易志毅

(廣西教育學(xué)院雜志社,廣西南寧 530023)

滑塊類問(wèn)題涉及知識(shí)點(diǎn)多,難度較大,常以壓軸題的形式出現(xiàn).從多年的高考物理試題來(lái)看,這類考題既有以高科技為背景的全新的考題,也有在以往常見(jiàn)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行修改而成的變式題,但試題的難度都不小,考生得分率不高.本文從問(wèn)題可能涉及的知識(shí),分析試題難點(diǎn)的構(gòu)成,并對(duì)這類問(wèn)題的解決方法進(jìn)行分類、分析研究,供老師們參考.

1 難點(diǎn)構(gòu)成分析

從知識(shí)結(jié)構(gòu)來(lái)看,這類試題涉及到的主要規(guī)律有:動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理、功能原理、機(jī)械能守恒定律、能量轉(zhuǎn)化與守恒定律、牛頓定律.涉及到的主要物理量有:質(zhì)量、速度、加速度、時(shí)間、距離(位移)、力.其中,質(zhì)量和時(shí)間通常是不變量,解題時(shí)需要準(zhǔn)確分析的物理量是速度、加速度、距離和力.從試題構(gòu)成的角度來(lái)看,題目難度可通過(guò)下面4種方式來(lái)調(diào)控:(1)增加題目所涉及的物理量、物理規(guī)律;(2)增加題目涉及的物理過(guò)程、物理狀態(tài);(3)增加題目涉及的研究對(duì)象,從而增加分析難度;(4)用全新的、考生很少見(jiàn)的物理背景,承載所要考查的物理知識(shí),以增加題目的難度.而題目的難點(diǎn)常設(shè)在:①物理過(guò)程或物理狀態(tài)的分析中;②解題所需的隱含條件的分析、尋找中.

圖1

例如:(2009年寧夏理綜卷第24題)冰壺比賽是在水平冰面上進(jìn)行的體育項(xiàng)目,比賽場(chǎng)地示意如圖1所示.比賽時(shí),運(yùn)動(dòng)員從起滑架處推著冰壺出發(fā),在投擲線AB處放手讓冰壺以一定的速度滑出,使冰壺的停止位置盡量靠近圓心O.為使冰壺滑行得更遠(yuǎn),運(yùn)動(dòng)員可以用毛刷擦冰壺運(yùn)行前方的冰面,使冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)減小.設(shè)冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ1=0.008,用毛刷擦冰面后動(dòng)摩擦因數(shù)減少至μ2=0.004.在某次比賽中,運(yùn)動(dòng)員使冰壺C在投擲線中點(diǎn)處以2 m/s的速度沿虛線滑出.為使冰壺C能夠沿虛線恰好到達(dá)圓心O點(diǎn),運(yùn)動(dòng)員用毛刷擦冰面的長(zhǎng)度應(yīng)為多少?(g取10 m/s2)

本題的難點(diǎn)之一是不太熟的背景中抽象出物理模型;難點(diǎn)之二是用毛刷刷過(guò)的冰面和沒(méi)有用毛刷刷過(guò)的冰面,摩擦因數(shù)不同.問(wèn)題的解析過(guò)程,見(jiàn)本文“3.1”.

2 解題指導(dǎo)

這類試題涉及的物理量、物理規(guī)律較多,所以解題時(shí),應(yīng)注意:(1)認(rèn)真審題,一遍不行,就讀兩遍、三篇,明確題目所給的已知條件和要求的量,確定解題可能用到的物理規(guī)律;(2)分析題目涉及的物理過(guò)程、物理狀態(tài),明確這些過(guò)程中哪些物理量發(fā)生了變化,哪些物理量沒(méi)有發(fā)生變化;(3)分析研究對(duì)象的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況,分析題目涉及的物理過(guò)程和物理狀態(tài),并確定聯(lián)系兩個(gè)不同狀態(tài)(或過(guò)程)的物理量以及應(yīng)運(yùn)用的物理規(guī)律,并列出相應(yīng)的方程;(4)分析尋找解題所需的隱含條件,為此需要分析題目所給的圖形(圖像),確定并分析題目中的臨界狀態(tài)(條件).題目涉及的對(duì)象可以是系統(tǒng),也可能是單一物體.解題時(shí)可按以下思路進(jìn)行分析和列出方程.

首先分析系統(tǒng)所受的合外力是否為零(F外=0?),若是則動(dòng)量守恒(Δp=0);若不是,則進(jìn)一步考察是否某一方向上的合外力等于零(Fx=0?),若是,則該方向上動(dòng)量守恒(Δpx=0);否則就根據(jù)動(dòng)量定理列方程(I=Δp).

從能量角度來(lái)看,合外力和非保守內(nèi)力是否做功,若不做功,則機(jī)械能守恒(ΔE=0);若做功,則根據(jù)動(dòng)能定理列方程(W合外力+W合內(nèi)力=ΔEk).

對(duì)于單一物體,涉及 s、t瞬時(shí)作用時(shí),用力的觀點(diǎn);涉及s時(shí),用能量的觀點(diǎn);涉及 t時(shí),用動(dòng)量的觀點(diǎn).

當(dāng)然有些問(wèn)題,用到的規(guī)律不只一個(gè),特別像高考中的一些綜合題,常用動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)聯(lián)系求解,或用動(dòng)量觀點(diǎn)與力的觀點(diǎn)聯(lián)系求解,有時(shí)甚至需要3種觀點(diǎn)都采用才能來(lái)求解.

3 典型問(wèn)題分類例析

滑塊類問(wèn)題很多,準(zhǔn)確分類也不易,在此以題目涉及到的、可以滑動(dòng)的物體多少來(lái)分,則主要有一個(gè)物體滑動(dòng)類問(wèn)題,兩個(gè)物體滑動(dòng)類問(wèn)題,三個(gè)物體滑動(dòng)類問(wèn)題.

3.1 一個(gè)物體滑動(dòng)類問(wèn)題

由于只有一個(gè)物體滑動(dòng),題目相對(duì)較易,分析時(shí)應(yīng)注意確定題目涉及的物理過(guò)程,準(zhǔn)確分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況.

例1.(2009年寧夏理綜卷第24題)題目見(jiàn)上.

解析:設(shè)冰壺在未被毛刷擦過(guò)的冰面滑行的距離為s1,所受的摩擦力為 f1;冰壺在被毛刷擦過(guò)的冰面滑行的距離 s2,所受的摩擦力為 f2,則有 s=s1+s2,式中 s為投擲線到圓心O的距離,兩次摩擦力的大小分別為 f1=μ1mg,f2=μ2mg.設(shè)冰壺的初速度為 v0,由功能關(guān)系得

聯(lián)立以上各式可得

代入數(shù)據(jù)求得

點(diǎn)評(píng):此題以冰壺比賽為背景,考查冰壺在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中功能關(guān)系的應(yīng)用.因冰壺在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有摩擦力做功,顯然克服摩擦力做的功與動(dòng)能的改變量應(yīng)相等.

3.2 兩個(gè)物體滑動(dòng)類問(wèn)題

這類題有兩個(gè)物體滑動(dòng),物理過(guò)程復(fù)雜得多.為此,應(yīng)特別注意分析題中的物理過(guò)程、臨界條件(狀態(tài)),同時(shí)要分析運(yùn)動(dòng)物體間的關(guān)聯(lián)量.

例2.(2009年天津理綜卷第23題)如圖 2所示,質(zhì)量 m1=0.3 kg的小車(chē)靜止在光滑的水平面上,車(chē)長(zhǎng) L=15 m.現(xiàn)有質(zhì)量 m2=0.2 kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊,以水平向右的速度 v0=2 m/s從左端滑上小車(chē),最后在車(chē)面上某處與小車(chē)保持相對(duì)靜止.物塊與車(chē)面間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ=0.5,取 g=10 m/s2,求:

(1)物塊在車(chē)面上滑行的時(shí)間 t;

(2)要使物塊不從小車(chē)右端滑出,物塊滑上小車(chē)左端的速度 v0′不能超過(guò)多少.

解析:本題涉及的是摩擦拖動(dòng)類的動(dòng)量和能量問(wèn)題.需要運(yùn)用動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理和功能關(guān)系這些物理規(guī)律.

(1)設(shè)物塊與小車(chē)的共同速度為 v,以水平向右為正方向,根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

圖2

設(shè)物塊與車(chē)面間的滑動(dòng)摩擦力為F,對(duì)物塊應(yīng)用動(dòng)量定理有

由此可得

(2)要使物塊恰好不從車(chē)上滑出,則物塊到車(chē)面右端時(shí),應(yīng)與小車(chē)有共同的速度 v′,這時(shí)有

由功能關(guān)系又有

代入數(shù)據(jù)求得 v′=5 m/s.

故要使物塊不從小車(chē)右端滑出,物塊滑上小車(chē)的速度v0′不能超過(guò) 5 m/s.

點(diǎn)評(píng):本題涉及兩個(gè)物體,它們通過(guò)滑動(dòng)摩擦力的作用,改變各物體的動(dòng)量和動(dòng)能.求解第(1)問(wèn)時(shí),可由動(dòng)量守恒 p1=p2和能量守恒 fs相=ΔEk列式解決;求解第(2)問(wèn)時(shí),可由動(dòng)量守恒p1=p2和機(jī)械能守恒列式求解.物塊不從小車(chē)右端滑出是個(gè)隱含條件,可由此推理出物塊滑到小車(chē)右端時(shí)的速度應(yīng)與小車(chē)的速度相同,這是解題必不可少的條件.

3.3 三個(gè)物體滑動(dòng)類問(wèn)題

這類題涉及三個(gè)物體的滑動(dòng),解題時(shí),應(yīng)認(rèn)真分析每個(gè)滑動(dòng)物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況.

例3.(2009年廣東物理卷第 19題)如圖 3所示,水平地面上靜止放置著物塊B和C,相距l(xiāng)=1.0 m.物塊 A以速度v0=10 m/s沿水平方向與B正碰.碰撞后 A和B牢固地粘在一起向右運(yùn)動(dòng),并再與C發(fā)生正碰,碰后瞬間C的速度v=2.0 m/s.已知 A和B的質(zhì)量均為m,C的質(zhì)量為A質(zhì)量的k倍,物塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.45.(設(shè)碰撞時(shí)間很短,g取10 m/s2).

(1)計(jì)算與C碰撞前瞬間AB的速度.

(2)根據(jù)AB與C的碰撞過(guò)程分析k的取值范圍,并討論與C碰撞后AB的可能運(yùn)動(dòng)方向.

圖3

解析:(1)設(shè) AB碰撞后的速度為v1,AB碰撞過(guò)程由動(dòng)量守恒定律得

設(shè)與C碰撞前瞬間AB的速度為v2,由動(dòng)能定理得

聯(lián)立以上各式求得 v2=4 m/s.

(2)若 AB與C發(fā)生完全非彈性碰撞,由動(dòng)量守恒定律得 2mv2=(2+k)mv.

代入數(shù)據(jù)求得k=2.

此時(shí),AB的運(yùn)動(dòng)方向與C相同.

若 AB與C發(fā)生彈性碰撞,由動(dòng)量守恒和能量守恒得

聯(lián)立以上2式可得

代入數(shù)據(jù)求得k=6.

此時(shí),AB的運(yùn)動(dòng)方向與C相反.

若 AB與C發(fā)生碰撞后AB的速度為0,由動(dòng)量守恒定律得 2mv2=kmv.

代入數(shù)據(jù)求得k=4.

綜上所述當(dāng)2≤k＜4時(shí),AB的運(yùn)動(dòng)方向與C相同;當(dāng)k=4時(shí),AB的速度為0;當(dāng)4＜k≤6時(shí),AB的運(yùn)動(dòng)方向與C相反.

點(diǎn)評(píng):本題的難點(diǎn)之一是題目涉及的過(guò)程較多,有3個(gè),一是A與B的碰撞過(guò)程;二是 AB粘連后在地面上滑行的過(guò)程;三是AB與C的碰撞過(guò)程.而難點(diǎn)之二是要分析k的取值范圍. (收稿日期:2009-10-05)