(重慶郵電大學(xué) 信號(hào)與信息處理重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065)

1 引 言

雖然擴(kuò)頻通信最初是為軍事應(yīng)用而開發(fā)的，但是現(xiàn)在已被廣泛用于商業(yè)應(yīng)用，特別是碼分多址(CDMA)通信，或全球定位系統(tǒng)(GPS)。擴(kuò)頻技術(shù)由于其本身具備的優(yōu)良性能而得到廣泛應(yīng)用，到目前為止，其最主要的兩個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域仍是軍事抗干擾通信和民用無線通信系統(tǒng)。一般而言，跳頻系統(tǒng)與直擴(kuò)系統(tǒng)則分別是在這兩個(gè)領(lǐng)域應(yīng)用最多的擴(kuò)頻方式，它們具有完全不同的抗干擾機(jī)理，前者采取的是“躲避”策略，即載有信息的載頻在某一頻率集內(nèi)隨機(jī)跳變，使非合作方無法進(jìn)行跟蹤干擾；后者則采用的是“隱蔽”策略，即通過擴(kuò)頻把直擴(kuò)信號(hào)的功率譜密度降低，直至被噪聲所淹沒，使非合作方無法檢測并截獲到有用直擴(kuò)信號(hào)。擴(kuò)頻通信中通常接收方必須要知道發(fā)送方使用的擴(kuò)頻序列才能用相關(guān)器解擴(kuò)恢復(fù)所傳輸?shù)臄?shù)據(jù)。

我們的目的是自動(dòng)確定擴(kuò)頻序列，而接收方此時(shí)并不知道發(fā)送方的偽噪聲(PN)碼。文獻(xiàn)[1]提出了基于分段互相關(guān)的PN碼序列快速盲估計(jì)，但是該盲估計(jì)還是要先搜索信息碼波形與PN碼波形同步起始點(diǎn)，且在偽碼很長時(shí)計(jì)算開銷比較大。文獻(xiàn)[2]使用了帶約束的Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則來對DS信號(hào)PN碼進(jìn)行估計(jì)，但其是在已知信息碼波形與PN波形同步起止時(shí)刻的前提下來進(jìn)行估計(jì)的。文獻(xiàn)[3]使用統(tǒng)計(jì)譜分析結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法實(shí)現(xiàn)對DS信號(hào)PN碼序列的估計(jì)，但是該文提到了用來搜索信息碼波形與PN碼波形同步起始點(diǎn)的自相關(guān)方法存在較為嚴(yán)重的缺陷，因此在實(shí)用上增加了DS通信盲解擴(kuò)處理的難度。文獻(xiàn)[4]提出了一種主分量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(N.N.或Neural Networks)的解決方法，該方法充分利用了無監(jiān)督N.N.的自適應(yīng)主分量提取特性，能較好完成直擴(kuò)信號(hào)偽碼序列的盲估計(jì)。

本文提出一種不同于文獻(xiàn)[4]的方法，其最主要的區(qū)別在于該方法是基于有監(jiān)督的反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而文獻(xiàn)[4]是基于無監(jiān)督的主分量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。本文的方法僅需知道符號(hào)周期即可，因而克服了文獻(xiàn)[1-3]所提方法的缺陷。

本文首先簡要介紹直接序列擴(kuò)頻(DSSS)技術(shù)，解釋在非合作通信中恢復(fù)數(shù)據(jù)的難度；然后，介紹利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來解決問題的方法；最后，第4部分給出在不同的信號(hào)情況下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

2 DSSS技術(shù)

直接序列擴(kuò)頻所傳送的信息符號(hào)經(jīng)偽隨機(jī)序列(或稱偽噪聲碼)擴(kuò)頻后對載波進(jìn)行調(diào)制。偽隨機(jī)序列的速率遠(yuǎn)大于要傳送信息的速率，因而調(diào)制后的信號(hào)頻譜寬度將遠(yuǎn)大于所傳送信息的頻譜寬度。

2.1 簡化的直擴(kuò)信號(hào)發(fā)送接收模型

假設(shè)信息信號(hào)為

(1)

式中，an=±1為等概分布的信息碼序列，q(t)是持續(xù)時(shí)間為Ts的矩形脈沖。

假設(shè)PN序列的周期長度為P，定義PN序列為y，即：

y=y0,y1,y2,…,yP-1

(2)

(3)

假設(shè)接收方知道擴(kuò)頻序列，可以用一個(gè)相關(guān)器來解擴(kuò)信號(hào)，解擴(kuò)方法如下：

(4)

根據(jù)PN序列的性質(zhì)，可以恢復(fù)出信息碼。

然而，當(dāng)接收方不知道發(fā)送方使用的擴(kuò)頻碼序列時(shí)，則恢復(fù)信息碼將變得極具挑戰(zhàn)性。

(5)

2.2 實(shí)際使用的DSSS系統(tǒng)模型

通常情況下，直接序列擴(kuò)頻系統(tǒng)使用二進(jìn)制或四進(jìn)制相移鍵控(BPSK或QPSK)數(shù)據(jù)調(diào)制。通常PN序列是最大長度的二進(jìn)制m序列或Gold序列。

這里我們考慮一個(gè)BPSK數(shù)字調(diào)制，用一個(gè)特征偽碼序列來對信號(hào)擴(kuò)頻。在接收濾波器輸出端的基帶接收信號(hào)可以寫為

(6)

式中，h(t)是信道的聯(lián)合沖激響應(yīng)及擴(kuò)頻碼，即：

(7)

p(t)=(e*g*c)(t)

(8)

式中，P是擴(kuò)頻序列的周期長度，{ym；m=0,1,2,…,P-1}是擴(kuò)頻序列，ak是第k個(gè)信息碼符號(hào)，Tc是切普周期，Ts是信息碼符號(hào)周期(Ts=PTc)，e(t)是發(fā)送濾波器，c(t)是信道濾波器，g(t)是接收濾波器，p(t)是發(fā)射濾波器、信道沖激響應(yīng)、接收濾波器的卷積，n(t)是接收濾波器輸出端的噪聲?；鶐诺涝肼暭僭O(shè)是均值為零的高斯白噪聲。

本文中提出一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法來實(shí)現(xiàn)估計(jì)PN序列，該方法僅需知道信息碼符號(hào)周期即可。

3 PN序列的盲估計(jì)

在不知道發(fā)送方PN序列的前提下，為了恢復(fù)數(shù)據(jù)信息，必須估計(jì)出h(t)。本節(jié)將用基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法估計(jì)PN序列。

3.1 理論分析

傳輸?shù)男盘?hào)如前所定義的一樣。假設(shè)已知符號(hào)周期Ts，它可以用循環(huán)平穩(wěn)分析來估計(jì)得到。接收信號(hào)的采樣周期假設(shè)為Te，且Te=Tc，即一個(gè)切普采一個(gè)點(diǎn)，則有Ts=PTe。先以Te為采樣周期對接收到的信號(hào)進(jìn)行采樣，然后將采樣后的信號(hào)按Ts進(jìn)行連續(xù)周期分段形成數(shù)據(jù)向量集。信號(hào)采樣隨機(jī)起始點(diǎn)記為t=mTs+t0，其中m為整數(shù)，0≤t0≤Ts。則接收信號(hào)x(t)按Ts進(jìn)行連續(xù)周期分段所形成的數(shù)據(jù)向量為

xl=sl+nl，l=1,2,3,…

(9)

x(t)=x(t),x(t+Te),…,x(t+Ts-Te)T

(10)

同理，h(t)和n(t)以同樣的方式定義。

我們可以根據(jù)采樣后的信號(hào)按Ts進(jìn)行連續(xù)周期分段后形成的數(shù)據(jù)向量集來創(chuàng)建一個(gè)P行N列的矩陣X，每一列為一周期的數(shù)據(jù)向量，N是用于估計(jì)的時(shí)間窗口數(shù)，即輸入的數(shù)據(jù)組數(shù)。矩陣X如下所示：

(11)

從式(6)可以寫出：

(12)

(13)

定義hk(t0)向量如下：

hk(t0)=h(t0+kTs),…,h(t0+(k+1)Ts-Te)T

(14)

因此有：

(15)

如果采樣起始點(diǎn)t=mTs+t0并不恰好處于信息碼與PN序列調(diào)制的同步點(diǎn)上(t0≠0，0

x(t)=amh0(t0)+am+1h-1(t0)+n(t)

(16)

式中，h0(t0)是P維向量，該向量包含持續(xù)時(shí)間為Ts-t0的擴(kuò)頻波形的后半段，后面緊接著是持續(xù)時(shí)間為t0的零值，即：

h0(t0)=h(t0),h(t0+Te),…,h(Ts-Te),0,…,0T

(17)

h-1(t0)也是P維向量，該向量包含持續(xù)時(shí)間為Ts-t0的零值，后面緊接著是持續(xù)時(shí)間為t0的擴(kuò)頻波形的前半段，即：

h-1(t0)=0,…,0,h(0),h(Te),…,h(t0-Te)T

(18)

因此我們可將矩陣寫成如下形式：

(19)

式中，am=am,am+1,…,am+N-1T，h0(t0)和h-1(t0)是正交的，噪聲和信號(hào)是不相關(guān)的。因此由h0(t0)和h-1(t0)張成的子空間可以由3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來確定，該網(wǎng)絡(luò)的隱層包含兩個(gè)神經(jīng)元[5]。事實(shí)上，估計(jì)的h(t)在第二層的權(quán)值上顯示出來。

圖1為簡單的接收信號(hào)數(shù)據(jù)模型(未含噪聲)。圖1(a)是連續(xù)的信息碼am，符號(hào)周期為Ts；圖1(b)是擴(kuò)頻序列，切普周期是Tc；圖1(c)是經(jīng)過擴(kuò)頻以后的信號(hào)。輸入信號(hào)數(shù)據(jù)為圖1(c)中經(jīng)采樣后連續(xù)截取一周期的信號(hào)數(shù)據(jù)，如圖所示，t到t+Ts之間的信號(hào)數(shù)據(jù)，t+Ts到t+2Ts之間的信號(hào)數(shù)據(jù)，依此類推。

(a)連續(xù)的信息碼

(b)擴(kuò)頻系列

(c)擴(kuò)頻以后的信號(hào)圖1 輸入信號(hào)數(shù)據(jù)模型Fig.1 Model of input data

3.2 PN序列盲估計(jì)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)

在此創(chuàng)建一個(gè)3層網(wǎng)絡(luò)：一個(gè)輸入層，一個(gè)含有兩個(gè)神經(jīng)元的隱層和一個(gè)輸出層。

多層網(wǎng)絡(luò)可以解決非線性可分問題，但是加入隱層使得學(xué)習(xí)比較困難，因此限制了多層網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，反向傳播(BP)算法的出現(xiàn)解決了這一困難。

本文用到的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖2所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.2 Model of BP neural network

該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)向量x(n)是矩陣X的列向量，期望輸出向量d(n)是和輸入數(shù)據(jù)向量一樣的數(shù)據(jù)向量，即d(n)=x(n)。根據(jù)BP算法來調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，該算法使得網(wǎng)絡(luò)輸出和期望輸出的均方誤差最小。

該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有兩種信號(hào)流通：一種是工作信號(hào)，它是施加輸入信號(hào)后向前傳播直到在輸出端產(chǎn)生實(shí)際輸出的信號(hào)，是輸入和權(quán)值的函數(shù)；另一種是誤差信號(hào)，即網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出與期望輸出之間的差值，它由輸出端開始逐層向后傳播。

設(shè)在第n次迭代中輸出端的第k個(gè)神經(jīng)元的輸出為ok(n)，期望輸出為dk(n)，則該神經(jīng)元的誤差信號(hào)ek(n)為

ek(n)=dk(n)-ok(n)

(20)

(21)

設(shè)最大迭代次數(shù)為N，則平方誤差的均值EAV為

(22)

按照BP算法來運(yùn)行網(wǎng)絡(luò)，可以使均方誤差達(dá)到最小[6]。

假設(shè)輸入數(shù)據(jù)向量為矩陣X的列向量，可簡化表示為

x(n)=x1(n),x2(n),…,xi(n),…,xP(n)T

(23)

對于隱層的神經(jīng)元有：

(24)

典型的神經(jīng)元激活函數(shù)為單極性sigmoid函數(shù)，所以隱層神經(jīng)元的輸出為

(25)

且有：

yj(n)1-yj(n)

(26)

對于輸出層的神經(jīng)元，有：

(27)

計(jì)算輸出層神經(jīng)元的輸出為

(28)

且有：

ok(n)1-ok(n)

(29)

然后反向計(jì)算各神經(jīng)元的偏量值(誤差對權(quán)值的梯度)δ。對于輸出神經(jīng)元，計(jì)算輸出層的權(quán)值偏量值：

ek(n)ok(n)1-ok(n)，

k=1,2,3,…,P

(30)

對于隱層神經(jīng)元，計(jì)算隱層的權(quán)值偏量值：

(31)

按下式修改權(quán)值：

(32)

(33)

然后置n=n+1，輸入新的數(shù)據(jù)向量，直到達(dá)到允許的條件為止。

為了防止出現(xiàn)局部極小值，加快收斂速度，在修改權(quán)值時(shí)加入動(dòng)量項(xiàng)αΔvij(n-1)、αΔwjk(n-1)[7]，且修改權(quán)值的學(xué)習(xí)步長由固定步長η改為變步長η(n)，采用步長減小法[8]。權(quán)值改變量為

(34)

(35)

其中：

(36)

即學(xué)習(xí)步長隨著輸入數(shù)據(jù)組數(shù)的增加逐漸變小，SNR為信噪比，α取值為經(jīng)驗(yàn)值0.9。

根據(jù)實(shí)際需要，在估計(jì)PN碼的實(shí)驗(yàn)中，我們采用雙極性sigmoid函數(shù)來作為神經(jīng)元的激活函數(shù)，所以在此隱層的輸出為

(37)

則：

2yj(n)1-yj(n)

(38)

同理，輸出層神經(jīng)元的輸出為

(39)

則有：

(40)

2ok(n)1-ok(n)

(41)

因此對應(yīng)的權(quán)值調(diào)節(jié)公式要做相應(yīng)的更改。首先對于輸出層神經(jīng)元，計(jì)算：

(42)

對于隱層神經(jīng)元，計(jì)算：

j=1,2

(43)

權(quán)值改變量為

(44)

(45)

所以權(quán)值修正公式為

i=1,2,3,…,P；j=1,2

(46)

j=1,2；k=1,2,3,…,P

(47)

等到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到收斂時(shí)，即達(dá)到允許的最小誤碼率，PN序列可通過第二層的權(quán)值向量恢復(fù)出來，這樣就可以進(jìn)一步恢復(fù)出信息碼。此處的誤碼率為估計(jì)的PN序列與標(biāo)準(zhǔn)PN序列相對比后錯(cuò)誤碼位數(shù)與PN序列周期長度的比值。比如PN序列周期長度為P，估計(jì)出來的PN序列有d位碼與標(biāo)準(zhǔn)PN序列碼不同，則誤碼率為d/P。

本文方法利用誤差反向傳播來有監(jiān)督地調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)，輸入信號(hào)為基帶DS信號(hào)，期望輸出向量d(n)是和輸入數(shù)據(jù)向量一樣的數(shù)據(jù)向量，即d(n)=x(n)。圖中輸入神經(jīng)元的個(gè)數(shù)與輸入信號(hào)向量x(n)的維數(shù)相同。

綜上所述，改進(jìn)的BP算法應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來估計(jì)PN序列，其步驟簡述如下：

第1步：網(wǎng)絡(luò)初始化，置所有網(wǎng)絡(luò)權(quán)值vij和wjk為均勻分布的1和-1,i=1,2,3，…,P；j=1,2；k=1,2,3，…,P，設(shè)置終止條件，即允許的最小誤碼率；

第2步：對于時(shí)刻n，輸入新的數(shù)據(jù)向量x(n)；

第3步：前向計(jì)算，根據(jù)式(37)和式(39)計(jì)算隱層和輸出層神經(jīng)元的輸出；

第4步：根據(jù)式(40)計(jì)算誤差；

第5步：反向計(jì)算，根據(jù)式(47)和式(42)計(jì)算隱層到輸出層的權(quán)值和輸出層的權(quán)值偏量；

第6步：反向計(jì)算，根據(jù)式(46)和式(43)計(jì)算輸入層到隱層的權(quán)值和隱層的權(quán)值偏量；

第7步：置n=n+1，返回步驟2繼續(xù)，直到達(dá)到允許的最小誤碼率為止。

4 計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果

以下所有實(shí)驗(yàn)的信號(hào)采樣率Sa=8 bit/chip(即Tc=8Te，Te為采樣周期)。

(1)實(shí)驗(yàn)一：驗(yàn)證BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)PN序列的可行性

這里輸入數(shù)據(jù)考慮一個(gè)BPSK數(shù)據(jù)模型，PN碼長是100位，輸入數(shù)據(jù)信號(hào)截?cái)?00位，截取第一個(gè)信息碼擴(kuò)頻波形的后60位和第二個(gè)信息碼擴(kuò)頻波形的前40位。信道噪聲為高斯白噪聲，信噪比SNR=-5 dB，時(shí)間窗口數(shù)即輸入的數(shù)據(jù)組數(shù)N=100。如圖3所示，PN序列是由PN序列發(fā)生器產(chǎn)生的100位標(biāo)準(zhǔn)PN序列碼，網(wǎng)絡(luò)權(quán)值1的前60位的符號(hào)函數(shù)值對應(yīng)PN序列的后60位，網(wǎng)絡(luò)權(quán)值2的后40位的符號(hào)函數(shù)值對應(yīng)PN序列的前40位的反碼。從圖中可以看出，擴(kuò)頻序列可以從第二層網(wǎng)絡(luò)權(quán)值中恢復(fù)出來。

圖3 網(wǎng)絡(luò)權(quán)值與PN序列對比Fig.3 Weights of the network compared with the PN sequence

(2)實(shí)驗(yàn)二：驗(yàn)證該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂性能

圖4為不同信噪比的情況下(從-6～0 dB)估計(jì)PN碼的平均誤碼率隨著數(shù)據(jù)組數(shù)的增加的變化曲線，即該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)收斂曲線。該輸入信號(hào)的PN碼長為500位，截取第一個(gè)信息碼擴(kuò)頻波形的后300位和第二個(gè)信息碼擴(kuò)頻波形的前200位。該平均誤碼率的求法是對每一個(gè)信噪比的輸入信號(hào)進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真然后求平均值得到的。從圖中可以看出，當(dāng)N逐漸增大時(shí)，誤碼率逐漸減小，最后變?yōu)?；且信噪比越高，誤碼率減小得越快。所以PN碼估計(jì)的效果會(huì)隨著N的增加而變好，且同一信號(hào)在高信噪比的情況下會(huì)收斂得更快。

圖4 網(wǎng)絡(luò)收斂曲線Fig.4 Convergence curve of network

圖5是針對不同PN碼長的輸入信號(hào)，數(shù)據(jù)組數(shù)(完全收斂時(shí)所需的數(shù)據(jù)組數(shù))的均值隨輸入信噪比的變化曲線。圖6是針對不同PN碼長的輸入信號(hào)，數(shù)據(jù)組數(shù)(完全收斂時(shí)所需的數(shù)據(jù)組數(shù))的方差隨輸入信噪比的變化曲線。這里設(shè)收斂誤碼率為0.02，即允許存在0.02的誤碼率，比如PN碼長為100位，允許存在2位錯(cuò)誤碼的估計(jì)。在此，當(dāng)PN碼長為200位時(shí)，截?cái)?00位，截取第一個(gè)信息碼擴(kuò)頻波形的后120位和第二個(gè)信息碼擴(kuò)頻波形的前80位；當(dāng)PN碼長為500位時(shí)，截?cái)?00位，截取第一個(gè)信息碼擴(kuò)頻波形的后300位和第二個(gè)信息碼擴(kuò)頻波形的前200位；當(dāng)PN碼長為1 000位時(shí)，截?cái)? 000位，截取第一個(gè)信息碼擴(kuò)頻波形的后600位和第二個(gè)信息碼擴(kuò)頻波形的前400位。

從圖5可以看出，在PN碼長和取樣率確定時(shí)，信噪比越低則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂所需的數(shù)據(jù)組數(shù)的均值就越大。而在信噪比相同時(shí)，以-9 dB為分界線，當(dāng)信噪比小于-9 dB時(shí)，PN碼越長則所需數(shù)據(jù)組數(shù)的均值就越?。划?dāng)信噪比大于-9 dB時(shí)，則所需數(shù)據(jù)組數(shù)的均值差不多相同。

圖5 數(shù)據(jù)組數(shù)的均值隨信噪比的變化曲線Fig.5 Curves of mean number of data sets with SNR

圖6 數(shù)據(jù)組數(shù)的方差隨信噪比的變化曲線Fig.6 Curves of the variance of data sets with SNR

從圖6中可以看出，在PN碼長和取樣率確定時(shí)，信噪比越低則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂所需的數(shù)據(jù)組數(shù)的方差就越大，即估計(jì)的偏越大；而且在信噪比相同時(shí)，PN碼越長則所需數(shù)據(jù)組數(shù)的方差就越小，尤其是在低信噪比的情況下更為明顯。

從實(shí)驗(yàn)一和實(shí)驗(yàn)二的結(jié)果可以得出，本文的方法完全可以準(zhǔn)確估計(jì)到DS信號(hào)的PN碼序列，而且可以在較低信噪比的條件下實(shí)現(xiàn)估計(jì)。由圖4、圖5和圖6可以看出，在信噪比相同時(shí)，PN碼越長則所需數(shù)據(jù)組數(shù)的均值和方差就越小，即PN碼越長則算法的估計(jì)性能也會(huì)越好。

5 結(jié) 論

本文提出了一種用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來估計(jì)直擴(kuò)信號(hào)PN序列的方法。該方法是基于反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它的輸入是接收到的信號(hào)，期望輸出是和輸入相同的數(shù)據(jù)，根據(jù)誤差反向傳播來有監(jiān)督地調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)，估計(jì)的PN序列值在第二層的權(quán)值上顯示出來。本文采用改進(jìn)的BP算法來運(yùn)行網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明，該方法對PN序列可以得到很好估計(jì)，尤其是在低信噪比下對長偽碼的估計(jì)會(huì)更有效。因此本文的方法將為解決DS信號(hào)PN序列的實(shí)時(shí)盲估計(jì)問題提供一種途徑，為DS通信的管理、偵察和干擾以及DS-CDMA的盲多用戶檢測等鋪平道路。對于優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提高收斂速度，是以后需要深入研究的工作。

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