張婧，王新年

（1.太原大學(xué)教育學(xué)院，山西 太原 030001；2.太原師范學(xué)院，山西 太原 030012）

數(shù)學(xué)建模進入師專數(shù)學(xué)教育的思考與探索

張婧1，王新年2

（1.太原大學(xué)教育學(xué)院，山西 太原 030001；2.太原師范學(xué)院，山西 太原 030012）

以高科技計算機技術(shù)為支撐的數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)向科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的重要途徑，也是推進高校教育改革，以及培養(yǎng)符合時代發(fā)展要求的應(yīng)用型人才的重要途徑。數(shù)學(xué)建模走進師專數(shù)學(xué)教育有著重要的意義，值得廣大師專院校教師思考和探索。如何將“數(shù)學(xué)建?！闭n程引進數(shù)學(xué)教育專業(yè)，如何應(yīng)用數(shù)學(xué)建模觀指導(dǎo)教學(xué)，如何在數(shù)學(xué)建模中培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力將是廣大師專院校思考的主要問題。

數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)教育；師專院校；教學(xué)；課程

一、師專院校開設(shè)“數(shù)學(xué)建?！闭n程的背景

20世紀七八十年代，許多國家逐漸認識到培養(yǎng)應(yīng)用型人才的重要性。美國為了加強自身的競爭力，更有效地發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)科技精英，在美國國家安全委員會的支持下，一些有識之士開始探討組織一項應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的競賽的可能性。經(jīng)過努力，由美國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會、美國運籌學(xué)會聯(lián)合美國工商企業(yè)界，在1985年組織了第一屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，簡稱（MCM）。我國著名科學(xué)家錢學(xué)森教授在1989年在關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)改革的座談會上指出：“理工科大學(xué)的數(shù)學(xué)課是不是要改造一番，以應(yīng)付現(xiàn)在的實際”，“今天的實際要求學(xué)生學(xué)會兩條：一是要會用電子計算機，二是能理解電子計算機給出的答案”。此后，許多高校探究如何踐行這種數(shù)學(xué)教學(xué)改革，并且有些大學(xué)組隊參加美國的MCM競賽。在姜啟源等知名學(xué)者的倡導(dǎo)下，我國于1992年由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會舉辦自己的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，當年有74所大學(xué)的314個隊參加，到1995年，全國的參賽院校就達到259所高校、1234個隊、3702名學(xué)生。數(shù)學(xué)建模競賽已經(jīng)成了我國高校最重要的活動之一。

進入21世紀，高科技的飛速發(fā)展要求數(shù)學(xué)必需有革命性的變革，這也就對數(shù)學(xué)教育提出了新的要求，國際數(shù)學(xué)教育改革如火如荼，我國也適應(yīng)新世紀新形勢下對數(shù)學(xué)教育提出的新要求，教育部先后印發(fā)了《高等師范?？平逃?、三年制八個專業(yè)學(xué)科必修課程設(shè)置方案與說明》、《關(guān)于深化教學(xué)改革，培養(yǎng)適應(yīng)21世紀需要的高質(zhì)量人才的意見》和《關(guān)于加強高等學(xué)校本科教學(xué)工作提高教學(xué)質(zhì)量的若干意見》的通知，通知要求進一步加強實踐教學(xué)，注重學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)，應(yīng)用現(xiàn)代教育技術(shù)提升教學(xué)水平。2008年9月山西高中課改全面啟動，高中數(shù)學(xué)課程中引入了計算機算法初步以及數(shù)學(xué)模型，這就要求中學(xué)數(shù)學(xué)教師必須樹立“數(shù)學(xué)具有廣泛應(yīng)用性”的信念和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，并具備一定的數(shù)學(xué)建模能力，否則將難以勝任中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作，無法適應(yīng)新時期的數(shù)學(xué)教育及考試制度的改革。作為一個培養(yǎng)中小學(xué)教師的大專院校，我校也積極響應(yīng)這種教育改革，探索如何應(yīng)對新形勢下師專院校的教學(xué)變化。開始探究如何使書本知識轉(zhuǎn)變?yōu)樘幚韺嶋H問題的工具,如何培養(yǎng)學(xué)生獲取新知識的能力,如何通過數(shù)學(xué)教育來切實提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)……原有的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育框架因此受到猛烈沖擊,數(shù)學(xué)建模給數(shù)學(xué)教育改革找到了新的切入點。為此，我校于2008年開設(shè)了“數(shù)學(xué)建?！闭n程，并參加了全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)和指導(dǎo)學(xué)生參加建模競賽的過程中，得到了許多啟示，值得師專院校數(shù)學(xué)教育專業(yè)教師思考與探索“數(shù)學(xué)建模”課程的教學(xué)。

二、師專院校開設(shè)“數(shù)學(xué)建?！闭n程的思考

1.數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué),它與生產(chǎn)生活以及其他學(xué)科密切聯(lián)系。數(shù)學(xué)又是認識世界和改造世界的強有力的工具,數(shù)學(xué)的發(fā)展促進了科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)建設(shè)的發(fā)展。將數(shù)學(xué)方法應(yīng)用到實際問題中,首先是把這個問題的內(nèi)在規(guī)律用數(shù)學(xué)、圖表或公式、符號表示出來,然后經(jīng)過數(shù)學(xué)處理得到定量的結(jié)果,以供人們進行分析、預(yù)報、決策或建立控制,這個過程就是通常所說的建立數(shù)學(xué)模型,簡稱數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模是一種具有創(chuàng)新性的科學(xué)方法，它是指對特定的客觀對象建立數(shù)學(xué)模型的過程,是現(xiàn)實的現(xiàn)象通過心智活動構(gòu)造出能抓住其重要且有用的特征的表示,常常是形象化的或符號的表示,是構(gòu)造刻畫客觀事物原型的數(shù)學(xué)模型并用以分析、研究和解決實際問題的一種科學(xué)方法。

2.師專院校數(shù)學(xué)建模課程的設(shè)置及教學(xué)結(jié)構(gòu)

師專院校的數(shù)學(xué)教育課程主要包括基礎(chǔ)理論類和素質(zhì)培養(yǎng)類。其中基礎(chǔ)理論類課程主要有《數(shù)學(xué)分析》、《高等代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》、《數(shù)學(xué)史》、《數(shù)學(xué)概論》、《初等數(shù)論》、《數(shù)學(xué)思想方法》、《數(shù)學(xué)奧林匹克》《數(shù)學(xué)實驗》等。但是這些課程都是相互獨立的模塊，某些教師可能只是專注于某個課程的教學(xué)，對其他課程的教學(xué)不熟悉，各個教學(xué)內(nèi)容相互獨立，于是導(dǎo)致了一些教師只“專”不“通”，學(xué)生的學(xué)習也是條塊學(xué)習，并不知道數(shù)學(xué)理論之間的區(qū)別與聯(lián)系；常規(guī)的數(shù)學(xué)教育還存在忽視數(shù)學(xué)應(yīng)用的傾向，偏重強調(diào)數(shù)學(xué)嚴密的理論結(jié)構(gòu)和邏輯關(guān)系，更不知道將來如何應(yīng)用數(shù)學(xué)理論解決生產(chǎn)生活中的問題。這種培養(yǎng)模式下的師專院校學(xué)生將來很難成為一個優(yōu)秀的教育工作者，更無法成為21世紀全面發(fā)展的綜合型人才。

數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍非常廣泛，主要包括在生產(chǎn)、生活、文化教育等直接產(chǎn)生社會效益的實際問題方面的應(yīng)用，數(shù)學(xué)的理論、思想和方法在發(fā)展數(shù)學(xué)本身和其他科技方面的應(yīng)用，在培養(yǎng)人才、提高全民族文化素質(zhì)等方面的應(yīng)用。師專院校應(yīng)該重視數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性教學(xué)，注重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)理論分析問題和解決問題的能力，在數(shù)學(xué)課程中強化應(yīng)用意識，落實到實際教學(xué)工作中。師專院校引進“數(shù)學(xué)建?！毕盗姓n程便是一個捷徑，這些課程可以包括《數(shù)學(xué)建?！贰ⅰ稊?shù)學(xué)實驗》《數(shù)學(xué)軟件》等。

3.數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方式

傳統(tǒng)的教學(xué)方式主要是教師課堂講授法。有人曾經(jīng)戲稱：“數(shù)學(xué)教學(xué)就是一根粉筆和一塊黑板；數(shù)學(xué)學(xué)習就是一支筆和一張紙”，這形象地描述了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育方式。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)是一種全新的嘗試，它不僅要傳授給學(xué)生各種理論知識和數(shù)學(xué)方法，更重要的是傳授給學(xué)生分析問題、解決問題的方式方法，在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、想象力、抽象能力和創(chuàng)造力，教學(xué)過程輕松愉悅，讓學(xué)生在解決問題的過程中體會到數(shù)學(xué)的實用性。在教學(xué)過程中，可以從以下方面進行改革：將傳統(tǒng)的課堂講授法與學(xué)生討論相結(jié)合，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，發(fā)揮學(xué)生的主動性，學(xué)生不再是被動地接受知識，而是主動地獲取知識，成為學(xué)習的主體；將全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的賽題引入數(shù)學(xué)課堂，變革以往枯燥乏味的教學(xué)內(nèi)容，實行開放性教學(xué)，不僅可以訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用書本知識解決實際問題的能力，還可以逐步培養(yǎng)學(xué)生參加建模競賽的能力；將課堂教學(xué)與各種社會實踐活動緊密結(jié)合起來，例如可以讓學(xué)生去觀察現(xiàn)實生活中的貸款問題、人員安排問題、排隊問題、彩票問題、獎學(xué)金問題、選舉問題等等，還可以讓學(xué)生進行社會調(diào)查，走進工廠和企業(yè)，去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，最后嘗試解決問題等等。

4.師?！皵?shù)學(xué)建模”課程與中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的關(guān)系

師專院?！皵?shù)學(xué)建模”課程所用數(shù)學(xué)知識與方法應(yīng)充分考慮中學(xué)數(shù)學(xué)教育實際。隨著高中課改的全面實行，師專院校設(shè)置“數(shù)學(xué)建?！闭n程的主要目標之一是促使學(xué)生將來從容勝任中學(xué)數(shù)學(xué)的教育教學(xué)工作?；谶@種考慮，師專院校數(shù)學(xué)建模教材應(yīng)圍繞中學(xué)數(shù)學(xué)教材所涉及的初等數(shù)學(xué)知識方法及其延伸內(nèi)容在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的滲透與應(yīng)用的內(nèi)容來選材。只要能運用初等數(shù)學(xué)建立與求解的數(shù)學(xué)建模材料均可作為主要選材對象，當然，運用極限、微積分、高等代數(shù)、常微分方程、概率統(tǒng)計、線性規(guī)劃、圖論、離散數(shù)學(xué)等學(xué)科領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識與方法的數(shù)學(xué)建模問題也可作為選材對象，但是涉及這些分支領(lǐng)域的較深層的知識方法以及涉及師專院校數(shù)學(xué)教育專業(yè)目前尚未（普遍）開設(shè)的數(shù)學(xué)領(lǐng)域知識與方法的數(shù)學(xué)建模素材則可不予考慮。

師專院校“數(shù)學(xué)建?！闭n程所涉及的非數(shù)學(xué)領(lǐng)域知識與方法應(yīng)充分考慮中學(xué)各基礎(chǔ)教育學(xué)科，應(yīng)將與中學(xué)物理、化學(xué)、生物、地理以及與中學(xué)人文學(xué)科相關(guān)的數(shù)學(xué)建模題材融入師專數(shù)學(xué)建模課堂。因為師專院校學(xué)生不但具備這方面的背景知識與方法基礎(chǔ)，學(xué)習起來既有親切感又易于接受，而且有助于學(xué)生畢業(yè)走上中學(xué)教學(xué)崗位以后從容開展中學(xué)數(shù)學(xué)算法初步和數(shù)學(xué)模型等模塊的教學(xué)。

師專院?！皵?shù)學(xué)建?！闭n程選取材料時應(yīng)最大限度地考慮學(xué)生的興趣指向。為此，應(yīng)盡可能多地選取現(xiàn)代社會生活中的熱點問題；選取自然界中奇妙而令人感興趣的問題；選取人們習以為常、容易忽視而結(jié)果又出乎意料的問題?？傊?，將這些新穎、有趣、奇妙的數(shù)學(xué)建模問題引進數(shù)學(xué)建模的課堂，可以增強學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)建模的興趣。

5.用數(shù)學(xué)建模觀指導(dǎo)教學(xué)，推進師專院校數(shù)學(xué)教育的改革進程

師專院校所培養(yǎng)的學(xué)生不僅可以勝任中學(xué)數(shù)學(xué)的教育教學(xué)工作，還可以將數(shù)學(xué)的理論知識和方法應(yīng)用于各種實踐當中，因為師專院校畢業(yè)的學(xué)生并不是全部走上教育教學(xué)崗位，有許多學(xué)生是進入其他行業(yè)從事實際生產(chǎn)工作。因此，改革和更新教學(xué)內(nèi)容，增加現(xiàn)代化的教學(xué)內(nèi)容，與實際生產(chǎn)生活相聯(lián)系，提高適應(yīng)性將是師專院校數(shù)學(xué)教育專業(yè)改革的主要原則。用數(shù)學(xué)建模觀指導(dǎo)教學(xué)將是一個很好的突破口，在課堂上利用數(shù)學(xué)模型傳授數(shù)學(xué)的理論知識，可以增加教學(xué)的趣味性，調(diào)動學(xué)生的積極性；在課程中滲透數(shù)學(xué)建模的思想方法，加大教學(xué)中計算機課的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用現(xiàn)代化手段獲取知識和解決問題；在師專院校開設(shè)有關(guān)計算方法、優(yōu)化理論、模型理論、數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用等選修課程，不僅可以加快數(shù)學(xué)向科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化，還可以更快更好地推進師專院校的數(shù)學(xué)教育改革。

三、師專院校開設(shè)“數(shù)學(xué)建?！闭n程的探索與啟示

我校師生在學(xué)校硬件條件較差、辦學(xué)水平較低的艱苦條件下，于2008年第一次參加了全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，共組織4個隊參賽，經(jīng)過師生的共同努力，有2個隊獲獎。經(jīng)過這次實際鍛煉，全校師生都深受鼓舞，尤其是數(shù)學(xué)系的學(xué)生充分認識到數(shù)學(xué)的實用性，學(xué)生們學(xué)習建模、參加建模的熱情非常高。2009年，我校共有10個隊參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，最終有5個隊獲獎。經(jīng)過兩次指導(dǎo)學(xué)生參賽，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們學(xué)習數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)的熱情越來越高。作為一名師專院校的數(shù)學(xué)老師，深切體會到數(shù)學(xué)建模帶來的積極影響，同時也引發(fā)了關(guān)于師專院校開設(shè)“數(shù)學(xué)建?！闭n程的積極探索與啟示。

1.“數(shù)學(xué)建?！闭n程是一門很有牽動效應(yīng)的全新課程

“數(shù)學(xué)建模”課程的開設(shè)可以帶動一個學(xué)校的硬件建設(shè)，為了滿足數(shù)學(xué)建模的需求，學(xué)校需要購置相關(guān)設(shè)備，擴充圖書館的書籍，修建相關(guān)活動場所；“數(shù)學(xué)建?！闭n程激發(fā)了學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的濃厚興趣，我校2009年參賽的10個代表隊中，有2個是由物理系的學(xué)生組成的，這就充分說明了數(shù)學(xué)建模的魅力，可以讓非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生也加入到學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué)的行列；“數(shù)學(xué)建?！闭n程的開設(shè)促使師專院校教師變革陳舊的教育理念，摒棄落后的教育方式，開始探索適應(yīng)時代發(fā)展的教育教學(xué)方式，推動了師專院校教學(xué)改革，促進了教師結(jié)構(gòu)的調(diào)整優(yōu)化，提高了教學(xué)質(zhì)量。

2.“數(shù)學(xué)建?！被顒油苿恿巳嫠刭|(zhì)教育的大力開展

“數(shù)學(xué)建?！闭n程培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造能力和創(chuàng)新意識，由于數(shù)學(xué)建模所要解決的問題是沒有現(xiàn)成答案的開放性問題，這就激發(fā)學(xué)生從不同的角度、用不同的方法、給出不同的解決方案；“數(shù)學(xué)建?！闭n程培養(yǎng)了學(xué)生的組織能力、團隊分工合作能力和協(xié)作精神，為了給數(shù)學(xué)建模問題一套合理的方案，小組成員必須分工合作、協(xié)同工作；“數(shù)學(xué)建模”課程培養(yǎng)了學(xué)生的論文撰寫能力，在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在沒有學(xué)習數(shù)學(xué)建模的相關(guān)理論之前，基本不會寫論文，經(jīng)過一個學(xué)期的數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習，學(xué)生的論文寫作水平明顯提高，可以寫出一篇完整的論文或者調(diào)查報告，尤其是參加了數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生，論文寫作水平與沒有參賽的學(xué)生相比較，提高很大，這對于學(xué)生畢業(yè)后走上工作崗位意義重大；“數(shù)學(xué)建?！闭n程培養(yǎng)了學(xué)生利用各種資源檢索信息、查閱文獻的能力。

3.師專院校教師在進行基礎(chǔ)理論研究的同時，開展數(shù)學(xué)建模的研究工作，不斷提高教師自身的水平，促進數(shù)學(xué)建模教學(xué)工作的深入開展

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師是關(guān)鍵。教師水平的高低直接決定著數(shù)學(xué)建模教學(xué)能否達到預(yù)期的培養(yǎng)目的。講授“數(shù)學(xué)建模”課程的教師不僅要具備較高的專業(yè)水平，還必須具備豐富的實踐經(jīng)驗和很強的解決實際問題的能力。因此，為了提高教師的水平，一方面可以多派教師走出去進行專業(yè)培訓(xùn)學(xué)習和學(xué)術(shù)交流，比如多參加各種學(xué)術(shù)會議、到名校去做訪問學(xué)者等等。另一方面可以多請著名的專家教授和獲獎代表隊走進來作關(guān)于建模的學(xué)術(shù)報告，增長知識，拓寬視野，了解科學(xué)發(fā)展前沿的新趨勢、新動態(tài)。另外，師專院校數(shù)學(xué)教育專業(yè)的教師還必須更新教育理念，不斷積累和更新專業(yè)知識，其中包括較寬廣的人文和科學(xué)素養(yǎng)，適應(yīng)新的形勢，符合時代發(fā)展的要求，促進數(shù)學(xué)建模教學(xué)工作的順利進行，形成數(shù)學(xué)建模課程與其他課程相互促進的良性機制。

4.關(guān)于數(shù)學(xué)建模競賽的賽前培訓(xùn)

師專院校的師生應(yīng)當用數(shù)學(xué)建模的觀念方法指導(dǎo)學(xué)習，教師應(yīng)當在教學(xué)中融入建模思想，不斷培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力，在平時的計算機課程中訓(xùn)練學(xué)生的動手能力，而不是臨陣磨槍，在賽前才對學(xué)生進行建模培訓(xùn)。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽雖然每年只有一次，但是建模思想的培養(yǎng)應(yīng)當是長久之計，同時，在賽后應(yīng)當組織學(xué)生進行總結(jié)交流，并且請下屆學(xué)生旁聽，為下一年度的數(shù)學(xué)建模競賽做好準備。

［1］李明振，龐坤.關(guān)于高師院?！皵?shù)學(xué)建?！苯滩慕ㄔO(shè)的思考與探索［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2006，（1）.

［2］李曉莉.數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與實踐［J］.鐵道師院學(xué)報，2002，（2）.

［3］梁煉.數(shù)學(xué)建模［M］.廣州:華南理工大學(xué)出版社,2003.

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