● 董福榮 葉欣逢

AHP 與0-1整數(shù)規(guī)劃在招聘中的應用研究

● 董福榮 葉欣逢

層次分析法是人才測評的重要方法，本文通過對定性與定量因素進行綜合處理,并針對其無法解決條件約束問題提出了用層次分析法和0—1整數(shù)規(guī)劃法相結合構建出人才招聘模型，最后試圖通過案例證明該模型的有效性與科學性。

層次分析法 0-1整數(shù)規(guī)劃 招聘

人才是組織生存和發(fā)展的第一要素，而招聘作為人力資源管理的第一步，其質(zhì)量如何直接影響人力資源管理的有效性。成功的招聘、招聘質(zhì)量的提高會大大促進組織人力資本的積累和增長。

科學的人才測評是幫助尋找和識別合適人才的有效方法。20世紀70年代美國運籌學家T·L· Satty經(jīng)過深入研究，運用定量與定性相結合的系統(tǒng)分析方法，提出了層次分析法(AHP—Analytic Hierarchy Process)，這種方法不僅彌補了以往測評中的不足，而且被證明在行為目標結構復雜且缺乏必要數(shù)據(jù)情況下更為實用。但是，決策者在做出錄用決策時仍然要受到一系列要素——特別是資源的限制，如工資成本、員工數(shù)目、員工平均年齡、公司形象（學歷等問題）等，而通過0-1整數(shù)規(guī)劃方法的運用則會有效解決招聘過程中條件約束的問題。因此，兩種方法結合起來是解決招聘中主觀愿望與客觀現(xiàn)實相互矛盾的有效方法。

基于上述分析，本文借鑒有關理論提出了用AHP和0-1整數(shù)規(guī)劃相結合的方法來解決組織招聘問題，為人才選拔和配置提供了一種比較可靠的計算方法。

一、招聘模型的建立

首先，建立招聘模型，通過專家評定，用AHP方法確定各備選人員的權值；其次，利用該權值結合約束條件構建出AHP和0-1整數(shù)規(guī)劃結合模型，由此確定最優(yōu)人選。

（一）層次分析法（AHP）

層次分析法解決問題的思路如下圖：

1.建立層次結構模型

AHP的關鍵在于建立層次結構模型。根據(jù)系統(tǒng)分析方法，結合所要解決的問題和達到的目標對系統(tǒng)因素和層次的分析，進而設計系統(tǒng)層次結構的表示模型。招聘過程中涉及的因素很多，選擇時要考慮各因素的重要性、影響力或者有限程度等，選取差異較大、放棄條件基本相同的因素，建立準則層和方案層。如圖1，錄用權重為目標層A，選擇知識面、理解能力、應變能力、表達能力等作為準則層C，N個應聘者作為方案層P，據(jù)此建立層次結構模型。

2.構造各層判斷矩陣

任何系統(tǒng)分析都以一定的信息為基礎，基于人們對客觀事實的認識，對每一層次各元素的相互重要性作出判斷，并標值量化，進而構造出判斷矩陣，這是AHP的關鍵一步。判斷矩陣主要是對上層次某要素而言，說明本層次與之相關的各要素之間的相對重要程度。

3.層次單排序及其一致性檢驗

層次單排序是根據(jù)判斷矩陣計算對于上層某元素而言，是基于本層次與之有聯(lián)系元素的重要性次序的權值。它是對本層次所有的元素針對上一層次而言的重要性進行排序的基礎，即求出權重。判斷矩陣僅僅是專家對實際情況作出主觀判斷的數(shù)值矩陣，一般來說，這種判斷能力可能是不準確的，或者存在較強的主觀性。因此，有必要檢驗判斷矩陣是否滿足一致性的標準。當CR≤0.1時，判斷矩陣滿足了一致性要求，否則由于判斷矩陣偏離一致性程度過大，而必須考慮對判斷矩陣進行重新修訂以滿足判斷矩陣的要求。

4.層次總排序并作出決策

利用上一步對同一層次中所有層次單排序的結果，即每一層元素對其上一層各要素的相對權重，再進一步計算出層次分析模型中的每一層中所有要素相對于目標層的組合權重；根據(jù)權重的大小，判斷各方案的優(yōu)劣，從而為選擇最優(yōu)方案、使整個系統(tǒng)達到最優(yōu)化提供決策依據(jù)。同理，層次總排序也需通過一致性檢驗，否則需要進一步調(diào)整判斷矩陣直至滿足一致性。

通過在教材中滲透“數(shù)學建模思想”，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識與能力。在教學內(nèi)容的安排上考慮：第一，讓學生認識到每一個數(shù)學概念、公式、定理。從廣義上說都是數(shù)學模型，如從實例中抽象出導數(shù)概念即給這類問題建立了數(shù)學模型；第二，讓學生了解數(shù)學建模的方法和過程。教材從經(jīng)濟函數(shù)關系的確定到經(jīng)濟問題的建模求解，應給出分析和說明；第三，課程末另設專篇介紹綜合運用數(shù)學知識建模的幾個范例，培養(yǎng)學生初步應用數(shù)學建模的創(chuàng)造能力，同時為參加數(shù)學建模大賽做好準備。

應用AHP方法能夠有效提高招聘選拔的科學性和合理性，但是由于沒有考慮到約束條件的限制，得到的結果可能與實際差距較大。為了彌補這一不足，我們認為，人才招聘選拔錄用可采用AHP和0-1整數(shù)規(guī)劃方法相結合的模型。

（二）0-1整數(shù)規(guī)劃

在整數(shù)規(guī)劃中有一類特殊情形，它的變量僅能取0或者1，這時的xi成為0-1變量，這類問題也就是0-1整數(shù)規(guī)劃。而在人員招聘中，由于是有n個人和n個職位，并由AHP方法知道第i個人被錄用做第j個職位的錄用權重為wij，i=1,2Λ N；j= 1,2Λ R（在招聘過程中，wij可能為能力權重，使得總錄用權重最大），要求在招聘過程中使得總錄用權重最大，才能保證招聘到的員工整體能力最強，因此其成為最優(yōu)模型如下：

設xij為決策變量，則有：

目標函數(shù)：

約束條件：

二、案例分析

（一）用AHP法求得各個應聘人員的錄用權重

某單位招聘科長、秘書、會計等五名人員，在初試中，使用層次分析法的原理，建立如圖1遞階層次結構，目標層為錄用權重（能力值）；準則層為知識面、理解能力、應變能力、表達能力、言談舉止；方案層為各個應聘人員。經(jīng)過專家打分構成各層次判斷矩陣，通過計算分別給出各個錄用權重值（能力值）。如表1（包括個人應聘人員的基本資料）：

表1

現(xiàn)要求：

①秘書至少招聘二人

②會計不超過二人

③科長招聘一人

④?？萍皩？埔陨蠈W歷不低于80%

⑤女性比例不低于40%

⑥平均年齡不超過33歲

⑦應聘人員年薪總額不超過6萬元

⑧每人最多只能占據(jù)一個職位

問：應聘請哪些人，使既能滿足要求，又使整體錄用權重最大（能力最高）？

（二）用AHP與0-1整數(shù)規(guī)劃模型得出最優(yōu)方案

首先，假設變量，如表2：

表2

可建立如下模型：

經(jīng)Lindo軟件計算得結果如表3：

表3

從表3可以看出，經(jīng)AHP和0-1整數(shù)規(guī)劃得到的是選擇第9位做科長（女）、第6位與第10位做會計、第5位和第7位做秘書，而AHP方法在前三個條件（錄用五名，包括秘書至少兩人、會計不超過兩人、科長一人）得到的總體錄取權重（能力值）不管怎樣組合都小于或等于0.535，因此用AHP和0-1整數(shù)規(guī)劃結合的模型求解，既可達到目標值，又能滿足約束條件，實現(xiàn)最優(yōu)求解。

綜上所述，運用層次分析法和整數(shù)規(guī)劃方法相結合來解決組織招聘中的人才選拔問題，充分體現(xiàn)了層次分析法在處理多目標、多準則、問題復雜等方面的優(yōu)點，并把0-1整數(shù)規(guī)劃處理條件約束的能力引入到該方法中。通過案例分析，表明該方法能較優(yōu)地解決這類帶有條件約束的選拔，是求解此類問題的有效方法。但是,考慮到運用該方法所得出的人才錄取權重（能力值等）的大小會直接影響招聘效果，而且直接關系到能否通過一致性檢驗，所以利用層次分析方法確定權重時，要廣泛征集有關人員和專家的意見。使得所計算出的權重較好地符合實際情況，從而最大限度地提高該模型的適用性。此外，根據(jù)待解決問題的實際情況，對評價指標進行調(diào)整，該模型也可用于解決其它類似的選擇問題，如網(wǎng)點開發(fā)的選址問題，任務指派問題等。

1.Satty T.L.The Analytical Hierarchy Process[M].New York：McGraw-Hill，1980.

2.Min H.Location planning for airport facilities using the analytic hierarchy process [J].Logistics and Transportation Review，1994，30(1):79-94.

3.李榮鈞：《模糊多準則決策理論與應用》，科學出版社，2002年版。

4.陳中文、饒從軍：《科技成果的模糊綜合評價》，載《武漢理工大學學報(信息與管理工程版)》，2004年第26期。

（作者單位：廣東商學院）

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