毛科峰, 陳 希, 李 妍, 蕭中樂

（1. 解放軍理工大學(xué)氣象學(xué)院, 江蘇 南京 211101; 2. 解放軍96631部隊(duì), 北京 102208）

琉球群島海域海浪數(shù)值計(jì)算地形處理效應(yīng)及試驗(yàn)分析

毛科峰1, 陳 希1, 李 妍1, 蕭中樂2

（1. 解放軍理工大學(xué)氣象學(xué)院, 江蘇 南京 211101; 2. 解放軍96631部隊(duì), 北京 102208）

針對(duì)琉球群島海域內(nèi)多島嶼復(fù)雜地形對(duì)海浪數(shù)值計(jì)算的特殊影響, 發(fā)展一種綜合利用水深數(shù)據(jù)和高分辨率海岸線數(shù)據(jù)優(yōu)化計(jì)算網(wǎng)格且引入次網(wǎng)格地形效應(yīng)的方法, 并利用 WAVEWATCH-Ⅲ模式進(jìn)行連續(xù)1個(gè)月的數(shù)值模擬試驗(yàn)。結(jié)果表明: 采用該方法后, 在計(jì)算網(wǎng)格分辨率上, 充分考慮了海岸和多島嶼地形對(duì)海浪傳播的作用和多島嶼的次網(wǎng)格效應(yīng), 數(shù)值計(jì)算結(jié)果有明顯改善。

海浪; 琉球群島; 次網(wǎng)格; 數(shù)值模擬

琉球群島海域, 是大連、青島、廈門、釜山、仁川等港口東出太平洋的必經(jīng)之路, 也是太平洋東岸及大洋洲各國出入東海和黃海的重要水運(yùn)航道, 在國民經(jīng)濟(jì)和軍事方面具有重要戰(zhàn)略意義; 從東南陸架淺海經(jīng)沖繩海槽過渡到東部西北太平洋, 日本九州至琉球、臺(tái)灣一線長約600 n mile的水域內(nèi), 有眾多的海峽、水道與太平洋溝通, 這里島嶼多、島礁多、海況各異、地形復(fù)雜。深淺不一的海區(qū)和水道里, 影響海浪的因素很多, 除了風(fēng)這一產(chǎn)生海浪的主要?jiǎng)恿C(jī)制外, 波高的大小還取決于上風(fēng)向水域的長度和寬度、海底的地形、水位的深淺等諸多因素的影響。因此該海域的海浪數(shù)值計(jì)算有一定的特殊性,同時(shí)對(duì)海浪預(yù)報(bào)、海洋工程等方面有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前基于組成波譜能量平衡方程（如式（1））的海浪計(jì)算模型發(fā)展到了以WAM[1], SWAN[2],

WAVEWATCH-Ⅲ[3]為代表的第三代海浪數(shù)值模式。在這個(gè)能量平衡方程中N即是波作用密度譜, 它是頻率f、傳播方向θ、時(shí)間t和地理空間位置的函數(shù),cg為群速, S是能量源匯, 包括風(fēng)攝入波動(dòng)能量、波浪破碎和白帽破碎時(shí)能量的耗散、波與波之間的非線性相互作用引起的渦動(dòng)黏滯、當(dāng)水深較淺時(shí)底摩擦作用等能量的交換過程。基于（1）式進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí), 對(duì)譜空間（f,θ）或者（k,θ）和地理空間的計(jì)算分辨率選擇是十分重要的問題, 它對(duì)海浪計(jì)算的精度和效率有較大影響[4]。為了在琉球群島海域內(nèi)更準(zhǔn)確地計(jì)算海浪, 必須提高海浪模式的空間網(wǎng)格分辨率來反映島嶼地形分布、海底地形及水深變化, 但是分辨率的提高又受到水深地形資料、風(fēng)場(chǎng)資料的分辨率以及計(jì)算效率的限制。Tolman和Chawla[4]曾指出某一空間分辨率計(jì)算網(wǎng)格未體現(xiàn)出的島嶼群和障礙物是海浪計(jì)算和預(yù)報(bào)誤差的主要來源之一。為了解決這一問題, Holthuijsen[2]提出了在SWAN模式中考慮次網(wǎng)格障礙物對(duì)海浪能量傳播的抑制作用的思想,Tolman[5]將這種方法用在 WAVEWATCH-Ⅲ模式中,考慮島嶼群和局部海冰的次網(wǎng)格效應(yīng)對(duì)海浪傳播的影響。但是如何科學(xué)方便地在海浪數(shù)值計(jì)算中處理多島嶼的分布和復(fù)雜海岸線等特征, 如何準(zhǔn)確地設(shè)計(jì)次網(wǎng)格的計(jì)算方案還值得深入研究。鑒于此, 本文發(fā)展一種在群島海域內(nèi)綜合利用水深數(shù)據(jù)和高分辨率海岸線數(shù)據(jù)優(yōu)化海浪數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格且引入島嶼次網(wǎng)格地形效應(yīng)的方法, 利用該方法和WAVEWATCH-Ⅲ模式進(jìn)行了數(shù)值試驗(yàn)并利用實(shí)測(cè)資料分析了數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果。

1 海浪數(shù)值模式和數(shù)值計(jì)算方案

琉球群島海域內(nèi)的琉球海脊將東海大陸架東側(cè)的深海區(qū)分割出來, 在東海大陸架和琉球海脊之間,形成狹長的深海區(qū)域——沖繩海槽。琉球海脊在600 m以淺主要以西表—石垣—宮古、沖繩島、奄美大島的島鏈形式存在。在600 m以深, 幾個(gè)島鏈相連,除了沖繩島以南的慶良間水道以外, 形成了完整的東北—西南向的海脊, 如圖1所示, 圖中等值線為水深值分布, 單位為 m。根據(jù)琉球海域的特點(diǎn), 利用WAVEWATCH-Ⅲ模式進(jìn)行海浪模擬是合適的。WAVEWATCH-Ⅲ模式合理地考慮了風(fēng)浪相互作用、非線性相互作用、耗散及底摩擦等作用, 能比較準(zhǔn)確地模擬復(fù)雜的潮流、地形、風(fēng)場(chǎng)環(huán)境下的波浪場(chǎng), 該模式是以上文的（1）式組成波譜能量平衡方程為基礎(chǔ),球坐標(biāo)系下該方程可表式為:

式（2）中k為波數(shù), θ為波向, U為平均流速（對(duì)水深、時(shí)間平均）,為群速, σ為相對(duì)頻率,區(qū)別于絕對(duì)頻率是經(jīng)度, 是緯度, R為地球半徑, d為水深,是沿緯向、經(jīng)向的流速, S是源匯項(xiàng)。源匯項(xiàng)S包含風(fēng)攝入波動(dòng)能量項(xiàng)Sin、非線性的波-波相互作用項(xiàng)Snl, 耗散項(xiàng)（白浪效應(yīng)）Sds和底摩擦項(xiàng)Sbot; 即通常情況下, 源匯項(xiàng)S可表示為:

對(duì)（2）式進(jìn)行數(shù)值求解時(shí)采用分裂算法, 首先考慮水深在時(shí)間上的變化以及對(duì)應(yīng)波數(shù)網(wǎng)格上的變化; 這樣不考慮（暫時(shí)的）水面變化的影響后, 波數(shù)網(wǎng)格就是不變的, 水深也是準(zhǔn)穩(wěn)定的; 然后分步計(jì)算（2）式左邊的海浪譜在物理空間上的傳播、波數(shù)空間上的傳播項(xiàng)和（2）式右邊的源函數(shù)項(xiàng)。在球坐標(biāo)下, 將海浪在地理空間傳播表示為:

本文在 WAVEWATCH-Ⅲ中采用 ULTIMATE QUICKEST數(shù)值格式[6], 這個(gè)格式把緯向傳播和徑向傳播分開進(jìn)行計(jì)算, 計(jì)算順序是任意, 在 方向上,第i和i－1這兩個(gè)格點(diǎn)之間的通量為Fi,?。

式中j, l和m分別是緯度λ, 譜空間θ和k方向上的離散網(wǎng)格計(jì)數(shù), n表示時(shí)間層, Cu是作用量密度的曲率, C是帶有符號(hào)的CFL數(shù),bφ˙代表兩個(gè)格點(diǎn)之間格點(diǎn)單元邊界上的傳播速度,iφ˙代表格點(diǎn)上的傳播速度, Nb代表格點(diǎn)單元邊界上的作用量, Ni代表第 i個(gè)格點(diǎn)上的作用量。在時(shí), 該格式可得到穩(wěn)定解。故而該格式在 方向上也可表示為:

更改下標(biāo)和相應(yīng)的增量, 同樣可得 方向上的傳播格式。

圖1 東中國海及琉球群島海域地形Fig. 1 Bathymetry distribution in the China offshore area and Ryukyu area

2 群島海域內(nèi)復(fù)雜地形的處理方案

2.1 優(yōu)化海浪數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格的方法

WAVEWATCH-Ⅲ的數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格利用“干濕”屬性來區(qū)分網(wǎng)格點(diǎn)是陸地或是海洋, 海洋上的“濕”網(wǎng)格是有效計(jì)算網(wǎng)格, 陸地“干”網(wǎng)格是計(jì)算的邊界。如果計(jì)算網(wǎng)格中, 有部分網(wǎng)格的“干濕”屬性是虛假的, 那么海浪數(shù)值模擬時(shí)必然會(huì)造成誤差。本文在設(shè)計(jì)琉球群島海域海浪計(jì)算網(wǎng)格時(shí), 利用海圖中存儲(chǔ)的一些海岸線、島嶼、數(shù)據(jù), 對(duì)網(wǎng)格點(diǎn)進(jìn)行海陸屬性判別, 優(yōu)化計(jì)算網(wǎng)格, 具體方法是:第一步, 將大陸或者島嶼當(dāng)作閉合的任意多邊形, 得到閉合多邊形數(shù)據(jù); 第二步, 通過判斷計(jì)算網(wǎng)格點(diǎn)與這些多邊形的位置關(guān)系, 來區(qū)分每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的海陸屬性, 在多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)判別為陸地, 多邊形外的格點(diǎn)判別為海洋。本文引入了一種高效的判斷點(diǎn)與多邊形位置關(guān)系的算法[7]即夾角和法: 將整個(gè)大陸和任意島嶼看成一個(gè)邊數(shù)為 n的多邊形,其頂點(diǎn)序列為,海浪數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格作為待判別的點(diǎn)為連接 P和多邊形的各個(gè)頂點(diǎn), 計(jì)算其夾角和, 其中順時(shí)針向?yàn)檎? 逆時(shí)針方向?yàn)樨?fù), 如圖2所示。

圖2 點(diǎn)與多邊形的關(guān)系Fig. 2 Ubiety between points and polygons

經(jīng)過這兩個(gè)步驟優(yōu)化后的計(jì)算網(wǎng)格融合了島嶼和海岸線信息, 判別了計(jì)算格點(diǎn)的“干濕”屬性即陸地和海洋屬性, 如圖2所示, 在島嶼閉合多邊形內(nèi)的計(jì)算點(diǎn)被判別為“干”屬性點(diǎn), 之外的為“濕”屬性點(diǎn)。然后在海上的“濕”網(wǎng)格上進(jìn)行水深插值, 獲得計(jì)算網(wǎng)格點(diǎn)上的水深值。

2.2 次網(wǎng)格地形效應(yīng)的計(jì)算方案

經(jīng)過優(yōu)化的海浪數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格, 能夠在計(jì)算網(wǎng)格分辨率的水平上充分表現(xiàn)多島嶼的分布和海岸的地形。如果僅采用這種方法, 隨著計(jì)算網(wǎng)格分辨率的提高, 能夠描述的島嶼地形分布就越細(xì)致, 但是計(jì)算網(wǎng)格的分辨率不可能無限提高。在一定計(jì)算分辨率水平下, 仍然有比計(jì)算網(wǎng)格尺度更小的島嶼等地形特征不能被描述, 如圖3所示有若干個(gè)類似圖中A點(diǎn)所指的小島嶼, 在這種計(jì)算分辨率水平下, 它周圍的計(jì)算格點(diǎn)都是“濕”屬性, 在計(jì)算時(shí), 便把它“忽略”了。因此, 有必要在海浪數(shù)值計(jì)算中引入次網(wǎng)格地形效應(yīng), 充分考慮計(jì)算網(wǎng)格分辨所不能分辨的小島嶼的地形作用。

圖3 計(jì)算網(wǎng)格和島嶼地形分布Fig. 3 Island distribution and computing grid

在（8）式中若在第i個(gè)計(jì)算格點(diǎn)所在的單元格內(nèi),有一個(gè)未被網(wǎng)格分辨的小島嶼或障礙物, 如圖 4, 為了在這個(gè)計(jì)算單元格內(nèi)考慮它對(duì)海浪傳播的阻礙作用, 在計(jì)算單元邊界的兩個(gè)方向上定義能通量穿透度系數(shù)系數(shù)的值域?yàn)? 0～1, 取0時(shí)表示次網(wǎng)格島嶼的影響作用為封閉邊界, 在這個(gè)計(jì)算單元的海浪能通量被完全阻礙, 取 1時(shí)表示沒有次網(wǎng)格島嶼。于是（8）式可以寫為:

圖4 計(jì)算網(wǎng)格和次網(wǎng)格尺度的島嶼Fig. 4 Computation grid and sub-grid island

通過次網(wǎng)格能通量穿透度系數(shù)的引入來抑制計(jì)算格點(diǎn)單元之間的能量通量, 體現(xiàn)了次網(wǎng)格尺度島嶼對(duì)海浪的阻礙作用。在優(yōu)化過的計(jì)算網(wǎng)格上, 利用上述判斷點(diǎn)與多邊形位置關(guān)系的夾角和法, 判別計(jì)算網(wǎng)格的“濕”屬性海洋計(jì)算點(diǎn)和未被計(jì)算網(wǎng)格分辨的小島嶼的位置關(guān)系, 搜索出需要計(jì)算能通量穿透度系數(shù)的計(jì)算格點(diǎn)單元, 然后求計(jì)算格點(diǎn)單元的穿透度系數(shù)如圖 4, 在 方向上在?L為 方向島嶼的寬度,? 為 方向格點(diǎn)單元的寬度, ?Lφ為 方向島嶼的寬度, ? 為 方向格點(diǎn)單元的寬度。

3 數(shù)值試驗(yàn)與分析

3.1 試驗(yàn)方案

對(duì)琉球群島海域 2004年 10月的海浪過程進(jìn)行模擬, 并與實(shí)測(cè)資料對(duì)比分析: 計(jì)算范圍為 20°～35°N, 116°～132.75°E, 格距為 15′; 模式包括風(fēng)浪相互作用、波波相互作用、白帽耗散、底摩擦作用等物理過程。模擬時(shí)段從2004年10月1日02時(shí)以120 s的時(shí)間步長積分到的10月31日23時(shí)。由于該時(shí)段內(nèi)有 3次臺(tái)風(fēng)過程影響該海域, 故試驗(yàn)所用的風(fēng)場(chǎng)根據(jù)Holland[8]臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)模型和QuickSCAT/NCEP混合風(fēng)場(chǎng)[9]合成。試驗(yàn)1采用本文提出的綜合利用水深數(shù)據(jù)和高分辨率海岸線數(shù)據(jù)優(yōu)化計(jì)算網(wǎng)格且引入次網(wǎng)格地形效應(yīng)的方法進(jìn)行模擬, 試驗(yàn) 2直接用ETOPO2水深資料并且不考慮次網(wǎng)格地形效應(yīng)進(jìn)行模擬。圖5中給出了琉球群島海域附近的島嶼分布,圓點(diǎn)表示計(jì)算網(wǎng)格的陸地點(diǎn), “×”點(diǎn)表示次網(wǎng)格點(diǎn),正方形標(biāo)出的位置為海浪測(cè)站的3個(gè)站點(diǎn): NAHA站、NAKA站和NASE站。

圖5 琉球群島海域陸地點(diǎn)和次網(wǎng)格點(diǎn)Fig. 5 Land points and sub-grid points in the Ryukyu offshore area

3.2 結(jié)果分析

這 3個(gè)測(cè)站的海浪有效波高每兩小時(shí)有一個(gè)觀測(cè)值, 分別將試驗(yàn)1和試驗(yàn)2三個(gè)測(cè)站2004年10月的有效波高模擬結(jié)果的誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì), 結(jié)果如表 1所示, 試驗(yàn)1中有效波高的偏度、均方根誤差、平均絕對(duì)誤差、均方相對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差均明顯小于試驗(yàn)2, 其中試驗(yàn)1較試驗(yàn)2的偏度降低了0.31 m,平均相對(duì)誤差降低約 12%。這說明在綜合利用水深數(shù)據(jù)和高分辨率海岸線數(shù)據(jù)優(yōu)化計(jì)算網(wǎng)格和在海浪數(shù)值計(jì)算中引入次網(wǎng)格地形效應(yīng)后海浪有效波高的模擬的精度有了較大提高了。這在圖6中 3個(gè)測(cè)站10月的有效波高模擬值與實(shí)測(cè)值的散點(diǎn)圖也能得到證明。圖7是兩個(gè)試驗(yàn)方案的模擬結(jié)果和3個(gè)浮標(biāo)資料的時(shí)間序列比較圖, 圖 7表明在 NAHA站和NASE站具有同樣的特點(diǎn): 試驗(yàn)2的有效波高值較浮標(biāo)觀測(cè)值明顯偏大, 試驗(yàn)1的較試驗(yàn)2的值偏小且更接近浮標(biāo)觀測(cè)值, 可見在這兩個(gè)浮標(biāo)站, 試驗(yàn)1結(jié)果明顯優(yōu)于試驗(yàn)2; 在NAKA站, 試驗(yàn)1和2模擬的有效波高值幾乎完全一致, 兩個(gè)試驗(yàn)方案模擬結(jié)果沒有差別, 而且與浮標(biāo)觀測(cè)值十分接近, 有效波高模擬誤差很小。究其原因: 如圖6試驗(yàn)2所示, NAHA站和 NASE站附近均有若干個(gè)小島嶼, 并未被計(jì)算

網(wǎng)格分辨為陸地點(diǎn), 故而在試驗(yàn) 2中這是導(dǎo)致NAHA站和NASE站有效波高模擬誤差的主要原因之一。在試驗(yàn)1中引入了島嶼次網(wǎng)格地形效應(yīng), 考慮了這些島嶼存在對(duì)海浪的影響, 克服了有效波高模擬偏大的誤差, 這說明本文的次網(wǎng)格作用計(jì)算方案能夠體現(xiàn)出比計(jì)算網(wǎng)格尺度小的島嶼對(duì)海浪傳播明顯的抑制作用。兩種試驗(yàn)方案結(jié)果的差別在NAKA站卻不存在, 是因?yàn)樵撜靖浇鼪]有其他的小島嶼, 因而該點(diǎn)附近也沒有次網(wǎng)格效應(yīng)的影響。如圖 8是兩種試驗(yàn)方案在計(jì)算區(qū)域內(nèi)10月份有效波高的月平均值之差的分布圖, 試驗(yàn)1與試驗(yàn)2相比, 具有明顯的負(fù)系統(tǒng)偏差, 月平均有效波高之差的最大值達(dá)0.7 m,同時(shí)與圖 5對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)月平均有效波高有明顯差異的地方就集中在考慮次網(wǎng)格效應(yīng)的計(jì)算網(wǎng)格點(diǎn)附近。因此可以說, 島嶼次網(wǎng)格效應(yīng)對(duì)有效波高的模擬誤差有明顯的影響, 但是這種影響也是有局地性的,這可能是島嶼次網(wǎng)格效應(yīng)對(duì)涌浪傳播的阻礙和抑制作用導(dǎo)致的。

表1 兩次試驗(yàn)的誤差Tab. 1 Errors between observed data and computation results for two experiments

圖6 3個(gè)測(cè)站波高模擬值與實(shí)測(cè)值的散點(diǎn)圖Fig. 6 Scatter plots of wave heights of observed data at three sites and computation results computed for two experiments

圖7 3個(gè)測(cè)站10月份的有效波高模擬值與實(shí)測(cè)值的比較Fig. 7 Comparison of wave heights between model results and observations in October at three sites

圖8 兩種模擬方案10月份平均有效波高的差值分布Fig. 8 Mean difference maps of the wave heights for the month of October between two simulation schemes

4 結(jié)論

1）綜合利用水深數(shù)據(jù)和高分辨率海岸線數(shù)據(jù)來判別海浪數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格點(diǎn)的海陸類型, 使計(jì)算網(wǎng)格設(shè)計(jì)更加優(yōu)化合理, 該方法能夠在計(jì)算網(wǎng)格的分辨率上充分體現(xiàn)多島嶼的分布特征。

2）在琉球群島海域內(nèi), 對(duì)多島嶼復(fù)雜地形是海浪模擬的主要誤差源; 引入島嶼次網(wǎng)格作用計(jì)算方案后, 能夠體現(xiàn)出比計(jì)算網(wǎng)格尺度小的島嶼對(duì)海浪傳播有明顯的抑制作用, 可以提高海浪模擬的精度,通過與浮標(biāo)實(shí)測(cè)資料的對(duì)比表明, 有效波高模擬的平均相對(duì)誤差降低約12%。

3）島嶼次網(wǎng)格效應(yīng)對(duì)有效波高的模擬誤差有明顯的影響, 但影響是局地性的, 這可能是島嶼次網(wǎng)格效應(yīng)對(duì)涌浪傳播的阻礙和抑制作用導(dǎo)致的。

4）通過琉球群島海域海浪模擬數(shù)值試驗(yàn)表明本文發(fā)展的優(yōu)化海浪數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格且引入次網(wǎng)格地形效應(yīng)的方法具有實(shí)用性和有效性, 這種方法, 為多島嶼復(fù)雜地形條件下海浪數(shù)值研究打下基礎(chǔ)。

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Received: Mar., 19, 2009

Key words:ocean wave; Ryukyu area; sub-grid; numerical modeling

Abstract:In order to describe complex multi-island terrain and coastlines adequately for modeling ocean wave in sea areas by Ryukyu, an algorithm based on high-resolution bathymetry and coastline data was developed to optimize the design of wave computation grid and introduce sub-grid terrain effect into wave computation.WAVEWATCH-Ⅲ was used to carry on continuous numerical simulation for a month. It was validated that the impact of complex coastline and multi-island on the wave propagation, computation grid resolution, and sub-grid effect of the multi-island effect was adequately address. Application of this algorithm led to much improved computational results.

（本文編輯: 劉珊珊）

Numerical simulation for ocean wave in sea areas by Ryukyu

MAO Ke-feng1, CHEN Xi1, LI Yan1, XIAO Zhong-le2
（1. Institute of Meteorology. PLA University of Science and Technology, Nanjing 211101,China;2. No.96631 army of PLA,Beijing 102208,China）

P731

A

1000-3096（2010）11-0091-06

2009-03-19;

2010-07-10

軍隊(duì)重點(diǎn)基金; 衛(wèi)星海洋環(huán)境動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放研究基金（SOED1009）

毛科峰（1981-）, 男, 湖南常德人, 解放軍理工大學(xué)氣象學(xué)院博士研究生, 研究方向: 物理海洋, 電話: 025-80831609, E-mail: maomaopla@163.com