如何用CVaR模型監(jiān)測極端風(fēng)險

○陳嬋娟 李筱璇

（1、復(fù)旦大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院 上海 200433 2、申銀萬國證券研究所 上海 200002）

僅僅兩年，上證綜指從998點漲到6124點；彈指一揮間，又從6124點跌至1664點，A股跌幅超過70%，20多萬億市值灰飛煙滅；也是僅僅一年時間，財富象征的華爾街由欣欣向榮變成悲慘世界，昔日呼風(fēng)喚雨的各大投行紛紛倒下或轉(zhuǎn)型。金融活動在很大程度上是風(fēng)險管理活動，一次次的災(zāi)難性事件挑戰(zhàn)著我們的想象力，并一次次提示風(fēng)險管理的重要性，同時也給風(fēng)險管理帶來很大難題。因此，如何識別風(fēng)險顯得尤為重要。

一、監(jiān)測黑天鵝的慧眼——CVaR模型

破壞性極強的小概率事件對我們的投資收益和風(fēng)險有極其重要的影響，它們就是“黑天鵝”。因為概率小，存在或然性，所以預(yù)測難度大，又往往被我們所忽視；因為破壞性強、沖擊性大，所以我們有必要對它們他們給予足夠的關(guān)注和警惕。本文所述的CVaR模型對極端風(fēng)險的監(jiān)測優(yōu)于VaR，它能夠及時覺察“黑天鵝”的來臨，讓我們迅速逃離。

VaR模型可以直觀刻畫大概率下的是最大損失。例如，假定一個投資組合，2008年11月3日的置信度為95%的日VaR值為100萬元，也就是說我們的投資組合以95%的可能性保證，08年11月3日，由于市場價格變動而帶來的損失不會超過100萬元。VaR模型缺陷在于，雖然模型能以較大的概率保證損失不超過VaR，但不能告訴我們損失一旦超過VaR這種極端情況發(fā)生時，組合的潛在損失會有多大，它使人們忽略了類似金融危機這樣的小概率事件發(fā)生可能帶來的巨額損失，而這恰恰是風(fēng)險管理所必須特別關(guān)注的，否則我們將在“黑天鵝”到來時渾然不覺，在意識到重大損失不可避免時手足無措。

為了克服VaR模型的缺陷，Rockafeller和Uryasev在1999年提出了CVaR這一新的風(fēng)險測度。CVaR即條件VaR（Conditional Value at Risk），其含義為：在一定的概率水平下，損失超過VaR的條件均值，反映了超額損失的平均水平，較之VaR更能體現(xiàn)投資組合的潛在風(fēng)險。簡而言之，也就是小概率事件下的平均損失。

r是資產(chǎn)向量，x為對應(yīng)的權(quán)重向量，f（x，r）是損失函數(shù)，α是置信水平。

仍然以上面的例子說明，假定我們之前的組合在2008年11月3日的置信水平95%下的日CVaR是150萬元，也就是說如果5%的小概率事件即損失超過VaR（100萬）的情況發(fā)生了，那么我們的潛在損失是150萬元。

簡單比較一下，VaR模型假設(shè)小概率事件不發(fā)生，也就是95%概率可能下投資組合的最大損失是100萬，因此沒有考慮到損失發(fā)生時會壞到什么程度；而CVaR的前提是小概率事件發(fā)生了，在最壞的5%的情況（損失超過100萬了）下，我們組合的潛在損失是150萬。

由此我們可以清楚看到CVaR模型的優(yōu)點——即能夠?qū)ξ膊匡L(fēng)險進行良好控制。VaR對極端事件的發(fā)生缺乏預(yù)料與控制，不能度量市場因素異常罕見的極端波動所帶來的風(fēng)險，在極端情況下無法預(yù)知結(jié)果如何。而CVaR是指損失超過VaR的條件均值，反映了超額損失的平均水平，較之VaR更能體現(xiàn)投資組合的潛在風(fēng)險，能夠?qū)ξ膊匡L(fēng)險進行良好控制。因此，CVaR在一定程度上彌補了VaR的缺陷，不僅考慮了超過VaR值的概率，而且考慮了超過VaR值損失的條件期望，明確告訴我們“黑天鵝”來襲時也就是極端情況下的潛在損失。

二、用C V a R模型來捕捉A股的“黑天鵝”

我們選擇A股1996年12月16日之后，至2009年2月9日共3946天的上證綜指和深證成指的日收盤價為樣本，取置信度為95%，樣本期數(shù)為500天，來計算從1999年1月4日至2009年2月9日的日VaR和日CVaR。

我們將CVaR與VaR和股市波動率指標進行比較（深證成指與上證綜指情況類似，因此我們以上證綜指為例分析），可以發(fā)現(xiàn)以下兩點特征。

圖1 CVaR模型有效監(jiān)測到A股07、08年暴漲暴跌的“黑天鵝”事件

圖2 波動率對股價的日常波動更為敏感，不適于極端風(fēng)險監(jiān)測

1、VaR與CVaR指標對極端情況有更好的指示作用，而波動率指標對股市的日常波動較為敏感。我們看到，當上證綜指從2006年末大幅拉升時，波動率雖然也迅速增加，但對比2000年和2002年的高點，增幅并不大，特別是100日波動率在滬指6124點新高之后甚至還有所下探，至2008年3月之后才達到前期高點，不能引起投資者的足夠警惕，因此波動率指標并不能及時明確地向投資者提示風(fēng)險。而VaR與CVaR指標，在2007年之前雖然有所波動，但幅度很?。蝗欢鴱?007年初開始，盡管大盤漲勢迅猛，但這兩個指標卻都有非常明顯的下行，似乎是在提醒投資者享受牛市盛宴時，也應(yīng)清醒地看到自己面臨虧損時的潛在損失在迅速增加。

2、CVaR對極端事件的反映比VaR更敏感，警示作用更強。對比VaR和CVaR的走勢，我們發(fā)現(xiàn)，1999年末至2006年末，VaR變動幅度很小，基本維持在-2%到-2.5%之間，2004年之前，CVaR與VaR變動極為一致，在2004至2005年末的陰跌時期，CVaR較前一階段有1個百分點的上升，VaR與CVaR之間的距離也明顯縮窄，也就是說，極端情況下的潛在損失接近大概率情況下的最大損失，這是近八年來，投資者的安全邊際最高的一段時期。從2006年開始，VaR雖沒有明顯變化，但CVaR卻逐步下行，漸漸遠離VaR；2007年初，VaR雖也開始下降，但是CVaR下探更為明顯，兩者缺口逐漸拉大。在上證綜指達到6124點的歷史性高點前后半年，是CVaR與VaR之間距離最大的時期，此時，雖然投資者在95%的概率下，日最大損失不超過-3%，但這正是極端事件（5%的小概率事件）發(fā)生的時候，CVaR顯示，投資者的日潛在損失已經(jīng)高達-5%！也就是說，CVaR已經(jīng)敏銳地監(jiān)測到了“黑天鵝”的蹤跡。

我們也注意到，自2008年下半年起，CVaR和VaR下降趨勢減緩，11月之后，兩個指標漸漸走平，也就是說，大概率事件下的最大損失和小概率事件下的平均損失沒有再繼續(xù)惡化；另外，CVaR與VaR的缺口開始縮小，也顯示出安全邊際有提升的跡象。

在投資組合風(fēng)險管理的應(yīng)用上，CVaR模型的用途并非單單計算一個數(shù)值，更重要的是通過幾種CVaR工具，對整個組合的風(fēng)險構(gòu)成進行分解分析。這些工具主要是邊際CVaR、增量CVaR、成分CVaR等。簡單來講，邊際CVaR用來衡量當組合的某種資產(chǎn)增加一元時，引起投資組合CVaR的變化；增量CVaR用于評價一項新資產(chǎn)對組合CVaR的影響；成分CVaR是指單項資產(chǎn)對組合整體CVaR的貢獻，也可以標準化為該成分CVaR的貢獻百分比。

三、投資策略建議

1、建議投資者建立CVaR模型，監(jiān)測極端事件發(fā)生時的潛在損失。目前，很多機構(gòu)投資者使用VaR模型，CVaR的使用還不廣泛（這一概念在2002年才被學(xué)術(shù)界引入我國），從VaR到CVaR的轉(zhuǎn)換可操作性很強，建議投資者在VaR模型的基礎(chǔ)上建立CVaR模型，以更有效地應(yīng)對極端事件的發(fā)生。

2、建議將CVaR模型與VaR模型綜合使用，并特別關(guān)注兩者缺口。這個缺口很能反映金融資產(chǎn)左側(cè)尾部厚度，而左側(cè)的厚尾正是黑天鵝滋生的溫床，也是風(fēng)險管理的大敵。

3、對于投資組合，建議投資者建立比較完整的CVaR系統(tǒng)。如同VaR系統(tǒng)，投資者可以利用均值-CVaR模型進行投資組合優(yōu)化管理，比如建立股票池中各個資產(chǎn)的動態(tài)CVaR數(shù)據(jù)庫，監(jiān)測現(xiàn)有組合的邊際CVaR、增量CVaR、成分CVaR等指標，來進行收益-風(fēng)險的權(quán)衡和匹配。

4、CVaR和VaR模型更多的作用在于提示，而不是預(yù)測。數(shù)量化模型不是萬能的，不管CVaR還是VaR，更多的作用在于提示，而不是預(yù)測，畢竟投資者的風(fēng)險承受能力不同，所能接受的CVaR下限也不同，投資者可以選擇高風(fēng)險高收益，但必須對自己正在承受的風(fēng)險有清醒的認識。須知，“黑天鵝”不以人的意志為轉(zhuǎn)移，它隨時可能飛來；而投資者一定要保持足夠的理智和警惕，才能盯住那只“黑天鵝”。

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