鄧倫和

(原江西軸承廠,江西 宜春 336011)

符號說明

db——標準件內徑(半徑為Rb)，mm

dg——被測工件內徑(半徑為Rg)，mm

dc——測頭球直徑(半徑為rc)，mm

O——直角坐標系的原點，以標準件圓心為坐標原點(0,0)

Og——被測工件內徑的圓心(x0,y0)

OS——D922內徑測量儀上固定測頭球的圓心(0,Rb-rc)

OZ——D922內徑測量儀左固定測頭球的圓心[-(Rb-rc),0]

Od0——動測頭球對標準件時的圓心[0,-Rb-rc)]，即(xd0,yd0)

Od1——動測頭球測量工件時的圓心(xd1,yd1)

在微型軸承生產中，D922軸承內徑測量儀測量的內徑尺寸偏差值常常發(fā)生失準，很大一部分原因是因為測頭球磨損造成的；在同一規(guī)格的測量鉤中，測頭球直徑的大小和標準器的尺寸偏差對測量值都有影響，為此進行了一些分析計算。

文中論及的D92系列是指D922，D923，D924和D925等軸承測量儀，此類軸承量儀主要是用來測量各類軸承內徑的Δdmp，Vdsp和Vdmp。除D922外，其他儀器還可以測量軸承外內徑D2和外圈溝道(包括Ke)的相關參數值，也可以測量外徑和止動槽直徑的相關參數值。該系列軸承測量儀用于內徑測量其原理誤差相同，故一并討論之。

1 公式推導

以D922內徑測量儀為例，推導測量誤差計算公式，然后論及該系列軸承測量儀。內徑測量儀測量內徑采用比較測量法，有一個校對標準件和測量工件的過程，見圖1和圖2。

圖1 被測工件內徑大于標準件

圖2 被測工件內徑小于標準件

D922內徑測量儀有上、下兩個測量鉤，上測量鉤有2個固定測頭球，依據相對操作者的位置分別稱為上固定測頭球和左固定測頭球；下測量鉤上只有一個測頭球，隨下測量鉤僅作上、下運動，稱作動測頭球。

1.1 確定3個測頭球圓心的原始位置

首先以標準件圓心為坐標原點，以(Rb-rc)為半徑作圓，此圓與坐標軸交點OS(0,Rb-rc),OZ[-(Rb-rc),0]和Od0[0,-(Rb-rc)]分別為上、左固定測頭球和動測頭球的圓心(圖1、圖2)，并注意到上固定測點和動測點(測頭球圓弧和標準件圓相切的點)都在標準件的直徑上，也就是說此時是測量在標準件的直徑上。

1.2 確定被測工件的圓心

y=-x

(1)

以上固定測頭球圓心OS(0,Rb-rc)為圓心，并以(Rg-rc)為半徑作圓。得圓方程：

x2+[y-(Rb-rc)]2=(Rg-rc)2

(2)

1.3 確定測量工件時動測頭球圓心的坐標

因為動測頭球只作上、下運動，即沿y軸作直線運動，該測頭的圓心必定在y軸上，即：

x=0

(3)

以Og(x0,y0)為圓心，(Rg-rc)為半徑作圓方程：

(x-x0)2+(y-y0)2=(Rg-rc)2

(4)

聯立(1),(3),(4)式可解得動測頭球圓心在測量工件時的y軸坐標為：

1.4 計算測量誤差

動測頭球的圓心由對標準件時的Od0平移到測量工件時的Od1，所移動的距離就是儀器通過量表反映的被測工件內徑尺寸與標準件尺寸比較的偏差值。

已知：

yd0=-(Rb-rc)，

則儀器上顯示的工件內徑尺寸偏差為：

Δdy=yd0-yd1+Δdb。

式中：Δdy為軸承內徑量儀測量的內徑尺寸偏差，mm；Δdb為標準件內徑實際偏差，mm。

工件內徑實際尺寸偏差為：

ΔdS=dg-(db+Δdb)。

式中：ΔdS為軸承內徑實際尺寸偏差(真值)，mm；dg為被測工件內徑，mm；db為標準件內徑，mm。

測量誤差δ=ΔdS-Δdb,即：

(5)

2 對測量誤差公式進行數學分析

測量原理誤差δ=f(Rg,Rb,rc)為三元函數，其影響因素有工件、標準件和測頭球直徑。由于對(5)式求導分析有難度，故采用VB編程進行數據處理，并直接把處理結果寫入ACCESS數據庫(表1、表2)，再依據這些數據作圖(圖3～圖5)。

圖3 被測孔徑變化示意圖(dc=1 mm)

圖4 測頭球dc變化示意圖(db=10 mm)

圖5 標準件直徑尺寸偏差變化示意圖(db=3 mm,dc=0.8 mm)

表1 被測孔徑和測頭球dc的變化

分析可知：

(1)第(5)式是計算此類量儀的測量誤差的通用公式，無論被測工件大于，還是小于標準件都適用。

(2)由圖3可以看出，僅被測孔徑變化時，則被測孔越小其測量誤差越大。而且標準件尺寸偏差與被測件尺寸偏差之差越大其測量誤差也越大。

(3)由圖4可以看出，僅測頭球直徑變化時，測頭球直徑越大其測量誤差越大。同樣標準件尺寸偏差與被測工件尺寸偏差之差越大其測量誤差也越大。但是如果測頭球直徑過小，接觸面積太小，測點處接觸應力大，工件容易劃傷，測頭球容易磨損，而使測量誤差劇增。選擇合適的測頭球，做好周期檢定工作，確保量具的精度處于受控狀態(tài)是積極的措施。

(4)由圖5可以看出，僅標準件尺寸偏差變化時，當其尺寸偏差等于允許的尺寸偏差(0～-0.008 mm)中值(-0.004 mm)時，其測量誤差最小。同樣標準件尺寸偏差與被測件尺寸偏差之差越大其測量誤差越大；該差值等于0時，測量誤差為0。所以標準件的尺寸偏差應盡量控制在允許的尺寸偏差的中值，以減少測量誤差。標準器技術條件可按JB/T 6637執(zhí)行，尺寸公差見文獻[1]表1。

表2 標準件直徑尺寸偏差變化

(5)D922從測量鉤底面至測頭球圓心距離為(18±0.01)mm須控制，這將影響到測量鉤的移動傳遞到量表指針的移動的杠桿比是否為1∶1；支承轉軸的軸承是否磨損，油脂是否發(fā)干而導致轉動不靈活，量儀調校人員的技術水平和責任心都將造成量儀的測量誤差變化。

(6)從數值上說此類測量誤差不是很大，總測量誤差為[2]：

式中：δa為測量儀器誤差；δe為環(huán)境誤差；δp為人員誤差；δm為方法誤差。

3 結束語

盡管是由D922推導出軸承內徑測量儀的測量誤差，只要把圖1和圖2各自按坐標原點順時針方向旋轉90°就是D923，D924，D925等量儀測量時的情形，故上述分析完全適用于D92系列軸承內徑測量儀的測量誤差計算。

影響測量誤差的因素很多，為了確保測量精度，應對各組成因素加以控制，這對高精度軸承生產尤其重要。