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      提高數(shù)控系統(tǒng)基準(zhǔn)脈沖直線插補(bǔ)速度及精度的研究*

      2010-09-29 12:17:36范希營郭永環(huán)
      制造技術(shù)與機(jī)床 2010年3期
      關(guān)鍵詞:步數(shù)比較法基準(zhǔn)

      范希營 郭永環(huán)

      (徐州師范大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,江蘇徐州 221116)

      為提高插補(bǔ)精度,簡化運(yùn)算程序,擴(kuò)大逐點(diǎn)比較法的應(yīng)用范圍,國內(nèi)外許多學(xué)者研究了各種改進(jìn)方法[1~9],為經(jīng)濟(jì)型數(shù)控系統(tǒng)的發(fā)展做出了卓越的貢獻(xiàn)。但是有的成果進(jìn)給速度提高了,而逐點(diǎn)比較法其誤差小于1個脈沖當(dāng)量的誤差較大的問題沒有得到改善;有的插補(bǔ)精度提高了,但是算法復(fù)雜,進(jìn)給速度卻降低了;也有的雖然插補(bǔ)精度和進(jìn)給速度都得到提高,但x軸、y軸脈沖分配很不均勻,造成加工后的表面粗糙。本文提出一種新型基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)原理,旨在解決上述問題。

      1 傳統(tǒng)的逐點(diǎn)比較法存在的不足

      (1)傳統(tǒng)的逐點(diǎn)比較法進(jìn)給速度不夠快。用逐點(diǎn)比較法對直線進(jìn)行插補(bǔ)應(yīng)走的總步數(shù)較多,生產(chǎn)效率較低;

      (2)沿X、Y坐標(biāo)軸脈沖分配不均勻。造成系統(tǒng)平穩(wěn)性差,使加工后的表面粗糙,加工質(zhì)量降低;

      (3)進(jìn)給誤差較大。進(jìn)給誤差小于一個脈沖當(dāng)量,使加工精度不高。

      2 新型基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)原理

      2.1 新型基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)思想

      在各種改進(jìn)的基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)方法中,較有名的就是最小偏差法和半步偏差法[8,9],但這兩種方法均以和的形式構(gòu)造二次偏差判別函數(shù),二者均是在試算兩個插補(bǔ)方向上的偏差之后再比較其絕對值的大小,使算法變得復(fù)雜,執(zhí)行速度降低。本文所提出的新型插補(bǔ)算法,以差的形式構(gòu)造偏差函數(shù),將偏差計(jì)算與偏差比較合并考慮,直接遞推偏差比較結(jié)果,使算法大為簡化,插補(bǔ)運(yùn)算速度提高一倍左右。

      2.2 新型基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)原理

      2.2.1 插補(bǔ)原理

      以0<α<45°區(qū)間內(nèi)直線OL為例,如圖1所示,直線起點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),終點(diǎn)坐標(biāo)為(xe,ye),則可知直線方程為y=(ye/xe)x,取F=xey-yex為偏差函數(shù) 。

      設(shè)當(dāng)前有一插補(bǔ)點(diǎn)P(xi,yi)位于直線OL下方,xe>ye。根據(jù)速度條件可排除僅走Δx的走步方式,則第i+1步有兩個可能的插補(bǔ)點(diǎn):Ai(xi+1,yi);Bi(xi+1,yi+1)。其中xi+1=xi+1,yi+1=yi+1。則新插補(bǔ)點(diǎn)和理想直線的偏差分別為

      由于 Δ(Ai)、Δ(Bi)均大于0,顯然:

      1.4療效判定標(biāo)準(zhǔn):①顯效:患者的心功能改善超過II級,肝臟縮小2cm以上。②有效:患者的心功能改善I級,癥狀體征均緩解。③無效:患者的心功能改善不足,體征和癥狀沒有明顯變化。治療總有效率=(顯效+有效)例數(shù)/總例數(shù)×100%。

      (1)若 Δ(Ai)-Δ(Bi)>0,則 Δ(Ai)>Δ(Bi),根據(jù)下一插補(bǔ)點(diǎn)距理想直線的偏差應(yīng)最小的原則,此時應(yīng)向B點(diǎn)(+Δx,+Δy)方向進(jìn)給;

      (2)若 Δ(Ai)-Δ(Bi)<0,則 Δ(Ai)<Δ(Bi),此時應(yīng)向A點(diǎn)(+Δx)方向進(jìn)給;

      (3)若 Δ(Ai)-Δ(Bi)=0,則 Δ(Ai)=Δ(Bi),此時向A點(diǎn)或B點(diǎn)方向進(jìn)給均可,本文約定向(+Δx)方向進(jìn)給。

      故可構(gòu)造一插值偏差函數(shù)f,令

      則 :當(dāng)fi<0時,向(+Δx)方向進(jìn)給;

      當(dāng)fi≥0時,向(+Δx,+Δy)方向進(jìn)給。

      2.2.2 偏差計(jì)算

      由式(3)有:

      (2)當(dāng)fi≥0時,應(yīng)向(+Δx,+Δy)方向進(jìn)給,xi+1=xi+1,yi+1=yi+1

      2.2.3 終點(diǎn)判別

      終點(diǎn)判別式為插補(bǔ)起始狀態(tài)值與插補(bǔ)步數(shù)之差為零,即:Σi+1=0

      起始狀態(tài)值:Σ0=xe+ye;

      例如,當(dāng)向(+Δx,+Δy)方向進(jìn)給時,:Σi+1=Σi-2;當(dāng)向(+Δx)方向進(jìn)給時,Σi+1=Σi-1;

      由初值式(7)起應(yīng)用遞推公式(5)或(6)迭代至Σi+1=0,即完成該直線插補(bǔ)運(yùn)算,與最小偏差法、半步偏差法相比,避免了兩個插補(bǔ)方向的偏差試算及絕對值大小比較,而是將其歸于一式,直接遞推偏差比較結(jié)果,每步插補(bǔ)僅需一次遞推計(jì)算,使算法大為簡化。

      2.3 新型插補(bǔ)算法流程圖

      新型插補(bǔ)算法在第一象限內(nèi)插補(bǔ)運(yùn)算流程圖如圖2所示。

      3 新型基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)軌跡及脈沖分配

      3.1 新型基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)軌跡及脈沖分配圖

      例如,利用新型插補(bǔ)算法加工一直線OL,起點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),終點(diǎn)坐標(biāo)為(28,16),則改進(jìn)前、后逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)軌跡如圖3所示,改進(jìn)前、后逐點(diǎn)比較法脈沖分配對比圖如圖4所示。

      3.2 新型基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)速度、脈沖均勻性及插補(bǔ)精度分析

      (1)由圖3可看出,傳統(tǒng)逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)了44次,而新型逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)了28次,可見,改進(jìn)后的新型插補(bǔ)算法使插補(bǔ)次數(shù)減少了16次,新型插補(bǔ)算法使插補(bǔ)速度提高30%以上。

      (3)傳統(tǒng)的逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)偏差為0的步數(shù)有4步,插補(bǔ)偏差為0.124的步數(shù)有8步,插補(bǔ)偏差為0.248的步數(shù)有8步,插補(bǔ)偏差為0.372的步數(shù)有8步,插補(bǔ)偏差為0.496的步數(shù)有8步,插補(bǔ)偏差為0.620的步數(shù)有4步,插補(bǔ)偏差為0.744的步數(shù)有4步;而新型插補(bǔ)算法插補(bǔ)偏差為0的步數(shù)有4步,插補(bǔ)偏差為0.124的步數(shù)有8步,插補(bǔ)偏差為0.248的步數(shù)有8步,最大插補(bǔ)偏差0.372也為8步,可見脈沖分配較傳統(tǒng)的逐點(diǎn)比較法均勻,且周期性變化小。

      4 結(jié)語

      以差的形式構(gòu)造的偏差函數(shù),將偏差計(jì)算與偏差比較合并考慮,可提高數(shù)控系統(tǒng)基準(zhǔn)脈沖直線插補(bǔ)速度及精度。①可使插補(bǔ)精度提高一倍。②使插補(bǔ)速度提高30%以上。③使各坐標(biāo)軸脈沖分配較均勻,且周期性變化小。

      1 李文斌,李衛(wèi)京,楊世春.一種快速實(shí)用的插補(bǔ)算法[J].太原理工大學(xué)學(xué)報,2004(4):431~433

      2 袁超廷.數(shù)控中的最佳插補(bǔ)原理——最小誤差法[J].重慶建筑工程學(xué)院學(xué)報,1985(5):86~98

      3 蘇秀平.細(xì)論直線的逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)[J].機(jī)床與液壓,2004(4):119~121

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      9 齊從謙.半步偏差法插補(bǔ)的原理及實(shí)踐[J].安徽工學(xué)院學(xué)報,1982(2):23~33

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