混凝土損傷本構(gòu)理論研究綜述

何建濤,馬懷發(fā),陳厚群

(中國水利水電科學(xué)研究院工程抗震研究中心,北京 100048)

混凝土損傷本構(gòu)理論研究綜述

何建濤,馬懷發(fā),陳厚群

(中國水利水電科學(xué)研究院工程抗震研究中心,北京 100048)

首先論述混凝土本構(gòu)模型研究的重要性,并說明損傷力學(xué)理論較適于構(gòu)建混凝土本構(gòu)模型;然后對損傷變量的定義、損傷演化方程的確定、損傷本構(gòu)模型的建立以及如何考慮不可恢復(fù)變形與率效應(yīng)進行較為詳細的論述;最后就混凝土損傷本構(gòu)模型的發(fā)展方向提出了看法。

混凝土本構(gòu)模型;損傷力學(xué);率效應(yīng);綜述

混凝土由于具有抗壓強度高、耐久性好、適應(yīng)性強、能夠和鋼筋較好地共同工作等優(yōu)點,在很多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用?；炷恋牧W(xué)性能受很多因素影響,非常復(fù)雜,目前主要采用試驗和數(shù)值模擬2種方法進行研究。在數(shù)值模擬方法中,有限元法由于其適用性強而最為常用。然而,在采用有限元法研究混凝土結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能時,不可避免地會遇到一個問題,即如何構(gòu)造合理的混凝土本構(gòu)模型和相應(yīng)的破壞準則。

目前,混凝土本構(gòu)模型的研究主要采用彈性力學(xué)理論、塑性力學(xué)理論、內(nèi)蘊時間理論、斷裂力學(xué)理論、損傷力學(xué)理論以及上述理論的組合[1-3]?；炷敛牧系男阅茉诤艽蟪潭壬先Q于其內(nèi)部微裂縫。在荷載作用下,混凝土內(nèi)部的微裂縫會擴展和匯合,最后形成宏觀裂縫,導(dǎo)致強度、剛度等性能的劣化甚至材料的破壞,即材料發(fā)生損傷。而損傷力學(xué)正是研究材料損傷的物理過程及其對材料行為影響的一門固體力學(xué)分支學(xué)科。根據(jù)特征尺度和研究方法,損傷理論分為微觀、細觀和宏觀損傷理論[4]。其中,微觀、細觀損傷理論的研究雖已取得一定進展,但要實際應(yīng)用尚存在相當(dāng)難度,仍需進一步研究。宏觀損傷理論(又稱連續(xù)損傷力學(xué)或唯象損傷力學(xué))假定材料均質(zhì)、裂縫均布、損傷非局部,基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和不可逆熱力學(xué),在本構(gòu)模型中引入損傷變量表征微觀缺陷對材料宏觀力學(xué)性質(zhì)的影響,構(gòu)造帶有損傷變量的本構(gòu)模型和損傷演化方程來真實地描述受損材料的宏觀力學(xué)行為,通過試驗擬合有關(guān)材料參數(shù)。由于微觀、細觀損傷理論是從微、細結(jié)構(gòu)層次上研究損傷的形態(tài)和演化,而宏觀損傷理論模擬的是材料微觀、細觀損傷的宏觀響應(yīng),因此宏觀損傷理論更容易被關(guān)心實際應(yīng)用的工程人員所接受。

應(yīng)用損傷力學(xué)分析問題可分為3個步驟[5]:①認清缺陷(如微裂縫)如何影響材料的宏觀性能,定義合適的損傷變量以描述這種缺陷;②建立損傷變量演化法則,反映應(yīng)力和應(yīng)變的發(fā)展如何引起新的材料損傷;③對已建立的損傷本構(gòu)模型和力學(xué)基本方程進行求解,預(yù)測混凝土結(jié)構(gòu)宏觀缺陷(如裂縫)的產(chǎn)生和發(fā)展直至結(jié)構(gòu)失效的過程。

1 損傷變量的定義

損傷力學(xué)首先必須定義合適的損傷變量以表征材料微觀缺陷對宏觀力學(xué)性能的影響。由于材料的宏觀性能指標易于測量,所以常用彈性模量、屈服應(yīng)力、延伸率、質(zhì)量密度、電阻率、超聲波速度、聲發(fā)射參量、殘余壽命等易測宏觀物理量來定義損傷變量。

損傷變量有標量和張量2種形式。標量損傷變量一般定義為d=1-Φ/Φ0,式中 Φ0和 Φ分別為初始無損狀態(tài)和損傷狀態(tài)的宏觀可測力學(xué)參數(shù),由此可見損傷變量表征了相應(yīng)宏觀力學(xué)性能的退化。彈性模量常被用來定義損傷變量。標量損傷模型概念簡單,物理意義比較明確,計算效率也較高,但它只能描述各向同性損傷。由于混凝土內(nèi)部微裂縫的損傷演化具有明顯的方向性,即損傷各向異性,所以損傷變量用張量表征更為合理,如Ortiz[6]、王懷亮等[7]直接用材料初始無損狀態(tài)和損傷狀態(tài)的彈性剛度或柔度張量定義四階損傷張量,但張量損傷模型比較復(fù)雜,在實際工程中很難應(yīng)用。

考慮到當(dāng)前的研究水平和工程實用性,目前絕大多數(shù)的損傷模型仍采用標量損傷變量,但由于單標量損傷模型無法模擬混凝土的單邊效應(yīng),所以很多學(xué)者采用雙標量損傷模型[7-14],即定義2個損傷變量以描述拉、壓應(yīng)力狀態(tài)下不同的損傷狀態(tài)。Resende[8]根據(jù)靜水壓力大于零還是小于零判斷當(dāng)前應(yīng)力狀態(tài)是拉伸還是壓縮:對于拉伸,球量空間為受拉損傷,偏量空間忽略受剪損傷(由于混凝土抗拉強度遠低于抗剪強度且受拉損傷發(fā)展快);對于壓縮,球量空間和偏量空間均為受剪損傷。在拉、壓應(yīng)力狀態(tài)下分別采用受拉損傷變量和受剪損傷變量,在球量空間和偏量空間表征損傷演化具有明確的物理意義。另外一種做法是將應(yīng)力張量分為拉、壓2個部分,Mazars等[9]直接將Cauchy應(yīng)力張量分解,但由于Cauchy應(yīng)力張量事先未知,需要先對其迭代收斂后分解才能進行?？赡茏⒁獾竭@個問題,Faria等[13-14]、Oliveira等[15]將有效應(yīng)力張量分解,有效應(yīng)力張量可由彈性應(yīng)變張量直接求得,便于數(shù)值計算。

從能量的角度看,損傷和塑性應(yīng)變(不可恢復(fù)變形)都是不可逆的能量耗散過程,所以在損傷變量與塑性應(yīng)變之間建立起一定的關(guān)系不失為一種度量損傷的好辦法。而在塑性力學(xué)中,常采用有效塑性應(yīng)變(可看作塑性應(yīng)變的累積)和塑性功(與塑性應(yīng)變有關(guān)的能量耗散)來記錄塑性變形歷史。Lubliner等[16]、Oller等[17]、Lee等[11-12]基于應(yīng)力～ 應(yīng)變?nèi)€建立了損傷變量與塑性功之間的關(guān)系。但是,在應(yīng)力空間中,如果材料發(fā)生隨動強化,即彈性區(qū)僅做剛性平移,則當(dāng)彈性區(qū)完全處于拉伸區(qū)時,即使應(yīng)力減小,塑性變形也會發(fā)生,此時塑性功減小[18],用其表征塑性變形歷史就會發(fā)生錯誤,所以采用有效塑性應(yīng)變度量損傷應(yīng)該更為合理,而且有效塑性應(yīng)變的表達式較塑性功的簡單,使用起來更為簡便。

2 損傷演化方程的確定

定義了合適的損傷變量后,還必須給出準確合理的損傷演化方程。目前,建立損傷演化方程主要有2種方法:一種是試驗方法,另一種是不可逆熱力學(xué)方法[19-21]。前者是在一定理論指導(dǎo)下,根據(jù)試驗結(jié)果假定損傷演化方程的形式,然后由試驗結(jié)果擬合其中的參數(shù),這種方法沒有明確的物理意義;后者仿照經(jīng)典塑性理論,引入1個包含損傷變量的損傷面以定義彈性可逆域,損傷演化方向應(yīng)和損傷面正交并且保證材料的應(yīng)力狀態(tài)保持在后繼損傷面上。

不可逆熱力學(xué)方法的困難在于如何在應(yīng)力空間或熱力學(xué)空間選擇合理的損傷面,通常要借助試驗結(jié)果同時考慮熱力學(xué)條件。另外,不可逆熱力學(xué)方法也有其不足之處,如有摩擦或復(fù)雜加載時,損傷往往不滿足正交性,但在當(dāng)前研究水平下采用不可逆熱力學(xué)方法建立損傷演化方程是一個相對較好的選擇。

3 損傷本構(gòu)模型的建立

確定了損傷變量及其演化方程以后,就可以建立損傷材料的本構(gòu)模型,一般的做法是假設(shè)在損傷構(gòu)型和虛擬的無損構(gòu)型之間存在某一等價關(guān)系,如應(yīng)變等效、應(yīng)力等效、能量等效和位移等效[22-25],據(jù)此可以從相應(yīng)的無損材料本構(gòu)模型獲得損傷材料的本構(gòu)模型,此法簡單,因此被廣泛采用。

應(yīng)變等效、應(yīng)力等效、能量等效和位移等效分別假定在損傷構(gòu)型和無損構(gòu)型之間的彈性應(yīng)變、應(yīng)力、彈性應(yīng)變能(或余能)和位移相等。其中,應(yīng)變等效沒有考慮泊松比的損傷效應(yīng);應(yīng)力等效不能很好地描述彈塑性損傷,且兩者都只能用于各向同性材料的各向同性損傷情況;能量等效雖可用于各向異性材料的各向異性損傷情況,但它沒有考慮損傷引起的能量耗散和材料的幾何形狀變化(例如有效體積的減小);位移等效考慮了泊松比的損傷效應(yīng)和損傷構(gòu)型到無損構(gòu)型的體積變化,并在一定程度上考慮了能量耗散,但要實際應(yīng)用尚有相當(dāng)難度。另外,在不可逆熱力學(xué)中,通過直接規(guī)定某一包含損傷變量的自由能或應(yīng)變能的表達式,也可以得到耦合損傷的本構(gòu)模型,但此時的損傷變量可能沒有明確的物理意義,且自由能的表達式不易確定。總之,建立損傷本構(gòu)模型時損傷構(gòu)型和無損構(gòu)型之間的等效假定都存在一定的缺陷,不能完全反映兩者之間的關(guān)系,為了簡化問題,常采用應(yīng)變等效假定[26]。

4 不可恢復(fù)變形的考慮

早期的混凝土損傷模型主要為彈性損傷模型,沒有考慮不可恢復(fù)變形的影響,在理論和實際應(yīng)用方面都缺乏科學(xué)性。而塑性力學(xué)中的流動理論能夠較好地模擬不可恢復(fù)變形的發(fā)展,雖然其基于金屬材料發(fā)展起來,但從唯象學(xué)的角度看,混凝土和金屬的變形過程較為類似,另外限于目前的研究水平,在描述混凝土不可恢復(fù)變形的發(fā)展時仍較多地采用塑性流動理論。

塑性流動理論基于應(yīng)力空間或應(yīng)變空間描述[2]。在應(yīng)變空間,隨著塑性應(yīng)變單調(diào)增加,屈服面始終膨脹,便于同時研究混凝土強化和軟化特性,一維情況下實現(xiàn)起來較為簡單,多維情況下由于泊松效應(yīng)而較難實現(xiàn)。應(yīng)力空間又可分為Cauchy應(yīng)力空間和有效應(yīng)力空間。在Cauchy應(yīng)力空間,如果材料處于應(yīng)變軟化范圍,則進一步的塑性應(yīng)變將導(dǎo)致應(yīng)力減小,即應(yīng)力增量指向加載面內(nèi)部,屈服面隨之收縮,而彈性卸載時應(yīng)力增量也指向加載面內(nèi)部,在Cauchy應(yīng)力空間很難區(qū)分這2種情況,處理起來比較麻煩。

混凝土內(nèi)部微裂縫引起的損傷在宏觀上可解釋為[3]:在開始加載階段,微裂縫處于均勻分布狀態(tài)。在每一獨立的微裂縫周圍有一應(yīng)力釋放區(qū),即損傷區(qū),損傷區(qū)的應(yīng)力為零;繼續(xù)加載,應(yīng)力釋放區(qū)增大,獨立裂縫開始連通,直到最后形成宏觀裂縫,造成局部破壞。由于損傷區(qū)的應(yīng)力為零,所以可以認為損傷材料的不可恢復(fù)變形完全發(fā)生在材料的無損部分(即實際承擔(dān)荷載部分)。可能基于此,Ju[19-20]、Lee等[11-12]和吳建營[21]采用有效應(yīng)力張量代替Cauchy應(yīng)力張量,利用有效應(yīng)力空間塑性力學(xué)方法研究不可恢復(fù)變形的發(fā)展。由于有效應(yīng)力隨著彈性應(yīng)變的增大而增大,所以屈服面一直膨脹,不會出現(xiàn)Cauchy應(yīng)力空間因材料軟化導(dǎo)致的屈服面收縮情況,因此只需考慮應(yīng)力強化,避開了處理軟化段的麻煩。用塑性流動理論研究混凝土不可恢復(fù)變形的發(fā)展,其關(guān)鍵是基于已有混凝土試驗資料,合理地構(gòu)造屈服面和流動勢等,這方面的系統(tǒng)論述可參考相關(guān)文獻[1-2]。

5 率效應(yīng)的考慮

靜態(tài)荷載(靜載)作用下混凝土的力學(xué)特性和本構(gòu)模型的研究已較為完善,而動態(tài)荷載(動載)作用下的研究明顯不足。動載作用下混凝土存在應(yīng)變率效應(yīng),這方面的試驗成果總結(jié)如下[27-31]:混凝土動拉、動壓強度隨應(yīng)變率的增大而增長,兩者規(guī)律類似,但動拉強度的率敏感性高于動壓強度的率敏感性,低強度時的率敏感性高于高強度時的率敏感性;割線模量增加,初始切線彈性模量不變或稍有增加,其率敏感性低于強度的率敏感性;一般認為泊松比不變;峰值應(yīng)力處應(yīng)變不變或略有增加;應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€具有良好的相似性;在地震作用頻率范圍內(nèi)的變幅循環(huán)荷載作用下,混凝土的動態(tài)強度主要取決于每一循環(huán)內(nèi)最大應(yīng)變率時的動態(tài)強度,循環(huán)增幅的影響相對較小,而每一循環(huán)內(nèi)最大應(yīng)變率對應(yīng)的動態(tài)強度與單調(diào)加載時相同應(yīng)變率下的動態(tài)強度較為接近。根據(jù)試驗結(jié)果,很多學(xué)者[28-30,32-34]對混凝土的動態(tài)力學(xué)性能擬合給出了相應(yīng)的經(jīng)驗公式。下面介紹一些考慮率效應(yīng)的方法。

過應(yīng)力理論認為材料的率效應(yīng)由過應(yīng)力(材料在動力作用下的瞬時應(yīng)力與對應(yīng)于相同應(yīng)變時的靜態(tài)應(yīng)力之差)產(chǎn)生,即認為動載作用下材料內(nèi)部所產(chǎn)生的應(yīng)力 σ是靜態(tài)屈服應(yīng)力 σs(ε)和過應(yīng)力σd(ε,﹒ε)之和,可以表示為 σ=σs(ε)+σd(ε,﹒ε)[26],式中ε為應(yīng)變,﹒ε為應(yīng)變率。由于混凝土在彈性階段幾乎無率敏感性現(xiàn)象,僅當(dāng)加載至出現(xiàn)損傷(往往伴隨塑性變形的產(chǎn)生)時才呈現(xiàn)率敏感性,所以也有學(xué)者認為過應(yīng)力只是塑性應(yīng)變率﹒εp的函數(shù),與應(yīng)變的大小無關(guān),即σ=σs(ε)+σd(﹒εp)[35],其中 σd(﹒εp)可根據(jù)試驗數(shù)據(jù)擬合得到具體形式。另外,一些學(xué)者(如Lee等[11-12]、馮明琿[36]、劉長春[37])基于黏塑性理論提出的模型,其實質(zhì)也是過應(yīng)力模型,由于這些模型基于黏塑性理論,允許應(yīng)力狀態(tài)在屈服面之外,所以不能滿足一致性條件。

應(yīng)變率越高,混凝土越難屈服,所以可以使屈服函數(shù)中的強化參數(shù)具有率敏感性以反映這種影響,即讓強化參數(shù)率相關(guān)。一致黏塑性模型正是沿著這一思路,即將靜態(tài)屈服函數(shù)f(σij,κ)用f(σij,κ,﹒κ)代替[38],式中 σij為應(yīng)力張量分量;κ,﹒κ分別為強化參數(shù)及其變化率,這樣就保證了一致性條件的滿足,使黏塑性流動過程中所產(chǎn)生的真實應(yīng)力狀態(tài)始終保持在屈服面上。也可以將靜態(tài)屈服函數(shù)f(σij,κ)中的強化參數(shù) κ替換為相應(yīng)應(yīng)變率下的動態(tài)值或根據(jù)應(yīng)變率大小相應(yīng)地擴大靜態(tài)屈服面[39]以反映率敏感性。

文獻[31]指出,初始預(yù)靜載小于80%極限靜載時的動態(tài)彎拉強度較無靜預(yù)載時的大,說明忽略預(yù)靜載的影響是偏安全的,對薄弱部位更是如此。另外,強震作用下混凝土結(jié)構(gòu)一般會經(jīng)歷幾次到幾十次的循環(huán)加、卸載,屬于低周疲勞問題,疲勞也會引起損傷,進而使強度降低。但地震作用下的低周疲勞由于循環(huán)次數(shù)較少,由其引起的強度降低也較少,應(yīng)該不會超過初始預(yù)靜載對動態(tài)強度的增強作用。此外,就目前的研究水平來看,對以上因素都進行考慮也是不現(xiàn)實的。所以,可以選取混凝土純動載單調(diào)加載試驗結(jié)果確定計算參數(shù),以考慮率效應(yīng)的影響。采用這種方法得出的預(yù)測結(jié)果需要大量動態(tài)試驗結(jié)果進行驗證,所以要加強多軸動態(tài)試驗特別是動態(tài)拉伸試驗的研究。

最近,一些新的混凝土損傷本構(gòu)模型被陸續(xù)提出。彭向和等[40]提出的損傷本構(gòu)模型采用標量損傷變量,以避免采用各向異性損傷張量造成分析與計算上的困難,同時采用Lode參數(shù) μσ描述不同應(yīng)力狀態(tài)及非比例加載史下材料的各向異性損傷與損傷的各向異性效果,并發(fā)展了相應(yīng)的算法。Francois等[41]考慮到混凝土中存在的小尺寸砂、石使彌散微裂縫縫面具有相當(dāng)?shù)拇植诙?首次建立了考慮黏性摩擦滑移影響的混凝土損傷模型。Contrafatto等[42]在其彈塑性損傷模型中引入了控制材料壓密的強化變量,可以模擬三軸壓縮加載過程中的體積強化現(xiàn)象。Lignon等[43]考慮激勵和結(jié)構(gòu)的不確定性,基于凸分析方法研究了地震中結(jié)構(gòu)損傷演化的不確定性,提出了相應(yīng)的地震損傷評價方法。Sima等[44]基于彌散裂縫模型,建立了混凝土循環(huán)本構(gòu)模型,該模型的輸入數(shù)據(jù)通過傳統(tǒng)的單調(diào)加載試驗即可獲得。H¨auβler-Combe等[45]基于 Eibl等[46]的模型的基本思想,將梯度連續(xù)損傷理論中的梯度部分用損傷的慣性延遲加以擴展,模擬高應(yīng)變率對混凝土等準脆性材料行為的影響。

6 結(jié) 語

建立合理的混凝土本構(gòu)模型是分析混凝土結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的前提,混凝土本構(gòu)模型的合理程度直接決定了數(shù)值計算結(jié)果的可信度。損傷力學(xué)理論為構(gòu)建合理的混凝土本構(gòu)模型提供了一個通用的框架,但是由于混凝土性能受多種因素影響,所以在用損傷力學(xué)理論構(gòu)建混凝土本構(gòu)模型時,仍需要對其各個方面繼續(xù)深入研究,使構(gòu)建的本構(gòu)模型更加準確地反映混凝土材料的力學(xué)性能。

隨著損傷的發(fā)展,混凝土最終會出現(xiàn)宏觀定向裂縫。這就要求考慮損傷的方向性,以便在某個方向完全損傷時將其轉(zhuǎn)變?yōu)殡x散的宏觀裂縫,并賦予相應(yīng)的縫面力學(xué)參數(shù)(如摩擦系數(shù)f和黏聚力c等),在尚未完全損傷的材料方向上仍采用損傷本構(gòu)模型,而完全損傷的材料方向上形成的宏觀離散裂縫按接觸力學(xué)理論模擬,這樣就可以準確地分析已經(jīng)形成的宏觀裂縫的開合行為和滑移行為,使得微裂縫的產(chǎn)生、擴展到最終形成宏觀裂縫的整個過程都能夠進行連續(xù)的分析,也便于研究滲透壓力對混凝土建筑物中裂縫擴展的影響(典型的如高壓水劈裂對混凝土壩的影響)。另外,近年來迅速發(fā)展的擴展有限元法(extended finite element method,XFEM)在傳統(tǒng)有限元中引入非連續(xù)位移模式,使得不連續(xù)位移場的描述獨立于網(wǎng)格劃分,非連續(xù)界面可以直接穿過網(wǎng)格,這樣就不需要重新劃分網(wǎng)格或預(yù)設(shè)裂縫。將損傷本構(gòu)模型和擴展有限元法相結(jié)合更便于研究混凝土的整個開裂過程。此外,隨著混凝土損傷的發(fā)展,其滲透性也必然發(fā)生變化,這就需要建立滲透性與損傷之間的定量關(guān)系。

[1]江見鯨,陸新征,葉列平.混凝土結(jié)構(gòu)有限元分析[M].北京:清華大學(xué)出版社,2004.

[2]陳惠發(fā).混凝土和土的本構(gòu)方程[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2004.

[3]宋玉普,趙國藩.混凝土內(nèi)時損傷本構(gòu)模型[J].大連理工大學(xué)學(xué)報,1990,30(5):577-584.

[4]馮西橋,余壽文.準脆性材料細觀損傷力學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2002.

[5]馬懷發(fā),陳厚群.全級配大壩混凝土動態(tài)損傷破壞機理研究及其細觀力學(xué)分析方法[M].北京:中國水利水電出版社,2008.

[6]ORTIZ M.A constitutive theory for the inelastic behavior of concrete[J].Mech Mater,1985,4(1):67-93.

[7]王懷亮,宋玉普.混凝土的彈塑性損傷雙面本構(gòu)模型[J].計算力學(xué)學(xué)報,2008,25(2):218-223.

[8]RESENDE L.A damage mechanics constitutive theory for the inelastic behavior of concrete[J].Computer Methods in AppliedMechanics and Engineering,1987,60(1):57-93.

[9]MAZARS J,PIJAUDIER-CABOTG.Continuum damage theory-application to concrete[J].Journal of Engineering Mechanics,1989,115(2):345-365.

[10]TAO Xiao-ya,PHILLIPS D V.A simplified isotropic damage model for concrete under bi-axial stress states[J].Cement and Concrete Composites,2005,27(6):716-726.

[11]LEE J,FENVES G L.Plastic-damage model for cyclic loading of concrete structures[J].Journal of Engineering Mechanics,1998,124(8):892-900.

[12]LEE J,FENVES G L.A plastic-damage concrete model for earthquake analysis of dams[J].Earthquake Engineering and Structural dynamics,1998,27(9):937-956.

[13]FARIA R,OLIVER J,CER VER A M.A strain-based plastic viscous-damage model for massive concrete structures[J].International Journal of Solids Structures,1998,35(14):1533-1558.

[14]FARIA R,OLIVER J,CERVERA M.Modeling material failure in concrete structures under cyclic actions[J].Journal of Structural Engineering,2004,130(12):1997-2005.

[15]OLIVEIR A S,FARIA R.Numerical simulation of collapse scenarios in reduced scale tests of arch dams[J].Engineering Structures,2006,28(10):1430-1439.

[16]LUBLINER J,OLIVER J,OLLER S,et al.A plastic-damage model for concrete[J].Int J Solids and Struct,1989,25(3):299-326.

[17]OLLER S,ONATE E,OLIVER J,et al.Finite element nonlinear analysis of concrete structures usinga plasticdamage model[J].Engrg Fracture Mech,1990,35(1/2/3):219-231.

[18]陳惠發(fā).彈性和塑性力學(xué)[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2004.

[19]JU J W.Energy-based coupled elastoplastic damage models at finite strains[J].Journal of Engineering Mechanics,1989,115(11):2507-2525.

[20]JU J W.On energy-based coupled elastoplastic damage theories:constitutive modelingand computational aspects[J].International Journal of Solids Structures,1989,25(7):803-833.

[21]吳建營.基于損傷能釋放率的混凝土彈塑性損傷本構(gòu)模型及其在結(jié)構(gòu)非線性分析中的應(yīng)用[D].上海:同濟大學(xué),2004.

[22]SOH C K,LIU Yu,YANG Y,et al.A displacement equivalence-based damage model for brittle material-partⅠ:theory[J].Journal of Applied Mechanics,2003,70(5):681-687.

[23]LIU Yu,SOH C K,DONG Y,etal.A displacement equivalence-based damage model for brittle material-partⅡ:verification[J].Journal of Applied Mechanics,2003,70(5):688-695.

[24]LIU Yu,TENG S,SOH CK.Three-dimensional damage model for concreteⅠ:theory[J].Journal of Engineering Mechanics,2008,134(1):72-81.

[25]LIU Yu,TENG S,SOH CK.Three-dimensional damage model for concreteⅡ:verification[J].Journal of Engineering Mechanics,2008,134(1):82-89.

[26]寧建國,商霖,孫遠翔.混凝土材料動態(tài)性能的經(jīng)驗公式、強度理論和唯象本構(gòu)模型[J].力學(xué)進展,2006,36(3):389-405.

[27]BISCHOFF P H,PERRY S H.Compressive behavior of concrete at high strain rates[J].Materials and Structures,1991,24(6):425-450.

[28]MALVAR L J,ROSS C A.Review of strain rate effects for concrete in tension[J].ACI Materials Journal,1998,95(6):435-439.

[29]尚仁杰.混凝土動態(tài)本構(gòu)行為研究[D].大連:大連理工大學(xué),1994.

[30]閆東明.混凝土動態(tài)力學(xué)性能試驗與理論研究[D].大連:大連理工大學(xué),2006.

[31]馬懷發(fā).全級配大壩混凝土動態(tài)性能細觀力學(xué)分析研究[D].北京:中國水利水電科學(xué)研究院,2005.

[32]CEB.Concrete structures under impact and implosive loading[R].Lausanne:Committee Europe International du Béton,1998:187.

[33]TEDSCO J W,ROSS C A.Strain-rate-dependent constitutive equation forconcrete[J].JournalofPressureVessel Technology,1998,120:398-405.

[34]肖詩云,林皋,王哲,等.應(yīng)變率對混凝土抗拉特性影響[J].大連理工大學(xué)學(xué)報,2001,41(6):721-724.

[35]楊桂通.彈塑性動力學(xué)基礎(chǔ)[M].北京:科學(xué)出版社,2008.

[36]馮明琿.黏彈塑性統(tǒng)一本構(gòu)理論[D].大連:大連理工大學(xué),2000.

[37]劉長春.黏塑性統(tǒng)一本構(gòu)理論及其在混凝土中的應(yīng)用[D].大連:大連理工大學(xué),2007.

[38]肖詩云.混凝土率型本構(gòu)模型及其在拱壩動力分析中的應(yīng)用[D].大連:大連理工大學(xué),2002.

[39]PANDEY A K,KUMAR R,PAUL D K,et al.Strain rate model for dynamic analysis of reinforced concrete structures[J].Journal of Structural Engineering,2006,132(9):1393-1401.

[40]彭向和,楊春和,萬玲.一種簡化的混凝土損傷本構(gòu)模型及其應(yīng)用[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2004,23(19):3232-3239.

[41]FRANCOIS M,ROYER-CARFAGNI G.Structured deformation of damaged continua with cohesive-frictional sliding rough fractures[J].European Journal of Mechanics:Solids,2005,24(4):644-660.

[42]CONTRAFATTO L,CUOMO M.A framework of elastic-plastic damaging model for concrete under multiaxial stress states[J].International Journal of Plasticity,2006,22(12):2272-2300.

[43]LIGNON S,JéZéQUEL L.A robust approach for seismic damage assessment[J].Computers and Structures,2007,85(1/2):4-14.

[44]SIMA J F,ROCA P,MOLINS C.Cyclic constitutive model for concrete[J].Engineering Structures,2008,30(3):695-706.

[45]H?UΒ LER-COMBE U,KITZIG M.Modeling of concrete behavior under high strain rateswith inertially retarded damage[J].International Journal of Impact Engineering,2009,36(9):1106-1115.

[46]EIBL J,SCHMIDT-HURTIMNNE B.Strain-rate-sensitive constitutive law for concrete[J].Journal of Engineering Mechanics,1999,125(12):1411-1420.

Research review on concrete damage constitutive theory

HE Jian-tao,MA Huai-fa,CHEN Hou-qun(Earthquake Engineering Research Center,China Institute of Water Resources and HydropowerResearch,Beijing100048,China)

First,the importance of researches on concrete constitutive models was presented.The theory of damage mechanicswas shown to be suitable for the establishment of concrete constitutive models.Then,the definition of damage variables,the determinationof damage evolution equations,the establishment of concrete constitutive models as well as how to consider the irreversible deformation and strain rate effect were discussed.Finally,some opinions about the development direction of concrete damage constitutive models were proposed.

concrete constitutive model;damage mechanics;strain rate effect;review

TV431

A

1006-7647(2010)03-0089-06

10.3880/j.issn.1006-7647.2010.03.022

國家自然科學(xué)重點基金(90510017);水利部公益專項(200701004)

何建濤(1981—),男,陜西蒲城人,博士研究生,從事水工結(jié)構(gòu)抗震研究。E-mail:hejt2004@163.com

2009-05-22 編輯:高建群)