王云飛 陳維義

(海軍工程大學(xué) 武漢 430033)

1 引言

當(dāng)潛艇進(jìn)入潛望狀態(tài)時(shí),作用于潛望鏡上流體力產(chǎn)生的激勵(lì)響應(yīng)會(huì)降低潛望觀察力。在一定條件下,當(dāng)潛望鏡的固有頻率和渦泄頻率接近時(shí)還可能會(huì)發(fā)生渦激共振。為此人們付出了很多去尋求渦激振動(dòng)中流體與結(jié)構(gòu)相互作用的潛在機(jī)制。

本文根據(jù)梁的彎曲振動(dòng)原理,建立了潛望鏡鏡管的結(jié)構(gòu)振動(dòng)模型。然后分析了在不同航速下作用在潛望鏡上的流體動(dòng)力載荷,并以此作為外激勵(lì)加載到潛望鏡鏡管的結(jié)構(gòu)振動(dòng)模型上。運(yùn)用時(shí)域分析法求解出鏡管對(duì)流體動(dòng)力的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。最后根據(jù)渦激振動(dòng)微分方程,并基于對(duì)流體動(dòng)力的假設(shè),建立了潛望鏡的渦激振動(dòng)頻率與航速的關(guān)系式。

2 潛望鏡的固有頻率計(jì)算

2.1 物理模型

把潛望鏡鏡管看作彈性梁,設(shè)其物理性質(zhì)延伸管長(zhǎng)度不變,由于其身管長(zhǎng)度與截面高度之比大于10,滿足簡(jiǎn)單梁的理論,故可將其簡(jiǎn)化為三支撐梁的力學(xué)模型,如圖1所示。

圖1 潛望鏡管分析模型

2.2 潛望鏡固有頻率計(jì)算數(shù)學(xué)模型

簡(jiǎn)單梁的振動(dòng)微分方程為

若單位體積質(zhì)量ρ(x)=ρ=常數(shù),橫截面積A(x)=A=常數(shù),橫截面對(duì)中心主軸的慣性矩J(x)=J=常數(shù),方程(1)簡(jiǎn)化為

式中

故方程(2)的解為

式(4)為梁振動(dòng)的振型函數(shù),其中Ci為積分常數(shù)。

AB段是兩端固支,其邊界條件為

BC段是兩端固支,其邊界條件退化為

CD段是一端固支的懸臂粱,其邊界條件為

B點(diǎn)、C點(diǎn)、D點(diǎn)兩點(diǎn)光滑連續(xù),所以有

根據(jù)方程(4)由邊界條件方程(5)～(8)可得一個(gè)關(guān)于ei(i=1,2,…,8)的代數(shù)方程組

3 流體對(duì)潛望鏡的激勵(lì)響應(yīng)

3.1 伸距上的均布載荷

當(dāng)潛艇潛望航行時(shí),作用于潛望鏡伸距部分的流體力有:迎面海水阻力,繞流海水阻力,海水波浪撞擊力,當(dāng)潛艇搖擺時(shí),產(chǎn)生的搖擺水阻力和慣性力。這些力的綜合影響,導(dǎo)致潛望鏡伸距部分發(fā)生沿航行方向的彎曲。圖2為鏡管流體作用力分析模型。

圖2 流體作用力分析模型

潛望鏡相對(duì)海水的運(yùn)動(dòng)速度

海水繞流潛望鏡的最大軌道速度

液體質(zhì)點(diǎn)的最大軌道速度

1)迎面海水阻力和繞流海水阻力均布載荷q1

式中,c1根據(jù)雷諾數(shù),查表求得c1=0.5。D為潛望鏡鏡管外徑,取D=0.22m。

2)波浪撞擊力均布載荷

式中,K2=0.707為潛望鏡形狀系數(shù);h0=H/2為波浪海水質(zhì)點(diǎn)的軌道半徑。

3)潛望鏡搖擺水阻力均布載荷

式中,C3為搖擺水阻力系數(shù),根據(jù)搖擺速度算出雷諾數(shù)查表,取 C3=0.7;α0為艇搖擺角度(°),α0=±8°;T為艇搖擺周期(s),T=5～12s;R1,R2為潛望鏡頭部和第一支點(diǎn)到艇搖擺中心的距離(m),R1=20.1m,R2=22.6m。

4)潛望鏡搖擺慣性力均布載荷

式中:ro=8000kg/m3,為潛望鏡材料比重;g=9.81m/s3,為重力加速度;d=0.19m,為潛望鏡鏡管內(nèi)徑。

由式(10)～(13)可計(jì)算出不同航速下總均布載荷q合

3.2 激勵(lì)響應(yīng)

設(shè)梁自由振動(dòng)的通解為

由正交條件可得到用正則坐標(biāo)表示的梁對(duì)初始條件的響應(yīng)為

從而得到正則廣義坐標(biāo)表示解為

由AB、BC、CD三段沒有激振力正則廣義力為零所以式(14)化簡(jiǎn)為

由DE段受激振力F作用。其激振響應(yīng)最為強(qiáng)烈。設(shè)其初始條件為0,用δ函數(shù)表示集中力F即

DE段正則廣義力

由式(14),(16)且初始條件為0所以DE段正則廣義坐標(biāo)

4 渦激共振

4.1 振動(dòng)微分方程的建立

設(shè)CL和CR分別為升力系數(shù)和流體阻尼力系數(shù),引進(jìn)結(jié)構(gòu)單位長(zhǎng)度質(zhì)量ms=Ms/L總及阻尼系數(shù)cs=Cs/L總和無量綱參數(shù) x=X/D則振動(dòng)微分方程為

4.2 振動(dòng)微分方程的求解

流體作用于結(jié)構(gòu)的升力和反力與結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率相同,因此可設(shè)流體系數(shù)為。

φ為升力與振體位移之間的相位角;φ1為反力與加速度之間的相位角。

激振力分量表示為

由CL與CR正交則

將 x=X/D,式(24)～(25)代入式(27)得

將式(23)～(27)、式(29)代入式(22)化簡(jiǎn)得

ce為流體動(dòng)力阻尼系數(shù)

ma為結(jié)構(gòu)單位長(zhǎng)度上的附加質(zhì)量

由式(30)～(33)解得

5 仿真與算例分析

5.1 固有振動(dòng)計(jì)算

a=4m,b=2.5m,c=4.8m,ρ鏡=7e+0.03kg/m3,m=3m;E=21e+0.10kg?f/m2,J=5.1019e-0.05m4,S=0.0097m2由式(3)、(10)解得固有頻率

5.2 渦激振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算

取5級(jí)海情,浪高 H=2m,波長(zhǎng) λ=50m,海水密度取ρ海=104.6kg?s2/m4。根據(jù)式(14)計(jì)算出均布力荷如表1所示。

圖3為連續(xù)梁對(duì)外激勵(lì)響應(yīng)的時(shí)程位移圖,根據(jù)圖譜分析,三段響應(yīng)中DE段位移響應(yīng)最為強(qiáng)烈,響應(yīng)幅度最大。

表1 不同航速下的均布力荷

圖3 時(shí)程位移圖

5.3 渦激共振

取慣性力系數(shù)CM=2,振動(dòng)曳力系數(shù)CD=1無量綱參數(shù)US=1.6,共振曲線如圖4所示,在使用航速內(nèi),鏡管結(jié)構(gòu)與流體未發(fā)生共振。其可能發(fā)生共振的鎖定區(qū)域?yàn)?5～18m/s。

圖4 共振曲線

6 結(jié)語(yǔ)

1)將潛望鏡模型簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支梁。利用梁的彎曲振動(dòng)方程,建立潛望鏡振動(dòng)數(shù)學(xué)模型。

2)分析了5級(jí)海狀況下,潛艇在潛望航行當(dāng)中的受力,得出了潛望鏡伸距部分受到的海水阻力。

3)利用振型疊加法,計(jì)算出系統(tǒng)對(duì)流體動(dòng)力的時(shí)程響應(yīng)。在數(shù)值模擬中,得出懸臂段的位移響應(yīng)最為強(qiáng)烈。

4)計(jì)算出航速與渦激頻率的關(guān)系,結(jié)構(gòu)與流體的相互作用在使用航速內(nèi)未發(fā)生共振。其可能共振區(qū)域?yàn)閂r=15～18m/s。

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