張春雷

（上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院，上海 200092）

1 工程概況

九堡大橋?qū)儆阱X塘江上規(guī)劃建設(shè)的10座大橋之一，主航道橋采用連續(xù)組合體系拱橋。大橋地處風(fēng)景如畫的杭州。它的建設(shè)不僅具有交通功能，同時(shí)也是杭州城新發(fā)展的標(biāo)志性工程，在景觀上有較高的要求。根據(jù)前期的方案征集，主航道橋采用連續(xù)組合體系拱橋方案，拱肋結(jié)構(gòu)采用造型新穎的蝶形拱，由外傾的主拱、空間曲線副拱及其間的連桿等構(gòu)件組成。圖1為九堡大橋主航道橋效果圖。

圖1 主航道橋效果圖

2 拱肋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

主橋三跨拱肋構(gòu)造完全相同。每跨拱肋支承跨徑188 m，拱肋系統(tǒng)由主拱、副拱、主副拱之間的橫向連桿以及拱頂橫撐等構(gòu)件組成。主拱為外傾的鋼箱拱，立面矢高43.784 m。副拱為空間彎扭鋼箱拱，立面矢高33 m。主副拱之間的橫向連桿采用圓鋼管，間距8.5 m。吊桿位置與橫向連桿對(duì)應(yīng)，吊桿上端錨固于主拱。拱肋采用鋼結(jié)構(gòu)，材料主要為Q345qD。在拱肋系統(tǒng)中，主拱是主要承重構(gòu)件，副拱、連桿、橫撐組成橫向聯(lián)系結(jié)構(gòu)，保持結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定。拱肋總體布置見(jiàn)圖2所示。

3 副拱設(shè)計(jì)特點(diǎn)

3.1 副拱構(gòu)造

副拱軸線為空間曲線，立面矢高33m。副拱軸線的端點(diǎn)位于主拱軸線上，兩端點(diǎn)距離180m。副拱軸線在立面的投影為二次拋物線，在橫斷面的投影為三次拋物線。副拱為等截面構(gòu)件，采用正方形截面，邊長(zhǎng)1.5m，面板厚度12～20mm。由于副拱肋軸線為空間曲線，副拱肋為空間彎扭構(gòu)件。副拱肋縱向加勁肋為鋼板加勁，間距500 mm，高度150～220mm，板厚12～18mm。橫向加勁肋與拱軸線垂直，板厚10～12 mm。副拱與橫向撐桿連接處設(shè)橫隔板，橫隔板厚20 mm。副拱截面見(jiàn)圖3所示。

副拱與主拱的交匯段位于橋面上方，交匯處二者夾角較小，交匯長(zhǎng)度約11 m。交匯段主拱保持完整的構(gòu)造，副拱沿與主拱的交線切割，焊接在主拱面板上。主拱內(nèi)部與交線對(duì)應(yīng)的位置設(shè)加勁肋。交匯段底部副拱面板與主拱面板的間距很小，焊縫質(zhì)量難以保證，因此交匯段底部約3m范圍內(nèi)副拱在構(gòu)造上進(jìn)行弱化，采用10mm厚面板，不設(shè)縱向加勁，使其盡量少參與受力；交匯段上部約8 m范圍內(nèi)副拱采用20 mm厚面板，并設(shè)置縱向加勁，該段為主要受力區(qū)段。

3.2 副拱空間彎扭造型

由于副拱軸線為空間曲線，副拱形成空間彎扭的三維造型。為了實(shí)現(xiàn)副拱流暢的外形，同時(shí)滿足構(gòu)造簡(jiǎn)單、便于施工的要求，副拱采用給定截面及拱軸線，同時(shí)給定兩端截面的方法實(shí)現(xiàn)三維造型。

由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱，取半跨副拱軸線作為空間曲線研究對(duì)象?？臻g曲線起點(diǎn)為副拱拱頂，終點(diǎn)為副拱拱腳。在空間曲線上的任意一點(diǎn)，存在互相垂直的三個(gè)矢量（基本矢）：切矢、主法矢、副法矢，見(jiàn)圖4。這三個(gè)矢量所在的直線分別為空間曲線的切線、主法線、副法線。構(gòu)件的截面與切線垂直，位于主法線和副法線所確定的法平面內(nèi)。

圖2 拱肋總體布置圖（單位：m）

圖3 副拱截面圖（單位：mm）

圖4 副拱軸線上任意一點(diǎn)的基本矢示意圖

切矢、主法矢、副法矢構(gòu)成空間曲線上每一點(diǎn)的局部坐標(biāo)系。當(dāng)一點(diǎn)沿著空間曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，局部坐標(biāo)系就變成隨點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)標(biāo)架，附著于動(dòng)標(biāo)架上的截面掃過(guò)的區(qū)域即形成空間彎扭實(shí)體。在點(diǎn)沿空間曲線的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，截面可以與動(dòng)標(biāo)架相對(duì)固定，也可以在動(dòng)標(biāo)架的βOγ面內(nèi)作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。即截面參考線與主法線的夾角θ可以固定不變，也可以按一定規(guī)律變化。截面上的局部坐標(biāo)系見(jiàn)圖5所示。

圖5 截面上的局部坐標(biāo)系圖

夾角θ的確定主要取決于構(gòu)造要求和外觀要求。對(duì)于該橋副拱，若沿拱軸線θ均等于0，則橫向連桿交于副拱棱線上，構(gòu)造處理較難，景觀效果不佳，如圖6所示。為了改善副拱造型，對(duì)夾角θ進(jìn)行了調(diào)整，最終確定在拱頂處θ為5°，在拱腳處θ為-45°,θ沿拱軸線弧長(zhǎng)線性變化。調(diào)整后橫向連桿交于副拱的一個(gè)面上，構(gòu)造處理較為簡(jiǎn)單，景觀效果較好，如圖7所示。

3.3 副拱面板的展開(kāi)

圖6 θ＝0時(shí)的副拱空間造型

圖7 θ＝-45°～5°時(shí)的副拱空間造型

副拱的4個(gè)面板均為空間曲面，加工有一定難度。汽車、船舶行業(yè)常使用模子上沖壓或熱鍛成形的方法生產(chǎn)空間曲面構(gòu)件，但該工程中的彎扭構(gòu)件并非批量生產(chǎn)的定型構(gòu)件，不適合采用該方法。根據(jù)副拱三維造型的形成方法可知，副拱每個(gè)面板是可以展開(kāi)的直紋面，因此用平面鋼板加工形成空間曲面是經(jīng)濟(jì)、可行的方法。這需要解決從空間曲面展開(kāi)成平面，再?gòu)钠矫娴娇臻g曲面的構(gòu)件放樣問(wèn)題。

現(xiàn)以面板B1為例說(shuō)明空間曲面展開(kāi)成平面的方法。副拱三維造型確定后，截面4個(gè)棱線上各點(diǎn)的空間坐標(biāo)可通過(guò)計(jì)算獲得。面板B1兩側(cè)棱線為空間曲線C1和C2，C1由角點(diǎn)P1(1)、P1(2)、P1(3)……P1(n)連接而成，C2由角點(diǎn)P2(1)、P2(2)、P2(3)……P2(n)連接而成?？臻g曲線C1和C2上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線，即線段P1(1)－P2(1)、P1(2)－P2(2)、P1(3)－P2(3)……P1(n)－P2(n)長(zhǎng)度均等于截面邊長(zhǎng)b。面板三維模型見(jiàn)圖8所示。

將三角形P1(1)－P2(1)－P2(2)確定的平面稱為圖紙平面，整個(gè)面板B1最終將全部展開(kāi)到圖紙平面內(nèi)。將三角形P1(1)－P1(2)－P2(2)繞直線P1(1)－P2(2)旋轉(zhuǎn)到圖紙平面內(nèi)，可得到三角形頂點(diǎn)P1(2)在展開(kāi)圖上的坐標(biāo)。依次展開(kāi)各三角形，便實(shí)現(xiàn)了面板B1的展開(kāi)。其余面板展開(kāi)方法相同。圖9為面板展開(kāi)圖示例見(jiàn)圖9。

圖8 面板三維模型

在副拱與主拱的交匯區(qū)段，主拱保持完整，副拱面板遇到主拱斷開(kāi)，形成復(fù)雜的空間形狀。先通過(guò)計(jì)算得到副拱面板與主拱的空間交線，然后按上述方法進(jìn)行展開(kāi)，得到該處復(fù)雜形狀空間面板的展開(kāi)圖。圖10為交匯段副拱三維模型，圖11為面板展開(kāi)圖。

設(shè)計(jì)過(guò)程中編制了專門程序，實(shí)現(xiàn)了副拱所有面板的平面展開(kāi)，并在面板展開(kāi)圖上標(biāo)出縱向加勁肋、橫向加勁肋、橫隔板的位置，極大地方便了施工。

4 副拱制造特點(diǎn)

4.1 副拱制造方法

彎扭構(gòu)件制造常規(guī)的方法是先將各面板分別成型形成空間曲面，再將成型好的面板組裝成彎扭構(gòu)件。平面下料的面板形成空間曲面，建筑行業(yè)常采用無(wú)模多點(diǎn)成型工藝，船舶行業(yè)常采用水火彎板工藝。橋梁工程中極少應(yīng)用彎扭構(gòu)件，施工單位對(duì)彎扭構(gòu)件制作的經(jīng)驗(yàn)不多。如采用無(wú)模多點(diǎn)成型工藝，需投入專門設(shè)備，而水火彎板工藝則存在過(guò)于依賴工人經(jīng)驗(yàn)、生產(chǎn)效率低、質(zhì)量難以控制的問(wèn)題。

九堡大橋副拱采用彎扭構(gòu)件整體成型的施工方法。該方法不需投入專門設(shè)備，成型質(zhì)量也能夠保證。先根據(jù)棱線空間坐標(biāo)制作專門胎架，把經(jīng)過(guò)放樣、做好加勁肋位置標(biāo)記的一塊面板施以強(qiáng)制變形，密貼固定在胎架上，這塊面板便形成空間曲面。然后在這塊面板上根據(jù)標(biāo)記安裝橫隔板，把橫隔板作為構(gòu)件內(nèi)胎，再將其余三塊經(jīng)過(guò)放樣的面板施以強(qiáng)制變形，固定在內(nèi)胎上，這樣空間彎扭構(gòu)件便形成了。圖12為副拱在胎架上的照片。

副拱制造過(guò)程中，要求嚴(yán)格控制板件下料精度和胎架坐標(biāo)精度，通過(guò)合理的焊接順序和工藝減小焊接變形和殘余應(yīng)力。在運(yùn)輸和吊裝過(guò)程中采取適當(dāng)?shù)拇胧┓乐箻?gòu)件變形。

圖9 副拱面板展開(kāi)圖（單位：mm）

圖10 交匯段副拱三維模型

圖11 交匯段副拱面板展開(kāi)圖

4.2 制造過(guò)程扭轉(zhuǎn)變形分析

副拱制造過(guò)程中的扭轉(zhuǎn)變形必須嚴(yán)格控制，在構(gòu)件成型后扭轉(zhuǎn)變形難以進(jìn)行矯正。如果產(chǎn)生大的扭轉(zhuǎn)變形，會(huì)導(dǎo)致副拱節(jié)段之間的接口錯(cuò)位，拼接困難，同時(shí)會(huì)使預(yù)留在副拱上的橫向連桿接頭位置發(fā)生偏差，影響橫向連桿的安裝。根據(jù)該工程副拱制造方法及彎扭構(gòu)件的特點(diǎn)，影響副拱制造過(guò)程扭轉(zhuǎn)變形的因素主要有兩個(gè)：面板強(qiáng)制變形產(chǎn)生的扭矩引起的扭轉(zhuǎn)回彈和焊縫縱向收縮引起的扭轉(zhuǎn)。對(duì)這兩個(gè)因素產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)變形須進(jìn)行定量分析，如果變形較大則應(yīng)在胎架中預(yù)先設(shè)置反變形。

圖12 副拱在胎架上的實(shí)景

4.2.1 面板強(qiáng)制變形產(chǎn)生的扭矩引起的扭轉(zhuǎn)回彈

令副拱單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角為φ′0（該橋副拱φ′0=9×10－3rad/m）,G為鋼材剪切彈性模量，單個(gè)面板截面扭轉(zhuǎn)常數(shù)為Iki，則單個(gè)面板強(qiáng)制變形產(chǎn)生的扭矩為：

所有面板強(qiáng)制變形總扭矩為：

所有面板組裝并焊接成型后，若放松胎架約束，則扭矩MT將作用在成型后的箱形結(jié)構(gòu)上，引起扭轉(zhuǎn)回彈。令副拱箱形斷面扭轉(zhuǎn)常數(shù)為Ik，則回彈扭率為：

若副拱制造節(jié)段長(zhǎng)度為l，則節(jié)段兩端截面相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為：

4.2.2 焊縫縱向收縮引起的扭轉(zhuǎn)（見(jiàn)圖13）

圖13 彎扭構(gòu)件焊縫縱向收縮力的分解示意圖

令焊縫縱向收縮應(yīng)變?yōu)棣牛ǜ鶕?jù)施工單位經(jīng)驗(yàn)，副拱每10 m長(zhǎng)節(jié)段焊縫縱向收縮量為3 mm，即ε=3×10-4），鋼材彈性模量為E，副拱截面積為A，假定副拱節(jié)段兩端完全約束，則焊縫縱向收縮力為：

假定縱向收縮力集中在4條棱線上，則每條棱線縱向收縮力為：

根據(jù)圖13所示幾何關(guān)系，可求得P在副拱截面內(nèi)的分力F：

F對(duì)副拱截面產(chǎn)生的扭矩為：

若放松約束，則焊縫縱向收縮引橋的單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角為：

若副拱制造節(jié)段長(zhǎng)度為l，則節(jié)段兩端截面相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為：

根據(jù)上述計(jì)算方法對(duì)副拱制造過(guò)程的扭轉(zhuǎn)變形進(jìn)行了計(jì)算，其中最長(zhǎng)的節(jié)段（軸線長(zhǎng)25.5m）兩端截面相對(duì)扭轉(zhuǎn)角φ1=2.1×10-5rad，φ2=4.3×10－4rad，合計(jì)扭轉(zhuǎn)角φ=4.5×10-4rad，扭轉(zhuǎn)引起的截面角點(diǎn)位移合計(jì)0.48mm。計(jì)算表明本橋副拱節(jié)段制造過(guò)程扭轉(zhuǎn)變形很小，小于節(jié)段制造容許誤差，副拱胎架未設(shè)反變形。

副拱制造除了扭轉(zhuǎn)變形，還有因單側(cè)焊接連桿節(jié)點(diǎn)板而產(chǎn)生的旁彎變形等，因此上文的分析只涉及了副拱制造過(guò)程復(fù)雜變形中的一個(gè)部分，而這一部分變形是由于彎扭構(gòu)件的特點(diǎn)引起的，與常規(guī)箱形桿件不同。該橋施工過(guò)程中，副拱各節(jié)段之間的對(duì)接端口未出現(xiàn)大的扭轉(zhuǎn)變形而影響拼裝。

5 結(jié)語(yǔ)

九堡大橋副拱為大型彎扭構(gòu)件，其空間造型形成了獨(dú)具特色的景觀效果。本文介紹了副拱的構(gòu)造、副拱三維造型形成方法以及副拱面板的空間曲面展開(kāi)方法，探討了鋼結(jié)構(gòu)空間彎扭構(gòu)件的合理制造方法，并對(duì)彎扭構(gòu)件制造過(guò)程中的扭轉(zhuǎn)變形問(wèn)題進(jìn)行了分析。九堡大橋拱肋結(jié)構(gòu)的制造和安裝已順利完成，副拱的設(shè)計(jì)和制造經(jīng)驗(yàn)對(duì)結(jié)構(gòu)工程中彎扭構(gòu)件的應(yīng)用有一定參考意義。

[1]張春雷，盛勇，盧永成，等.九堡大橋主航道橋拱肋設(shè)計(jì)[A].2010組合結(jié)構(gòu)橋梁和頂推技術(shù)應(yīng)用學(xué)術(shù)會(huì)議論文集 [C].北京：人民交通出版社，2010.

[2]李瑰賢.空間幾何建模及工程應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社.2007.

[3]楊暉柱，張其林，常治國(guó)，等.空間彎扭箱形截面構(gòu)件的數(shù)字化三維建模與放樣技術(shù)[J].鋼結(jié)構(gòu),2007,(6).