張桂華

（上海工會管理職業(yè)學(xué)院 經(jīng)濟貿(mào)易系，上海 201415）

1 問題的提出

編組站作為鐵路運輸企業(yè)的基層生產(chǎn)單位，需要完成一定的產(chǎn)出目標(biāo)，如辦理一定數(shù)量的車流、實現(xiàn)合理的中時和停時指標(biāo)等。為此，編組站也需要有相應(yīng)的投入要素，如一定數(shù)量的職工、固定設(shè)施和活動設(shè)備等。評定若干編組站的運營效率，雖然在各投入、產(chǎn)出指標(biāo)的類型上彼此無異，但由于其在規(guī)模、投入量上大相徑庭，因而不能僅從產(chǎn)出指標(biāo)的絕對量上進行簡單的對比衡量，需要在評價過程中，對投入要素和產(chǎn)出要素進行綜合考慮，比較其相對運營效率。

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法即 D E A方法，是一種相對有效性評價的決策方法，是由美國運籌學(xué)家A.Charnes和W.W.Cooper 最先提出的一種系統(tǒng)分析方法。DEA法研究的對象是具有多個投入指標(biāo)和產(chǎn)出指標(biāo)的同類部門、企業(yè)或時期，即評價單元。該方法所依據(jù)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)是評價單元的一組投入指標(biāo)和產(chǎn)出指標(biāo)值，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)造線性規(guī)劃模型進行求解，從而進行相對效率的評價分析。國內(nèi)已經(jīng)對DEA方法的具體特性、模型構(gòu)造方法等問題進行了研究[1-2]，應(yīng)用DEA方法構(gòu)造編組站相對運營效率的評價模型，以達到科學(xué)評價的目的。

2 問題的描述

現(xiàn)有 k 個編組站，要評價第 i 個編組站相對于其他編組站的運營效率水平。設(shè)編組站有 m 個投入要素，即輸入量；有 n 個產(chǎn)出要素，即輸出量。則第 i個編組站的輸入量，用向量 Ai＝(ai1，ai2，…，aij)(j＝1，2，…，m）表示；輸出量用向量Bi＝（bi1，bi2，…，bis)(s＝1，2，…，n）表示。因此，k 個編組站的輸入量和輸出量可以分別用矩陣 A 和 B 表示，其中輸入量為逆向指標(biāo)性質(zhì)，需要進行一致性處理。

3 建立模型

3.1 約束條件

（1）權(quán)重約束。DEA方法要求權(quán)重之和為1，故此約束表示 k 個編組站對應(yīng)的權(quán)重值之和為1。則權(quán)重約束條件為：

（2）輸出量約束。該約束表示所要評價的第 i 個編組站的輸出量必須小于等于虛擬編組站的輸出量，以使模型符合邏輯。則輸出量約束條件為：

（3）輸入量約束。對于輸入量約束先要確定虛擬編組站的可用資源總量。為此，引入一個效率系數(shù) E，用于表示所要評價的第 i 個編組站可以提供給虛擬編組站的輸入量的比例。用E×aij(j＝1，2，…，m)來表示虛擬編組站 i 的第 j 種輸入量的可用資源總量。若E＞1，則虛擬編組站的第 j 種輸入量的可用資源大于第 i 個編組站的相應(yīng)輸入量；若E＜1，則虛擬編組站的第 j 種輸入量的可用資源小于第 i 個編組站的相應(yīng)輸入量；若E＝1，則虛擬編組站的第 j 種輸入量的可用資源和第 i 個編組站的相應(yīng)輸入量相等。針對編組站運營效率評價建立以下約束條件：

該約束表示虛擬編組站各輸入量必須小于等于各自的可用資源總量。

（4）非負(fù)約束。對于效率系數(shù)和權(quán)重值都必須為正值，所以有以下的非負(fù)約束：

3.2 目標(biāo)函數(shù)

對于引入的效率系數(shù) E，如果其值小于1，說明虛擬編組站要取得和第 i 個編組站相同的輸出量，其所需的資源更少，也即虛擬編組站相對高效率，而編組站i相對低效率；如果其值等于1，說明虛擬編組站需要的資源量與編組站 i 相同，因而不能證明編組站 i 是低效率的；如果其值大于1，說明虛擬編組站需要的資源量比編組站 i 多，編組站i相對高效率。因此，將 E 作為決策變量，建立目標(biāo)函數(shù)：

3.3 模型及求解

根據(jù)以上分析，針對有 m 個輸入量和 n 個輸出量的 k 個編組站，可以建立一個由 k＋1個決策變量和 m＋n＋1個約束條件(不含非負(fù)約束)構(gòu)成的線性規(guī)劃模型：

該模型的最優(yōu)解可以采用單純形法進行求解[3]。

4 算例分析

假設(shè)某鐵路局所轄A、B、C3個編組站，每個編組站的輸入量和輸出量對應(yīng)的權(quán)重值分別為 x1、x2、x3，效率系數(shù)為 E?，F(xiàn)選定職工人數(shù) ai1、解編能力ai2、調(diào)機數(shù)量 ai3和股道數(shù)量 ai44個指標(biāo)作為輸入量，選擇日辦理車數(shù) bi1、中時 bi2、停時bi33個指標(biāo)作為輸出量。其中，中時指標(biāo) bi2為逆指標(biāo)，其值越小越好。因此，需對其進行一致性處理，其方法為：

3個編組站的輸入和輸出量(已做一致性處理)如表1所示。

現(xiàn)要評判編組站 B 的相對運營效率，建立模型運用單純形法進行求解，結(jié)果如表2所示。

由于得到的效率系數(shù) E 大于1，表明虛擬編組站比編組站 B 的效率低。從計算結(jié)果可以看出，虛擬編組站要獲得與編組站 B 相同的輸出量，需要使用的資源是編組站 B 的1.08倍。由此可知，編組站 B 是相對效率高的。

表1 編組站A、B、C 的輸入量和輸出量

表2 算例求解結(jié)果

5 結(jié)束語

運用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析思想進行編組站運營效率的評價方法，簡單易操作。除了得到相對效率的評價結(jié)果外，在運用單純形法求解模型的過程中所涉及的松弛/剩余變量也可以提供一些關(guān)于虛擬編組站和評價對象運營效率的信息，管理人員可據(jù)此進一步分析和改進車站的運輸組織工作。由于編組站運營效率涉及很多因素，本文提供的方法僅是對編組站效率進行評價，尚不能揭示影響編組站效率的深層次問題。

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[1]葉義成，柯麗華，黃德育. 系統(tǒng)綜合評價技術(shù)及其應(yīng)用[M]. 北京：冶金工業(yè)出版社，2006.

[2]David R. Anderson，Dennis J Sweeney，Thomas A Williams. 數(shù)據(jù)、模型與決策管理科學(xué)篇[M]. 北京：機械工業(yè)出版社，2006.

[3]錢頌迪. 運籌學(xué)[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，1982.