運用拓展結論 巧解地理難題

江蘇省阜寧中學 （224400） 馮小杰

題目

圖一為某觀測站在一天中兩個不同時刻觀側到的旗桿影長和太陽高度。讀圖完成 1～2題。

1.該觀測站的緯度位置為

A . 60°N B . 70°N C . 80°N D . 80°S

2．這一天太陽直射點的緯度是

A . 0° B . 15°N C . 20°S D . 20°N

題目分析

從圖中所示信息可以看出，當旗桿影子朝正北時太陽高度為30°，旗桿影子朝正南時太陽高度為10°。則可確定該地正午太陽高度為30°，零時刻太陽高度為10°，且該地位于北半球，出現(xiàn)極晝現(xiàn)象。

如果此題僅局限于課本知識來解答，則難度較大。這里我們可以借助數(shù)學幾何知識對正午太陽高度計算公式H=90°-∣Φ-δ∣進行拓展，運用拓展結論來解題，則本題難度大大降低。

任取A 、B兩地，分別作出此刻A地正午太陽高度∠1，B地0時刻太陽高度∠3，如圖二、圖三所示：

圖2

圖3

根據(jù)幾何知識可推出：圖中A地正午太陽高度∠1=∠2，B地零時刻太陽高度∠3=∠4。由圖二、圖三所示信息可知，∠2、∠4實際上是所求地的球半徑與晨昏線的夾角。

拓展結論

1．正午太陽高度等于所求地的球半徑與晨昏線的夾角。（極晝地區(qū)0時刻太陽高度同樣適用）

若B處緯度為Φ，此時太陽直射點緯度為δ?？蓤D示如下：

根據(jù)幾何知識可推出：圖四中B地零時刻太陽高度∠3=∠4=Φ+δ-90o

2．極晝地區(qū)0時刻太陽高度H0時=Φ+δ-90o(Φ為所求地緯度，δ為太陽直射點緯度)

解法一

根據(jù)拓展結論1：正午太陽高度、極晝地區(qū)0時刻太陽高度等于所求地的球半徑與晨昏線的夾角，將題中信息圖解如下:

據(jù)以上信息可知，∠AOB=20°,則∠AON=∠NOB=10°，該地緯度為8O°N。又因該地正午太陽高度為30°，根據(jù)正午太陽高度計算公式可算出該日太陽直射點為20°N。

解法二

根據(jù)正午太陽高度計算公式及結論2：極晝地區(qū)0時刻太陽高度H0時=Φ+δ-90o(Φ為所求地緯度，δ為太陽直射點緯度)，可得出：

圖4

圖5

通過計算可得：Φ=80 o，δ=20 o

又因該地位于北半球，故該地緯度為80°N，該日太陽直射點為20°N。