(裝備指揮技術(shù)學(xué)院，北京 101416)

1 引 言

航天測(cè)控系統(tǒng)的主要功能是測(cè)量航天器與地面站之間的距離及航天器的飛行速度，這兩個(gè)功能的實(shí)現(xiàn)均依賴于接收機(jī)對(duì)航天器下行信號(hào)的精確載波跟蹤。載波跟蹤的誤差主要來源于系統(tǒng)熱噪聲和航天器動(dòng)態(tài)。在衛(wèi)星導(dǎo)航定位的應(yīng)用場(chǎng)合，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)主要來源于接收終端的運(yùn)動(dòng)，而航天測(cè)控系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)主要來源于航天器高速飛行。航天器飛行速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于地面接收終端的運(yùn)動(dòng)速度，因此航天測(cè)控系統(tǒng)中由航天器動(dòng)態(tài)引入的誤差要比衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)明顯。同時(shí)，測(cè)控系統(tǒng)還必須對(duì)航天器上升、入軌、變軌及著陸等機(jī)動(dòng)飛行狀態(tài)進(jìn)行精確測(cè)量，這些通過火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的點(diǎn)火和熄滅完成的動(dòng)作將使航天器的飛行狀態(tài)在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生劇變，速度動(dòng)態(tài)、加速度動(dòng)態(tài)和加加速度動(dòng)態(tài)復(fù)合出現(xiàn)，這進(jìn)一步增加了精確跟蹤載波的難度。

高精度的載波跟蹤一般通過鎖相環(huán)實(shí)現(xiàn)，高動(dòng)態(tài)條件下載波跟蹤環(huán)路的優(yōu)化方法大致分為外部輔助法和參數(shù)優(yōu)化法兩種。外部輔助法利用其它測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量結(jié)果來對(duì)環(huán)路進(jìn)行輔助，如文獻(xiàn)[1]采用慣性導(dǎo)航的速度測(cè)量值輔助載波環(huán)路的跟蹤，文獻(xiàn)[2]中采用鎖頻環(huán)牽引鎖相環(huán)實(shí)現(xiàn)載波的快速跟蹤。參數(shù)優(yōu)化法通過調(diào)整環(huán)路參數(shù)來提高環(huán)路跟蹤性能，如文獻(xiàn)[3]中實(shí)時(shí)測(cè)量載噪比(C/No)，通過C/No與鑒相曲線的關(guān)系計(jì)算出一個(gè)比例因子，由該因子對(duì)C/No帶來的鑒相曲線失真進(jìn)行補(bǔ)償，文獻(xiàn)[4]中采用模糊邏輯控制器對(duì)環(huán)路參數(shù)進(jìn)行控制，文獻(xiàn)[5]中針對(duì)不同的加加速度應(yīng)力，預(yù)先設(shè)計(jì)兩個(gè)不同階次的環(huán)路濾波器，在環(huán)路工作過程中通過對(duì)應(yīng)力的估計(jì)進(jìn)行自動(dòng)選擇。上述方法在優(yōu)化環(huán)路時(shí)均未同時(shí)考慮信噪比和動(dòng)態(tài)應(yīng)力對(duì)環(huán)路測(cè)量誤差的影響。本文分析了航天測(cè)控系統(tǒng)中航天器的多普勒特性，以最小測(cè)量誤差為計(jì)算準(zhǔn)則推導(dǎo)出環(huán)路最優(yōu)等效噪聲帶寬，并通過對(duì)C/No及航天器動(dòng)態(tài)應(yīng)力的實(shí)時(shí)估計(jì)計(jì)算出當(dāng)前環(huán)路的最佳等效噪聲帶寬，從而對(duì)環(huán)路參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整。本文介紹的方法稍加改動(dòng)亦可用于碼跟蹤環(huán)路的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 航天器多普勒特點(diǎn)

測(cè)控環(huán)境下接收機(jī)的動(dòng)態(tài)主要取決于由航天器高速飛行所帶來的多普勒效應(yīng)。航天器的動(dòng)態(tài)主要包括航天器機(jī)動(dòng)和在軌繞地飛行兩個(gè)部分。航天器的機(jī)動(dòng)與具體任務(wù)有關(guān)，接收信號(hào)多普勒變化規(guī)律很難通過數(shù)值計(jì)算分析。繞地飛行所引入的多普勒是航天器動(dòng)態(tài)中的常態(tài)部分，可以通過特定的幾何關(guān)系加以分析。通過計(jì)算，接收信號(hào)的多普勒頻率可以表示為[6]

(1)

對(duì)式(1)求一階導(dǎo)數(shù)，可以得到由航天器加速度引入的多普勒變化率。令P點(diǎn)為衛(wèi)星過頂時(shí)的星上點(diǎn)，衛(wèi)星過頂時(shí)刻t=0，即t<0時(shí)段衛(wèi)星臨近P點(diǎn)，t>0時(shí)段衛(wèi)星遠(yuǎn)離P點(diǎn)。圖1給出了載頻為2.3 GHz、衛(wèi)星飛行高度為900 km、繞地周期為2 h時(shí)地面站接收到的航天器多普勒頻移和多普勒頻率變化率曲線，可以看出衛(wèi)星在軌運(yùn)行時(shí)引入的多普勒及多普勒變化率都相當(dāng)明顯。

(a)多普勒頻率曲線

(b)多普勒頻移曲線

3 載波跟蹤環(huán)路性能分析

擴(kuò)頻統(tǒng)一測(cè)控系統(tǒng)中信號(hào)的跟蹤可劃分為偽碼跟蹤和載波跟蹤兩個(gè)部分，偽碼跟蹤采用延遲鎖定環(huán)完成，載波跟蹤則采用Costas結(jié)構(gòu)的鎖相環(huán)完成，在具體的實(shí)現(xiàn)過程中，兩個(gè)環(huán)路通常共用一個(gè)相關(guān)器，并且通過載波跟蹤的結(jié)果來輔助偽碼的跟蹤。簡(jiǎn)化后的載波與偽碼跟蹤環(huán)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 載波與偽碼跟蹤環(huán)基本結(jié)構(gòu)

設(shè)載波跟蹤環(huán)的輸入信號(hào)相位為φi，輸出信號(hào)相位為φo，環(huán)路所要實(shí)現(xiàn)的功能是通過鎖相環(huán)算法使得輸入信號(hào)與輸出信號(hào)的相位差δφ=φ0-φi達(dá)到最小，在實(shí)際環(huán)路中，δφ即是環(huán)路鑒相器的輸出。則經(jīng)相關(guān)器后輸入到鑒相器的同相與正交分量信號(hào)可以表示為：

(2)

式中，C/No表示載噪比；Tcoh表示預(yù)積分時(shí)間；δφ表示跟蹤誤差，也即是輸入信號(hào)與本地產(chǎn)生的信號(hào)副本的相位差；vI[k] 和vQ[k] 表示附加在正交及同相分量上的零均值高斯白噪聲。設(shè)環(huán)路的傳遞函數(shù)為H(s)，則通過環(huán)路閉環(huán)傳遞函數(shù)可以得到環(huán)路的等效噪聲帶寬為

(3)

式中，ω=2πf，頻率響應(yīng)的幅度為|H(jω)|2=[H(jω)H(-jω)]。式(3)可通過R.S.Philips的定積分表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算[8]：

(4)

式中，c(s)=cn-1sn-1+cn-2sn-2+…+c0，a(s)=ansn+an-1sn-1+…+a0。

載波跟蹤環(huán)總的3σ誤差可表示為

(5)

圖3 載波環(huán)路的各種誤差源

對(duì)于一個(gè)由Costas環(huán)構(gòu)成的載波跟蹤環(huán)，由熱噪聲引入的誤差可以近似表示為

(6)

式中，BL為等效噪聲帶寬，Tcoh為預(yù)積分時(shí)間，C/No為輸入信號(hào)的載噪比(dB-Hz)，λL為射頻載波波長(zhǎng)，σtPLL的單位為弧度(rad)?？梢姡瑹嵩肼暜a(chǎn)生的跟蹤誤差與載波跟蹤環(huán)的階數(shù)沒有直接關(guān)系。

由衛(wèi)星動(dòng)態(tài)給引入的載波跟蹤環(huán)相位誤差針對(duì)不同階次的環(huán)路有不同的表達(dá)式，如下：

(7)

式中，(Δf)(k)表示普勒頻偏的k階導(dǎo)數(shù)，ωn表示載波跟蹤環(huán)的自然諧振頻率?？梢?，相同階數(shù)的航天器動(dòng)態(tài)可以被相同階數(shù)的環(huán)路敏感地鑒別出來，因此設(shè)計(jì)載波跟蹤環(huán)路時(shí)必須對(duì)環(huán)路跟蹤過程中可能存在的動(dòng)態(tài)類型進(jìn)行分析，以確保環(huán)路的正常運(yùn)行。

將式(6)和式(7)代入式(5)，可以得到載波跟蹤環(huán)總的1σ測(cè)量誤差(單位為度)為

(8)

式中，τ(n)=(?nR/?tn)表示航天器的動(dòng)態(tài)，對(duì)于一階動(dòng)態(tài),τ(1)表示航天器的飛行速度，單位為m/s；對(duì)于二階動(dòng)態(tài)，τ(2)表示航天器飛行的加速度，單位為m2/s ；對(duì)于三階動(dòng)態(tài)，τ(3)表示航天器飛行的加加速度，單位為m3/s。α=BL/ωn表示環(huán)路等效噪聲帶寬與環(huán)路自然諧振頻率的比值，對(duì)于以最小誤差準(zhǔn)則為設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的各階環(huán)路，通過卡爾曼濾波算法對(duì)α進(jìn)行求解，可以得到一階、二階和三階環(huán)路的最佳α值分別為0.25、0.53和0.784 5[9]。

可見，載波跟蹤環(huán)的跟蹤誤差與環(huán)路帶寬BL、載噪比C/No、積分時(shí)間Tcoh和航天器動(dòng)態(tài)τ(n)有關(guān)，其中載噪比由當(dāng)前的輸入信號(hào)決定，積分時(shí)間受限于導(dǎo)航的數(shù)據(jù)碼元寬度，航天器的動(dòng)態(tài)取決于當(dāng)前航天器的飛行狀態(tài)，因此環(huán)路跟蹤性能優(yōu)化僅能通過改變環(huán)路的等效噪聲帶寬來實(shí)現(xiàn)。從式(8)可知，對(duì)于熱噪聲誤差而言，測(cè)量誤差隨著環(huán)路帶寬的增大而增大；對(duì)于動(dòng)態(tài)應(yīng)力誤差而言，測(cè)量誤差隨著環(huán)路帶寬的減小而增大，因此在某一狀態(tài)下環(huán)路一定存在一個(gè)最優(yōu)的環(huán)路帶寬Bo。圖4給出了不同載噪比條件下環(huán)路帶寬與環(huán)路總的跟蹤誤差的關(guān)系，可以看出最佳的環(huán)路等效噪聲帶寬位于每條曲線的谷底位置。

圖4 跟蹤環(huán)路的最優(yōu)噪聲帶寬

最佳等效噪聲帶寬可以通過對(duì)σPLL求BL的導(dǎo)數(shù)并將導(dǎo)數(shù)表達(dá)式置零求得：

(9)

可得：

(10)

則最佳環(huán)路等效噪聲帶寬的表達(dá)式為

(11)

式(11)表明，最佳噪聲帶寬與航天器動(dòng)態(tài)和當(dāng)前載噪比有關(guān)，因此只要求出當(dāng)前系統(tǒng)的載噪比和航天器動(dòng)態(tài)就可以對(duì)跟蹤環(huán)路進(jìn)行優(yōu)化。

4 優(yōu)化方法

載波跟蹤環(huán)路優(yōu)化的基本思路是根據(jù)環(huán)路當(dāng)前輸入信號(hào)的載噪比及航天器的動(dòng)態(tài)，求取最佳環(huán)路帶寬，根據(jù)最佳帶寬實(shí)時(shí)計(jì)算出環(huán)路參數(shù)并及時(shí)進(jìn)行調(diào)整，優(yōu)化算法的原理框圖如圖5所示。

圖5 載波跟蹤環(huán)路優(yōu)化原理

優(yōu)化的關(guān)鍵問題是對(duì)載噪比C/No和載體動(dòng)態(tài)?nR/?tn的實(shí)時(shí)估計(jì)，對(duì)C/No的估計(jì)方法如下。

首先將預(yù)檢測(cè)積分時(shí)間Tcoh分為M個(gè)區(qū)間，在每個(gè)積分區(qū)間內(nèi)計(jì)算信號(hào)的窄帶功率PN和寬帶功率PW：

(12)

(13)

式中，IPi和QPi由式(2)定義。設(shè)PN/W表示寬帶功率與窄帶功率之比，為降低噪聲對(duì)PN/W的影響，重復(fù)上述過程k次，求出PN/W均值：

(14)

(15)

因此有：

(16)

文獻(xiàn)[11]中說明對(duì)于C/No>23 dB的情況，當(dāng)總的積分時(shí)間Tcoh為1 s (M=20，k=50)時(shí)，上式的與真值的估計(jì)誤差將大小1 dB，當(dāng)C/No更小時(shí)，則需要更長(zhǎng)的積分時(shí)間Tcoh。

由式(7)可知，載體的動(dòng)態(tài)誤差也就是載波跟蹤環(huán)路的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差，而穩(wěn)態(tài)誤差可以從環(huán)路的鑒相器輸出中直接提取出來。對(duì)于一階環(huán)，環(huán)路的穩(wěn)態(tài)誤差決定于衛(wèi)星的速度；對(duì)于二階環(huán)而言，環(huán)路的穩(wěn)態(tài)誤差決定于衛(wèi)星的加速度；對(duì)于三階環(huán)而言，環(huán)路的穩(wěn)態(tài)誤差決定于衛(wèi)星的加加速度。在無熱噪聲的情況下，環(huán)路進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)，鑒相器的輸出只與衛(wèi)星動(dòng)態(tài)有關(guān)，但由于熱噪聲及載體顫動(dòng)的影響，鑒相器的輸出誤差是熱噪聲引入的誤差和衛(wèi)星動(dòng)態(tài)引入誤差之和。為了降低噪聲的影響，采用對(duì)K次測(cè)量結(jié)果求均值的方式實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星動(dòng)態(tài)測(cè)量。

環(huán)路優(yōu)化的具體過程如下：

(1)設(shè)置環(huán)路初始等效噪聲帶寬，該等效噪聲帶寬略寬，使環(huán)路能夠快速捕獲信號(hào)并達(dá)到穩(wěn)態(tài)；

(2)測(cè)量鑒相器輸出誤差的統(tǒng)計(jì)方差σe，當(dāng)σe<15°時(shí)，認(rèn)為環(huán)路達(dá)到穩(wěn)態(tài)；

(3)由預(yù)積分器的輸出結(jié)果測(cè)量C/No，由鑒相器輸出值的穩(wěn)態(tài)誤差測(cè)量載體動(dòng)態(tài)?nR/?tn；

(4)根據(jù)載體動(dòng)態(tài)和載噪比由式(11)計(jì)算最佳噪聲帶寬，根據(jù)最佳噪聲帶寬計(jì)算最佳的環(huán)路濾波器參數(shù)，并對(duì)環(huán)路濾波器參數(shù)進(jìn)行更新。

5 仿真與分析

采用二階載波跟蹤環(huán)對(duì)以上優(yōu)化方法進(jìn)行仿真，仿真模型在Matlab Simulink中實(shí)現(xiàn)，如圖6所示。

圖6 Costas結(jié)構(gòu)的載波跟蹤環(huán)路優(yōu)化實(shí)現(xiàn)框圖

圖7 二階環(huán)中的環(huán)路濾波器

仿真模型的關(guān)鍵參數(shù)如下：中頻信號(hào)頻率為4.8 MHz，采樣率為16.3 MHz，預(yù)積分時(shí)間為1 ms，載體動(dòng)態(tài)為0 kHz/s(0～200 ms)、10 kHz/s(200～400 ms)，C/No為40 dB-Hz，信號(hào)捕獲后的殘留頻偏為50 Hz，初始等效噪聲帶寬為100 Hz。仿真結(jié)果如圖8和圖9所示。輸入信號(hào)在初始時(shí)刻只存在50 Hz的多普勒頻偏，多普勒變化率為0 kHz/s，當(dāng)t>200 ms時(shí)，輸入信號(hào)的頻率開始以10 kHz/s的速率變化，整個(gè)過程模擬了衛(wèi)星由勻速運(yùn)動(dòng)到勻加速運(yùn)動(dòng)的過程。圖8表示環(huán)路載波頻率跟蹤曲線，在整個(gè)500 ms的仿真周期中，載波跟蹤環(huán)對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行了穩(wěn)定的跟蹤，沒有出現(xiàn)任何失鎖現(xiàn)象。圖9表示環(huán)路跟蹤誤差，由環(huán)路實(shí)際測(cè)量到的載波頻率與仿真時(shí)輸入信號(hào)的實(shí)際頻率求差得到。從圖9中可以看出，載波跟蹤環(huán)的參數(shù)出現(xiàn)了兩次調(diào)整，第一次調(diào)整發(fā)生在環(huán)路進(jìn)入穩(wěn)定跟蹤狀態(tài)后，優(yōu)化算法通過對(duì)C/No和航天器動(dòng)態(tài)的估計(jì)值計(jì)算出最優(yōu)的等效噪聲帶寬，同時(shí)對(duì)環(huán)路濾波器參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，參數(shù)調(diào)整后環(huán)路的載波跟蹤誤差得到降低。當(dāng)t>200 ms時(shí)，衛(wèi)星開始勻加速運(yùn)動(dòng)，這時(shí)載波跟蹤環(huán)路的輸入信號(hào)的頻率開始以10 kHz/s的速率變化。此時(shí)從跟蹤環(huán)路的鑒相器輸出中檢測(cè)到了穩(wěn)態(tài)誤差，通過該穩(wěn)態(tài)誤差估計(jì)出載體動(dòng)態(tài)并實(shí)時(shí)測(cè)量得到C/No值，優(yōu)化算法重新對(duì)最優(yōu)等效噪聲帶寬進(jìn)行計(jì)算，在t=300 ms時(shí)對(duì)環(huán)路參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，進(jìn)一步提高了衛(wèi)星在加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的載波跟蹤精度。在調(diào)整過程中，由于環(huán)路參數(shù)的突變，環(huán)路的誤差曲線出現(xiàn)了輕微的瞬態(tài)過程，但隨后又重新回到穩(wěn)態(tài)，全局考慮并不影響環(huán)路的跟蹤精度。仿真表明，通過對(duì)載體動(dòng)態(tài)和載噪比的二維估計(jì)，環(huán)路的跟蹤精度得到了明顯改善。

圖8 優(yōu)化后的載波跟蹤環(huán)頻率跟蹤曲線

圖9 優(yōu)化后的載波跟蹤環(huán)頻率跟蹤誤差曲線

6 小 結(jié)

根據(jù)本文分析，測(cè)控系統(tǒng)中載波跟蹤精度受限于載波跟蹤環(huán)路的等效噪聲帶寬，在載噪比和航天器動(dòng)態(tài)確定的情況下，載波跟蹤環(huán)路一定存在一個(gè)最優(yōu)的環(huán)路等效帶寬。本文的環(huán)路優(yōu)法方法與前人研究相比，同時(shí)考慮了載噪比和航天器動(dòng)態(tài)兩個(gè)因素，并給出了實(shí)用的載噪比和航天器動(dòng)態(tài)估計(jì)方法，使得該方法具有較高的可用性。仿真結(jié)果表明該方法穩(wěn)定，不易失鎖，對(duì)高動(dòng)態(tài)條件下的載波跟蹤有較大的參考價(jià)值。

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