基于M orlet小波的太陽活動與黃河輸沙量關系分析*

高鵬,穆興民,王煒

(西北農(nóng)林科技大學水土保持研究所,陜西楊陵712100)

太陽黑子是反映太陽輻射變化的重要指標,一般用太陽黑子相對數(shù)表示。研究認為:太陽活動可能影響地球氣候變化,特別是地面降水的變化[1-2],從而對流域徑流及侵蝕輸沙產(chǎn)生影響。探討太陽黑子與黃河徑流、輸沙的關系是目前黃河研究的熱點之一。洪業(yè)湯等人較早研究了黃河輸沙與太陽活動的關系[3],認為在年際時間尺度上,黃土高原侵蝕強度表現(xiàn)出明顯的脈動特征,且與太陽黑子活動周期有密切關系。王昌高等人分析了太陽活動與黃河干流徑流量的變化關系[4];王云璋等人認為太陽黑子活動與黃河徑流、洪水的變化存在較密切的聯(lián)系[5];李春暉等人研究表明黃河流域年徑流與太陽黑子在不同時間段表現(xiàn)出不同的相關關系[6]。

黃河龍門站位于陜西省韓城縣下峪口,東經(jīng)110°35′,北緯35°40′,是黃河干流河道上有很高學術價值的觀測站,它位于黃土高原最嚴重的侵蝕產(chǎn)沙區(qū)內(nèi)。正是頭道拐至龍門河段中泥沙量和質(zhì)的急劇變化,決定性地使黃河具有多泥沙的特征,因此河區(qū)段成為反映黃河中游黃土侵蝕過程與黃河輸沙的敏感河段。研究龍門站的輸沙量變化對黃土高原乃至整個黃河流域都具有重要的意義。本文利用黃河龍門站的實測輸沙量和同期太陽黑子相對數(shù),采用M orlet小波分析方法,分析了兩者之間的變化關系,期望能夠探討太陽黑子活動對黃河輸沙量的可能影響。

1 資料與方法

1.1 資料

水文測站選擇黃河干流中游控制站龍門水文觀測站,摘抄1919-2007年的逐年實測輸沙量。太陽黑子相對數(shù)數(shù)據(jù)來自青島觀象臺與美國國家海洋和大氣局國家地球物理數(shù)據(jù)中心(NGDC)。

1.2 Morlet小波分析方法

小波的概念最早由M orlet[7]提出。小波分析是一種信號時、頻局部化分析方法,具有自適應變化的時頻窗口。小波變換基于仿射群的不變性,即平移和伸縮的不變性,從而允許把信號分解為時間和頻率(空間和尺度)的貢獻,所以小波分析可以在多時間尺度下研究系統(tǒng)。經(jīng)過多年的發(fā)展,小波變換成為比較成熟的數(shù)學分析工具,在地震科學、大氣、水文和非線性等領域應用,取得了豐碩的成果[8-10]。

若函數(shù) Ψ(t)滿足下列條件的任意函數(shù)

式中 :Ψ(ω)—— Ψ(t)的頻譜 ,有為連續(xù)小波,Ψ(t)為基本小波或母小波(M other Wavelet),它是雙窗函數(shù),一個是時間窗,一個是頻率譜。Ψa,b(t)的振蕩隨著1/│a│增大而增大。a為頻率參數(shù),即伸縮因子;b是時間參數(shù),即平移因子,表示波動在時間上的平移,R為實數(shù)。

那么,任意函數(shù) f(t)∈L2(R),L2(R)表示平方可積的實數(shù)空間,小波變化的連續(xù)形式為

小波變換系數(shù)wf(a,b)隨參數(shù)a和b變化,可以作出以b為橫坐標,a為縱坐標的二維小波系數(shù)wf(a,b)等值線圖。通過圖中小波系數(shù)變化可以反映系統(tǒng)在不同時段、不同時間尺度下系統(tǒng)變化特征。

本研究選用水文序列周期分析中比較常用的Morlet小波作為基小波,應用Math Works公司的數(shù)學軟件M atlab 7.5提供的M orlet小波函數(shù),其形式為

式中:Ψ(t)——基本小波或母小波(M other Wavelet);C——常數(shù);t——時間。利用該小波函數(shù),計算得到徑流量時間序列的在不同時間尺度下的小波系數(shù)。

為進一步準確確定時間序列中存在的周期成分,需借助小波方差進行小波分析檢驗,從而確定某一尺度對應的顯著周期,對于離散時間序列,小波方差計算公式為

小波方差隨尺度a的變化過程稱小波方差圖。在尺度a處,小波方差值為對應的小波系數(shù)平方和w2(a,xj)的均值[11]。小波方差的各個峰值分別對應顯著周期,當小波方差達到最大值時,小波函數(shù)的尺度與序列周期吻合最好,表示該尺度下的周期振蕩最強,稱為主周期。

2 太陽黑子與黃河龍門站輸沙量關系

2.1 太陽黑子與年輸沙量的變化特征

圖1是太陽黑子相對數(shù)和龍門站輸沙量變化特征曲線。從圖中可以看出:太陽黑子相對數(shù)呈明顯的周期性變化,而龍門站輸沙量的變化過程則相對比較復雜。兩者的相關系數(shù)為-0.006,說明龍門站輸沙量與太陽黑子相對數(shù)的相關性并不是很明顯,這是因為黃河輸沙量受到多種因素的影響,變化比較復雜。

圖1 龍門站輸沙量與太陽黑子相對數(shù)變化

2.2 太陽黑子與年輸沙量小波系數(shù)的關系

為了較為清晰地辨別黃河輸沙量與太陽黑子之間的變化關系,采用小波方法對兩者進行分析。圖2是1919-2007年太陽黑子相對數(shù)和黃河龍門站輸沙量M orlet小波系數(shù)二維等值線圖,橫坐標對應時間位移,縱坐標對應時間尺度(1～50 a),可以看出每一年時間尺度下變化特征。為了進一步確定龍門輸沙量與太陽黑子變化的時間序列中存在的周期成分,采用式(6)計算兩者的小波方差并繪制方差曲線圖(圖3)。方差曲線每一峰值表示在對應尺度下存在的較為顯著的周期。

結合圖2和圖3,可以看出太陽黑子存在9 a以及41 a的周期變化特征,龍門輸沙量存在4 a、9 a、28 a或更大的周期變化特征。其中,太陽黑子的主周期為9 a,而龍門輸沙量的主周期為28 a。結果顯示黃河流域的輸沙量與太陽黑子的周期變化趨勢并不完全相同,說明黃河流域的輸沙量變化有著更為 復雜的變化原因。

圖2 太陽黑子相對數(shù)(a)與龍門站輸沙量(b)小波變換系數(shù)對比

圖3 太陽黑子相對數(shù)(a)與龍門站輸沙量(b)小波系數(shù)方差對比

為了消除太陽黑子與龍門站輸沙量不同周期變化的影響,更清楚地檢測輸沙量與太陽黑子的相關關系,提取兩者相同的9 a周期尺度上的小波系數(shù)進行對比分析(圖4)。從圖中可以看出,兩者在整體上時間尺度上的相關性不是很明顯,但是在局部時間段相關性還是比較明顯的,而且在不同的時間段,相關性表現(xiàn)各不相同(表1)。從表中可以看出:在1919-2007年全時間段內(nèi),太陽黑子與龍門站輸沙量兩者的小波系數(shù)沒有明顯的相關關系;在1919-1950年時間段,太陽黑子與龍門站輸沙量兩者的小波系數(shù)呈現(xiàn)顯著的負相關;而1951-1990年時間段,太陽黑子小波系數(shù)峰(谷)與龍門站輸沙量小波系數(shù)峰(谷)往往相差2～3 a,二者表現(xiàn)為一定的正相關。

圖4 龍門站輸沙量與太陽黑子小波變換系數(shù)在9 a時間尺度上的比較

可見,太陽黑子相對數(shù)的變化對黃河龍門站輸沙量的影響十分復雜,不是簡單的正相關或者負相關的關系。其中就有學者認為由于徑流受自然因素和人為因素綜合作用的影響,變化復雜[12],特別是人類活動直接或間接影響黃河徑流與輸沙的變化趨勢,使之偏離太陽黑子的變化趨勢。

表1 太陽黑子相對數(shù)與龍門站輸沙量小波系數(shù)相關系數(shù)(9 a尺度)

3 結論

太陽活動通過影響地球氣候變化,特別是地面降水的變化,直接或間接地對流域侵蝕輸沙產(chǎn)生影響。本文引用小波分析技術,利用近90 a黃河輸沙量與太陽黑子的小波系數(shù)變化關系分析了太陽活動對黃河流域輸沙量的影響,發(fā)現(xiàn)太陽活動對黃河流域輸沙量有一定的影響,但是這種影響是復雜的,而且在不同的時間段表現(xiàn)出不同的相關性。在9 a時間尺度上,1919-1950年黃河輸沙量與太陽黑子小波系數(shù)呈一定的負相關關系;1951-2007年期間則表現(xiàn)為一定的正相關關系?？梢?太陽活動對黃河輸沙量的影響機制十分復雜,而人類活動可能導致輸沙量變化與太陽黑子變化趨勢產(chǎn)生偏離。

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