保險(xiǎn)的索賠數(shù)據(jù)及其分布是保險(xiǎn)公司研究的重要內(nèi)容，本文分析了影響財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)賠付的潛在公共因子，研究結(jié)果顯示財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)索賠主要由3類(lèi)潛在因素影響：工業(yè)保險(xiǎn)、大額索賠保險(xiǎn)和非工業(yè)特殊保險(xiǎn)。根據(jù)索賠數(shù)據(jù)，我國(guó)的財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)分公司呈現(xiàn)出依公司和地區(qū)聚類(lèi)的特點(diǎn)，同一保險(xiǎn)公司的不同省市分公司聚為一類(lèi)，同時(shí)沿海等發(fā)達(dá)地區(qū)和內(nèi)陸地區(qū)的保險(xiǎn)公司分屬不同類(lèi)，此結(jié)果便于保險(xiǎn)總公司對(duì)不同地區(qū)分公司分別管理，也便于保監(jiān)會(huì)對(duì)不同保險(xiǎn)分公司分類(lèi)監(jiān)管。

本文選取一系列歷史數(shù)據(jù)，通過(guò)R軟件編程實(shí)現(xiàn)了剩余風(fēng)險(xiǎn)均數(shù)理論方法的實(shí)證應(yīng)用，進(jìn)一步驗(yàn)證了工業(yè)火災(zāi)、洪災(zāi)和地震災(zāi)害造成的索賠額的分布是重尾分布，都易造成重大索賠。保險(xiǎn)人承保此類(lèi)相關(guān)財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)時(shí)要特別關(guān)注，應(yīng)選取適當(dāng)?shù)闹匚卜植己瘮?shù)擬合索賠額分布，準(zhǔn)確地由索賠確定應(yīng)收保費(fèi)。與需要以理論分布為參照的Q-Q圖方法相比，本文方法只需相應(yīng)數(shù)據(jù)即可得到檢驗(yàn)結(jié)果，易于實(shí)現(xiàn)和操作，便于保險(xiǎn)公司采納應(yīng)用。

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