一種用于SWATH濕甲板動響應(yīng)分析的砰擊載荷實(shí)用計(jì)算方法*

夏齊強(qiáng) 陳志堅(jiān)

(海軍工程大學(xué)船舶與海洋工程系 武漢 430033)

船舶在海上航行時(shí),由于船波之間劇烈的相對運(yùn)動,船體將頻繁遭遇波浪砰擊.歷史上由于砰擊直接或間接造成的海難[1]時(shí)有發(fā)生.因此,研究砰擊載荷對于確定結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)載荷和保證結(jié)構(gòu)的安全性具有十分重要的意義.

濕甲板砰擊是一個(gè)包含動邊界、結(jié)構(gòu)-空氣-水三者耦合的典型平板砰擊問題.Wagner[2]的沖量砰擊理論給出了在砰擊面上隨時(shí)間和空間位置變化的砰擊壓力的計(jì)算公式,但對于平板沖擊是不適用的,其原因在于對流場做了許多假設(shè),忽略了物體與水面之間空氣引起的氣墊效應(yīng).Chuang[3]從模型試驗(yàn)研究出發(fā),證實(shí)平底入水沖擊時(shí),會有空氣捕捉形成氣墊,從而影響到?jīng)_擊壓力的量值及其持續(xù)時(shí)間.本文利用SWATH 在規(guī)則波中迎浪航行時(shí)船波相對運(yùn)動,考慮濕甲板運(yùn)動與波浪的相位關(guān)系,計(jì)算了濕甲板砰擊相對速度.

1 濕甲板砰擊相對速度計(jì)算及濕表面的預(yù)報(bào)

1.1 濕甲板砰擊相對速度計(jì)算

SWATH濕甲板的砰擊,是發(fā)生在濕甲板與海水波面之間.與平板和靜水面砰擊不同,濕甲板不是同時(shí)、全面進(jìn)入觸水狀態(tài),因而砰擊壓力不是分布在整個(gè)濕表面上,而是分布在與波浪接觸的部位,與波浪接觸的部位又隨船的運(yùn)動而變化.

為了便于描述波浪和船舶運(yùn)動,引入以下3個(gè)右手坐標(biāo)系:空間固定坐標(biāo)O-XYZ,坐標(biāo)系的Z軸垂直向上,OXY平面與靜水面重合,OX軸指向波浪的傳播方向,OZ軸豎直向上,用來描述波浪運(yùn)動.

固連于船舶的坐標(biāo)系oG-x b y b z b,其中ox b指向船艏,zG為船舶重心.隨船勻速平動的坐標(biāo)系o-xyz,原點(diǎn)o位于未受擾動時(shí)的船的重心上,oz軸豎直向上,xoy平面與靜水面平行,ox軸的正向指向船的艏部.如圖1所示.

圖1 描述船體縱搖運(yùn)動坐標(biāo)系

設(shè)在固定坐標(biāo)系O-XYZ中,記某瞬時(shí)的波面方程為ζ(x,y),波軸在靜水面上.該波型方程可依據(jù)不同的波浪理論而選取相應(yīng)的方程.對所選取的波浪在OXY面內(nèi)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換可得在隨船勻速平動坐標(biāo)系o-xyz中的波面方程ζ(x,y).

考慮流場史密斯效應(yīng),設(shè)等效波面方程

假設(shè)SWATH迎浪航行(濕甲板砰擊主要發(fā)生在迎浪狀態(tài)),這時(shí)船舶將發(fā)生升沉、縱搖及縱蕩運(yùn)動.忽略船體縱蕩運(yùn)動,則有船體運(yùn)動方程為

砰擊的發(fā)生,涉及船舶濕甲板與波浪在空間的相對位置.濕甲板相對于波面的位置為

這時(shí)的垂向相對位移zr,應(yīng)等于上式在平動坐標(biāo)系o-xyz下對時(shí)間求導(dǎo)

當(dāng)式(4)中的值小于或等于零時(shí),表示濕甲板觸水.當(dāng)式(6)中的值小于或等于零時(shí),表示濕甲板與波面作接近運(yùn)動,如式(5)值小于零,則發(fā)生砰擊;當(dāng)式(6)中的值大于零時(shí),表示濕甲板與波面作分離運(yùn)動,此時(shí)無論相對速度多大,也沒有砰擊.式(1)～(3)可根據(jù)耐波性試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立.

當(dāng)升沉運(yùn)動與縱搖運(yùn)動耦合時(shí),可按如下方法計(jì)算最大相對速度

使用SPSS 13.0軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,計(jì)量資料采用(±s)表示,并進(jìn)行t檢驗(yàn),計(jì)數(shù)資料采用c2檢驗(yàn),P<0.05為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

此時(shí)若縱搖運(yùn)動與前者合成運(yùn)動相位相差180°時(shí) ,則 ﹒z r 達(dá)到最大 ,即

1.2 砰擊濕表面預(yù)報(bào)

船體迎浪航行時(shí)升沉與縱搖運(yùn)動往往伴隨著發(fā)生.此時(shí)濕甲板最大砰擊吃水

式中:D z為濕甲板與水線之間的高度.

利用上節(jié)中波型方程和砰擊吃水,可求出砰擊時(shí)波面與濕甲板接觸長度,即濕表面長度.設(shè)入射波浪為余弦波形,則砰擊濕表面尺度可寫為

bp=.平板沖擊試驗(yàn)證明,如平板半寬為L pb,則壓力達(dá)到最大值時(shí)間約為整個(gè)沖擊壓力脈沖持續(xù)時(shí)間為 T=.注意到bp即為上式中的2Lpb,將其代入有T.式中:c air為考慮氣墊效應(yīng),在氣墊中聲速,.式中:ca為大氣中聲速;pa為大氣壓;p為砰擊壓力;γ為絕熱比值.

2 濕甲板砰擊載荷計(jì)算方法

砰擊載荷是隨時(shí)間變化的動態(tài)載荷,Chuang根據(jù)實(shí)驗(yàn)記錄,得出砰擊載荷的時(shí)間歷程曲線近似具有如下形式.

式中:T為砰擊持續(xù)時(shí)間;pmax為砰擊壓力峰值.砰擊壓力峰值與入水速度之間的關(guān)系,已有許多學(xué)者進(jìn)行了大量試驗(yàn)研究和理論預(yù)報(bào)分析,總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)公式:pmax=kv2.

一般的砰擊是指船體艏部再入水引起的撞擊壓力[4],而船體再入水引起的撞擊壓力和船體墜落水面引起的撞擊壓力有很大的不同.SWATH濕甲板的砰擊與后者較為接近.濕甲板與海水產(chǎn)生砰擊,是典型的平板砰擊現(xiàn)象,具有明顯的氣墊效應(yīng).SWATH濕甲板總處于水線面以上,濕甲板和兩側(cè)支柱構(gòu)成的“∏”形結(jié)構(gòu)(見圖2所示)與水面形成一個(gè)包圍圈,該包圍圈中的空氣就是一個(gè)實(shí)實(shí)在在的氣墊.當(dāng)砰擊發(fā)生時(shí),在砰擊壓力的作用下氣墊會受到壓縮,這反映在系數(shù)k上,包含各種非線性因素對砰擊壓力影響.

圖2 濕甲板典型橫剖面

由于砰擊問題的復(fù)雜性,至今尚未很好解決砰擊時(shí)水動力估算問題.盡管不少學(xué)者通過試驗(yàn)分析和理論計(jì)算等方法做過大量的有意義的探索和研究,得到砰擊載荷計(jì)算公式,但砰擊壓力峰值有較大差別.圖3所示是幾種砰擊載荷計(jì)算方法[5-6]與文獻(xiàn)[7]中試驗(yàn)值的比較.

從圖中可以看出,不管是試驗(yàn)值還是理論估算值,砰擊壓力峰值近似與速度的平方成正比;理論估算值較試驗(yàn)值大,偏于保守;而且隨著速度的增大,誤差也越來越大;Ochi曾比較了不同試驗(yàn)條件下砰擊壓力峰值,發(fā)現(xiàn)船模靜水落體試驗(yàn)砰擊壓力約為波浪中的2倍.可見,理論估算值比實(shí)際砰擊壓力要大得多.分析誤差主要原因在于剖面系數(shù)k的不確定性,包括仿真過程對一些影響因素的簡化及試驗(yàn)本身也具有一定的離散性,例如液面的穩(wěn)定情況、入水瞬間結(jié)構(gòu)與水的相對速度變化等等.

圖3 砰擊載荷估算值與試驗(yàn)值的比較

根據(jù)文獻(xiàn)[7]中連接橋“∏”形結(jié)構(gòu)模型系列試驗(yàn)結(jié)果,考慮到砰擊壓力峰值與速度關(guān)系曲線近似成二次拋物線型,故利用拋物線型函數(shù)對砰擊壓力峰值進(jìn)行二元非線性回歸.設(shè)回歸基函數(shù)y=b0+b1 x+b2 x2,令 x1=x,x2=x2,則上式可變換為y=b0+b1x1+b2x2,從而變換為線性回歸,經(jīng)計(jì)算可得:b0=0.502,b1=-0.154 4,b2=0.043 1.

因此可得砰擊壓力峰值回歸方程

SWATH航速一般并不高,砰擊時(shí)產(chǎn)生的船波相對速度大致在2 m/s到12 m/s之間,故利用上述砰擊壓力回歸公式計(jì)算濕甲板砰擊壓力與比較接近實(shí)際情況.為了驗(yàn)證該砰擊壓力回歸公式的可靠性,與文獻(xiàn)[7]中模型試驗(yàn)進(jìn)行了比較,如表1所列.同時(shí)利用概率預(yù)報(bào)方法[8]求出某型SWATH船在不同海況下反映概率特性的砰擊壓力統(tǒng)計(jì)極值,與該方法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較,見表2.

表1 連接橋模型不同速度時(shí)試驗(yàn)值與計(jì)算值比較

從表1可見,通過拋物線型函數(shù)回歸出來的砰擊壓力峰值計(jì)算公式與試驗(yàn)吻合較好,相對誤差均小于5%,滿足工程上允許接受誤差.

表2 兩種方法計(jì)算結(jié)果比較

從表2可看出,本文方法所得結(jié)果略大于概率預(yù)報(bào)法,這主要是由于本文載荷峰值考慮的是最極端工況,是一種理性估計(jì)法;而概率法反映的只是一種可能的極值壓力,它可能并不覆蓋整個(gè)極值區(qū)域.可見利用本文方法得到結(jié)果簡單實(shí)用.

于是將式(13)代入式(12),得到用于SWATH濕甲板動響應(yīng)分析的砰擊載荷

3 計(jì)算實(shí)例

為了研究濕甲板砰擊現(xiàn)象特點(diǎn),選擇了某型SWATH進(jìn)行了計(jì)算.該船曾在某海區(qū)進(jìn)行了耐波性試驗(yàn),試驗(yàn)結(jié)果見表3.

表3 迎浪不規(guī)則波試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

表4所列為船迎浪航行時(shí)濕甲板不同砰擊速度時(shí)的砰擊載荷.計(jì)算結(jié)果表明,當(dāng)海況較低時(shí),由式(11)計(jì)算所得砰擊最大吃水是負(fù)值,此時(shí)濕甲板將不會發(fā)生砰擊.如有義波高為1.32 m,1.47 m時(shí)就不會發(fā)生砰擊現(xiàn)象.這說明增大濕甲板距離水面的高度能夠有效減少砰擊的發(fā)生.從表中可以看出濕甲板前、后部區(qū)域受波浪砰擊的概率比中部區(qū)域大.當(dāng)有義波高小于2.71 m時(shí),中部區(qū)域不會觸水,但前部與后部會出現(xiàn)砰擊現(xiàn)象.這種現(xiàn)象是由船體縱搖引起的.相同的海況下濕甲板前部和后部砰擊載荷大于中部砰擊載荷.當(dāng)航速相同時(shí),砰擊壓力并不總是隨有義波高的增加而增大,還與遭遇頻率有關(guān).因此改變船的遭遇頻率,即改變船的航線,也可以有效的避免嚴(yán)重的濕甲板砰擊.

表4 濕甲板砰擊載荷計(jì)算結(jié)果

濕甲板砰擊壓力以時(shí)間歷程表示.圖4所示為濕甲板某工況下砰擊載荷時(shí)間歷程曲線.當(dāng)有義波高為2.64 m時(shí),砰擊載荷峰值達(dá)到0.954,此時(shí)由式(13)計(jì)算可得砰擊載荷作用時(shí)間為0.015 s.當(dāng)船在該海況連續(xù)航行時(shí),將會受到連續(xù)脈沖形式的砰擊載荷.可見,雖然濕甲板砰擊載荷作用時(shí)間較短,但峰值較大.尤其是在惡劣海況連續(xù)航行時(shí),砰擊將頻繁發(fā)生,使局部結(jié)構(gòu)易產(chǎn)生疲勞和破壞.在計(jì)算濕甲板砰擊強(qiáng)度時(shí)應(yīng)采用動態(tài)分析法.

4 結(jié) 論

1)SWATH濕甲板砰擊載荷是一個(gè)動態(tài)時(shí)歷載荷,峰值相當(dāng)大,易引起船體振動.在計(jì)算結(jié)構(gòu)砰擊強(qiáng)度時(shí)應(yīng)采用動態(tài)分析計(jì)算方法.

2)規(guī)則波迎浪航行時(shí),SWATH濕甲板砰擊速度的大小不僅與海況(有義波高)、航速有關(guān),還與其遭遇頻率有關(guān).可以通過增大濕甲板的高度或改變船的航線有效減少砰擊的發(fā)生.

圖4 砰擊載荷時(shí)間歷程曲線

3)本文提出的SWATH濕甲板砰擊載荷實(shí)用計(jì)算方法是一種理性估計(jì)法,適用于動響應(yīng)分析,能夠有效的預(yù)報(bào)出濕甲板砰擊特點(diǎn),方法簡單可靠,具有較好的實(shí)用性.

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