耿彥超，顧學(xué)康，汪雪良

（中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

1 引 言

高速雙體船作為一種新型高性能船舶，與單體船相比，它具有甲板面積大，操縱性和穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，它不僅可以作為貨船、客船和渡輪，而且可以用于海洋開發(fā)和海洋鉆探等。目前高速雙體船應(yīng)用范圍越來越廣，越來越受到各國軍方、執(zhí)法和旅游等部門的關(guān)注，但是國際上對(duì)高速雙體船總體和結(jié)構(gòu)性能的研究還很不充分，各國船級(jí)社在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算方面的規(guī)定也很不一致，導(dǎo)致現(xiàn)階段的高速雙體船設(shè)計(jì)水平和需求不相適應(yīng)，雙體船在海上運(yùn)營(yíng)的安全性無法得到保障。為尋求更為可靠的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，船級(jí)社等船舶科研機(jī)構(gòu)已把注意力集中到高速雙體船的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)、波浪載荷預(yù)報(bào)和結(jié)構(gòu)響應(yīng)等研究方面，以適應(yīng)未來航運(yùn)市場(chǎng)對(duì)高性能雙體船的需求。

目前船舶運(yùn)動(dòng)和載荷的傳統(tǒng)預(yù)報(bào)方法是基于細(xì)長(zhǎng)體假設(shè)的切片法，切片法具有計(jì)算快捷、對(duì)船型適用性好等諸多優(yōu)點(diǎn)因而在船舶工程界得到了普遍的應(yīng)用。但由于切片理論是基于高頻低速假定的，在計(jì)算流場(chǎng)解時(shí)，分別求解船舶諸橫剖面柱體振蕩流場(chǎng)，不能考慮切片間的流體干擾作用，高航速下切片法對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的預(yù)報(bào)理論結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較出入較大，這就限制了切片法在高速雙體船運(yùn)動(dòng)和載荷預(yù)報(bào)上的進(jìn)一步應(yīng)用。準(zhǔn)確預(yù)報(bào)高速雙體船的運(yùn)動(dòng)及載荷響應(yīng)對(duì)雙體船設(shè)計(jì)單位和設(shè)計(jì)者非常重要，近幾年發(fā)展起來的二維半理論用比切片理論更為準(zhǔn)確的方法來處理有航速問題，二維半理論即高速細(xì)長(zhǎng)體理論最早由Chapman（1975）[1]提出，而后由很多學(xué)者將其擴(kuò)展到船舶耐波性及載荷領(lǐng)域等的預(yù)報(bào)，二維半理論保留了其定解問題在自由面條件中流體動(dòng)力計(jì)算最為重要的航速效應(yīng)，且定解問題滿足二維控制方程，僅需在各個(gè)船體橫剖面上求解拉普拉斯方程，計(jì)算效率大大高于三維有航速方法，這些優(yōu)點(diǎn)使其特別適合于高速雙體船運(yùn)動(dòng)和載荷響應(yīng)預(yù)報(bào)。但是目前，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)二維半理論的研究工作主要集中于單體或多體船舶的運(yùn)動(dòng)特性，對(duì)高速船舶的波浪載荷尤其是雙體船舶連接橋結(jié)構(gòu)在斜浪中承受的波浪載荷研究較少。盡管一些學(xué)者開展了高速船舶的運(yùn)動(dòng)和波浪載荷的水池模型試驗(yàn)，但理論預(yù)報(bào)計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)的比較也很不充分。

本文通過二維時(shí)域格林函數(shù)法求解三維頻域速度勢(shì)定解條件，建立了雙體船在規(guī)則波中的運(yùn)動(dòng)及連接橋結(jié)構(gòu)載荷響應(yīng)方程；然后應(yīng)用二維半理論和程序進(jìn)行計(jì)算，并把計(jì)算結(jié)果同模型試驗(yàn)結(jié)果、二維雙體船計(jì)算程序和SESAM等程序計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析，初步驗(yàn)證了二維半理論和程序在預(yù)報(bào)高速雙體船運(yùn)動(dòng)及波浪載荷性能中的適用性。

2 二維半理論及其數(shù)值求解

2.1 坐標(biāo)系的建立

為了描述波浪和雙體船運(yùn)動(dòng)，需要引入三個(gè)右手坐標(biāo)系如圖1所示及下面表述[2-3]：

（1）空間固定坐標(biāo)系O-XYZ：原點(diǎn)O位于未擾動(dòng)的靜水面上，OX軸與入射波浪傳播方向相反，OZ軸豎直向上，用這個(gè)空間固定坐標(biāo)系來表示入射波最為方便。

（2）隨船平動(dòng)坐標(biāo)系o-xyz：原點(diǎn)o位于未擾動(dòng)的靜水面上，ox軸與船舶航行方向一致，oz軸豎直向上，通過船舶的重心，oxy平面與靜水面重合。

（3）固連船體坐標(biāo)系G-xbybzb：原點(diǎn)G為船舶重心，Gxb軸平行于船體基線指向船艏，Gzb軸垂直于船體水線面，用這一坐標(biāo)系表述船體表面。

設(shè)船舶在規(guī)則波中以恒速U沿x方向前進(jìn)，t=0時(shí)刻點(diǎn)o與O重合，入射波浪沿-X方向傳播，浪向角為β（頂浪時(shí)β＝180°）。當(dāng)船舶無搖蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)o與G位于同一鉛垂線上。船舶重心至水線面的距離為oG，以G點(diǎn)位于水線面上方時(shí)為正。則坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

2.2 定解條件的建立、求解和非定常擾動(dòng)流場(chǎng)的水動(dòng)力計(jì)算

當(dāng)根據(jù)上述坐標(biāo)系系統(tǒng)建立速度勢(shì)定解條件后，求解該定解問題一般需采用三維有航速頻域格林函數(shù)的面元法，但是此法計(jì)算費(fèi)時(shí)，而計(jì)入航速效應(yīng)的二維半理論更適合于高速船舶在波浪中運(yùn)動(dòng)的水動(dòng)力問題，應(yīng)用二維半理論計(jì)算時(shí)首先采用細(xì)長(zhǎng)體理論假定，不計(jì)定常擾動(dòng)勢(shì)的影響，然后將三維Laplace方程簡(jiǎn)化為各切片平面上的二維Laplace方程，最后可以計(jì)算非定常流場(chǎng)的水動(dòng)力性能，包括輻射水動(dòng)力計(jì)算、繞射水動(dòng)力計(jì)算、Froude-Kriloff力計(jì)算和靜水恢復(fù)力計(jì)算等[4]，詳細(xì)推導(dǎo)過程及說明見文獻(xiàn)[5]。

3 高速雙體船規(guī)則波中穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)

3.1 運(yùn)動(dòng)微分方程的建立和求解

依據(jù)達(dá)朗貝爾原理，建立船舶在規(guī)則波中的五自由度（缺縱蕩）運(yùn)動(dòng)微分方程（以重心G為矩心）有如下的形式，詳細(xì)推導(dǎo)過程見文獻(xiàn)[3]與文獻(xiàn)[4]：

式中，［M］為船舶的質(zhì)量矩陣，｛f｝=｛fC｝+i｛ fS｝為波浪干擾力的復(fù)數(shù)振幅。

設(shè) ｛η（t）｝=｛η ｝ eiωt，｛η ｝=｛ηC｝+i｛ ηS｝為運(yùn)動(dòng)位移的復(fù)振幅。

解此方程組，可得到船舶運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)態(tài)解

3.2 WP60雙體船算例分析

WP60雙體船總長(zhǎng)60.0m，型寬18m，吃水1.96m，由兩個(gè)具有穿浪艏部線型的片體、連接橋和艏部中間體構(gòu)成，在中國船舶科學(xué)研究中心耐波性水池中進(jìn)行過在規(guī)則波和不規(guī)則波中的運(yùn)動(dòng)和波浪載荷模型試驗(yàn)，試驗(yàn)中采用的航速26Kn，相當(dāng)于Froude數(shù)0.592。

以下對(duì)該高速雙體船利用基于二維半理論編寫的計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行頂浪（180°）和艏斜浪（135°）航向下的運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)結(jié)果（以“2.5d”表示）和模型試驗(yàn)（以“experiment”表示）、SESAM[6]程序預(yù)報(bào)（“以“sesam”表示”）和二維雙體船理論[7]預(yù)報(bào)（“以“2d”表示”）結(jié)果進(jìn)行比較分析，以驗(yàn)證本文方法對(duì)高速雙體船運(yùn)動(dòng)響應(yīng)預(yù)報(bào)的適用性。

圖2-7為頂浪（180°）情況下WP60穿浪雙體船垂向運(yùn)動(dòng)計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)傳遞函數(shù)的比較，加速度計(jì)算點(diǎn)的位置與模型試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)?？梢钥闯觯c模型試驗(yàn)值相比，在傳遞函數(shù)峰點(diǎn)附近本文方法和SESAM計(jì)算都給出了偏大的響應(yīng)預(yù)報(bào)值，顯然，在峰點(diǎn)附近，流體的粘性阻尼不可忽略；而二維雙體船理論預(yù)報(bào)值（2d）預(yù)報(bào)結(jié)果較好，但是其預(yù)報(bào)的垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線逐漸出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的峰值，這可能就是由雙體船片體之間的自由液面所導(dǎo)致的“偽共振”現(xiàn)象[7]；在其它位置，本文方法給出了較好的預(yù)報(bào)結(jié)果。對(duì)于縱搖運(yùn)動(dòng)，隨著波長(zhǎng)的增加，理論預(yù)報(bào)計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果的變化趨勢(shì)基本一致，但量值上有一定的差別。對(duì)于垂向運(yùn)動(dòng)加速度，本文方法預(yù)報(bào)結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果在變化趨勢(shì)和量值上都比較一致，艉部預(yù)報(bào)結(jié)果略大。

圖8-14為艏斜浪（135°）狀態(tài)下，WP60穿浪雙體船垂蕩、縱搖、橫搖和垂向加速度運(yùn)動(dòng)計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)傳遞函數(shù)的比較?？梢钥闯?，與模型試驗(yàn)結(jié)果相比，在波長(zhǎng)較短時(shí)，垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)理論計(jì)算結(jié)果之間差別不大，與模型試驗(yàn)結(jié)果也比較接近；在傳遞函數(shù)峰點(diǎn)附近，理論計(jì)算結(jié)果一般偏大；隨著波長(zhǎng)的進(jìn)一步增加，理論計(jì)算結(jié)果之間的差別變得明顯，本文方法與模型試驗(yàn)結(jié)果相比，垂蕩偏大縱搖偏小。對(duì)于橫搖運(yùn)動(dòng)，通過不斷調(diào)整粘性阻尼，SESAM可以預(yù)報(bào)出和模型試驗(yàn)值十分一致的結(jié)果，而本文計(jì)算值偏小。對(duì)于垂向加速度響應(yīng)，本文方法計(jì)算的加速度與模型試驗(yàn)結(jié)果基本一致。

4 高速雙體船連接橋結(jié)構(gòu)規(guī)則波中波浪載荷數(shù)值計(jì)算

4.1 雙體船連接橋結(jié)構(gòu)

隨著雙體船的大型化，結(jié)構(gòu)重量控制和連接橋結(jié)構(gòu)的變形、強(qiáng)度、穩(wěn)定性和疲勞設(shè)計(jì)之間的矛盾日益突出。雙體船由于片體間連接橋結(jié)構(gòu)的存在，在船體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中除了需要進(jìn)行與單體船類似的橫剖面縱向構(gòu)件的強(qiáng)度校核外，還需特別關(guān)注連接橋結(jié)構(gòu)的橫向強(qiáng)度問題。連接橋結(jié)構(gòu)橫向構(gòu)件相對(duì)比較薄弱，并且由于與片體的連接部分存在幾何和結(jié)構(gòu)的突變，容易引起應(yīng)力集中。因此，連接橋結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性和疲勞問題是雙體船船體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)，而該結(jié)構(gòu)在波浪中受到的波浪載荷的預(yù)報(bào)和設(shè)計(jì)載荷的確定是保證船體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)成功的前提條件。在雙體船在波浪中運(yùn)動(dòng)二維半理論和數(shù)值求解的基礎(chǔ)上，根據(jù)剛體動(dòng)力學(xué)平衡原理，可求解雙體船橫剖面和連接橋縱向剖面上的波浪誘導(dǎo)載荷[3]，本文只給出連接橋縱向剖面的波浪誘導(dǎo)載荷。

4.2 WP60雙體船連接橋波浪載荷計(jì)算

利用雙體船船型、結(jié)構(gòu)和重量分布的左右對(duì)稱性，將雙體船沿中縱剖面切開，研究連接橋結(jié)構(gòu)縱向剖面上的波浪誘導(dǎo)載荷，如圖14所示，約定縱向剖面載荷的指向與坐標(biāo)軸同向時(shí)為正，由文獻(xiàn)[8]可知連接橋中縱剖面的載荷包括：總橫垂向彎矩（由兩片體相對(duì)橫搖引起）LMX、縱搖有關(guān)扭矩（片體不同步縱搖引起）LMY、艏搖彎矩（由兩個(gè)片體不同步艏搖引起）LMZ、橫向?qū)﹂_力（由兩個(gè)片體不同步橫蕩引起）LFY、總橫垂向剪力（由兩片體不同步垂蕩引起）LFZ和縱向剪力（由兩個(gè)片體不同步縱蕩引起）LFX。

根據(jù)片體受到的慣性力和流體力相平衡，應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理，可以得到連接橋中縱剖面波浪誘導(dǎo)載荷各分量(缺少縱向剪切力)，詳細(xì)推導(dǎo)過程見文獻(xiàn)[5]：

其中：FI2…FI6為片體受到的入射波干擾力（矩），F(xiàn)R2…FR6為片體受到的輻射波浪力（矩），F(xiàn)D2…FD6為片體受到的繞射波浪力（矩），F(xiàn)sz，Mso，Msy為片體受到的靜水恢復(fù)力（矩），F(xiàn)iy，F(xiàn)iz，Mix，Miy，Miz為片體受到的慣性力（矩）。

以下給出了WP60高速穿浪雙體船在不同航速下連接橋結(jié)構(gòu)上的波浪載荷傳遞函數(shù)及與模型試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。圖中的橫坐標(biāo)為波長(zhǎng)船長(zhǎng)比（λ/）L ，縱坐標(biāo)為無因次化的連接橋波浪載荷，包括雙體船連接橋中縱剖面上的總橫垂向彎矩LMX、縱搖有關(guān)扭矩LMY、艏搖彎矩LMZ、橫向?qū)﹂_力LFY和總橫垂向剪力LFZ。同樣，垂向和橫向剪力用因子ρgBLppζa進(jìn)行無因次化，力矩用因子ρgBL2ppζa進(jìn)行無因次化。

實(shí)船航速 26Kn，33Kn 和 40Kn（Fn=0.592、Fn=0.75 和 Fn=0.9），航向 150°（艏斜浪）情況下，WP60穿浪雙體船連接橋結(jié)構(gòu)波浪載荷的傳遞函數(shù)如圖14-19。由圖中可以看到，雙體船連接橋載荷在Fn=0.75時(shí)相對(duì)較大。對(duì)雙體船來說，航速效應(yīng)和片體間的水動(dòng)力干擾對(duì)連接橋結(jié)構(gòu)的波浪載荷均會(huì)產(chǎn)生影響。

圖20-22為航速26Kn，航向135°（艏斜浪）時(shí)WP60雙體船理論預(yù)報(bào)值與模型試驗(yàn)值的對(duì)比。從圖20可以看出連接橋橫向?qū)﹂_力理論預(yù)報(bào)值與模型試驗(yàn)值較符合；從圖21可以看出本文二維半理論預(yù)報(bào)連接橋總橫垂向剪力結(jié)果小于模型試驗(yàn)值；從圖22可看出二維半理論程序與SESAM都給出了偏大的預(yù)報(bào)結(jié)果，但二維半理論計(jì)算結(jié)果較SESAM計(jì)算結(jié)果更接近試驗(yàn)值。

5 結(jié) 論

通過理論計(jì)算與模型試驗(yàn)的對(duì)比分析，本文主要得出以下結(jié)論：

（1）二維半理論可較為準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)高速雙體船在頂浪和斜浪中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。同時(shí)對(duì)比模型試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，本文發(fā)展的二維半理論程序在峰值處給出了偏大的預(yù)報(bào)結(jié)果，表明了流體的粘性阻尼對(duì)準(zhǔn)確預(yù)報(bào)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的重要性。

（2）由于二維半理論相對(duì)二維切片理論計(jì)及了自由面的航速效應(yīng)，所以在計(jì)算時(shí)消除了由于雙體船片體之間的自由液面所導(dǎo)致的“偽共振”現(xiàn)象。

（3）雙體船舶連接橋橫向構(gòu)件結(jié)構(gòu)相對(duì)比較薄弱，需特別關(guān)注連接橋結(jié)構(gòu)的橫向強(qiáng)度問題。應(yīng)用本文發(fā)展的二維半理論程序可初步預(yù)報(bào)雙體船連接橋結(jié)構(gòu)波浪載荷，但仍需開展進(jìn)一步的研究工作。

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