呂 丹，童創(chuàng)明

(1.空軍工程大學 導彈學院，陜西 三原 713800；2. 毫米波國家重點實驗室，南京 210096)

1 引 言

雙各向同性媒質的本構關系表達式中有介電常數、磁導率、非互易參數和手征參數4個參數，當非互易參數為零時，稱這種媒質為手征媒質。

近幾年，手征媒質在微帶線、電磁透鏡、極化轉換器等方面展現(xiàn)出巨大的應用前景，同時反射特性的研究也是一個熱點問題。文獻[1-3]分別討論了手征參數變化對反射系數的影響，另外,文獻[2]還對不同本構關系下手征媒質的反射系數進行了仿真計算。隨著研究的不斷深入，將手征媒質涂敷在目標表面起到減小反射波進而降低目標的雷達散射截面(RCS)成為可能[4]，文獻[5]就計算了涂敷手征媒質金屬錐柱的RCS。

文獻研究成果只是基于固定的手征參數，并沒有給出在相應的條件下應該將參數值設置成多少才能獲得較好的吸收率。粒子群優(yōu)化算法[6](PSO)需要計算的參數較少，原理簡單、易于實現(xiàn)，但是它容易陷入局部最優(yōu)值；而模擬退火算法[7](SA)能以概率接受差于目前狀態(tài)的新狀態(tài)，易于跳出局部最優(yōu)。本文結合兩種算法的優(yōu)點，在標準算法的基礎上給出改進措施，運用混合優(yōu)化算法得到手征媒質的最佳參數，并在此基礎上仿真計算了當一個參數取不同值而其它參數固定不變條件下電磁波垂直入射時的反射系數。結果表明，在給定的頻率范圍內、在最佳參數條件下，手征媒質的吸收率和反射系數都是理想的。

2 理論方法

2.1 手征媒質

2.1.1本構關系

在Lindell本構關系中，雙各向同性媒質可描述為

(1)

(2)

式中,χ表示非互易參數，κ表示手征參數，ε0和μ0是真空中的介電常數和磁導率，ε和μ是媒質的介電常數和磁導率。雙各向同性媒質包括手征媒質和非互易媒質，當χ=0時，稱為手征媒質；當κ=0時，表征非互易媒質。

對于手征媒質，Lindell本構關系化簡為

(3)

(4)

在Post本構關系中，手征媒質可描述為[1-2]

D=εpE+jξcH

(5)

B=-jξcμpE+μpH

(6)

2.1.2反射系數

當平面波入射到雙各向同性媒質表面時，場分成左旋極化波(-)和右旋極化波(+)。在Lindell本構關系下，波阻抗Z和波數β也相應的具有兩種形式：

(7)

(8)

其中：

μ+=μ(cos?+κr)e-j?，μ-=μ(cos?-κr)ej?

(9)

ε+=ε(cos?+κr)ej?，ε-=ε(cos?-κr)e-j?

(10)

(11)

在空氣與雙各向同性媒質交界面上多層結構的反射系數為

(12)

(13)

(14)

2.2 混合優(yōu)化算法

2.2.1改進PSO算法

假設在一N維空間中，由M個粒子組成種群，第i個粒子的速度和位置分別為xi=(xi1,xi2,xi3,…,xiN)T和vi=(vi1,vi2,vi3,…,viN)T。粒子迄今找到過的最好位置稱為個體極值點pi=(pi1,pi2,pi3,…,piN)T，種群目前找到的最好位置稱為全局極值點g=(g1,g2,g3,…,gN)T。粒子位置與速度的更新公式為

(15)

(16)

式中，i=1,2,3,…,M;n=1,2,3,…,N；ω為慣性權重。

本文在標準PSO算法的基礎上進行改進。

(1)混沌初始化

Logistic方程是一個典型的混沌系統(tǒng)[8]：

zn+1=μzn(1-zn)，n=0,1,2,…

(17)

式中，μ為控制參量。

由任意初值z0∈[0,1]可迭代出一個確定的時間序列z1,z2,z3,…。粒子具有N維坐標，就要由一個N維任意初向量z0=(z01,z02,z03,…,z0N)T,z0n∈[0,1]迭代出一個數量L遠大于種群的規(guī)模向量序列z1,z2,z3,…,zL，然后將混沌序列按下式一一映射到解空間：

xi=(xi1,xi2,xi3,…,xiN)T

xin=xnmin+(xnmax-xnmin)·zin

(18)

式中，xnmax和xnmin分別表示第n維坐標的上下限。

通過計算、比較適應值的大小，從中選擇性能較好的M個粒子作為初始種群，同時隨機產生粒子速度。

(2)重新初始化粒子的位置和速度

當迭代次數達到周期要求，對當前粒子的狀態(tài)進行調整。這里采用選擇機制，計算所有粒子當前的適應值，保留性能較好的一半粒子，另一半粒子再隨機產生，所有粒子的個體極值點和全局極值點保持不變。

(3)變異

對種群最優(yōu)點以外所有粒子的個體極值點按以下公式進行計算[9]：

(19)

2.2.2改進SA算法

SA算法的原理是以固體的初始狀態(tài)i作為當前狀態(tài)，其能量為Ei；隨機選取的某個粒子隨機產生一個微小變化得到一個新狀態(tài)j，其能量為Ej。若ΔE=Ej-Ei<0，則接受新狀態(tài)；否則，以概率exp(-ΔE/kT)接受新狀態(tài)。

本文在標準SA算法的基礎上進行改進。

(1)初始溫度

隨機產生一組狀態(tài)，選出兩狀態(tài)間的最大目標函數差值|Δfmax|。設初始接受概率為Pr，一般Pr在[0.7,0.9]之間，初始溫度可由下式決定：

T0=-|Δfmax|/lnPr

(20)

(2)狀態(tài)產生函數

由于混沌變量具有遍歷性、隨機性，文中采用產生混沌序列作為候選解的方式作為狀態(tài)產生函數。

(3)溫度管理

每一次外循環(huán)結束后都要下降溫度，再進行下一次的內循化過程。這里采取較簡單的線性下降策略：

Ti+1=Tiλ，0<λ<1

(21)

式中，λ越接近1，溫度下降得越慢；λ越接近0，溫度下降得越快。

(4)增加記憶功能

最優(yōu)解記憶：將最優(yōu)解設置設為初始狀態(tài)，通過比較新狀態(tài)與當前狀態(tài)的目標函數值確定最優(yōu)解是否需要更新，注意在以概率接受較差狀態(tài)時最優(yōu)解不變，這樣保證了當前狀態(tài)改變時歷史最優(yōu)解得以保留。

已接受解記憶：將已經接受過的狀態(tài)存入禁忌表中，每次產生新狀態(tài)后先對照禁忌表，如果曾經被接受過則重新產生新狀態(tài)；否則按步驟4進行下面的判斷。這樣保證了同樣的狀態(tài)不會重復出現(xiàn)，節(jié)省了計算時間。

(5)內、外循環(huán)終止條件

文中采用了最優(yōu)值連續(xù)若干步保持不變的原則。

2.2.3混合算法

在改進PSO、SA算法基礎上，給出了改進的混合算法，具體流程如圖1所示。

圖1 混合算法流程圖

2.2.4目標函數

優(yōu)化設計的目的是要在給定頻帶范圍內獲得較大的吸收率和較小的反射系數，基底固定的手征媒質對反射系數有影響的變量是涂層厚度和手征參數。目標函數F為

(22)

對F進行最大值尋優(yōu)計算將得到最佳的參數設置。

3 算例分析

(1)運用混合優(yōu)化算法計算f(x)的最小值：

(23)

式中，xmax=1 000，vmax=1 000。

優(yōu)化算法參數選取如下：c1=c2=2.0，慣性權重ω=0.375，粒子數M=30，最大迭代次數為10 000，初始化周期Ie=50，模擬退火內外循環(huán)的停止準則都是種群最優(yōu)保持10次不變。圖2是對函數進行50次計算平均最優(yōu)值與迭代次數的關系[9]，從圖中明顯看出本文改進措施使收斂速度大大提高。

圖2 函數平均最優(yōu)值與迭代次數的關系曲線圖

(2)手征媒質的介電常數和磁導率分別是εp=4.73-j0.16，μp=1.07-j0.27，厚度d∈(0.000 1～0.01)，手征參數ξc=ξc′-jξc″，ξc′∈(0.000 5～0.01)，ξc″∈(0.000 01～0.006)，入射波頻率f∈(8,18)GHz。運用混合優(yōu)化算法得到最優(yōu)參數是：d=0.01，ξc=0.009 407 59-j0.004 880 79。改變手征參數實部，虛部及涂層厚度不變情況下，反射系數與頻率的變化曲線如圖3所示。

圖3 ξc實部變化情況下的反射系數

由圖3可以看出，隨著手征參數實部的增大，反射系數整體上先下降再上升，而且吸收峰值點逐漸向低頻端移動。當手征參數實部處于最優(yōu)值附近時，在較寬的頻帶內都可以獲得較理想的吸收率。

(3)改變手征參數虛部，實部及涂層厚度不變情況下反射系數與頻率的變化曲線如圖4所示。

圖4 ξc虛部變化情況下的反射系數

由圖4可以看出，隨著手征參數虛部的增大，反射系數剛開始變化不明顯，隨后下降較快；虛部繼續(xù)增大時反射系數又開始處于上升趨勢。當手征參數虛部處于最優(yōu)值附近時，吸波帶寬都是較好的。

(4)改變手征涂層厚度，手征參數實部、虛部不變情況下反射系數與頻率的變化曲線如圖5所示。

圖5 涂層厚度變化情況下的反射系數

由圖5可以看出，隨著涂層厚度的增加，反射系數持續(xù)下降，而且吸收峰值點逐漸向低頻端移動。當厚度取值在最優(yōu)值附近時，可獲得較為理想的吸波帶寬。

4 結 論

手征媒質由于其手征參數的可調性使其不像一般材料那樣擁有固定不變的介電常數，可以根據需要調整手征參數大小從而改變媒質介電常數值。通過優(yōu)化算法的尋優(yōu)計算，找到了最佳的參數設置，使在金屬板上涂敷的手征媒質在電磁波垂直入射情況下，在一段頻率上獲得較小的反射系數和較高的吸收率，從而起到減小雷達反射波、降低目標RCS的作用。

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