聶建亮,張雙成,徐永勝,張玉芳,王月莉

(1.國(guó)家測(cè)繪局大地測(cè)量數(shù)據(jù)處理中心,陜西西安 710054;2.長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院,陜西西安 710054; 3.長(zhǎng)安大學(xué)測(cè)繪新技術(shù)研究院,陜西西安 710054;4.國(guó)家測(cè)繪局第一航測(cè)遙感院,陜西西安 710054)

基于抗差K alman濾波的精密單點(diǎn)定位

聶建亮1,2,張雙成2,徐永勝3,張玉芳4,王月莉4

(1.國(guó)家測(cè)繪局大地測(cè)量數(shù)據(jù)處理中心,陜西西安 710054;2.長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院,陜西西安 710054; 3.長(zhǎng)安大學(xué)測(cè)繪新技術(shù)研究院,陜西西安 710054;4.國(guó)家測(cè)繪局第一航測(cè)遙感院,陜西西安 710054)

當(dāng)精密單點(diǎn)定位的觀測(cè)值含有異常數(shù)據(jù)時(shí),Kalman濾波的精度將會(huì)降低。采用抗差Kalman濾波方法能夠有效抑制觀測(cè)異常,提高濾波的精度和可靠性。運(yùn)用武漢國(guó)際GPS服務(wù)跟蹤站數(shù)據(jù)對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明,抗差Kalman濾波的精度比Kalman濾波的精度有一定程度提高,說(shuō)明抗差Kalman濾波能夠有效抑制觀測(cè)異常。

精密單點(diǎn)定位;抗差Kalman濾波;等價(jià)權(quán)

0 引言

自從1997年Zumberge等[1]提出了精密單點(diǎn)定位方法以來(lái),精密單點(diǎn)定位得到快速發(fā)展。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)該定位方法進(jìn)行了深入研究,并編制了相應(yīng)的定位軟件[2-6]。可靠的Kalman濾波算法要求可靠的函數(shù)模型?？煽康暮瘮?shù)模型是指物理運(yùn)動(dòng)方程以及觀測(cè)方程能精確地表征物理和幾何現(xiàn)實(shí)[7]。在GPS觀測(cè)過(guò)程中,觀測(cè)值難免會(huì)出現(xiàn)異常數(shù)據(jù),目前雖然可以采取措施探測(cè)修復(fù)周跳,但對(duì)于小周跳來(lái)說(shuō),探測(cè)與修復(fù)仍然比較困難;由于某些原因,觀測(cè)值可能出現(xiàn)粗差,目前可以采用探測(cè)、診斷、修復(fù)方法,即DIA方法[8-10],但計(jì)算復(fù)雜。針對(duì)這些問(wèn)題,精密單點(diǎn)定位采用抗差Kalman濾波[11-12],該方法可以有效地抑制觀測(cè)異常,提高精密單點(diǎn)定位的精度和可靠性。

1 精密單點(diǎn)定位模型

為了達(dá)到分米級(jí)甚至厘米級(jí)定位精度,文獻(xiàn)[13]指出了精密單點(diǎn)定位的4個(gè)關(guān)鍵之處。針對(duì)精密單點(diǎn)定位的關(guān)鍵問(wèn)題,筆者采用偽距和載波觀測(cè)值;為了得到高精度的衛(wèi)星軌道和衛(wèi)星鐘差,采用國(guó)際GPS服務(wù)(International GPS Service,IGS)提供的精密星歷和精密鐘差;對(duì)于其他影響因素,分別采取模型改正。

傳統(tǒng)精密單點(diǎn)定位的偽距與載波的非差觀測(cè)方程為

對(duì)于對(duì)流層、電離層等誤差項(xiàng),分別采用模型或改正項(xiàng)進(jìn)行削弱。其中,對(duì)流層延遲可以采用Saastamoinen[14]或Hopfield[15]等模型改正;采用無(wú)電離層組合觀測(cè)值消除電離層一階項(xiàng)的影響;固體潮與海潮采用模型進(jìn)行改正。

在定位計(jì)算之前,首先要進(jìn)行周跳探測(cè)與修復(fù)工作。單點(diǎn)定位僅僅采用單個(gè)測(cè)站數(shù)據(jù),無(wú)法使用常規(guī)方法探測(cè)與修復(fù)周跳。在精密單點(diǎn)定位中,通常采用雙頻雙P碼組合觀測(cè)值修復(fù)周跳,其中,組合觀測(cè)值有M-W組合、消電離層組合、Geometryfree組合[16]。雖然這些方法能夠很好地修復(fù)大周跳,但很難有效地修復(fù)小周跳。

2 抗差Kalman濾波

第k歷元Kalman濾波的動(dòng)力學(xué)方程與觀測(cè)方程為

式中:Φk,k-1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;Lk為第k歷元的觀測(cè)向量;Xk-1、Xk分別為第k-1、k歷元的狀態(tài)向量; Ak為觀測(cè)方程系數(shù)矩陣;Wk為狀態(tài)噪聲;ek為觀測(cè)噪聲。

式中:Kk為增益矩陣;為單位權(quán)中誤差,為等價(jià)權(quán)矩陣;為預(yù)報(bào)值及其對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣;I為單位陣。

式中:k0、k1分別為1.2、3.0為第i個(gè)觀測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)化殘差;pii為權(quán)元素。該方案對(duì)觀測(cè)值的權(quán)分3種情況進(jìn)行處理,即當(dāng)觀測(cè)值服從正態(tài)分布時(shí),權(quán)保持不變;當(dāng)觀測(cè)值超出一定范圍時(shí),采用降權(quán)處理;當(dāng)個(gè)別觀測(cè)值明顯異常時(shí),采用零權(quán)處理。IGGⅢ方案對(duì)觀測(cè)值降權(quán)處理可以有效抑制觀測(cè)異常,提高觀測(cè)精度。

在精密單點(diǎn)定位中,載波與偽距的測(cè)量精度比大約為1∶100;因此,筆者嘗試只對(duì)載波觀測(cè)值的權(quán)進(jìn)行等價(jià)權(quán)處理。另外,采用IGGⅢ方案計(jì)算等價(jià)權(quán)。

3 算例分析

本算例數(shù)據(jù)來(lái)源于2006年1月6日武漢IGS跟蹤站的GPS觀測(cè)數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)采樣間隔30 s。為了分析各種方案的可靠性,算例采用IGS提供的坐標(biāo)作為“真值”,將計(jì)算結(jié)果與“真值”作差進(jìn)行比較。位置、鐘差、模糊度、載波和偽距觀測(cè)值的初始方差分別為1、900、1.0×1010、4.0×10-6、4.0× 10-4m2。采用3個(gè)方案進(jìn)行計(jì)算分析:①標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波(KF);②抗差Kalman濾波,采用載波觀測(cè)殘差,僅對(duì)載波觀測(cè)值進(jìn)行降權(quán)(RKF1);③抗差Kalman濾波,等價(jià)權(quán)為IGGⅢ方案(RKF2)。

圖1～3為3種方案分別在北、東、天頂方向誤差圖;表1為北、東、天頂方向誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

表1 各方案北、東、天頂方向誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.1 Statistical Results of North,East, Zenith Axises of Schemes

由算例分析可以得出如下認(rèn)識(shí):

(1)在各項(xiàng)誤差得到改正以及觀測(cè)數(shù)據(jù)為“干凈”數(shù)據(jù)的前提下,Kalman濾波處理精密單點(diǎn)定位數(shù)據(jù)可以達(dá)到厘米級(jí)甚至更高的精度。

圖1 各方案北方向誤差曲線Fig.1 Errors of North Axis of Schemes

圖2 各方案東方向誤差曲線Fig.2 Errors of East Axis of Schemes

圖3 各方案天頂方向誤差曲線Fig.3 Errors of Zenith Axis of Schemes

(2)若觀測(cè)數(shù)據(jù)存在異常,兩種抗差Kalman濾波方案能夠有效地抑制觀測(cè)數(shù)據(jù)中觀測(cè)異常的影響,提高精密單點(diǎn)定位的精度。

4 結(jié)語(yǔ)

對(duì)于靜態(tài)GPS數(shù)據(jù)處理,Kalman濾波是一種非常有效的方法。但是,當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)中存在異常數(shù)據(jù)時(shí),Kalman濾波精度將會(huì)大大降低,甚至出現(xiàn)濾波發(fā)散?？共頚alman濾波則通過(guò)降低異常觀測(cè)數(shù)據(jù)的權(quán),有效抑制了觀測(cè)異常對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響,提高濾波的精度和可靠性。另外,對(duì)于動(dòng)態(tài)精密單點(diǎn)定位,載體機(jī)動(dòng)和觀測(cè)異常都是影響濾波精度的重要因素;因此,下一步研究需要合理地構(gòu)造自適應(yīng)因子以及抗差自適應(yīng)濾波在動(dòng)態(tài)精密單點(diǎn)定位的應(yīng)用。

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Precise Point Positioning Based on Robust K alman Filtering

NIEJian-liang1,2,ZHANG Shuang-cheng2,XU Yong-sheng3,ZHANG Yu-fang4,W ANG Yue-li4

(1.Geodetic Data Processing Center,State Bureau of Surveying and Mapping,Xi'an710054,Shaanxi,China;2.School of Geological Engineering and Surveying,Chang'an University,Xi'an710054,Shaanxi,China;3.Institute of New Surveying Research,Chang'an University,Xi'an710054,Shaanxi,China;4.The First Institute of Photogrammetry and Remote Sensing,State Bureau of Surveying and Mapping,Xi'an710054,Shaanxi,China)

If the outliers exist in the observations,the accuracy of Kalman filtering will be lower.Robust Kalman filtering,which can improve the precision and the reliability of Kalman filtering,is used to control the outliers. The data from the tracking station of International GPS service in Wuhan are computed to test the efficiency of Robust Kalman filtering.The results show that the precision of Robust Kalman filtering is better than Kalman filtering,and it can control efficiently outliers in the observations.

precise point positioning;Robust Kalman filtering;equivalent weight

P207+1

A

1672-6561(2010)02-0218-03

2009-07-01

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(40774001)

聶建亮(1979-),男,河南新鄉(xiāng)人,工學(xué)博士研究生,從事測(cè)量數(shù)據(jù)處理研究。E-mail:niejianliang@163.com