陳文玲,趙法鎖

(1.長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院,陜西西安 710054;2.長(zhǎng)安大學(xué)西部礦產(chǎn)資源與地質(zhì)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710054;3.長(zhǎng)安大學(xué)巖土工程開(kāi)放研究國(guó)土資源部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710054)

云母石英片巖蠕變模型參數(shù)選擇研究

陳文玲1,2,3,趙法鎖1,2,3

(1.長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院,陜西西安 710054;2.長(zhǎng)安大學(xué)西部礦產(chǎn)資源與地質(zhì)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710054;3.長(zhǎng)安大學(xué)巖土工程開(kāi)放研究國(guó)土資源部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710054)

根據(jù)三軸蠕變?cè)囼?yàn)曲線的特點(diǎn),建立了云母石英片巖七元件線性黏彈塑性蠕變模型,采用最小二乘法對(duì)蠕變?nèi)崃?時(shí)間曲線和應(yīng)變-時(shí)間蠕變曲線進(jìn)行擬合確定蠕變模型參數(shù),討論了確定蠕變模型參數(shù)的影響因素及參數(shù)的合理性與可用性。結(jié)果表明:由于受到分級(jí)加載次數(shù)、初次加載應(yīng)力值和加載時(shí)間的影響,兩種曲線擬合確定的參數(shù)各不相同;云母石英片巖蠕變模型的非線性較明顯;蠕變?nèi)崃?時(shí)間曲線擬合確定的參數(shù)不予采用,應(yīng)變-時(shí)間蠕變曲線擬合確定的參數(shù)在各級(jí)應(yīng)力水平下變化規(guī)律不明顯;采用某種單一方法確定蠕變模型參數(shù)不夠全面,建議采用綜合辨識(shí)法,這樣才能保證巖土工程中蠕變數(shù)值分析結(jié)果的正確合理性以及施工設(shè)計(jì)的安全可靠性。

線性;黏彈;塑性;蠕變模型;參數(shù);綜合辨識(shí)法

0 引言

隨著功能強(qiáng)大的大型專(zhuān)業(yè)巖土工程數(shù)值計(jì)算軟件的出現(xiàn),數(shù)值計(jì)算對(duì)工程的仿真能力越來(lái)越強(qiáng),計(jì)算結(jié)果的可靠性主要取決于巖土體本構(gòu)模型和輸入?yún)?shù)的正確性。巖土體本構(gòu)模型和參數(shù)辨識(shí)是巖土力學(xué)理論與工程實(shí)踐中的兩大研究課題,也是架構(gòu)理論聯(lián)系實(shí)際的橋梁。目前,材料參數(shù)的確定方法可分為經(jīng)驗(yàn)類(lèi)比法、直接試驗(yàn)方法、原型觀測(cè)反分析法等。近年來(lái),隨著計(jì)算技術(shù)的發(fā)展,工程界涌現(xiàn)出一些新的參數(shù)反分析方法,如灰色系統(tǒng)理論、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、遺傳進(jìn)化算法[1]等。根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)及曲線確定巖石蠕變參數(shù)的方法主要有最小二乘法[2-4]、回歸分析法[5]、優(yōu)化分離法[6-7]以及曲線分解法[8]等,其本質(zhì)是用不同的數(shù)學(xué)方法對(duì)試驗(yàn)曲線進(jìn)行擬合。其中,最小二乘法是應(yīng)用最為廣泛的一種方法,精度較高。已有的文獻(xiàn)中,由最小二乘法來(lái)確定線性黏彈塑性模型參數(shù)的常用方法主要有2種:①對(duì)蠕變?nèi)崃?時(shí)間曲線進(jìn)行擬合確定參數(shù);②對(duì)應(yīng)變-時(shí)間蠕變曲線進(jìn)行擬合確定參數(shù)。

筆者首先根據(jù)三軸蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果建立了云母石英片巖線性黏彈塑性蠕變模型,然后用2種常用方法對(duì)蠕變模型參數(shù)進(jìn)行了擬合,并對(duì)其結(jié)果進(jìn)行分析討論。

1 線性黏彈塑性蠕變模型的建立

1.1 三軸蠕變?cè)囼?yàn)曲線

云母石英片巖是一種軟弱變質(zhì)巖,呈灰黑-暗灰色,片理較為發(fā)育,云母片多沿片理面分布,云母石英片巖力學(xué)性質(zhì)具有明顯的各向異性,當(dāng)軸向應(yīng)力加載方向不同時(shí),試驗(yàn)結(jié)果不一樣。采用分級(jí)加載方式對(duì)云母石英片巖進(jìn)行三軸蠕變?cè)囼?yàn),所用儀器為RLW-2000巖石三軸蠕變?cè)囼?yàn)機(jī),施加圍壓為2 MPa,試驗(yàn)中軸向應(yīng)力加載方向垂直于片理方向,施加的應(yīng)力水平分別為15、20、25、50、52.5 MPa,分級(jí)加載直至試件破壞,破壞應(yīng)力為52.5 MPa。試驗(yàn)所得云母石英片巖三軸蠕變?cè)囼?yàn)曲線見(jiàn)圖1。圖1中軸向蠕變?cè)诎l(fā)生瞬時(shí)變形后可劃分為衰減蠕變階段、等速蠕變階段和加速蠕變階段。當(dāng)軸向力小于破壞應(yīng)力時(shí),只有前兩個(gè)階段的蠕變,只有當(dāng)軸向力加至大于破壞應(yīng)力時(shí),才出現(xiàn)加速蠕變階段。

1.2 線性黏彈塑性蠕變模型的建立

當(dāng)應(yīng)力水平較低時(shí),云母石英片巖具有瞬時(shí)彈性和衰減穩(wěn)定的蠕變特性,可以用廣義Kelvin模型來(lái)描述。廣義Kelvin模型由一個(gè)虎克元件與多個(gè)Kelvin元件串聯(lián)組成。其蠕變方程為

圖1 分級(jí)加載條件下巖石三軸蠕變?cè)囼?yàn)曲線Fig.1 Triaxial Creep Curve of Rock After Rating Load

式中:εlve為線性黏彈性應(yīng)變;σ為加載應(yīng)力;t為加載時(shí)間;Jlve(t)為線性黏彈性蠕變?nèi)崃?E0為虎克元件的彈性模量;Ei和ηi分別為第i個(gè)Kelvin元件的彈性模量和黏滯系數(shù)。

在廣義Kelvin模型中,串聯(lián)著不同數(shù)目Kelvin元件的模型雖都描述瞬時(shí)彈性和衰減穩(wěn)定蠕變,而且最終蠕變穩(wěn)定值也都一樣,但對(duì)蠕變發(fā)展較快的開(kāi)始階段描述的精確程度不同,即串聯(lián)的Kelvin元件個(gè)數(shù)N越多,廣義模型所描述的蠕變曲線越逼近實(shí)際的蠕變特性,但是,卻帶來(lái)了模型中待定參數(shù)增多的問(wèn)題,給實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)較大不便,所以,在選擇Kelvin元件個(gè)數(shù)N時(shí),既要考慮能比較準(zhǔn)確地反映巖土體的實(shí)際蠕變特性,又要使模型中的待定參數(shù)盡可能地少。借鑒以往經(jīng)驗(yàn),取N=2時(shí),一般可以滿足應(yīng)用[9]。這里選用五元件Kelvin模型來(lái)描述云母石英片巖的黏彈性蠕變規(guī)律。當(dāng)N =2時(shí),原蠕變方程變?yōu)?/p>

式中:E1和η1分別為第1個(gè)Kelvin元件的彈性模量和黏滯系數(shù);E2和η2分別為第2個(gè)Kelvin元件的彈性模量和黏滯系數(shù)。

此時(shí)的線性黏彈性蠕變?nèi)崃繛?/p>

在應(yīng)力水平較高時(shí),大于某一應(yīng)力時(shí),出現(xiàn)等速蠕變階段,可以用黏性元件和塑性元件并聯(lián)組成的黏塑性體來(lái)描述云母石英片巖的黏塑性蠕變規(guī)律。其蠕變方程為

式中:εlvp為線性黏塑性應(yīng)變;σs為屈服應(yīng)力;Jlvp為線性黏塑性蠕變?nèi)崃?η3為第3個(gè)Kelvin元件的黏滯系數(shù)。

此時(shí)的線性黏塑性蠕變?nèi)崃縅lvp(t)為

將黏彈性階段蠕變模型和黏塑性階段蠕變模型組合在一起,得到云母石英片巖的黏彈塑性蠕變模型(圖2)。

圖2 云母石英片巖的線性黏彈塑性蠕變模型Fig.2 Linear Viscoelastic Plastic Creep Model of Mica-quartzose Schist

結(jié)合式(2)、(4)可得云母石英片巖的線性黏彈塑性蠕變模型的本構(gòu)關(guān)系

式中:ε、εlv為線性黏彈塑性應(yīng)變。

2 模型參數(shù)擬合

2.1 擬合軟件

精確可靠的技術(shù)方法對(duì)蠕變模型的選擇、參數(shù)識(shí)別以及擬合曲線與試驗(yàn)資料的吻合等都至關(guān)重要[10]。進(jìn)行參數(shù)求解時(shí),最小二乘法在許多有效的參數(shù)估計(jì)法中一直占統(tǒng)治地位[11],然而,該法仍無(wú)法避免參數(shù)初始值難于選擇的困難。為克服這一缺點(diǎn),有學(xué)者進(jìn)行改進(jìn),提出改進(jìn)的最小二乘法[12],基于模式搜索的巖石蠕變模型參數(shù)識(shí)別[13]。采用擬合軟件1stOpt,其最大特點(diǎn)是,在絕大多數(shù)情況下,不需要使用者提供(猜測(cè))任何初始值,僅依靠自身的全局搜索能力,從任意隨機(jī)值出發(fā),既可求得最優(yōu)解。實(shí)際應(yīng)用中選擇確定合理的初始值組是一件非常困難的事,尤其是在參數(shù)量比較多的情況下;因此,1stOpt已為業(yè)界所公認(rèn)。

2.2 擬合結(jié)果

用2種常用方法對(duì)蠕變模型參數(shù)進(jìn)行了擬合。

2.2.1 方法1:對(duì)蠕變?nèi)崃?時(shí)間曲線擬合確定參數(shù)

以屈服應(yīng)力σs為分界點(diǎn),將等時(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線分為黏彈性階段和黏塑性階段。

(1)確定黏彈性階段的模型參數(shù)。考慮初始條件t=0時(shí),E0=σ/ε,則E0即為瞬時(shí)彈性模量,也就是云母石英片巖等時(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線的黏彈性階段在t=0時(shí)的斜率值,可直接確定。

由等時(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線黏彈性階段的斜率可得云母石英片巖在不同時(shí)刻的線性黏彈性模量Elve(t),由此可得到線性黏彈性模量Elve(t)隨時(shí)間變化的規(guī)律。線性黏彈性蠕變?nèi)崃縅lve(t)和線性黏彈性模量Elve(t)互為導(dǎo)數(shù)關(guān)系,即

進(jìn)而得到線性黏彈性蠕變?nèi)崃縅lve(t)隨時(shí)間變化的規(guī)律。利用數(shù)據(jù)處理軟件對(duì)云母石英片巖Jlve(t)—t曲線數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,由此來(lái)確定模型參數(shù)。

(2)確定黏塑性階段的模型參數(shù)。當(dāng)云母石英片巖的蠕變應(yīng)力σ大于屈服應(yīng)力σs時(shí),云母石英片巖的蠕變表現(xiàn)出黏塑性特點(diǎn),由等時(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線的黏塑性階段得到黏塑性應(yīng)變與過(guò)應(yīng)力(σ-σs)等時(shí)曲線,再由黏塑性應(yīng)變與過(guò)應(yīng)力(σ-σs)等時(shí)曲線的斜率得到在不同時(shí)刻的線性黏塑性模量Elvp(t),由此可得到線性黏塑性模量Elvp(t)隨時(shí)間變化的規(guī)律。線性黏塑性蠕變?nèi)崃縅lvp(t)和線性黏塑性模量Elvp(t)互為導(dǎo)數(shù)關(guān)系,進(jìn)而得到線性黏塑性蠕變?nèi)崃縅lvp(t)隨時(shí)間變化的規(guī)律,Jlvp(t)—t曲線斜率的倒數(shù)即為η3。這樣確定的模型參數(shù)在不同應(yīng)力水平下是一樣的。

該方法的結(jié)果見(jiàn)表1。圖3、4分別為Jlve(t)—t曲線和Jlvp(t)—t曲線。該方法的實(shí)質(zhì)是將巖土材料簡(jiǎn)化為理想的線性黏彈塑性體,在黏彈性階段,這種簡(jiǎn)化和云母石英片巖試驗(yàn)特性接近,所以在圖3中試驗(yàn)值和擬合曲線吻合較好;在黏塑性階段,這種簡(jiǎn)化和云母石英片巖試驗(yàn)特性相差較大,所以在圖4中試驗(yàn)值和擬合曲線差別較大。

表1 對(duì)蠕變?nèi)崃?時(shí)間曲線擬合確定的模型參數(shù)Tab.1 Model Parameters Which were Fixed by the Fitting of Creep Compliance-time Curve

圖3 黏彈性蠕變?nèi)崃颗c時(shí)間的關(guān)系Fig.3 Relationship ofJlve(t)to Time

圖4 黏塑性蠕變?nèi)崃颗c時(shí)間的關(guān)系Fig.4 Relationship ofJlvp(t)to Time

2.2.2 方法2:對(duì)應(yīng)變-時(shí)間蠕變曲線擬合確定參數(shù)

利用數(shù)據(jù)處理軟件對(duì)云母石英片巖的軸向應(yīng)變-時(shí)間蠕變曲線數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,由此來(lái)確定模型參數(shù)。

這樣確定的模型參數(shù)在不同的應(yīng)力水平下是不同的,可以分析模型參數(shù)隨應(yīng)力水平的變化,最后可以取各級(jí)應(yīng)力水平模型參數(shù)的平均值作為模型參數(shù)(表2)。2.3 擬合結(jié)果分析

表2 對(duì)應(yīng)變-時(shí)間蠕變曲線擬合確定的模型參數(shù)Tab.2 Model Parameters Which were Fixed by the Fitting of Creep Strain-time Curve

表1、2中模型參數(shù)是根據(jù)以下4點(diǎn)來(lái)確定:相關(guān)系數(shù)大于0.8;實(shí)時(shí)觀察擬合曲線和試驗(yàn)曲線的吻合情況;考慮試驗(yàn)曲線的發(fā)展趨勢(shì);不同應(yīng)力水平下模型參數(shù)的理論變化趨勢(shì)。

上述由試驗(yàn)曲線擬合求模型參數(shù)的2種方法,擬合所得模型參數(shù)受以下影響:①分級(jí)加載次數(shù):所分級(jí)加載次數(shù)越多,后面級(jí)數(shù)的模型參數(shù)受前面級(jí)數(shù)的累計(jì)影響越大;②初次加載應(yīng)力值:初次加載應(yīng)力值越大,在試驗(yàn)所得蠕變曲線中,只具有衰減蠕變階段的蠕變曲線就越少;③加載時(shí)間:加載時(shí)間越長(zhǎng),越能真實(shí)反映蠕變曲線的發(fā)展趨勢(shì)。

對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行分析比較,得出如下認(rèn)識(shí):

(1)2種方法得到的線性黏彈塑性蠕變模型參數(shù)各不相同。

(2)對(duì)比表1、2中各模型參數(shù),兩者相差較大,表明云母石英片巖蠕變的非線性較明顯。方法1實(shí)質(zhì)上是將巖土材料簡(jiǎn)化為理想的線性黏彈塑性體,即認(rèn)為蠕變?nèi)崃績(jī)H僅是時(shí)間的函數(shù),而與應(yīng)力水平無(wú)關(guān),故求得的模型參數(shù)唯一。方法2每級(jí)應(yīng)力水平對(duì)應(yīng)求出一組模型參數(shù),如果各級(jí)應(yīng)力水平下求得的模型參數(shù)相同,則表明所研究巖土材料為理想的線性黏彈塑性體,不同則表明所研究巖土材料為非線性黏彈塑性體,即蠕變?nèi)崃坎粌H是時(shí)間的函數(shù),還與應(yīng)力水平有關(guān)。因此,如果方法1、2的模型參數(shù)相差越小,則表明云母石英片巖蠕變的非線性不明顯,反之,則蠕變的非線性明顯。對(duì)比表1、2中各模型參數(shù),兩者相差較大,表明云母石英片巖蠕變的非線性較明顯。從表2中可以看出,不同應(yīng)力水平的模型參數(shù)相差較大,且應(yīng)力水平越高,相鄰應(yīng)力水平的模型參數(shù)相差越大,擬合相關(guān)系數(shù)基本上也隨著應(yīng)力水平的增大而變?cè)叫?特別是出現(xiàn)等速蠕變階段后相關(guān)系數(shù)明顯變小,這同樣表明云母石英片巖為非線性黏彈塑性體。

(3)方法1所得模型參數(shù)不予采用。方法1是由等時(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線間接得到,又對(duì)等時(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線做了線性簡(jiǎn)化,其結(jié)果和蠕變曲線的實(shí)際吻合情況肯定比方法2要差,而方法1和方法2的模型參數(shù)相差較大,故方法1可以不采用。

(4)方法2得到的模型參數(shù)在各級(jí)應(yīng)力水平下變化規(guī)律不明顯。因?yàn)樵颇甘⑵瑤r的黏彈塑性變形是非線性的,非線性擬合程序是按最小二乘法的原則設(shè)計(jì),不同的參數(shù)組合都可實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)與擬合數(shù)據(jù)距離平方和最小的原則,雖然在擬合過(guò)程中考慮到不同應(yīng)力水平下模型參數(shù)的理論變化趨勢(shì),但仍未得到理想結(jié)果。同時(shí)分級(jí)加載方式下,后面級(jí)數(shù)的模型參數(shù)受前面級(jí)數(shù)的累計(jì)影響大。如果采用分別加載方式,并且每個(gè)應(yīng)力級(jí)平行測(cè)試2～3個(gè)巖石樣品,取其平均值,變化規(guī)律可能會(huì)更明顯。但這種理想試驗(yàn)方式耗時(shí)費(fèi)資,并不可取。李青麟[10]、陳炳瑞[13]認(rèn)為,實(shí)際上巖石流變參數(shù)在不同應(yīng)力條件下并非定值,確定流變參數(shù)時(shí),理論上應(yīng)將巖石應(yīng)力作為參數(shù)變量進(jìn)行類(lèi)似計(jì)算,以確定流變參數(shù)與應(yīng)力水平的函數(shù)關(guān)系。目前對(duì)這種關(guān)系的研究還不多,同時(shí),考慮到工程實(shí)踐中巖體條件的復(fù)雜性,巖石力學(xué)試驗(yàn)中尚存在不確定因素;因此,強(qiáng)調(diào)不同應(yīng)力水平下流變參數(shù)的差異并不一定能夠提高計(jì)算精度,在進(jìn)行流變分析時(shí),仍假定在各級(jí)荷載下巖石流變參數(shù)均保持常數(shù)。

3 結(jié)語(yǔ)

(1)對(duì)于同一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果,采用2種不同的擬合方法,得到的云母石英片巖線性黏彈塑性蠕變模型參數(shù)不同。

(2)由于受到分級(jí)加載次數(shù)、初次加載應(yīng)力值和加載時(shí)間的影響,所以對(duì)同一個(gè)云母石英片巖試件,當(dāng)試驗(yàn)過(guò)程不同時(shí),擬合所得到的線性黏彈塑性蠕變模型參數(shù)不同。

(3)單一采用某種方法確定蠕變模型參數(shù)不夠全面,建議采用綜合研究評(píng)判的辦法進(jìn)行蠕變模型參數(shù)選擇。可按如下步驟進(jìn)行:①試驗(yàn)研究+經(jīng)驗(yàn)類(lèi)比+反分析,初步確定蠕變模型參數(shù);②結(jié)合蠕變的影響因素分析,對(duì)蠕變模型參數(shù)進(jìn)行綜合分析、評(píng)判、調(diào)整;③重復(fù)前面兩步驟;④最終選定蠕變模型參數(shù)。上述步驟先從定量分析入手,再根據(jù)具體影響因素進(jìn)行定性分析,這兩步可能互相交叉、多次重復(fù),直至最終確定參數(shù)值,這一方法是感性與理性、定量與定性的綜合,稱(chēng)為參數(shù)綜合辨識(shí)法。經(jīng)過(guò)這種參數(shù)綜合辨識(shí)法得到的模型參數(shù)用于巖土工程的流變數(shù)值計(jì)算分析中,才能保證計(jì)算成果的正確合理性,保證巖土工程施工設(shè)計(jì)的安全可靠性。

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Study on Choice of Creep Model Parameters for Mica-quartzose Schist

CHEN Wen-ling1,2,3,ZHAO Fa-suo1,2,3

(1.School of Geological Engineering and Surveying,Chang'an University,Xi'an710054,Shaanxi,China;
2.Key L aboratory of Western Mineral Resource and Geological Engineering of Ministry of Education,
Chang'an University,Xi'an710054,Shaanxi,China;3.Open Research Key L aboratory of Geotechnical
Engineering of Ministry of L and and Resources,Chang'an University,Xi'an710054,Shaanxi,China)

A seven-component linear viscoelastic plastic creep model of mica-quartzose schist was built according to the characteristic of triaxial creep test curve.Creep compliance-time curve and strain-time curve were fitted by means of least squares method,and then the parameters of creep model were obtained.The impact factors of obtaining parameters of creep model and the rationality and availability of those parameters were discussed.The result showed that the parameters obtained by the fitting of two curves were diverse from each other because of rating load times,primary load stress value and load time;creep model of mica-quartzose schist was significantly nonlinear;the parameters obtained by the fitting of creep compliance-time curve were not introduced,and the pattern of the parameters obtained by the fitting of strain-time curve was not significant in different stress levels; comprehensive identification method was suggested to replace any one single method which was incompletely used to obtain the parameters of creep model,and it could guarantee the rationality of the result of creep numerical analysis and the safe reliability of construction design in geotechnical engineering.

linear;viscoelastic;plastic;creep model;parameter;comprehensive identification method

TU452;P642.3

A

1672-6561(2010)02-0200-05

2009-10-19

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(40872185)

陳文玲(1974-),女,新疆阿勒泰人,講師,工學(xué)博士,從事巖土工程教學(xué)與研究。E-mail:dcdgx22@chd.edu.cn